李清泉 ，王新海 ，劉洪 ，尹虎 ，任飛 ，楊鋒 ，張磊

（1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.中國石油冀東油田公司勘探開發(fā)研究院，河北 唐山 063004；3.陜西延長石油（集團）延長油田股份有限公司直羅采油廠，陜西 延安 727500；4.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；5.中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000）

0 引言

裂縫性泥頁巖油氣藏在我國分布廣泛，東部的松遼、渤海灣、南襄、江漢、蘇北等裂谷盆地和西部的柴達木、酒西、吐哈等前陸擠壓盆地均發(fā)育厚層生油泥質巖［1］。目前，已在大部分生油泥巖中發(fā)現(xiàn)了具有工業(yè)價值的泥質巖類油氣藏。隨著經(jīng)濟的進一步發(fā)展，對石油的需求越來越大，因此，泥頁巖儲層的產(chǎn)能預測研究越來越受到關注。

在產(chǎn)能預測研究中，Raymond等推導得出了壓裂井的產(chǎn)能預測公式［2］；Agarwal，Cinco，Poe 研究了垂直裂縫井的產(chǎn)量遞減規(guī)律［3-6］；李廷禮等應用復位勢理論和勢的疊加原理，推導得出裂縫與水平段同時生產(chǎn)時的油層滲流模型，應用流體力學理論、質量守恒定律和動量定理，推導得出水平井筒沿程油層和裂縫中流體流入井筒內的壓降計算模型，在此基礎上建立了油層滲流和井筒管流的耦合產(chǎn)能模型，并給出求解方法［7］；郝明強等建立了考慮壓敏效應的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預測模型，用計算實例說明了裂縫性低滲透油藏開發(fā)中，壓敏效應對滲透率、壓力分布及產(chǎn)能等生產(chǎn)指標的影響［8］；高海紅等通過電模擬實驗研究了水平井筒與壓裂縫成不同夾角條件下，水平井的等壓線分布特點及壓裂縫各參數(shù)對水平井產(chǎn)能的影響［9］；王海濤等從滲流理論出發(fā)，憑借瞬時源、連續(xù)源的思想，結合卷積公式等方法，建立了有限導流垂直裂縫井的產(chǎn)能計算模型［10］。

可以看出，目前很少有學者同時考慮裂縫及壓力敏感性對雙孔裂縫性油藏產(chǎn)能的影響。為此，本文在考慮裂縫及基質壓力敏感性的條件下［11-12］，建立了無因次雙孔單滲多分支裂縫數(shù)學模型，研究了裂縫分支數(shù)、無因次裂縫半長、竄流系數(shù)及壓敏系數(shù)對非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能變化的影響。

1 雙孔多分支裂縫數(shù)學模型

泥頁巖油氣藏的儲集空間以裂縫為主，裂縫不僅控制油氣藏的分布，而且是流體的主要滲流通道，是油氣井產(chǎn)能高低的重要控制因素。多數(shù)井射孔后自然產(chǎn)能低，甚至沒有產(chǎn)量，因此，需要通過壓裂改造來溝通天然裂縫。這樣，可以將整個系統(tǒng)介質分為壓裂縫、天然裂縫及基質3個部分。在該類油藏的開發(fā)過程中，經(jīng)歷的滲流階段依次有：壓裂縫徑向流動—地層線性流動—竄流—整體徑向流動—邊界響應階段。

1.1 模型的建立

為便于數(shù)學模型的建立與求解，假設：1）均質等厚圓形地層中心有1口生產(chǎn)井，以定井底壓力pw生產(chǎn)；2）滲流過程為單相等溫滲流，服從達西定律；3）儲層為雙孔單滲介質，地層流體僅通過天然裂縫向壓裂縫流動，再通過壓裂縫流向井筒；4）壓裂縫為有限導流裂縫；5）忽略重力和毛管力的影響。在此基礎上，建立理想化的數(shù)學模型。

壓裂縫滲流方程：

天然裂縫滲流方程：

基質滲流方程：

初始條件：

內邊界條件：

外邊界條件：

1.2 模型的無量綱化

對式（1）—（6）無因次化，得到無因次數(shù)學模型:

同時，可寫出產(chǎn)量計算公式：

2 數(shù)值模擬研究

2.1 地質模型

壓裂縫形成于井筒周圍區(qū)域內，且常常呈分支狀，由此建立多分支垂直裂縫井模型。假設m條裂縫均勻分布于圓柱形油藏內部，根據(jù)對稱性原則，可將模型進一步簡化為小扇形油藏（見圖1）。

圖1 雙孔多分支裂縫模型示意

2.2 產(chǎn)能影響因素分析

采用隱式差分方法，對已建立的數(shù)學模型進行求解［13-18］。數(shù)值模擬計算的主要參數(shù)見表1，在計算過程中，根據(jù)油藏及現(xiàn)場實際情況，設定不同的裂縫分支數(shù)m、裂縫半長xF、無因次竄流系數(shù)λD及無因次壓敏系數(shù)αlD（見表2），以研究其對裂縫性泥頁巖儲層產(chǎn)量的影響（見圖2）。

表1 數(shù)值模擬主要參數(shù)

表2 產(chǎn)能影響因素參數(shù)水平

圖2 各參數(shù)對非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響

由圖2可以看出：裂縫分支數(shù)一開始就對產(chǎn)能產(chǎn)生影響，隨著裂縫分支數(shù)的增加，產(chǎn)能曲線整體抬升（見圖2a），在壓裂縫徑向流動段表現(xiàn)最為明顯；裂縫半長對初始產(chǎn)能影響不大，但是在壓裂縫徑向流動及整體滲流階段，隨著裂縫半長的增加，產(chǎn)能曲線整體明顯抬升（見圖2b）；無因次竄流系數(shù)對初期及后期產(chǎn)能無明顯影響，只影響了中期產(chǎn)能平緩段出現(xiàn)的時間，竄流系數(shù)越大，竄流階段出現(xiàn)越早（見圖2c）；隨著無因次壓敏系數(shù)的減小，產(chǎn)能曲線整體抬升（見圖2d）。

分析認為：1）裂縫分支數(shù)反映了壓裂縫在地層中所占的比例。壓裂程度越高，裂縫分支數(shù)越多，流體流入井筒的通道越多，產(chǎn)能也就越高。因此，在實際生產(chǎn)中，應當綜合考慮壓裂成本和增產(chǎn)潛力，確定合理的壓裂規(guī)模。2）竄流系數(shù)的大小決定著竄流階段出現(xiàn)的早晚，由于竄流的發(fā)生，基巖開始向天然裂縫竄流供液，從而使非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的減小趨勢放緩。在實際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)能曲線的形態(tài)在一定程度上反映了地層的竄流狀況。3）在滲透率壓力敏感性影響下，隨著壓裂縫、天然裂縫及基質系統(tǒng)壓力的降低，各系統(tǒng)的滲透率會產(chǎn)生不同程度的降低。在同等壓降下，壓敏系數(shù)越大，滲透率降低越快，進而使得產(chǎn)能下降越快。為此，對于壓敏系數(shù)較大的泥頁巖油藏，在通過壓裂獲取較大產(chǎn)能的同時，還應合理控制地層壓力的下降。

3 結束語

針對泥頁巖裂縫性油藏的滲流過程，建立了雙孔油藏多分支垂直裂縫井的滲流數(shù)學模型。在此基礎上，通過分析各參數(shù)對非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能曲線的影響，得出壓裂縫參數(shù)及壓敏系數(shù)是影響該類油藏非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能曲線的主要因素。雖然該模型整體上符合油藏實際狀況，但由于未考慮流體經(jīng)天然裂縫流入井筒的情況，有待對建立的數(shù)學模型作進一步優(yōu)化。

4 符號注釋

pF，pf，pm分別為壓裂縫、天然裂縫和基質系統(tǒng)的壓力，MPa；r為滲流半徑，m；KF，Kf，Km分別為壓裂縫、天然裂縫和基質系統(tǒng)的滲透率，μm2；WF為壓裂縫寬度，m；xF為壓裂縫半長，m；y為垂直于壓裂縫方向的垂距，m；t為生產(chǎn)時間，d；μ 為流體黏度，mPa·s；φF，φf，φm分別為壓裂縫、天然裂縫和基質系統(tǒng)的孔隙度；CF，Cf，Cm分別為壓裂縫、天然裂縫和基質系統(tǒng)的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；θ為輻角，rad；CA為形狀因子，m-2；αl為滲透率的壓力敏感系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層系統(tǒng)壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；m為壓裂縫分支數(shù)，條；S為表皮系數(shù)；p為地層系統(tǒng)的壓力，MPa；rw為井筒半徑，m；re為供給半徑，m；Kli為原始滲透率，μm2；plD為無因次壓力；rD為無因次滲流半徑；WFD為無因次壓裂縫寬度；tD為無因次時間；λD為無因次竄流系數(shù)；αlD為無因次壓敏系數(shù)；LFD為無因次裂縫導流能力；ωlD為無因次彈性儲容比；下角標l取F，f或m，分別代表壓裂縫、天然裂縫及基質系統(tǒng)。

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