劉祖軍，楊詠昕，葛耀君

(1.華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，鄭州 450011；2.同濟大學(xué)橋梁工程系，上海 200092)

0 引言

隨著計算方法和計算機性能的不斷提高，計算流體動力學(xué)(CFD)技術(shù)在橋梁抗風(fēng)研究中的應(yīng)用越來越廣泛。Larsen和 Walther采用基于離散渦法模擬了大海帶東橋的風(fēng)振現(xiàn)象，計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗基本吻合［1］。Lucor模擬了低雷諾數(shù)下的拉索和主梁的渦振［2］；Lee Sangsan利用CFD方法對韓國的Namhae橋和Seohae橋進行了二維模型分析，所得結(jié)果與風(fēng)洞試驗相近［3］。CFD方法可以獲得十分詳細的流場和壓力分布隨時間變化的信息，研究引起橋梁風(fēng)振的流場特征，包括壓力、速度分布和旋渦的生成、運動規(guī)律，并且在流場顯示圖中可以觀察到旋渦脫落形式，有利于分析流場和結(jié)構(gòu)之間的相互作用。但是CFD數(shù)值模擬缺少普遍適用的湍流模型，計算的收斂性和精度還有待提高，因此CFD計算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性需要經(jīng)過流場測試結(jié)果的驗證。

PIV流場測試技術(shù)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的流動測試手段［4］，具有瞬時性、全場性、無損性和定量性等特點。它既具備了單點測量技術(shù)的精度和分辨率，又能獲得平面流場顯示的整體結(jié)構(gòu)和瞬態(tài)圖像。

隨著PIV流場測試技術(shù)的日臻成熟，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到湍流、鈍體繞流、多相流、機翼翼尖渦和火焰等需要獲得復(fù)雜流場信息的研究中，因此將PIV技術(shù)應(yīng)用到橋梁風(fēng)振的流場作用機理研究中，為定量觀測橋梁斷面振動狀態(tài)下的旋渦演化規(guī)律提供了有利的工具。

同濟大學(xué)的張偉采用PIV技術(shù)研究了H型斷面風(fēng)致振動過程中模型表面旋渦的演化過程以及安裝在斷面上的中央穩(wěn)定板的高度對模型表面旋渦產(chǎn)生的影響［5］。他還根據(jù)PIV試驗分析了導(dǎo)流板對箱型橋梁斷面底部和尾部旋渦的影響，得出一些有參考價值的結(jié)論［6］，從旋渦演化的角度對斷面的振動進行了闡述，但他沒有分析旋渦的演化對模型表面壓力的影響。

在鈍體空氣動力學(xué)中，POD方法常用來簡化和分析從風(fēng)洞試驗或其它手段獲得的壓力。POD方法在風(fēng)工程中廣泛應(yīng)用于低矮建筑、高層建筑以及橋梁的脈動風(fēng)壓研究。Armitt［7］首先將該方法應(yīng)用在冷卻塔脈動風(fēng)壓的研究中。Kareem及Cermark［8-9］將這種方法用于湍流中的矩形截面以及模擬的大氣邊界層中的矩形高層建筑物動風(fēng)壓分析。同濟大學(xué)的周志勇采用POD方法對大跨度橋梁的顫振進行了探討［10］。其研究方法具有啟發(fā)意義，但是沒有將壓力場的波動特性與流場變化聯(lián)系起來。

扁平箱梁具有較好的流線形，是目前大跨度橋梁主梁設(shè)計中采用較多的一種截面形式。主跨1624m的丹麥大海帶東橋是目前跨度最大的單箱截面橋梁，在施工過程中曾出現(xiàn)過超出風(fēng)洞試驗預(yù)期的大幅渦激振動，使得該橋氣動性能的研究倍受關(guān)注。

以大海帶東橋的主梁斷面形式為原型，采用PIV流場測試技術(shù)并結(jié)合CFD數(shù)值分析方法，研究了扁平箱梁顫振過程的流場作用機理，應(yīng)用POD分解技術(shù)研究顫振過程中模型表面壓力模態(tài)特征函數(shù)的分布特性，分析了旋渦演化過程對模型表面氣動力分布特性的影響，以及由此造成的扁平箱梁風(fēng)致振動的流場作用特征。

1 閉口單箱測振PIV試驗

1.1 PIV試驗設(shè)備簡介

PIV試驗在同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室TJ-4邊界層風(fēng)洞中進行(圖1，2)，該風(fēng)洞配套的PIV設(shè)備整體引進自美國TSI公司。PIV設(shè)備共分為5個部分，即激光器(Dual YAG Laser)、同步儀(Synchronizer)、圖形采集卡及計算機、CCD相機以及粒子投放設(shè)備，試驗采用的激光是波長為532nm的綠光。CCD相機采用TSI公司生產(chǎn)的Model 630057 PowerViewTM Plus 2MP PIV相機，最大分辨率為1600×1200像素，每個像素的尺寸是7.4μm×7.4μm，CCD的尺寸為11.8mm×8.9mm。CCD相機獲取圖像對的時間間隔最小為200ns，采樣頻率為15Hz(15pairs/s)。使用的粒子生成液體由丙三醇、丙二醇等原料制成，生成的粒子直徑小于10μm。

圖1 TJ-4風(fēng)洞的PIV設(shè)備示意Fig.1 PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

圖2 TJ-4風(fēng)洞PIV設(shè)備全貌Fig.2 The whole picture of PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

1.2 相位平均方法

在模型振動的任何時刻，其周圍的流場是非定常的，因此對相同振動狀態(tài)的流場圖像采用相位平均的處理方法，不但可以消除噪音信號的干擾，而且可以較準(zhǔn)確地描述該振動狀態(tài)下模型周圍的流場。相位平均方法由Reynolds和Hussain在1972年提出，用來研究流固耦合系統(tǒng)中流體的周期性或準(zhǔn)周期性運動［11］。在相位平均方法中，需要一個參考信號用來判斷流體周期性運動的相位，采用激光位移計測得的模型振動位移信號作為參考信號。

1.3 PIV測振試驗及結(jié)果分析

箱梁斷面以大海帶東橋的主橋斷面為原型進行縮尺，模型的幾何縮尺比1∶120，頻率比40∶1，試驗的風(fēng)速比1∶3，風(fēng)洞流場的湍流度≤0.5%，將模型懸掛在均勻流中進行PIV測振試驗。風(fēng)洞試驗時風(fēng)速從零開始直到模型振動發(fā)散，試驗過程中雷諾數(shù)的變化范圍是0＜Re≤4.8×104，而實橋在實際風(fēng)場中的雷諾數(shù)接近于Re=1.7×106，雖然在一般風(fēng)洞試驗中，雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則在風(fēng)洞試驗氣彈相似準(zhǔn)則中很重要，但是由于風(fēng)洞洞體尺寸和試驗風(fēng)速的限制，風(fēng)洞試驗雷諾數(shù)比實際結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)往往要小2～3個數(shù)量級。模型截面尺寸如圖3所示，縱向長度0.8m，采用鋁質(zhì)芯棒，外覆泡沫制成。模型的基本參數(shù)如下。

圖3 單箱模型(單位：mm)Fig.3 The model of box(unit：mm)

每延米的質(zhì)量m=1.3625kg/m，每延米的質(zhì)量慣性模型矩Im=0.01277kg·m2/m，豎向頻率fh=2.825Hz，扭轉(zhuǎn)頻率fa=7.451Hz。測振時采用激光位移計記錄模型試驗風(fēng)速下的位移信號。PIV試驗中相機曝光時間間隔為28μs，激光脈沖延遲時間0.23ms，采樣頻率為15Hz，即每秒獲得15對圖像。在單箱的測振試驗中，記錄了各級風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，其結(jié)果見圖4。在風(fēng)速小于18m/s時結(jié)構(gòu)的豎向位移振幅很小，但是存在較小幅度的扭轉(zhuǎn)振動。當(dāng)風(fēng)速超過18m/s后結(jié)構(gòu)振動位移極大值和方差就突然增大，豎向振動的參與程度也不斷增加，直到風(fēng)速到達20.8m/s時結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖5展示了較低風(fēng)速10m/s時單箱尾端風(fēng)嘴附近的瞬態(tài)流場隨時間的演化過程，每幅圖片的時間間隔為0.067s。從流跡上看尾端風(fēng)嘴的下側(cè)產(chǎn)生尺度較大的橢圓形旋渦，隨后在風(fēng)嘴的尖角處形成了一個渦量相反的旋渦，結(jié)構(gòu)處于上下側(cè)兩個旋渦的共同作用下，接著上側(cè)的旋渦消失，下側(cè)的旋渦得到了充分的發(fā)展，然后又產(chǎn)生了上側(cè)旋渦，結(jié)構(gòu)受到上下旋渦的交替控制。但是從試驗結(jié)果上看在該風(fēng)速下風(fēng)嘴下部旋渦處于主導(dǎo)作用。

圖4 單箱位移響應(yīng)-風(fēng)速曲線Fig.4 Displacements vs wind velocity curve of box section

從單箱振動的位移-風(fēng)速曲線上可以看出在風(fēng)速18m/s時結(jié)構(gòu)的豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)都增加較大。圖6展示了18m/s時單箱尾部風(fēng)嘴附近流場的瞬態(tài)變化過程，從流場變化過程來看，風(fēng)嘴尖角處的上側(cè)旋渦的尺度明顯增加，表明流場內(nèi)部的能量在該位置處不斷增加，對結(jié)構(gòu)振動起主控作用的上下側(cè)旋渦的能量逐漸匹配，輻射到結(jié)構(gòu)的能量也得到加強，該風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的振動受上下旋渦的交替控制作用，模型振幅明顯增大。

圖5 瞬態(tài)流場的演化過程(10m/s)Fig.5 The evolution of tail instantaneous flow field(10m/s)

圖6 瞬態(tài)流場的演化過程(18m/s)Fig.6 The evolution of tail instantaneous flow field(18m/s)

采用相位平均的方法［10］對單箱尾部風(fēng)嘴處的旋渦演化規(guī)律進行探討。圖7給出了在顫振風(fēng)速20.8m/s時單箱振動的四分點相位的流場圖，四分點相位的參照變量是扭轉(zhuǎn)位移，扭轉(zhuǎn)位移處于峰值時為3π/2相位，最小值時為π/2相位。達到顫振臨界風(fēng)速時，單箱尾部風(fēng)嘴的上下側(cè)旋渦又重新成為控制結(jié)構(gòu)振動的主導(dǎo)因素，梁底斜邊的位置處旋渦流線的速度梯度加大。

圖7 單箱斷面旋渦驅(qū)動結(jié)構(gòu)運動的流場(顫振風(fēng)速20.8m/s，PIV)Fig.7 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8m/s，PIV)

2 數(shù)值模擬及壓力場的POD分解

2.1 單箱顫振過程的數(shù)值模擬

為彌補PIV試驗無法獲得壓力場的不足，通過CFD數(shù)值模擬來獲得單箱顫振時表面壓力的變化情況。

數(shù)值模擬時采用商業(yè)軟件Fluent提供的RANS方法的k-ωSST兩方程模型［12］，計算域的大小參考了同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點試驗室TJ-4風(fēng)洞中段試驗端設(shè)置，計算域沿流線長度為3m(其中上游1m，下游2m)，橫向?qū)挾葹?.8m。計算時壁面附近最小網(wǎng)格尺度為0.0004m，計算域采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為10.6萬。

根據(jù)測振試驗得出的顫振臨界狀態(tài)下的風(fēng)速U=20.8m/s、顫振頻率 f=6.054Hz、豎彎幅值 A=1.82cm和扭轉(zhuǎn)幅值θ=2.4°等參數(shù)設(shè)定了模型的正弦運動形式，然后根據(jù)Fluent的動網(wǎng)格技術(shù)求解振動結(jié)構(gòu)周圍的流場和壓力場的變化。計算參數(shù)設(shè)置為：動量、湍動能和能量耗散均采用兩階迎風(fēng)格式進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，求解器采用分離式，計算模式選用兩階隱式。邊界條件設(shè)定為：速度入口，入口風(fēng)速20.8m/s，湍流強度與風(fēng)洞流場相同取0.5% ，壓力出口，計算域的上端和下端設(shè)為對稱邊界條件，表面采用無滑移的壁面條件。數(shù)值計算的雷諾數(shù)與風(fēng)洞試驗保持一致，即Re=4.8×104，與實橋在實際風(fēng)場中的雷諾數(shù)相差兩個數(shù)量級。

圖8給出了通過數(shù)值模擬獲得的箱梁尾部旋渦的四分點相位的流場特征圖，與PIV試驗結(jié)果對比分析可以發(fā)現(xiàn)，本文數(shù)值模擬的結(jié)果能夠反映箱梁尾部旋渦的演化規(guī)律。

圖8 單箱斷面的旋渦驅(qū)動結(jié)構(gòu)運動的流場(顫振風(fēng)速20.8m/s，數(shù)值模擬)Fig.8 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8，CFD)

2.2 壓力場的POD分析

由數(shù)值模擬獲得的顫振臨界風(fēng)速下單箱表面的壓力場就可以采用POD分解方法研究主導(dǎo)壓力場的主要因素。通過對比分析在臨界風(fēng)速20.8m/s時模型處于振動和靜止兩種條件下表面壓力分布的不同，解釋單箱風(fēng)致振動的流場機理。

圖9給出了模型振動狀態(tài)下表面壓力的POD分解結(jié)果。其中第一階模態(tài)代表了平均壓力的分布情況，平均壓力分布除兩端部外其它部位比較均勻，并且基本對稱。從第二階模態(tài)開始代表了表面壓力的波動部分。由于POD分解的特征值大小反映了各階模態(tài)能量的大小，通過分析知第二階模態(tài)能量占總波動能量的比例最大(圖9(d))，因此第二階模態(tài)是引起結(jié)構(gòu)顫振的主要因素，并且第二階模態(tài)展現(xiàn)的壓力分布是不對稱。

圖9 振動狀態(tài)時表面壓力POD分解的模態(tài)分布(風(fēng)速20.8m/s)Fig.9 The surface pressure modal distribution of plate in vibration state by POD decomposition(20.8m/s)

圖10 是模型靜止?fàn)顟B(tài)下表面壓力POD分解后的模態(tài)分布情況。第一階模態(tài)的分布情況與振動狀態(tài)下基本相同，而第二階模態(tài)的分布情況在顫振狀態(tài)和靜止時有較大的差別(圖9(b)，圖10(b))，在振動狀態(tài)時主控波動壓力向迎風(fēng)端漂移，對這一現(xiàn)象從流場機制可以這樣解釋：氣流流過單箱斷面時在其尾部風(fēng)嘴附近產(chǎn)生明顯的旋渦，當(dāng)模型固定時其尾部靜止不動，造成尾端與旋渦的相對運動較大，而模型運動時尾部旋渦基本控制了模型尾部的運動趨勢，因此二者之間的相對運動較小，這樣就減輕了該區(qū)域氣體分子無規(guī)則運動的程度，降低了該區(qū)域流動的紊亂程度，從而使尾部表面的波動壓力減小。

圖10 固定狀態(tài)時表面壓力POD分解的模態(tài)分布(風(fēng)速20.8m/s)Fig.10 The surface pressure modal distribution of plate in fixed state by POD decomposition(20.8m/s)

圖11 振動過程中旋渦的推動作用Fig.11 Vortex driven structural moment in the process of model vibration

3 結(jié)論

通過對箱梁顫振過程的PIV測振試驗并結(jié)合數(shù)值模擬計算，采用POD分解技術(shù)分析顫振臨界狀態(tài)下的模型表面壓力場的分布特性，得出以下幾點結(jié)論：

(1)箱梁顫振過程中，模型的振動與尾部旋渦演化存在一定的聯(lián)系。當(dāng)風(fēng)速較低時，模型的振幅較小，尾部風(fēng)嘴附近上側(cè)旋渦的尺度也很小，而下側(cè)旋渦尺度較大，形狀接近于圓形，隨著風(fēng)速的增加，模型尾部風(fēng)嘴上側(cè)旋渦尺寸明顯增大，達到與下側(cè)旋渦尺寸相當(dāng)?shù)牡夭?，并且上下?cè)的旋渦交替出現(xiàn)，此時結(jié)構(gòu)的振幅顯著增大，上下側(cè)旋渦的交替作用主導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動直到振動發(fā)散。

(2)箱梁處于顫振臨界狀態(tài)時，模型振幅很大，其尾部旋渦的演化具有一定的規(guī)律性。在一個完整的振動周期內(nèi)，尾部旋渦的演化過程為：當(dāng)處于振動平衡位置時，模型尾部風(fēng)嘴附近的下側(cè)存在著一個接近于圓形的旋渦，而上側(cè)的旋渦還沒有出現(xiàn)；在由平衡位置運動到負(fù)扭轉(zhuǎn)最大位移時，模型尾部風(fēng)嘴下側(cè)的旋渦尺度急劇增加，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較強的向上推動作用，而上側(cè)的旋渦在逐漸形成；隨后結(jié)構(gòu)由負(fù)最大位移回到平衡位置時，上側(cè)旋渦逐漸消失，下側(cè)旋渦的尺度也不斷減??；然后模型由平衡位置運動到正的最大位移時，其尾部風(fēng)嘴附近上下側(cè)旋渦的尺寸都不斷增加，并最終達到兩者尺度達相當(dāng)?shù)某潭?圖11)。

(3)壓力場的POD分解表明在箱梁顫振過程中存在著主控波動壓力向迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴漂移的特點。當(dāng)模型靜止時模型尾端的波動壓力較大，而迎風(fēng)端較小，但是當(dāng)模型處于顫振臨界狀態(tài)時，迎風(fēng)端的波動壓力值最大，尾部較小，形成主控波動壓力向迎風(fēng)端的漂移。

(4)箱梁顫振過程中模型表面主控波動壓力向迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴漂移的特點也正說明了箱梁迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴的形狀對其振動穩(wěn)定性的影響很大。

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