杜 蘭 林 麗 王若璞 朱凌鳳 劉 利

1)信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州 450052

2)第二炮兵裝備研究院，北京 100085

3)北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京 100094

衛(wèi)星出/入境期的鐘差參數(shù)兩步法擬合算法*

杜 蘭1)林 麗2)王若璞1)朱凌鳳3)劉 利3)

1)信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州 450052

2)第二炮兵裝備研究院，北京 100085

3)北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京 100094

衛(wèi)星出境數(shù)小時(shí)后的入境鐘差預(yù)報(bào)參數(shù)，是基于24小時(shí)歷史數(shù)據(jù)擬合的二次項(xiàng)系數(shù)。在傳統(tǒng)導(dǎo)航鐘參數(shù)擬合算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)衛(wèi)星鐘的頻偏和頻漂參數(shù)在不同擬合時(shí)段的變化特性，分別選取最佳擬合時(shí)段，提出長(zhǎng)短期數(shù)據(jù)結(jié)合的兩步法擬合算法。基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)表明，兩步法的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于直接法。

導(dǎo)航衛(wèi)星;鐘差預(yù)報(bào);鐘偏;頻偏;頻漂

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航用戶在高精度定位時(shí)，需要用衛(wèi)星發(fā)播的星歷參數(shù)和鐘差改正參數(shù)計(jì)算其時(shí)空基準(zhǔn)［1－3］。其中，星歷參數(shù)是基于外推的精密軌道擬合得到的，其擬合算法僅對(duì)數(shù)學(xué)意義上的擬合精度有要求［1］;但是鐘參數(shù)的擬合數(shù)據(jù)是衛(wèi)星鐘差的歷史序列，并將擬合參數(shù)直接用于外推時(shí)段的鐘差改正［4］，因此，為保證鐘差預(yù)報(bào)精度，還要求擬合參數(shù)盡可能符合鐘運(yùn)行的物理特性。

受制于目前星載原子鐘的穩(wěn)定性能，我國(guó)導(dǎo)航衛(wèi)星的鐘參數(shù)計(jì)算以2小時(shí)數(shù)據(jù)的線性擬合為主，并采取每小時(shí)快速更新策略。但是區(qū)域布站致使IGSO和MEO衛(wèi)星有頻繁的持續(xù)數(shù)小時(shí)的境外段;此外，三類衛(wèi)星在星載原子鐘的設(shè)備調(diào)試或故障情況下，也會(huì)出現(xiàn)數(shù)小時(shí)的數(shù)據(jù)缺失或不可用。此時(shí)，為保證入境或恢復(fù)服務(wù)后鐘參數(shù)的正常發(fā)播，需要借助中長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)。通常是采用中斷前的24小時(shí)數(shù)據(jù)擬合得到二次多項(xiàng)式系數(shù)，經(jīng)過歷元?dú)w算作為恢復(fù)后的預(yù)報(bào)鐘偏、頻偏和頻漂。

事實(shí)上，鐘的特性參數(shù)在不同時(shí)段有各自的變化特性，因而反算鐘參數(shù)應(yīng)根據(jù)鐘的特性選取各自的最佳擬合時(shí)段。本文基于實(shí)測(cè)鐘差數(shù)據(jù)首先分析了擬合頻偏和頻漂關(guān)于擬合時(shí)段的變化特征，進(jìn)而提出長(zhǎng)短期歷史數(shù)據(jù)相結(jié)合的兩步法擬合算法。與傳統(tǒng)一步法相比，兩步法顧及了擬合頻偏的短期局部波動(dòng)改正，可以明顯改善預(yù)報(bào)精度。

2 預(yù)報(bào)鐘差及其誤差分析

二次多項(xiàng)式是星載原子鐘的通用預(yù)報(bào)模型之一。其預(yù)報(bào)鐘差的誤差主要源于預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)鐘偏、頻偏和頻漂參數(shù)(a0，a1，a2)與擬合鐘參數(shù)(0，1，2)的不一致及其時(shí)間累積［5－7］。即

式中，toc是預(yù)報(bào)段的歷元時(shí)刻，εt表示鐘差的模型誤差累積和隨機(jī)誤差之和，對(duì)于常規(guī)的2小時(shí)短期預(yù)報(bào)，εt的影響可以忽略。

式中t'0和0為擬合段的歷元時(shí)刻和擬合鐘偏。

因此，在忽略擬合誤差的情況下，這種一步法預(yù)報(bào)的鐘差誤差主要由擬合頻偏和頻漂的不符值和中斷時(shí)數(shù)決定。

需要指出的是，采用一步法進(jìn)行高精度預(yù)報(bào)有一個(gè)前提，即中斷前后的數(shù)小時(shí)內(nèi)，頻偏和頻漂應(yīng)具有一致的穩(wěn)定性。若星載鐘在數(shù)小時(shí)內(nèi)頻偏或頻漂波動(dòng)較大，則將影響到擬合參數(shù)對(duì)中斷恢復(fù)后的預(yù)報(bào)能力。

3 擬合頻偏/頻漂的穩(wěn)定性

針對(duì)我國(guó)導(dǎo)航衛(wèi)星的星載鐘，選取全天可視的GEO衛(wèi)星進(jìn)行擬合參數(shù)的穩(wěn)定性分析。

數(shù)據(jù)源為GEO導(dǎo)航衛(wèi)星上的某型號(hào)銣鐘經(jīng)星地時(shí)間比對(duì)得到的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，標(biāo)稱精度為0.1 ns，數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度3 天，采樣率1 s，分別采用1 ～48小時(shí)窗口擬合二次項(xiàng)模型，且每小時(shí)向后滑動(dòng)窗口，統(tǒng)計(jì)出擬合頻偏和頻漂與擬合窗口大小的關(guān)系(圖1)。

圖1 a2和a1擬合值與擬合時(shí)段的關(guān)系(1～48小時(shí))Fig.1 Fitted a1 and a2 v.s.length of fitting arcs(1 ～48 h)

1)頻偏和頻漂擬合值的穩(wěn)定性與擬合窗口的大小有關(guān)，表現(xiàn)為低于24小時(shí)時(shí)段數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果不穩(wěn)定，波動(dòng)幅度大，從24小時(shí)附近開始趨于穩(wěn)定，超過40小時(shí)后頻偏擬合值出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。

3)當(dāng)擬合時(shí)段小于1天時(shí)，擬合結(jié)果與鐘特性參數(shù)關(guān)聯(lián)性開始變差，甚至無關(guān)聯(lián)。如2小時(shí)短期數(shù)據(jù)的擬合值變化幅度顯著，違背了正常原子鐘的物理特性，表明二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果僅能表現(xiàn)數(shù)據(jù)段內(nèi)數(shù)學(xué)最佳擬合，不能進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)。

另一方面，短期數(shù)據(jù)的線性擬合能夠反映頻偏的波動(dòng)性。圖2為3天共計(jì)71組的2小時(shí)線性擬合得到的頻偏相對(duì)變化序列，除有整體增加的趨勢(shì)外，每小時(shí)更新值的變化幅度顯著，最大達(dá)到20 ns/d。如從第50組開始的5小時(shí)內(nèi)頻偏累積變化約60 ns/d，則5小時(shí)后能引起最大12 ns的預(yù)報(bào)偏差。注意到這種短期波動(dòng)，在1天窗口的二次多項(xiàng)式擬合中則被平滑濾去(圖1(b))。

圖2 2小時(shí)線性擬合的a1擬合值相對(duì)變化序列Fig.2 a1 series of 2 h linear fit

綜上所述，在擬合算法上，應(yīng)當(dāng)充分利用鐘特性參數(shù)及其在不同數(shù)據(jù)時(shí)段上的表現(xiàn)，而非平等對(duì)待頻偏和頻漂參數(shù)的擬合窗口。

4 長(zhǎng)短期結(jié)合的兩步法擬合

在傳統(tǒng)一步法基礎(chǔ)上，顧及頻偏的局部波動(dòng)性，提出兩步法擬合算法，通過局部短期數(shù)據(jù)的線性擬合改善頻偏的估計(jì)精度。具體計(jì)算步驟如下:

1)利用中斷前24小時(shí)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，得到頻漂擬合值2;

3)對(duì)頻漂改正后的2小時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到鐘偏和頻偏擬合值(0，1);

4)由式(2)將擬合鐘偏0歸算至預(yù)報(bào)起始時(shí)刻toc，得到歸算后的鐘偏0;

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

采用數(shù)據(jù)的說明見第3部分，擬合-預(yù)報(bào)窗口取為31小時(shí)，其中前24小時(shí)為擬合窗口，中間人為中斷5小時(shí)，最后2小時(shí)用于恢復(fù)后的短期預(yù)報(bào)。采用以下兩種擬合算法進(jìn)行對(duì)比分析:1)24小時(shí)數(shù)據(jù)擬合二次多項(xiàng)式的常規(guī)一步法;2)長(zhǎng)短期數(shù)據(jù)結(jié)合的兩步法，其中短期數(shù)據(jù)分別采用最近的0.5、1和2小時(shí)三種方案。

每小時(shí)更新一組窗口，共計(jì)算40組。采用預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)預(yù)報(bào)鐘差與實(shí)測(cè)鐘差的不符值的最大值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5.1 常規(guī)方法結(jié)果

圖3 24小時(shí)擬合的a2和a1時(shí)序變化Fig.3 a2 and a1 series of 24 h quadratic fit

圖4 常規(guī)方法的鐘差預(yù)報(bào)最大偏差Fig.4 Maximum difference of predicted and observed clock offsets using conventional fit

通過圖3和圖4可以看出:

1)頻漂和頻偏的擬合序列存在一定的波動(dòng)性，頻漂有40 ns/d2的變化幅度，并且一致地反映在頻偏擬合時(shí)序中，只有中間的10組頻漂和頻偏擬合值相對(duì)平穩(wěn)。這里需要指出的是，由于數(shù)據(jù)窗口個(gè)數(shù)有限，不能全面反映我國(guó)導(dǎo)航星載鐘的水平，但在一定程度上表明星載鐘性能有待改善。

2)中斷5小時(shí)后恢復(fù)正常的2小時(shí)短期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度與數(shù)小時(shí)內(nèi)頻偏和頻漂的波動(dòng)趨勢(shì)有一致的因果關(guān)系。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，第10和30組為頻偏和頻漂的趨勢(shì)性變化較快的兩個(gè)拐點(diǎn)，對(duì)于滯后數(shù)小時(shí)的預(yù)報(bào)必然帶來大的偏差，圖4中相應(yīng)的預(yù)報(bào)誤差分別達(dá)到6 ns和15 ns;對(duì)于擬合頻漂和頻偏相對(duì)平穩(wěn)的中間段，預(yù)報(bào)鐘差的最大偏差均能控制在5 ns以內(nèi)且變化相對(duì)平穩(wěn)。

5.2 兩步法結(jié)果

兩步法的三種方案，結(jié)果相差不大，因此只給出(24+2)小時(shí)長(zhǎng)短期結(jié)合的預(yù)報(bào)鐘差最大不符值時(shí)序(圖5)。常規(guī)一步法和兩步法的預(yù)報(bào)精度的統(tǒng)計(jì)對(duì)比如圖6和表1所示。

圖5 兩步法的預(yù)報(bào)鐘差最大偏差Fig.5 Maximum difference of predicted and observed clock offsets using two-step fit

由圖5、6和表1可以看出:

1)改進(jìn)的兩步法優(yōu)于常規(guī)方法。從預(yù)報(bào)優(yōu)于5 ns的分布統(tǒng)計(jì)上看，兩步法的個(gè)數(shù)更多更集中，從一步法的62.5%提高到77.5%，表明就近2小時(shí)的線性擬合對(duì)擬合頻偏具有修正作用。

2)短期頻偏修正的擬合時(shí)段以1～2小時(shí)為最佳。表1的對(duì)比表明，相對(duì)于2、3和5ns預(yù)報(bào)精度要求，1～2小時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)鐘模型的線性部分的改善程度均略優(yōu)于0.5小時(shí)。

圖6 預(yù)報(bào)鐘差最大偏差的分布Fig.6 Distribution of maximum difference of predicted and observed clock offsets

表1 預(yù)報(bào)鐘差最大偏差的統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of maximum difference.of predicted and observed clock offsets

3)兩步法對(duì)于第30組的拐點(diǎn)附近的預(yù)報(bào)精度未見明顯改善(圖5)，表明短期數(shù)據(jù)僅能對(duì)擬合頻偏進(jìn)行局部修正，無法適應(yīng)鐘的快速趨勢(shì)變化。但也提供了一個(gè)啟示，若能夠從長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)出鐘特性參數(shù)的變化趨勢(shì)，將有利于探討短中長(zhǎng)三類數(shù)據(jù)相結(jié)合的擬合-預(yù)報(bào)方法。

6 結(jié)語

擬合-預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)鐘參數(shù)的平穩(wěn)一致性決定了鐘差預(yù)報(bào)的精度。在中斷的數(shù)小時(shí)前后，衛(wèi)星鐘參數(shù)的擬合-預(yù)報(bào)偏差越小，鐘差預(yù)報(bào)精度越高。

對(duì)于數(shù)小時(shí)中斷后的鐘差預(yù)報(bào)，直接采用24小時(shí)數(shù)據(jù)的二次多項(xiàng)式擬合，擬合頻偏不能反映鐘的頻偏局部波動(dòng)。在直接法基礎(chǔ)上，利用最近1～2小時(shí)短期數(shù)據(jù)的線性擬合結(jié)果能夠在一定程度上逼近相鄰數(shù)小時(shí)的頻偏變化，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明了這種改進(jìn)的兩步法能夠改善鐘差預(yù)報(bào)精度。

無論是直接法還是改進(jìn)的兩步法，其導(dǎo)航鐘差預(yù)報(bào)模式都是直接采用歷史數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進(jìn)行預(yù)報(bào)。若鐘參數(shù)的穩(wěn)定性較差，擬合結(jié)果將無法保證預(yù)報(bào)精度。因此，除不斷提高星鐘穩(wěn)定性能外，還應(yīng)改進(jìn)鐘差的精密預(yù)報(bào)模型，如引進(jìn)灰色模型、ARMA模型等，并在精密預(yù)報(bào)鐘差序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行鐘參數(shù)擬合，從而實(shí)現(xiàn)與星歷參數(shù)生成相一致的先預(yù)報(bào)再擬合的統(tǒng)一模式。

1 何峰，等.地球靜止軌道衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合與試驗(yàn)分析［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40(增刊):52－58.(He Feng，et al.Ephemeris fitting and experiments analysis of GEO satellite［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40(Supp.):52 －58)

2 王繼剛，等.組合模型預(yù)報(bào)導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012，(1):84 － 88.(Wang Jigang，et al.Combination models for navigation satellite clock prediction［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2012，(1):84－88)

3 黃觀文，等.GPS衛(wèi)星鐘差的估計(jì)與預(yù)報(bào)研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，(6):118－122.(Huang Guanwen，et al.Research on estimation and prediction of GPS satellite clock error［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，(6):118－122)

4 朱陵鳳，等.基于國(guó)產(chǎn)氫原子鐘的鐘差預(yù)報(bào)方法研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，(1):148－151.(Zhu Lingfeng，et al.Research on methods for predicting clock error based on domestic hydrogen atomic clock［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，29(1):148－151)

5 鄭作亞，盧秀山，陽凡林.基于IGS超快星歷的GPS鐘差線性預(yù)報(bào)分析［J］.測(cè)繪科學(xué)，2009，34(6):48－50.(Zheng Zuoya，Lu Xiushan and Yang Fanlin.Analysis on GPS satellite clock error linear prediction from IGS ultra-rapid products［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):48－50)

6 鄭作亞，等.基于IGS超快星歷預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差及其精度分析［J］.測(cè)繪科學(xué)，2010，35(2):8 －12.(Zheng Zuoya，et al.Study on GPS satellite clock bias prediction with IGS ultra-rapid ephemeris［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):8 －12)

7 黃觀文，楊元喜，張勤.開窗分類因子抗差自適應(yīng)序貫平差用于衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計(jì)與預(yù)報(bào)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40(1):15 － 21.(Huang Guanwen，Yang Yuani and Zhang Qin.Estimate and Predict satellite clock error used adaptively robust sequential adjustment with classified adaptive factors based on opening windows［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinic，2011，40(1):15－21)

SATELLITE CLOCK PARAMETER TWO-STEP FIT ALGORITHM FOR PERIOD OF OUT-OF-VIEW

Du Lan1)，Lin Li2)，Wang Ruopu1)，Zhu Lingfeng3)and Liu Li3)
1)College of Navigation＆Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou450052
2)The Equipment Research Institute of the Second Missile Army，Beijing100085
3)Beijing Global Information Application and Development Center，Beijing100094

Quadratic model is fitted with the nearest history data of 24 hours when the satellite is out-of-view，and is used to predict clock offset as soon as the satellite is in view.Based on the conventional fit algorithm，the best fit arcs are selected independently for the two fitting parameters of frequency bias and frequency drift according to their respective characteristics at different length of fitting arcs.A two-step fit is proposed using both long-and short-term data sets.The fit and prediction comparisons using the real clock offset data show that the prediction performance of two-step fit is better overall than the conventional method.

navigation satellite;clock offset prediction;clock bias;frequency bias;frequency drift

P207

A

1671-5942(2013)05-0120-04

2012-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(41174025，41174026)

杜蘭，教授，博士，主要從事空間大地測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理.E－mail:Lan.du09@gmail.com