趙興旺 張翠英

(安徽理工大學測繪學院，淮南 232001)

相位偏差估計及其在PPP模糊度固定中的應用分析*

趙興旺 張翠英

(安徽理工大學測繪學院，淮南 232001)

在分析相位偏差與精密單點定位模型在模糊度解算中內在關系的基礎上，依據(jù)方向數(shù)據(jù)統(tǒng)計理論建立了相位偏差估計模型，設計了精密單點定位模糊度固定方案，解決了精密單點定位單差模糊度固定的問題。實驗結果表明，在相位偏差改正后，精密單點定位模糊度固定解的收斂速度較浮點解提高了3/4左右、模糊度固定的Ratio因子較未改正提高了3倍、定位精度也得到明顯提高。

精密單點定位;相位偏差;模糊度;固定解;Ratio值

1 引言

快速有效地固定模糊度是實現(xiàn)固定解精密單點定位的關鍵所在。然而非零相位偏差和硬件延遲的存在致使非差和單差觀測值模糊度不再具有整周性質，難以準確固定。針對這一問題的研究形成了兩種不同的處理策略:一種是從整數(shù)與小數(shù)分離角度進行考慮的分離法［1－6］;另一種是從衛(wèi)星鐘差估計角度考慮的分解法［7，8］。這兩種算法均借助區(qū)域或全球范圍的GNSS參考站網(wǎng)絡估計衛(wèi)星相位偏差，前者直接采用衛(wèi)星的精密軌道和鐘差信息，但難以準確獲得相位偏差小數(shù)估值，后者需要對衛(wèi)星鐘差進行參數(shù)估計，較為復雜。因此，本文在第一種方法的基礎上以星間差分相位偏差為研究對象，采用方向數(shù)據(jù)統(tǒng)計理論對相位偏差估計方法進一步研究，并考慮精密單點定位(PPP，Precise Point Positioning)無電離層組合模糊度的特點，優(yōu)化設計PPP模糊度固定方法。最后，對算法以及PPP固定解的有效性進行了分析。

2 相位偏差估計

在GPS導航定位中，偽距和載波相位觀測量表達式為［9］:

式中，dr為接收機端的硬件碼延遲，ds為衛(wèi)星端的硬件碼延遲，δr為接收機端的載波相位硬件延遲，δs為衛(wèi)星端載波相位硬件延遲，φr(t0)為零時刻接收機本地信號的初始相位，φs(t0)為零時刻衛(wèi)星信號的初始相位，其余參數(shù)見文獻［9］。

由于初始相位和載波相位硬件延遲不可分離，且均對載波相位模糊度產生直接影響，因此本文將初始相位和載波相位有關的硬件延遲統(tǒng)稱為相位偏差。此時，對式(1)在衛(wèi)星i和j之間求一次差消除接收機端相位偏差，并組合成無電離層觀測值為

式中，、δ分別為 L1 模糊度與相應的衛(wèi)星端相位偏差，、δ分別為寬巷模糊度與相應的衛(wèi)星端相位偏差。

由于相位偏差與整周模糊度線性相關，參數(shù)估計時往往并入整周模糊度參數(shù)。但相位偏差整數(shù)部分對模糊度的整周性質并不產生影響，可以與模糊度并作一項處理，而剩余小數(shù)部分是破壞模糊度整周性質的主要原因。因此，為了得到PPP模糊度固定解，必須對這部分相位偏差進行改正以還原模糊度的整周特性。

根據(jù)相位偏差的形成機理可知，對于不同測站的星間差分相位偏差應具有近似相等的偏差小數(shù)部分。因此，從整數(shù)與小數(shù)分離的角度采用星間差分模式對衛(wèi)星端相位偏差小數(shù)部分進行估計。主要分為三步:1)按照標準PPP模型，以跟蹤站精確坐標為約束條件逆向求取各站點的PPP模糊度實數(shù)解;2)采用M-W組合模型對跟蹤網(wǎng)多個測站數(shù)據(jù)進行聯(lián)合解算，得到寬巷模糊度的估計值，確定單差寬巷相位偏差小數(shù)估值與模糊度固定解;3)將固定的寬巷模糊度與估計得到的無電離層模糊度進行組合，得到L1模糊度的估計值，分離出L1相位偏差小數(shù)。由此得到近似適合該區(qū)域的寬巷與L1觀測值的相位偏差小數(shù)估值，用于還原單差模糊度的整數(shù)特性，實現(xiàn)PPP固定解。

2.1 相位偏差計算

由文獻［10，11］可知，相位偏差小數(shù)服從方向數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的Von Mises分布，因此將包含相位偏差的整周模糊度參數(shù)作相應的方向數(shù)據(jù)變換，采用方向數(shù)據(jù)理論［12］計算偏差小數(shù):

式中，n為參與計算的模糊度個數(shù)。

經過式(5)中三角函數(shù)作用后，整周模糊度與相位偏差整數(shù)部分均被移去，僅剩下相位偏差小數(shù)部分，進而得到相位偏差小數(shù)估值δfrac:

對于特定的一組衛(wèi)星對，由某一測站估計得到的所有歷元的單差相位偏差求均值可以確定為該觀測站在該觀測時段內的相位偏差值，進一步綜合分析多個觀測站的相位偏差小數(shù)估值確定星間差分的相位偏差改正值。

2.2 寬巷模糊度相位偏差解算

采用雙頻P碼M-W法固定寬巷模糊度。由式(1)、(2)分別組成的偽距窄巷和載波相位寬巷觀測值為［1］:

將兩式相減，對衛(wèi)星i和衛(wèi)星j形成星間一次差，消除接收機相位偏差影響。則寬巷模糊度為

式中，為單差寬巷整周模糊度相位偏差，δφ為寬巷相位偏差，由整數(shù)和小數(shù)部分組成，其中小數(shù)部分將直接影響模糊度的準確固定。本文通過式(9)對測試網(wǎng)內多個基準站的每一弧段進行計算，確定含有相位偏差δφi，jw在內的寬巷模糊度參數(shù)的綜合估值。最后，依據(jù)式(5)和式(6)分離出δ，表達式為

對寬巷組合模糊度進行相位偏差小數(shù)改正后，采用取整法確定其固定解，

式中，int(·)表示取整。

2.3 L1模糊度相位偏差解算

由式(4)知，L1相位模糊度的浮點解可由無電離層組合模糊度浮點解和寬巷整周模糊度進行組合確定［1］，

進一步變換，得

式中，為單差 L1 載波相位整周模糊度，δ為單差L1相位偏差，b^iw，j為寬巷組合模糊度整數(shù)解，為單差無電離層組合模糊度的浮點解。

為了便于估計，研究過程中將式(13)中L1相位偏差和寬巷相位偏差的影響并為一項作為L1相位偏差對L1整周模糊度的綜合影響，并令=)，便得到 L1 相位偏差的最終估計形式為

3 單差PPP模糊度固定方案

精密單點定位固定解技術是基于還原模糊度整周特性基礎上實現(xiàn)的，除了使用精密衛(wèi)星軌道和鐘差外還需要衛(wèi)星端相位偏差改正信息，它的估計質量與分布特性對終端用戶實現(xiàn)PPP整數(shù)解至關重要。因此，為了盡量避免碼偏差等對相位偏差估計的影響，用戶端采用的偏差改正模型應與相位偏差估計模型保持一致。

首先將載波相位單差寬巷模糊度浮點解bi，jw固定為整數(shù)，

式中為固定后的寬巷組合觀測值的模糊度，包含單差寬巷模糊度和相位偏差整數(shù)部分，int(·)表示取整。由于估計時采用偽距觀測值，因此需要通過一段時間的平滑，這個時間依賴于偽距測量噪聲、多路徑效應以及大氣延遲的影響。如果成功地將固定為整數(shù)，則可以根據(jù)估計出的L1相位偏差小數(shù)通過

恢復L1模糊度的整周性質。式中b'i，j1為改正后得到的L1觀測值的模糊度浮點解，包含模糊度Ni，j1和相位偏差整數(shù)部分。

根據(jù)協(xié)方差傳播率，得到L1模糊度浮點解的近似協(xié)方差為

經相位偏差改正后的L1模糊度已恢復整周特性，于是采用LAMBDA整周模糊度搜索方法將其固定，其中LAMBDA算法的輸入量為浮點解和協(xié)方差陣為 Db1'i，j。將固定后的寬巷模糊度和L1模糊度進一步組合成無電離層組合的模糊度為

式中為分步逐一固定后的無電離層模糊度，用它進行PPP定位以達到利用模糊度整周性約束定位解算的目的，能夠有效提高定位精度和收斂速度。

4 PPP單差固定解分析

為驗證相位偏差對模糊度的影響以及PPP固定方法的正確性，以IGS連續(xù)運行參考站觀測數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，從精密單點定位固定解的收斂速度、定位精度和模糊度固定可靠性等方面進行測試分析。

測試網(wǎng)絡由國際GNSS服務跟蹤網(wǎng)絡中ARTU、BJFS、WUHN、SHAO、PETS等18個GPS跟蹤站組成(圖 1)。其中，ARTU、BJFS、MOBN、SHAO、PETS、WUHN六個站用于測試PPP固定解性能，其余用于確定相位偏差改正信息。測試數(shù)據(jù)選自2010年第102天08:00—10:30的觀測數(shù)據(jù)，采樣率均為30 s，分別對傳統(tǒng)PPP解算、相位偏差改正后固定以及未改正直接固定三種解算方式進行對比分析。

圖1 站點分布Fig.1 Stations distribution

為了盡可能提高模糊度正確固定的概率和可靠性，在相位偏差改正與未改正PPP固定解測試中，均采用100個歷元的觀測數(shù)據(jù)來初始化整周模糊度，即由式(16)、(17)確定L1載波相位單差模糊度浮點解及協(xié)方差陣，進而由LAMBDA算法將L1模糊度固定，結合寬巷單差模糊度固定解由式(18)得到無電離層模糊度整數(shù)解。

但目前，權威機構并未對相位偏差改正信息進行有效發(fā)布，并且難以得到準確的單差模糊度值進行比對。因此，本文將以PPP定位解的精度為參考來判斷模糊度是否成功固定。表1給出了ARTU站L1相位偏差小數(shù)估值，以及改正前后模糊度整周固定解，圖2給出了三種解算方式的定位誤差曲線。

表1 ARTU L1單差模糊度整數(shù)解(參考衛(wèi)星為PRN19)Tab.1 Ambiguity integer solution of Singlesingle-difference L1 for ARTU(With with respect to PRN19)

圖2 ARTU固定解與浮點解坐標定位誤差Fig.2 Positioning errors of ambiguity fixing solution and floating solution for ARTU

從圖2明顯看出，改正后固定解的三個方向分量在模糊度初始化后快速達到厘米級，定位精度較其他兩種方式明顯改善。由統(tǒng)計信息知，此時三個方向分量固定解的誤差均值為(－0.004 m，－0.018 m，－0.011 m)，且離散度小，均方根誤差為(0.004 m，0.007 m，0.025 m)。表明經相位偏差改正后的L1單差模糊度整數(shù)值為正確值，沒有進行偏差改正得到的整數(shù)解精度較低，在X方向與Z方向僅為分米級。因此未進行相位偏差改正直接由LAMBDA方法搜索得到的模糊度值為錯誤值，此時模糊度固定失敗。這一現(xiàn)象表明相位偏差的存在會導致模糊度的錯誤固定。

圖3～6給出了其他測試點L1單差模糊度固定情況和定位結果。表2給出了PPP浮點解與偏差改正后固定解兩種方式定位精度達到厘米級所需的歷元個數(shù)信息。對于傳統(tǒng)浮點解收斂到厘米級需要時間較長，甚至三個測站出現(xiàn)未收斂的現(xiàn)象。而改正后固定解所需時間較短，但部分測站仍需經過少許歷元的收斂，分析原因主要為單差模式較雙差模式更易受殘余誤差影響，并且模糊度固定后仍將對流層作為待估參數(shù)所致。但從歷元個數(shù)來看，達到厘米級精度較浮點解收斂速度提高了3/4左右。圖3為L1模糊度固定的Ratio值。相比于未改正而直接采用LAMBDA固定時，不難看出引入相位偏差改正后，L1單差模糊度固定的Ratio因子平均提高了3倍。因此，相位偏差改正后提高了模糊度固定的可靠性。

圖3 模糊度固定Ratio值Fig.3 Ratio values of ambiguity fixing

圖4 PPP均方根誤差Fig.4 Root mean square errors of PPP

圖5 PPP誤差均值Fig.5 Average errors of PPP

圖6 與BJFS站間距離Fig.6 Distances between BJFS and other stations

圖4為PPP三種解算方式位置解的均方根誤差，圖5為誤差均值。由圖4和圖5可知，相對于浮點解，測試站點位精度均有顯著提高，其中SHAO、PETS等站點，由于PPP模塊的不完善以及殘余誤差的影響，PPP浮點解沒有達到厘米級，當經過相位偏差改正后的固定解能夠達到厘米級，但需要十幾個歷元的收斂時間(表2)。對于相位偏差改正的有效性，SHAO站點從定位精度方面表現(xiàn)的并不突出，但結合圖3中模糊度固定Ratio值可發(fā)現(xiàn)未改正固定解可信度低。另外，由于L1單差相位偏差空間分布一致性較差，采用求平均方向的方式確定的L1單差相位偏差可能會導致部分衛(wèi)星的相位偏差與實際值不符。如圖4中測站W(wǎng)UHN的定位結果出現(xiàn)了異常情況，從定位結果中看不出引入相位偏差改正對PPP位置解的精度和收斂速度有明顯提高，而未進行偏差改正固定的Y方向出現(xiàn)嚴重發(fā)散現(xiàn)象;結合表2可以看出兩種方案固定的Ratio因子小于檢驗閾值，所固定的模糊度可信度低。因此，認為相位偏差改正值對該點失效，所固定的模糊度不可接受。為了避免局部區(qū)域內出現(xiàn)改正無效的現(xiàn)象，仍需要對L1相位偏差估值的探測作進一步深入研究。

表2 厘米級PPP定位收斂時間表Tab.2 Convergence time of the centimeter-level PPP positioning

另外，圖6給出了各站相對于BJFS站的站間距信息。結合圖4和圖5的定位結果可以看出，除WUHN站外相位偏差均能有效得到改正，這表明相位偏差改正信息的有效性并不受距離的限制，通過少數(shù)跟蹤站網(wǎng)絡估計出的相位偏差改正信息可用于廣域范圍內PPP用戶實現(xiàn)厘米級精密單點定位。

5 結論

在傳統(tǒng)PPP模型中，忽略了GPS觀測值中包含的相位偏差是導致精密單點定位估值均為模糊度浮點解的關鍵因素。根據(jù)本文給出的相位偏差改正方法，設計了PPP模糊度固定方案。實驗結果表明，采用估計得到的相位偏差對GPS觀測值進行改正能夠提高PPP模糊度固定的收斂速度和可靠性，較快地實現(xiàn)了PPP模糊度固定解。整體上表明該方法可用于廣域范圍內PPP用戶快速實現(xiàn)厘米級精密單點定位。但由于L1單差相位偏差空間分布一致性較差及PPP模型不完善等因素，可能會導致部分衛(wèi)星的相位偏差估值與實際值不符，出現(xiàn)個別站點相位偏差改正無效的現(xiàn)象(如WUHN站點)，這一問題還有待進一步研究。

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PHASE BIAS ESTIMATION AND ITS APPLICATION IN PPP AMBIGUITY FIXING

Zhao Xingwang and Zhang Cuiying
(School of Geodesy and Geomatics，Anhui University of Science＆Technology，Huainan232001)

According to the relationship between the phase biases and precise point positioning(PPP)model in ambiguity resolution，the estimation model for phase biases is derived based on the directional statisticsnd，and the ambiguity fixing scheme for PPP is designed which can solve the problem of ambiguity fixing for PPP.The results show that，based on phase biases correction，the convergence speed of PPP ambiguity fixed solution is improved by 3/4 compared with floating solution，the Ratio value is improved by three times，and positioning accuracy is also obviously improved.

Precise Point Positioning(PPP);phase biases;ambiguity;fixed solution;Ratio value

P228.1

A

1671-5942(2013)05-0124-06

2013-03-18

安徽省國土資源科技項目(2011－K－22);淮南市科技計劃項目(2013A4021);安徽理工大學碩博基金

趙興旺，男，博士，講師，研究方向為GPS精密定位方法與應用.E－mail:xwzhao2008@126.com