唐林，郭肖，苗彥平，劉玉奎，陳晨

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

0 引言

大量研究成果表明，在低滲透氣藏中具有啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感以及滑脫效應(yīng)，這使得低滲儲層中氣體的滲流規(guī)律因不再符合達(dá)西滲流規(guī)律而變得極為復(fù)雜，表現(xiàn)出流態(tài)多變性以及非線性滲流的特征［1-7］。對于低滲氣藏，目前運(yùn)用常規(guī)的開采方式難以進(jìn)行有效的開發(fā)，而水平井由于具有泄油面積大、生產(chǎn)壓差和流動阻力小等特點(diǎn)，在國內(nèi)外低滲油氣藏開發(fā)中被廣泛運(yùn)用，成為開發(fā)這類氣藏的主要手段之一。

許多學(xué)者對低滲氣藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測模型進(jìn)行過研究［8-12］，楊學(xué)云、高海紅推導(dǎo)出考慮啟動壓力梯度影響的低滲氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測模型。熊健等綜合考慮滑脫效應(yīng)和啟動壓力梯度的影響，利用保角變換以及鏡像反映法得到水平井產(chǎn)能計(jì)算模型。郭肖、劉啟國考慮了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的影響，建立了水平井產(chǎn)能計(jì)算模型。但這些研究人員均運(yùn)用僅適用于極其疏松多孔介質(zhì)的Terzaghi有效應(yīng)力，對儲層巖石的應(yīng)力敏感進(jìn)行描述，顯然并不適用于巖石這種極其致密的介質(zhì)［13-14］。

筆者通過引入適用于致密巖石的本體有效應(yīng)力的應(yīng)力敏感指數(shù)，同時(shí)考慮啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)的影響，建立了新的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能方程。并以某一低滲透氣藏為實(shí)例，分析了不同滑脫因子、應(yīng)力敏感指數(shù)以及啟動壓力梯度對其產(chǎn)能的影響。

1 運(yùn)動方程的建立

在目前研究介質(zhì)變形的油氣藏滲流理論中，應(yīng)力敏感常采用基于Terzaghi有效應(yīng)力（內(nèi)、外應(yīng)力的簡單差值）的外應(yīng)力指數(shù)進(jìn)行評價(jià)，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，油氣藏表現(xiàn)出的應(yīng)該是巖石對于孔隙壓力的敏感性，外應(yīng)力指數(shù)顯然不能真實(shí)反映巖石對孔隙壓力（內(nèi)壓力）的敏感程度；因此，應(yīng)采用巖石的應(yīng)力敏感指數(shù)來描述雙重有效應(yīng)力中巖石的本體有效應(yīng)力［13-15］。李傳亮提出，巖石的變形分為結(jié)構(gòu)變形和本體變形2種。在巖石本體變形過程中遵循孔隙不變性原則，在開發(fā)過程中，可將孔隙度視作常數(shù)?；诒倔w有效應(yīng)力的應(yīng)力敏感公式為

式中：K為儲層巖石的滲透率，10-3μm2；Ki為原始地層壓力下的巖石絕對滲透率，10-3μm2；a為巖石的應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1；φ為孔隙度，小數(shù)；pe為氣藏供給邊界處的地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa。

1941 年，Klikenberg 基于 Warburg 的滑脫理論［16］得到考慮氣體滑脫效應(yīng)的氣測滲透率的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：Kg為氣測滲透率，10-3μm2；b 為滑脫因子，MPa；為平均地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

基于式（1）、式（2），可以得到綜合考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)的運(yùn)動方程：

式中：v為氣體的流動速度，m/s；μ為氣體的黏度，mPa·s；r為距井的徑向半徑，m；λ為低滲氣藏的啟動壓力梯度，MPa/m。

2 水平井產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

Joshi［17］將水平井在三維空間中的滲流簡化為垂直面和水平面的二維滲流問題，并分別求得這2個(gè)平面的產(chǎn)能方程，然后再應(yīng)用等值滲流阻力方法得到水平井穩(wěn)態(tài)滲流的產(chǎn)能方程。

2.1 水平面產(chǎn)能公式

在水平面內(nèi)，水平井的長度為L，泄油面積呈橢圓形，并假設(shè)橢圓的長半軸為A，短半軸為B，利用儒柯夫斯基變換方法，將橢圓泄油區(qū)經(jīng)保角變換成半徑為2（ A+B）/L的圓。于是問題轉(zhuǎn)化為在半徑為2（ A+B）/L的圓形供給區(qū)域內(nèi)存在1口半徑為1的直井的情形。水平面上的啟動壓力梯度 λh=λ（ re-L/2）/（2（ A+B）/L-1 ），在流速穩(wěn)定情況下，可以利用地面產(chǎn)量替代v，同時(shí)考慮天然氣體積系數(shù)Bg=（ZTpsc）/（Tscp ），由此可得到：

式中：qh為水平面產(chǎn)氣量，104m3/d；h 為氣層厚度，m；psc為地面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，取值為0.101 325 MPa；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)溫度，取值為293.15 K；Z為氣體偏差系數(shù)；T為儲層溫度，K。

將式（4）代入式（3）得

式中：re為泄油半徑，m；m pe（），m pwf（）分別為供給邊界處和水平段井筒處的擬壓力，MPa2/（mPa·s）。

2.2 垂直面產(chǎn)能公式

在垂直面內(nèi)經(jīng)過保角變換，這相當(dāng)于將垂直面泄油區(qū)域變換為封閉的單位圓形區(qū)域內(nèi)有1口半徑為2πrw/h的直井的情形。垂直面內(nèi)的啟動壓力梯度λv=λ （ h/ 2 -rw）/（1- 2 πrw/h ），用類似水平面推導(dǎo)的方法，得到水平井在垂直平面的產(chǎn)能公式：

式中：qv為水平井在垂直平面上的產(chǎn)氣量，104m3/d；rw為水平井半徑，m。

2.3 水平井產(chǎn)能預(yù)測模型

基于等值滲流阻力的原理，得到綜合考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)的水平井產(chǎn)能公式：

式中：q為不同井底流壓下的產(chǎn)氣量，104m3/d。

當(dāng) λ=0，a=0時(shí)，式（8）為只考慮氣體滑脫效應(yīng)的產(chǎn)能公式;當(dāng)λ，a取不同的值時(shí)，式（8）就可以轉(zhuǎn)化為在不同條件下水平井的產(chǎn)能模型。

3 實(shí)例應(yīng)用分析

以某一低滲透氣藏為實(shí)例，分別研究啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)對低滲氣藏水平井產(chǎn)能的影響。氣藏的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：pe=40.86 MPa，re=425.36 m，h=10 m，Ki=0.35×10-3μm2，φ=0.08，T=393.53 K，μ=0.015 mPa·s，Z=0.91。

3.1 僅考慮啟動壓力梯度的影響

在同一井底流壓下，隨著啟動壓力梯度的增加，水平井的產(chǎn)氣量降幅增大；對于指定的啟動壓力梯度，高流壓階段產(chǎn)氣量降幅較小，低流壓階段產(chǎn)氣量的降幅較大。啟動壓力梯度每增加0.002 MPa/m，水平井的產(chǎn)氣量平均降低1.13%。當(dāng)啟動壓力梯度取值分別為0.002，0.004，0.006，0.008 MPa/m 時(shí)，水平氣井的無阻流量與不考慮啟動壓力梯度相比分別降低了1.13%，2.26%，3.39%，4.52%（見圖 1）。

3.2 僅考慮應(yīng)力敏感的影響

隨著應(yīng)力敏感指數(shù)的增大，水平氣井的產(chǎn)氣量降幅增大，對于指定的應(yīng)力敏感系數(shù)，高流壓階段產(chǎn)氣量降幅較小，低流壓階段產(chǎn)氣量降幅較大（見圖2）。

圖1 啟動壓力梯度對水平井產(chǎn)量的影響

圖2 應(yīng)力敏感指數(shù)對水平井產(chǎn)量的影響

由圖2可以看出，基于巖石本體有效應(yīng)力的應(yīng)力敏感指數(shù)對產(chǎn)氣量的影響比基于Terzaghi有效應(yīng)力的降幅小很多。應(yīng)力敏感指數(shù)每增加0.02 MPa-1，前者的水平井產(chǎn)氣量平均降低1.80%，而后者的產(chǎn)氣量平均降幅則達(dá)到13.28%；當(dāng)應(yīng)力敏感指數(shù)分別取0.01，0.03，0.05，0.07 MPa-1時(shí)，前者的產(chǎn)氣量降幅比后者分別減少了11.25%，27.69%，38.58%，45.91%?；赥erzaghi有效應(yīng)力的水平井無阻流量與不考慮應(yīng)力敏感時(shí)相比分別降低了 12.33%，30.88%，43.81%，52.12%?；诒倔w有效應(yīng)力的水平井無阻流量與不考慮應(yīng)力敏感時(shí)相比則分別只降低了1.08%，3.19%，5.23%，7.21%。

3.3 僅考慮滑脫效應(yīng)的影響

在同樣的井底流壓下，產(chǎn)氣量隨滑脫因子的增大，增加幅度則相應(yīng)提高，其中，在高流壓階段產(chǎn)氣量增加幅度較低，而在低流壓階段產(chǎn)氣量增幅較高（見圖3）。當(dāng)滑脫因子分別取 0，0.1，0.5，1.0，2.0 MPa 時(shí)， 氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)相比分別增加了0.49%，2.44%，4.88%，9.77%。

圖3 不同滑脫因子對水平井產(chǎn)量的影響

4 結(jié)論

1）從低滲氣藏非線性滲流特征出發(fā)，基于巖石本體有效應(yīng)力的理論，推導(dǎo)出低滲氣藏水平氣井的產(chǎn)能模型，該模型綜合考慮了啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)對水平井產(chǎn)能的影響，能夠更加準(zhǔn)確地對低滲氣藏水平井產(chǎn)能進(jìn)行評價(jià)。

2）分析了啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)對低滲氣藏水平井產(chǎn)能的影響程度，得出在低流壓階段啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對水平氣井的產(chǎn)能影響較大，在高流壓階段影響較小。

3）實(shí)例計(jì)算表明，基于Terzaghi有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感使得水平井產(chǎn)氣量平均降幅為13.28%，而基于巖石本體有效應(yīng)力理論的平均降幅僅為1.80%。建議在低滲氣藏開發(fā)中采用基于巖石本體有效應(yīng)力理論的關(guān)系式。

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