楊 柳 鄭健龍 聞德保

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004)

基于ObjectARX實(shí)現(xiàn)自定義回旋線實(shí)體*

楊 柳 鄭健龍 聞德保

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004)

為解決在AutoCAD中只能用短直線擬合表示回旋線、計(jì)算和繪制效率低、不能實(shí)現(xiàn)修改和查詢等問題，采用改進(jìn)的級(jí)數(shù)展開積分法保證計(jì)算精度和效率;運(yùn)用ObjectARX自定義實(shí)體和面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)，從曲線基類派生自定義回旋線類;論述了自定義回旋線的繪制、修改、查詢、存儲(chǔ)和拖動(dòng)的程序?qū)崿F(xiàn)方法，討論了精度控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能高效的開發(fā)自定義回旋線程序，解決短直線擬合所產(chǎn)生的問題，實(shí)現(xiàn)面向圖形的設(shè)計(jì)。

緩和曲線;回旋線;ObjectARX;ObjectDBX;AutoCAD

1 引言

道路平面線形由直線、圓曲線、緩和曲線三要素組成，緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線，有回旋線、n次拋物線(n≥3)、雙紐線和正弦型曲線等多種形式，國(guó)外采用回旋線居多，國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)規(guī)范也采用回旋線［1］。AutoCAD未提供回旋線實(shí)體，只能用短直線組成的多段線擬合表示，分段計(jì)算繪制工作量大，需用專業(yè)軟件輔助完成。擬合線僅模擬顯示回旋線的幾何形狀，幾何數(shù)據(jù)保存在擴(kuò)展數(shù)據(jù)［2］或外部文件中，與圖形是分離的，脫離專業(yè)軟件就無法查詢，對(duì)擬合線進(jìn)行延伸、縮放、圓角等修改操作時(shí)，被當(dāng)作普通多段線處理而得到錯(cuò)誤的結(jié)果。由于不能對(duì)回旋線實(shí)現(xiàn)面向圖形對(duì)象的設(shè)計(jì)，限制了AutoCAD在道路勘測(cè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。實(shí)體是AutoCAD中所有具有圖形表示的數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)象的統(tǒng)稱，ObjectARX(AutoCAD Runtime eXtension)二次開發(fā)技術(shù)提供了自定義實(shí)體功能，可解決工程中的特殊圖形和數(shù)據(jù)問題。文獻(xiàn)［3］研究了用ObjectARX技術(shù)開發(fā)三維參數(shù)化管線建模程序的方法。文獻(xiàn)［4］研究了用于地下管線數(shù)據(jù)采集的自定義管線和節(jié)點(diǎn)，將幾何圖形和標(biāo)注融合為一個(gè)實(shí)體。文獻(xiàn)［5］研究了基于導(dǎo)線法的自定義道路平面設(shè)計(jì)線，實(shí)現(xiàn)了交點(diǎn)拖動(dòng)。本文較全面地研究自定義回旋線的實(shí)現(xiàn)方法，讓回旋線與直線、圓弧一樣成為AutoCAD自有實(shí)體，系統(tǒng)地解決計(jì)算、繪制、修改、查詢和存儲(chǔ)問題。

2 回旋線的計(jì)算方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)回旋線的數(shù)值計(jì)算

1)微分近似計(jì)算法

用等長(zhǎng)的微分單元Δl累積計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算公式為:

式中l(wèi)n=nΔl，x0=0，n=0，1，2，3…，對(duì)于y坐標(biāo)只需將公式中的余弦換成正弦。Δl越小則誤差越小，但會(huì)降低計(jì)算效率。由于每步遞推計(jì)算都存在誤差，隨著ln增大，累積誤差也增大，坐標(biāo)值逐漸偏離真實(shí)回旋線。該方法的計(jì)算公式簡(jiǎn)潔，但不能進(jìn)行誤差估計(jì)，無法確定能兼顧計(jì)算精度和效率的Δl值。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)回旋線計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation chart of standard clothoid

2)級(jí)數(shù)展開積分法

用泰勒級(jí)數(shù)展開cosβ和sinβ，通過積分整理得到坐標(biāo)的參數(shù)方程通式為:

手工計(jì)算一般只截取公式前兩項(xiàng)或三項(xiàng)，但對(duì)于大參數(shù)、大轉(zhuǎn)角和小半徑的回旋線，要截取更多項(xiàng)以保證截?cái)嗾`差滿足精度要求。傳統(tǒng)的參數(shù)方程用長(zhǎng)度l作為參數(shù)，而用緩和曲線角β作為參數(shù)，計(jì)算公式更加簡(jiǎn)潔，多項(xiàng)式的次數(shù)更小，且由于β?l，用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)截取高次項(xiàng)也不會(huì)產(chǎn)生大數(shù)溢出［6］。

相對(duì)方法1)，方法2)計(jì)算坐標(biāo)沒有累積誤差，其余項(xiàng)通式能根據(jù)項(xiàng)數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)截?cái)嗾`差，或給定精度值確定截取項(xiàng)數(shù)，保證坐標(biāo)滿足精度要求，同時(shí)能避免取項(xiàng)過多降低效率。

2.2 非標(biāo)準(zhǔn)回旋線的處理

不滿足起點(diǎn)曲率為0且左偏的回旋線統(tǒng)稱為非標(biāo)準(zhǔn)回旋線?；匦€的端點(diǎn)曲率必須與相鄰線元端點(diǎn)曲率相同，當(dāng)回旋線連接直線和圓曲線時(shí)稱為完整回旋線，連接同向圓曲線時(shí)稱為不完整回旋線。根據(jù)起終點(diǎn)半徑大小關(guān)系和偏轉(zhuǎn)方向，可以將回旋線分為四類(表1)，先確定第1類的計(jì)算方法。

表1 各類回旋線的對(duì)稱變換Tab.1 Symmetric transformation of various clothoid

見圖2，將不完整回旋線用虛線延長(zhǎng)至曲率零點(diǎn)，作為完整回旋線處理［7］，建立與圖1相同的局部坐標(biāo)系，回旋線位于第一象限，起點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)不再重合，計(jì)算公式及參數(shù)的含義都與標(biāo)準(zhǔn)回旋線相同。如果不延長(zhǎng)回旋線，采用起點(diǎn)作為原點(diǎn)，起點(diǎn)切向作為軸，則各參數(shù)的含義發(fā)生了改變，使計(jì)算變得復(fù)雜。對(duì)其余三類回旋線，采用與第1類相同的坐標(biāo)系，先計(jì)算坐標(biāo)絕對(duì)值，然后根據(jù)對(duì)稱關(guān)系確定坐標(biāo)正負(fù)。

圖2 非標(biāo)準(zhǔn)回旋線的坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of non-standard clothoid

2.3 幾何變換

3 ObjectARX自定義實(shí)體方法

AutoCAD軟件提供了 ObjectARX、LISP、COM和.net四種二次開發(fā)接口，其中ObjectARX開發(fā)包提供了面向?qū)ο蟮腃++編程接口，其類庫(kù)采用標(biāo)準(zhǔn)C++形式，支持定制和擴(kuò)展AutoCAD功能，能直接訪問AutoCAD數(shù)據(jù)庫(kù)、圖形系統(tǒng)和自定義命令，具有功能強(qiáng)大、運(yùn)行效率高的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)編程人員要求高［3－5］。自定義實(shí)體是ObjectARX開發(fā)接口特有的功能。

自定義實(shí)體實(shí)現(xiàn)原理見圖3。ObjectDBX(Data-Base eXtension)是獨(dú)立于AutoCAD的ObjectARX子集，包含多個(gè)動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)。ObjectDBX庫(kù)與Object-ARX庫(kù)共享大多數(shù)相同的C++代碼，兩者最大的區(qū)別是DBX程序可脫離AutoCAD運(yùn)行。ARX程序完成自定義命令、實(shí)現(xiàn)對(duì)話框、處理提示、創(chuàng)建圖形、設(shè)置圖形屬性、提取圖形數(shù)據(jù)等用戶接口功能［9，10］。DBX程序完成自定義實(shí)體的繪制、修改、查詢、存儲(chǔ)等數(shù)據(jù)庫(kù)功能。

圖3 自定義實(shí)體實(shí)現(xiàn)原理Fig.3 Implementation principle of custom entity

圖4展現(xiàn)了AutoCAD數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)象的層次關(guān)系。AcDbObject是所有數(shù)據(jù)庫(kù)常駐對(duì)象的基類。AcD-bEntity是所有實(shí)體的基類。通常將二次開發(fā)時(shí)派生自AcDbEntity及其子類的類稱為自定義實(shí)體類。AcDbCurve從AcDbEntity派生，是所有線形實(shí)體的基類，它提供了對(duì)曲線進(jìn)行操作和查詢的通用函數(shù)，曲線能在參數(shù)空間或笛卡爾坐標(biāo)空間定義，曲線函數(shù)能轉(zhuǎn)換點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值與坐標(biāo)值。從AcDbCurve派生回旋線類AcDbClothoid，可共享基類的功能，開發(fā)時(shí)只需專注于回旋線的特性，最大限度地減輕了工作量。幾何計(jì)算類 AcGePoint2d、AcGeVector2d、AcGeMatrix2d提供了點(diǎn)、向量和矩陣運(yùn)算的各種操作。AcDbClothoid的數(shù)據(jù)成員主要包括:回旋線參數(shù)、偏轉(zhuǎn)方向、起終點(diǎn)曲率半徑、起終點(diǎn)緩和曲線角、起終點(diǎn)坐標(biāo)和切線方向。

圖4 數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)象層次關(guān)系Fig.4 Hierarchical relationship of database objects

4 自定義回旋線的數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)

4.1 繪制

AutoCAD通過繪圖原語來繪制矢量圖形，幾何圖形接口類AcGiGeometry提供了 circularArc、polyline、ray、text等繪圖原語函數(shù)，它們是最低級(jí)的繪圖指令，用于繪制圓弧、多段線、射線、文字等。曲線都要分解成短矢量才能在顯示器上顯示，稱為分格處理。回旋線經(jīng)過分格處理后，用polyline函數(shù)繪制。為了兼顧顯示精度和效率，需要用一條具有最少段數(shù)但看上去光滑的多段線來表示回旋線，當(dāng)短矢量與回旋線之間的最大偏差小于一個(gè)像素時(shí)，曲線看上去便是光滑的。以顯示設(shè)備的像素尺寸作為偏差控制值，便可計(jì)算出分格處理的最少段數(shù)，使自定義實(shí)體和自有實(shí)體的顯示精度保持一致。需重載worldDraw和viewportDraw函數(shù)實(shí)現(xiàn)繪制功能，其中worldDraw函數(shù)用來生成跟視圖無關(guān)的圖形，由系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整圖形在所有活動(dòng)視區(qū)中的顯示。viewport-Draw則根據(jù)不同視圖生成不同圖形，當(dāng)視圖改變時(shí)，它自動(dòng)將本視區(qū)圖形調(diào)整到正確的顯示狀態(tài)。

4.2 修改和查詢

表2 修改及查詢功能的實(shí)現(xiàn)Tab.2 Implementation of modification and query

4.3 存儲(chǔ)

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)有DWG和DXF兩種文件格式。DWG文件是AutoCAD專有的數(shù)據(jù)文件，數(shù)據(jù)格式是保密的。DXF文件是圖形文件的 ASCII或二進(jìn)制表示形式，數(shù)據(jù)格式是公開的，它用于在AutoCAD與其他應(yīng)用程序之間共享圖形數(shù)據(jù)。重載dwgOut-Fields和dwgInFields函數(shù)，用DWG文檔類AcDbD-wgFiler的writeItem和readItem函數(shù)實(shí)現(xiàn)DWG格式下回旋線數(shù)據(jù)的保存和讀入。類似地，DXF格式下應(yīng)重載dxfOutFields和dxfInFields函數(shù)，用 DXF文檔類AcDbDxfFiler的對(duì)應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。兩者的區(qū)別在于，DXF格式下寫出和讀入數(shù)據(jù)必須明確給出數(shù)據(jù)的DXF組碼值［13］，數(shù)據(jù)精度可以人為指定，而DWG格式下必須以相同的順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行寫和讀，否則會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)混亂，其數(shù)據(jù)精度由系統(tǒng)確定。無論哪種格式，都必須完整的寫出和讀入 AcDb-Clothoid對(duì)象的有效數(shù)據(jù)成員，避免數(shù)據(jù)殘缺。

4.4 動(dòng)態(tài)拖動(dòng)

為實(shí)現(xiàn)回旋線繪制和修改的動(dòng)態(tài)拖動(dòng)效果，必須從動(dòng)態(tài)拖動(dòng)類AcEdJig派生回旋線拖動(dòng)類(將它命名為 AcEdClothoidJig)，并重載 sampler(獲取角度、距離和點(diǎn)等幾何值)、update(根據(jù)新幾何值更新回旋線)、entity(返回需要更新的回旋線的指針)這三個(gè)函數(shù)。drag函數(shù)自動(dòng)循環(huán)調(diào)用上述函數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)拖動(dòng)(圖5)。獲取拖動(dòng)事件后，在sampler函數(shù)中調(diào)用用戶輸入函數(shù)獲取幾何值并檢查是否有變化，若有變化，判斷是否需要更新拖動(dòng)圖像，若幾何值不合理則不更新，否則按新幾何值計(jì)算并更新。拖動(dòng)成功結(jié)束后，應(yīng)調(diào)用append函數(shù)將新回旋線加入圖形數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖5 動(dòng)態(tài)拖動(dòng)流程圖Fig.5 Flow chart of dynamic drag

4.5 精度控制

回旋線的幾何計(jì)算精度與圖形顯示精度是不相關(guān)的，應(yīng)分別控制。AutoCAD的點(diǎn)和向量的計(jì)算精度為10－10，回旋線應(yīng)與之一致，用余項(xiàng)通式可算出參數(shù)方程應(yīng)截取的項(xiàng)數(shù)。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)拖動(dòng)時(shí)，高精度會(huì)增加計(jì)算量導(dǎo)致圖像顯示不連續(xù)，適當(dāng)降低計(jì)算精度，能提高效率保證拖動(dòng)連續(xù)性?；匦€的圖形顯示精度應(yīng)與圓弧、橢圓等自有曲線保持一致，增大精度會(huì)增加重生成圖形的時(shí)間，精度過低會(huì)使回旋線顯示不光滑影響視覺效果，可根據(jù)使用需求用VIEWRES命令設(shè)置顯示精度。

5 示例

基于AutoCAD 2012平臺(tái)和Microsoft Visual Studio2008開發(fā)環(huán)境，用ObjectARX 2012開發(fā)程序?qū)崿F(xiàn)了自定義回旋線功能。圖6展示了程序繪制的不同參數(shù)值的回旋線，均能光滑顯示。圖7中的擬合線是按照0.5個(gè)長(zhǎng)度單位分段的多段線，執(zhí)行EXTEND(延伸)命令時(shí)，擬合線沿端點(diǎn)切線方向直線延伸，延伸后得到新多段線，不再表示回旋線，而自定義回旋線按照幾何形狀延伸，并生成新回旋線。通過LIST(列表顯示)或PROPERTIES(特性)命令能查詢自定義回旋線的幾何信息，并可直接在特性對(duì)話框中修改數(shù)據(jù)并更新回旋線圖形，而擬合多段線本身并不包含任何回旋線信息，只能通過以上命令查詢和修改各頂點(diǎn)坐標(biāo)。

圖6 不同參數(shù)值的回旋線Fig.6 Clothoid with different parameter values

圖7 延伸對(duì)比Fig.7 Extension comparison

6 討論與結(jié)論

級(jí)數(shù)展開積分法相對(duì)于微分近似計(jì)算法具有明顯優(yōu)勢(shì)，能確定滿足精度要求的最少計(jì)算項(xiàng)，兼顧計(jì)算精度和效率。將不完整回旋線延長(zhǎng)為完整回旋線，并統(tǒng)一在標(biāo)準(zhǔn)回旋線的局部坐標(biāo)系下計(jì)算，計(jì)算公式及參數(shù)含義不變，只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)稱變換。ObjectARX提供了完善的自定義實(shí)體功能，通過從曲線類派生回旋線類并重載虛函數(shù)，實(shí)現(xiàn)繪制、修改、查詢、存儲(chǔ)和動(dòng)態(tài)拖動(dòng)，ObjectARX封裝的幾何計(jì)算和圖形繪制功能使開發(fā)工作量減少到最小程度。實(shí)現(xiàn)過程中要注意以下幾點(diǎn):1)計(jì)算中不能混淆局部坐標(biāo)與全局坐標(biāo)、到回旋線起點(diǎn)曲線長(zhǎng)與到曲率零點(diǎn)曲線長(zhǎng);2)要正確運(yùn)用C++指針，避免對(duì)內(nèi)存進(jìn)行非法操作;3)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)象的打開和關(guān)閉、讀和寫等操作必須按要求進(jìn)行。需要進(jìn)一步研究以下問題:1)當(dāng)緩和曲線角很大，需要截取的參數(shù)方程項(xiàng)次很高，在計(jì)算時(shí)還是可能產(chǎn)生大數(shù)溢出，應(yīng)尋求合適的解決方法;2)求交點(diǎn)、切點(diǎn)、垂足、最近點(diǎn)和切線方向的算法優(yōu)劣直接影響程序運(yùn)行速度，特別是對(duì)于大轉(zhuǎn)角的回旋線，應(yīng)研究?jī)?yōu)化算法提高程序執(zhí)行效率。

用多段線擬合回旋線，圖形和數(shù)據(jù)是分離的，不能進(jìn)行修改和查詢。自定義回旋線實(shí)現(xiàn)了圖形和數(shù)據(jù)的融合與相互驅(qū)動(dòng)，避免了用多段線擬合的諸多問題，擴(kuò)展了AutoCAD的曲線處理功能，實(shí)現(xiàn)了面向圖形對(duì)象的設(shè)計(jì)，可廣泛應(yīng)用于道路緩和曲線測(cè)設(shè)。

1 桂嵐.道路勘測(cè)設(shè)計(jì)［M］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)出版社，2009.(Gui Lan.Road survey and design［M］.Changsha:Central South University Press，2009)

2 劉德兒，等.城市基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)庫(kù)更新機(jī)制研究［J］.大地測(cè)量及地球動(dòng)力學(xué)，2010，(1):154－158.(Liu Deer，et al.Study on updating city’s fundamental geodatabase［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(1):154－158)

3 向巍，郭際明.基于ObjectARX技術(shù)的管道參數(shù)化建模［J］.大地測(cè)量及地球動(dòng)力學(xué)，2011，(2):99－101.(Xiang Wei and Guo Jiming.Parametrization modeling of pipe based on ObjectARX［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(2):99－101)

4 王乾，李剛，趙海民.ObjectARX自定義實(shí)體的地下管線前端數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開發(fā)［J］.測(cè)繪科學(xué)，2010，35(5):214 －216.(Wang Qian，Li Gang and Zhao Haimin.Design of underground pipeline front facing data acquisition system on the basis of custom entity of ObjectARX［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(5):214－216)

5 彭利輝，蒲浩.道路平面線形交互式設(shè)計(jì)方法研究［J］.鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2006，15(8):7－9.(Peng Lihui and Pu Hao.Study on interactive design methods for road horizontal alignment［J］.Railway Computer Application，2006，15(8):7－9)

6 陳飛，凌九忠.提高高等級(jí)公路緩和曲線計(jì)算精度的方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2000，30(6):81－86.(Chen Fei and Ling Jiuzhong.A method of improving the calculation accuracy of transition curve in highway alignment design［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2000，30(6):81－86)

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8 Hearn D，Baker M P.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)［M］.蔡士杰，宋繼強(qiáng)，蔡敏譯.北京:電子工業(yè)出版社，2010.(Hearn D and Baker M P.Computer graphics［M］.Translated by Cai Shijie，Song Jiqiang and Cai Min.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2010)

9 張麗萍.基于鐵路選線CAD系統(tǒng)的圖形接口方法與交互技術(shù)［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，47(2):117 － 121.(Zhang Liping.Graphic interface method and interactive graphics technology based on railway line selection CAD system［J］.Journal of Lanzhou University:Natural Sciences，2011，47(2):117－121)

10 袁媛.基于MFC類設(shè)計(jì)ObjectARX應(yīng)用程序界面［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，35(3):448－452.(Yuan Yuan.MFC sequence-based design for ObjectARX application interface［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2004，35(3):448－452)

11 邵俊昌，李旭東.AutoCAD ObjectARX 2000開發(fā)技術(shù)指南［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2000.(Shao Junchang and Li Xudong.AutoCAD ObjectARX 2000 development guide［M］.Beijing:Publishing House of Electronics of Industry，2000)

12 須鼎興，陳繼山.高等級(jí)線路緩和曲線邊線性質(zhì)及計(jì)算公式［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(1):56－59.(Xu Dingxing and Chen Jishan.Formula of calculating transition curve for higher grade highway［J］.Journal of Tongji University，2003，31(1):56－59)

13 姚宜斌，孔建.基于DXF文件的圖件轉(zhuǎn)換方法研究及程序?qū)崿F(xiàn)［J］.大地測(cè)量及地球動(dòng)力學(xué)，2011，(1):117 －121.(Yao Yibin and Kong Jian.Research on graphic conversion method and program implementation based on DXF file［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(1):117－121)

IMPLEMENTATION OF CUSTOM ENTITY FOR CLOTHOID BASED ON OBJECTARX

Yang Liu，Zheng Jianlong and Wen Debao
(Key Laboratory of Road Structure and Material of Ministry of Transport，Changsha University of Science and Technology，Changsha410004)

In AutoCAD，clothoid can be fitted only by short straight lines，which cannot be modified and queried，and this method is inefficient in calculation and drawing.The series expansion integration method is improved to ensure the accuracy and efficiency of calculation.With the techniques of ObjectARX custom entity and object-oriented programming，the custom clothoid class is derived from the curve base class.The programming methods for drawing，modifying，querying，storing and dragging of the custom clothoid are stressed and the accuracy control method is discussed.The experimental results show that the above methods can develop the programs for custom clothoid efficiently，which can solve the problems caused by fitting and implement the graphic-oriented design.

transition curve;clothoid;ObjectARX;ObjectDBX;AutoCAD

U412.34;TB237

A

1671-5942(2013)05-00110-06

2012-10-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(41174001);長(zhǎng)沙理工大學(xué)道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(KFJ090207)

楊柳，男，1980年生，講師，碩士，從事道路和交通CAD研究.E－mail:yangliuemail@163.com