黃 強(qiáng) 范東明 王莉君

1)西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 610031

2)成都邛崍市規(guī)劃管理局，邛崍 611530

利用GOCE軌道數(shù)據(jù)反演南極冰蓋質(zhì)量變化*

黃 強(qiáng)1)范東明1)王莉君2)

1)西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 610031

2)成都邛崍市規(guī)劃管理局，邛崍 611530

基于短弧長(zhǎng)積分法利用近一年的GOCE軌道數(shù)據(jù)恢復(fù)了10個(gè)60階次的重力場(chǎng)模型，分析了GOCE球諧位系數(shù)殘差存在的相關(guān)性，并利用恢復(fù)的重力場(chǎng)模型序列反演了南極30°范圍內(nèi)的質(zhì)量變化。結(jié)果顯示，GOCE衛(wèi)星探測(cè)到的南極B點(diǎn)(－75°，250°)的質(zhì)量變化約為－9.15 cm/a，B點(diǎn)處冰蓋呈現(xiàn)融化趨勢(shì)。

GOCE;精密科學(xué)軌道;南極冰蓋質(zhì)量變化;高斯濾波;去相關(guān)誤差濾波

1 引言

GOCE衛(wèi)星搭載有GPS接收機(jī)和靜電重力梯度儀，可同時(shí)采集精密科學(xué)軌道和引力梯度數(shù)據(jù)［1－4］。GOCE衛(wèi)星的軌道高度約為250 km，定軌精度2～3 cm，引力梯度數(shù)據(jù)在觀測(cè)頻帶內(nèi)的精度約為3.2 mE。ESA的目標(biāo)是要以前所未有的精度恢復(fù)靜態(tài)地球重力場(chǎng)模型，預(yù)期可恢復(fù)大地水準(zhǔn)面的精度達(dá)1 cm、重力異常精度1×10－5ms－2和100 km 分辨率的重力場(chǎng)模型［5，6］。目前，ESA已免費(fèi)釋放了近14個(gè)月的數(shù)據(jù)產(chǎn)品，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究主要集中在恢復(fù)靜態(tài)重力場(chǎng)模型的數(shù)據(jù)處理。此前，GRACE衛(wèi)星在探測(cè)地球重力場(chǎng)時(shí)變信息方面展現(xiàn)了優(yōu)越的性能，鄂棟臣等［7］利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究了南極冰蓋融化對(duì)海平面上升的影響。雖然GOCE衛(wèi)星的初衷是恢復(fù)靜態(tài)重力場(chǎng)模型，但其軌道高度比GRACE衛(wèi)星低、定軌精度比GRACE衛(wèi)星高，理論上也可用于探測(cè)地球重力場(chǎng)的時(shí)變信息。

本文的目的是利用GOCE衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)反演地球南極區(qū)域的質(zhì)量變化。主要內(nèi)容包括:利用軌道數(shù)據(jù)恢復(fù)GOCE地球重力場(chǎng)模型，球諧位系數(shù)的濾波處理和反演南極區(qū)域的質(zhì)量變化。

2 軌道反演質(zhì)量變化原理

2.1 短弧長(zhǎng)積分法

基于文獻(xiàn)［8，9］，短弧長(zhǎng)積分法的計(jì)算公式為

其中，τ為歸一化后的時(shí)間變量，r為時(shí)刻τ處的位置向量，rA和rB為積分弧段起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的位置向量，f為衛(wèi)星所受的力向量，k(τ，τ')為短弧長(zhǎng)積分法的積分核函數(shù)，用分段函數(shù)的形式可表示為

2.2 等效水高的計(jì)算

地球質(zhì)量的變化通常是用等效水高表示，加入高斯濾波后的等效水高計(jì)算式為［7］，

其中，a為地球平均半徑，Re為地球平均密度，kn為彈性負(fù)荷勒夫系數(shù)，ΔˉCnm、ΔˉSnm為球諧位系數(shù)的變化量，r、φ和λ分別為地面點(diǎn)處的極徑、緯度和經(jīng)度，Wn為高斯濾波算子。高斯濾波算子的遞推計(jì)算為:

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1月重力場(chǎng)模型的恢復(fù)

在反演地球質(zhì)量變化之前，必須恢復(fù)GOCE月重力場(chǎng)模型序列。本文采用GOCE衛(wèi)星Level2數(shù)據(jù)產(chǎn)品GOCE_SST_PSO_2中的PKI軌道數(shù)據(jù)。為了試驗(yàn)GOCE衛(wèi)星探測(cè)重力場(chǎng)時(shí)變信息的能力，選取2009-11—2010-12月的數(shù)據(jù)參與反演計(jì)算。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)的缺失，實(shí)際上僅包含10個(gè)月的數(shù)據(jù)。計(jì)算時(shí)，考慮了日月引力、固體潮、海潮和極潮等攝動(dòng)的影響。以每一個(gè)月的數(shù)據(jù)為單位，利用短弧長(zhǎng)積分法恢復(fù)10個(gè)60階次的重力場(chǎng)模型。以2010年3月恢復(fù)的模型為例，計(jì)算了相對(duì)EIGEN-5C的“絕對(duì)誤差”。與GRACE衛(wèi)星RL05系列的2010年3月的模型比較結(jié)果見圖1。

圖1 GOCE和GRACE的月重力場(chǎng)模型的比較Fig.1 Comparison of monthly gravity field between GOCE and GRACE

從圖1可見，GOCE月重力場(chǎng)模型的帶諧位系數(shù)精度較差，并且個(gè)別低階次位系數(shù)精度也較低。形成這種現(xiàn)象的主要原因是GOCE軌道為太陽(yáng)同步軌道，軌道傾角為96.5°，在地球南北兩極分別形成了半徑約為6.5°的空白區(qū)域。GRACE月重力場(chǎng)模型的精度較好，但個(gè)別低階次位系數(shù)精度仍較低。此外，為了更好地比較GOCE和GRACE的月重力場(chǎng)模型，還計(jì)算了兩個(gè)模型的大地水準(zhǔn)面誤差，結(jié)果見圖2。

圖2 GOCE和GRACE月重力場(chǎng)模型的大地水準(zhǔn)面誤差比較Fig.2 Comparison of Geoid error model on monthly gravity field between GOCE and GRACE

從圖2可見，在第2階，GRACE模型的精度低于GOCE模型。在2階以后，GRACE模型的精度高于GOCE模型。

3.2 球諧位系數(shù)的相關(guān)誤差

Swenson［10］發(fā)現(xiàn)GRACE月重力場(chǎng)模型的高次球諧位系數(shù)在偶數(shù)階項(xiàng)和奇數(shù)階項(xiàng)存在相關(guān)誤差，并推導(dǎo)出了去相關(guān)誤差濾波的算法。為了研究GOCE月重力場(chǎng)模型的相關(guān)誤差，繪制了部分次數(shù)的球諧位系數(shù)的殘差值關(guān)系(圖3)。

從圖3可見，0次位系數(shù)殘差的奇數(shù)階和偶數(shù)階存在明顯的相關(guān)性，而除0次以外的低次位系數(shù)殘差則呈現(xiàn)出隨機(jī)噪聲的特性，不存在相關(guān)誤差。從Swenson的計(jì)算結(jié)果可見，GRACE衛(wèi)星模型的低次位系數(shù)不存在相關(guān)誤差。筆者認(rèn)為可能是GOCE衛(wèi)星的兩極數(shù)據(jù)空白影響了帶諧位系數(shù)，形成了帶諧位系數(shù)誤差之間的相關(guān)性。GOCE模型在15次以后的位系數(shù)存在明顯的相關(guān)性，但高階位系數(shù)同時(shí)也存在較大的隨機(jī)噪聲。因此，需要高斯濾波與去相關(guān)誤差濾波搭配使用。去相關(guān)誤差濾波的實(shí)質(zhì)是對(duì)存在相關(guān)性誤差的位系數(shù)殘差進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果視為相關(guān)誤差并扣除。最后，通過多次試驗(yàn)，選擇高斯濾波半徑為800 km，并加去相關(guān)誤差濾波，計(jì)算了2009-11月重力場(chǎng)模型的等效水高(圖4)。

圖3 球諧位系數(shù)之間的相關(guān)性Fig.3 Correlation of spherical harmonic coefficients

圖4 高斯濾波加去相關(guān)誤差濾波后的結(jié)果Fig.4 Results of Guass filter and decorrelate filter

從圖4可見，搭配使用高斯濾波和去相關(guān)誤差濾波可有效去除南北條紋噪聲。

3.3 等效水高的計(jì)算

為了與GRACE衛(wèi)星計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，本文計(jì)算了10個(gè)模型的等效水高，計(jì)算范圍是以南極為中心，半徑為30°的區(qū)域。計(jì)算的結(jié)果見圖5。

從圖5可見，變化比較大的區(qū)域包括南極中心10°范圍內(nèi)的區(qū)域、A點(diǎn)(－70°，320°)附近區(qū)域和B點(diǎn)(－75°，250°)附近區(qū)域。南極中心10°范圍的變化沒有明顯的規(guī)律性，其原因是南極中心6.5°范圍內(nèi)沒有觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此該區(qū)域的變化可視為誤差。A點(diǎn)區(qū)域的質(zhì)量在2009-11—2010-06月呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在2010-06—2010-12月呈上升趨勢(shì)，總體上質(zhì)量有增加趨勢(shì)。B點(diǎn)區(qū)域的質(zhì)量主要呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，計(jì)算了B點(diǎn)的年變化量，并與GRACE衛(wèi)星計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較(表1)。

表1 B點(diǎn)區(qū)域的質(zhì)量變化比較(單位:cm/a)Tab.1 Comparison of Quality change B point(unit:cm/a)

表1中，GRACE_swjtu為本文利用2009-11—2010-12月的GRACE RL05月重力場(chǎng)模型計(jì)算的結(jié)果及GOCE數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可知，GOCE衛(wèi)星探測(cè)的南極B點(diǎn)區(qū)域質(zhì)量變化呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。幾種不同類型探測(cè)結(jié)果出現(xiàn)差異的原因有可能是 GRACE_Chen［11］和 GRACE_Li［12］使用的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較大，而本文僅采用了近一年的GOCE軌道數(shù)據(jù)。受限于GOCE任務(wù)周期較短，能參與計(jì)算的數(shù)據(jù)較少，無法對(duì)重力場(chǎng)模型序列進(jìn)行更詳細(xì)的分析所致。綜上所述，GOCE衛(wèi)星能有效探測(cè)出兩極空白區(qū)域以外的地球質(zhì)量的變化，但探測(cè)重力場(chǎng)時(shí)變信息的能力明顯不如GRACE衛(wèi)星。

圖5 南極區(qū)域的等效水高Fig.5 Equiralent water in the area of south pole

4 結(jié)論

1)利用GOCE軌道數(shù)據(jù)恢復(fù)的60階次月重力場(chǎng)模型整體精度較好，但受兩極數(shù)據(jù)空白的影響，個(gè)別低階次位系數(shù)和帶諧位系數(shù)精度較低。

2)GOCE軌道數(shù)據(jù)恢復(fù)的球諧位系數(shù)同樣存在相關(guān)誤差。與GRACE衛(wèi)星不同，GOCE重力場(chǎng)模型的帶諧位系數(shù)誤差存在明顯的相關(guān)性。除0次項(xiàng)外，GOCE重力場(chǎng)模型的其他低次項(xiàng)呈現(xiàn)隨機(jī)誤差占優(yōu)的現(xiàn)象。對(duì)GOCE重力場(chǎng)模型施加高斯濾波和去相關(guān)誤差濾波后，能有效去掉南北條紋噪聲。

3)利用GOCE衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)反演的B點(diǎn)處質(zhì)量變化呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。因GOCE任務(wù)周期較短，無法提供更長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)序列，限制了GOCE衛(wèi)星的時(shí)變探測(cè)能力。

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MASS CHANGE IN ANTARCTIC AERA BASED ON GOCE ORBITS DATA

Huang Qiang1)，F(xiàn)an Dongming1)and Wang Lijun2)
1)Institute of Geoscience and Environment Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031
2)Bureau for Municipal Design of Chengdu Qionglai，Qionglai611530

Ten gravity field models up to 60 degree and order are recovered based on one year GOCE orbits data and short arc integral approach.The correlated error among spherical harmonic coefficients is studied.And the mass change within the range of Antarctic 30°is inverted using the recovery gravity field model sequences.The results show that the mass change atBpoint(－ 75°，250°)is approximate － 9.15 cm/a which is detected by GOCE satellite，it means that the ice sheet ofBpoint is melting.

GOCE;precise science orbit;mass change of ice sheet in Antarctic;Guass filter;decorrelate filter

P312.4

A

1671-5942(2013)05-0067-04

2013-06-09

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(SWJTU12BR012)

黃強(qiáng)，男，1986年生，博士研究生，研究方向:衛(wèi)星重力測(cè)量的理論與方法.E－mail:406599573@qq.com，stdio.y@163.com