許耿然 周建營(yíng) 朱紫陽

(廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州 510500)

廣東地區(qū)最優(yōu)地球重力場(chǎng)模型的選擇及精度分析*

許耿然 周建營(yíng) 朱紫陽

(廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州 510500)

利用廣東地區(qū)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和2個(gè)局部區(qū)域高密度的GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)資料，對(duì)地球重力場(chǎng)模型進(jìn)行了比較和分析。結(jié)果表明，在廣東地區(qū)，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高，達(dá)0.066 m。

廣東地區(qū);衛(wèi)星重力;地球重力場(chǎng)模型;高程異常;GPS/水準(zhǔn)

1 引言

國(guó)際科研機(jī)構(gòu)利用長(zhǎng)時(shí)間序列的 CHAMP、GRACE、GOCE衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得了一系列地球重力場(chǎng)模型，使各模型的中長(zhǎng)波位系數(shù)精度提高了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，僅利用重力衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得的地球重力場(chǎng)模型的精度較高，但階次有限，分辨率不高。美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(NGA)將 ITGGRACE03S模型與地面重力、海洋重力等數(shù)據(jù)源聯(lián)合構(gòu)建了新一代地球重力場(chǎng)模型EGM2008［1］，該模型的精度和分辨率都得到了很大的提高。目前ICGEM(International Centre for Global Earth Models)利用各個(gè)地區(qū)的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對(duì)各地球重力場(chǎng)模型的精度進(jìn)行了全面的評(píng)價(jià)，但因缺少中國(guó)的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，所以在應(yīng)用這些國(guó)際地球重力場(chǎng)模型對(duì)我國(guó)局域大地水準(zhǔn)面進(jìn)行精化時(shí)就需利用高精度、不同密度的GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)資料對(duì)各模型的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)［3－12］。

EGM2008地球重力場(chǎng)模型是新一代超高階地球重力場(chǎng)模型，在進(jìn)行區(qū)域性似大地水準(zhǔn)面精化時(shí)，可考慮作為最優(yōu)的參考重力場(chǎng)，但在不同的區(qū)域，最優(yōu)參考場(chǎng)可能是不同的，這需要用地面實(shí)測(cè)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)或重力數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的檢核，從而選出區(qū)域最優(yōu)參考場(chǎng)?！笆濉逼陂g，廣東地區(qū)以EGM96地球重力場(chǎng)模型作為參考重力場(chǎng)進(jìn)行陸地大地水準(zhǔn)面精化，建立了廣東似大地水準(zhǔn)面模型(GDQG，Guang-dong Quasi-Geoid model)，但該似大地水準(zhǔn)面模型滿足不了更高精度要求的實(shí)際生產(chǎn)需要，由此需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，提高高程異常的精度和分辨率。新一代的地球重力場(chǎng)模型EGM2008在廣東地區(qū)精度如何?是否為最優(yōu)的參考重力場(chǎng)模型?還需要利用實(shí)測(cè)的地面觀測(cè)資料進(jìn)行分析。為此，本文將利用廣東地區(qū)現(xiàn)有的 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)EGM2008等地球重力場(chǎng)模型的精度進(jìn)行分析。

2 高程異常比對(duì)方法

利用地球重力場(chǎng)模型計(jì)算地面任意點(diǎn)的高程異常的公式為

式中各參數(shù)的定義請(qǐng)見文獻(xiàn)［5］。

GPS定位技術(shù)測(cè)定地面點(diǎn)大地高的精度可達(dá)cm級(jí)甚至mm級(jí)，而幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的水準(zhǔn)高精度能達(dá)到mm級(jí)，故利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)地球重力場(chǎng)模型的精度。

3 地球重力場(chǎng)模型和地面觀測(cè)資料的選用

本文主要評(píng)價(jià)具有代表性的6個(gè)地球重力場(chǎng)模型，分別為 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及 ITG-GRACE2010，各模型的最高完整階分別為2 160、1 420、360、360、250 和 180，其中EGM2008和EIGEN-6C模型屬于超高階重力場(chǎng)模型。

參與比對(duì)的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)共有3類:

1)用于廣東地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的88個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，平均點(diǎn)間距約70 km，各點(diǎn)均按照GPS-B級(jí)網(wǎng)的精度進(jìn)行了外業(yè)觀測(cè)，部分GPS點(diǎn)有國(guó)家一、二和三等水準(zhǔn)測(cè)量成果，在沒有水準(zhǔn)測(cè)量成果的點(diǎn)則聯(lián)測(cè)了二等水準(zhǔn)(圖1);

2)區(qū)域一的數(shù)據(jù)采用湛江市區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的49個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，覆蓋該市區(qū)1 500 km2，平均邊長(zhǎng)約10 km，這些點(diǎn)均按照GPS-C級(jí)網(wǎng)的精度進(jìn)行了GPS觀測(cè)和二等水準(zhǔn)測(cè)量;

3)區(qū)域二的數(shù)據(jù)采用某工程控制網(wǎng)的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，其中有55個(gè)B級(jí)點(diǎn)，平均邊長(zhǎng)70 km;475個(gè)D級(jí)點(diǎn)，平均邊長(zhǎng)5～10 km;169個(gè)三等水準(zhǔn)點(diǎn)，其中GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)119個(gè)。

圖1 GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布Fig.1 Distribution of GPS/leveling points

4 分析方法

利用 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì) EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S及ITG-GRACE2010等模型的精度進(jìn)行分析，同時(shí)以廣東似大地水準(zhǔn)面模型(GDQG)的精度結(jié)果作為比較。由于各模型的階次不同，而GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)提供的是地面點(diǎn)全頻域的高程異常，為此本文采用簡(jiǎn)單的譜組合技術(shù)［2，12］，即模型的位系數(shù)均用EGM2008模型位系數(shù)補(bǔ)充至2 160階(EGM2008模型除外)，如 GIF48、GOCO03S和ITG-GRACE2010模型。其中，EGM2008/EIGEN-6C、EGM2008/GIF48及EGM2008/GGM03C組合模型前1 420、360、360 階分別采用 EIGEN-6C、GIF48及 GGM03C 模型位系數(shù)，1 421～2 160、361～2 160、361～2 160階采用EGM2008模型位系數(shù)補(bǔ)充;考慮GOCO03S與ITG-GRACE2010僅由GRACE或GOCE衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得的地球重力場(chǎng)模型，EGM2008/GOCO03S、EGM2008/ITG-GRACE2010 組合模型利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)經(jīng)過比對(duì)，選擇結(jié)果最好的階次，如利用全省88個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，EGM2008/GOCO03S模型經(jīng)過比對(duì)，前190階采用GOCO03S模型位系數(shù)，191～2 160階采用EGM2008模型位系數(shù)。

5 結(jié)果分析

利用 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì) EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及ITG-GRACE2010等模型的精度進(jìn)行分析，同時(shí)以廣東似大地水準(zhǔn)面模型(GDQG)的精度結(jié)果作為比較。利用3類GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)結(jié)果見表1～3。

表1 利用覆蓋廣東GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核各模型精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位:m)Tab.1 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong region(unit:m)

表2 利用湛江市區(qū)域GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核各模型精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位:m)Tab.2 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Zhanjiang region(unit:m)

表3 利用廣東地區(qū)某工程控制網(wǎng)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核各模型精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位:m)Tab.3 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong sea-route(unit:m)

從表1看出，利用GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)檢測(cè)的不同模型的高程異常均值不為零，說明各模型表示的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)存在系統(tǒng)性偏差，在整個(gè)廣東地區(qū)，除360階次的GIF48模型所表示的似大地水準(zhǔn)面和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)差別分別為－0.195 m外，其他模型所表示的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)性偏差為－0.140 m至－0.176 m，可以認(rèn)為在廣東地區(qū)各模型所表示的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面基本是一致的。在整個(gè)廣東地區(qū)，360階的GGM03C模型精度為0.215 m，360階的GIF48模型精度為0.170 m，2 160階的EGM2008模型精度為0.076 m，1420階的EIGEN－6C模型的精度為0.071 m，精度最高的模型為經(jīng)過譜組合技術(shù)的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型，其精度為0.066 m，比 EGM2008模型的精度提高約13.2%。在整個(gè)廣東地區(qū)，GDQG的高程異常精度為0.040 m，雖然單純的重力場(chǎng)模型的精度比GDQG要稍差一些，但是作為進(jìn)行大地水準(zhǔn)面精化的參考模型，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型具有較高的精度。

表2為利用湛江市區(qū)域GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)后的結(jié)果的對(duì)比。從表 2可見，該區(qū)域 GGM03C與EGM2008/GGM03C(360)模型的高程異常精度稍低，分別為0.167 m和0.196 m;其余各模型的精度基本相當(dāng)，模型高程異常的精度介于0.041 m至0.052 m之間。精度最高的模型為經(jīng)過譜組合技術(shù)的EGM2008/EIGEN-6C(1 420)模型，其精度為0.041m，略高于GDQG模型的精度;EGM2008模型與GDQG模型的精度基本相當(dāng)。模型高程異常與GPS/水準(zhǔn)高程異常的差異平均值從－0.294 m到0.001 m不等，不同模型高程異常值偏差差異較大。

表3為利用廣東地區(qū)某工程控制網(wǎng)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核各模型精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表3看出，經(jīng)過譜組合技術(shù)的EGM2008/GOCO03S(190)模型與GDQG模型的精度最高，而360階的GGM03C與經(jīng)過譜組合技術(shù)的EGM2008/GGM03C(360)模型的精度最差分別為0.159 m和0.164 m，其他模型的精度基本相當(dāng)。比較表1～3可以看出:區(qū)域小，各模型所表示的似大地水準(zhǔn)面和我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)的差別可能變化稍大一些，但扣除系統(tǒng)偏差后，其精度較高，而大范圍結(jié)果則相反。

表3的結(jié)果進(jìn)一步說明采用較小區(qū)域的點(diǎn)來選擇模型系統(tǒng)差是不妥的，需要覆蓋整個(gè)區(qū)域分布均勻的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)。

5 結(jié)語和建議

1)在整個(gè)廣東地區(qū)，各地球重力場(chǎng)模型所表示的似大地水準(zhǔn)面與我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)性差異基本一致;

2)在小區(qū)域GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)中，總能找到一個(gè)參考模型的精度與我們現(xiàn)在使用的GDQG模型的精度相當(dāng)，在湛江市區(qū)的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度略優(yōu)于GDQG模型的精度;

3)整個(gè)廣東地區(qū)，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高(0.066 m)，因此可將該模型作為廣東地區(qū)下一代似大地水準(zhǔn)面的最優(yōu)參考模型;

4)本文僅用GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常精度進(jìn)行模型優(yōu)選，若比較重力異常的精度，能否得出同樣的結(jié)論，需進(jìn)一步分析驗(yàn)證。

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致謝 感謝張興福副教授提供有關(guān)計(jì)算軟件!

CHOICE AND ACCURACY ANALYSIS OF OPTIMAL EARTH GRAVITY FIELD MODEL IN GUANGDONG REGION

Xu Gengran，Zhou Jianying and Zhu Ziyang
(Surveying and Mapping Institute Lands and Resource Department of Guangdong Province，Guangzhou510500)

Several earth gravitational field models are compared and analyzed based on the GPS/leveling data，which are distributed over not only Guangdong region but also densely over two local areas.The result shows that the accuracy of the EGM2008/EIGEN-6C(1420)model is the highest with 0.066 m in Guangdong region.

Guangdong region;satellite gravity;earth gravitational field model;height anomaly;GPS/leveling

P312.1

A

1671-5942(2013)05-0025-04

2013-05-21

許耿然，男，1968年生，高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事測(cè)繪生產(chǎn)技術(shù)管理.E－mail:xugengran@126.com