孫張振 徐天河

1)長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪工程學(xué)院，西安 710054

2)航天天繪科技有限公司，西安 710100

3)地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054

4)西安測繪研究所，西安 710054

厄爾尼諾現(xiàn)象對極移短期預(yù)報的影響*

孫張振1，2)徐天河3，4)

1)長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪工程學(xué)院，西安 710054

2)航天天繪科技有限公司，西安 710100

3)地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054

4)西安測繪研究所，西安 710054

為了減弱厄爾尼諾現(xiàn)象對極移預(yù)報的影響，分別利用不同擬合序列長度進(jìn)行極移預(yù)報，研究表明:適當(dāng)延長擬合序列長度至17～19年，可以更好地反映極移趨勢，提高厄爾尼諾現(xiàn)象發(fā)生期間的極移預(yù)報精度。

極移;短期預(yù)報;LS+AR模型;厄爾尼諾;空間導(dǎo)航定位

1 引言

地球定向參數(shù)(EOP)包括歲差章動、極移和日長變化。EOP是實現(xiàn)天球和地球參考系轉(zhuǎn)換的必要參數(shù)，對于極移，現(xiàn)代空間測地技術(shù)可提供精度達(dá)到0.1 mas的高時空分辨率的數(shù)據(jù)［1］。然而，由于復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過程使人們無法實時獲取如此高精度的極移數(shù)據(jù)，而只能通過高精度的預(yù)報方法來滿足空間定位技術(shù)的需要。由于地球運(yùn)動的不穩(wěn)定性、不確定性和激發(fā)因素的多變性，即使短期預(yù)報誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于測量技術(shù)誤差。導(dǎo)致這些不穩(wěn)定性因素的主要原因是極移半周年或者更短周期的振幅和相位變化的無規(guī)律性［2］;另一個可能的原因是周年波動的振幅和相位的變化，而在厄爾尼諾現(xiàn)象發(fā)生期間，周年波動的振幅變化更為明顯［3，4］，這也相應(yīng)地增加了極移預(yù)報的難度，進(jìn)而增大預(yù)報誤差。

目前已建立有多種極移預(yù)報模型［5－10］，但其預(yù)報過程都是先利用最小二乘方法(LS)擬合極移時間序列中的趨勢項，然后利用AR模型［8］、ARMA模型或者人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］等確定性或者隨機(jī)性模型對其殘差部分進(jìn)行預(yù)測。在利用LS擬合極移數(shù)據(jù)時，所得到的模型參數(shù)都是固定的。但是在極移數(shù)據(jù)中，這些周期項和趨勢項都是變化的。尤其是在厄爾尼諾發(fā)生期間，這些變化更加不確定。鑒于此，本文基于LS+AR預(yù)報模型進(jìn)行極移的短期預(yù)報，在此基礎(chǔ)上研究厄爾尼諾現(xiàn)象對極移短期預(yù)報的影響，以及在厄爾尼諾現(xiàn)象發(fā)生期間如何能夠提高極移預(yù)報的準(zhǔn)確性。

2 LS+AR模型

2.1 LS 模型

最小二乘外推模型公式為:

式中各參數(shù)的意義請參見文獻(xiàn)［7］。

2.2 AR 模型

AR模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，φ1，φ2，…，φp為模型參數(shù)，at為白噪聲序列，p為模型階數(shù)。

AR模型要求建模的時間序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列。運(yùn)用AR模型關(guān)鍵是確定AR模型的階數(shù)p，一般采用最終誤差準(zhǔn)則、信息論準(zhǔn)則和傳遞函數(shù)準(zhǔn)則，本文采取最終誤差準(zhǔn)則來確定AR模型的階數(shù)p。

最終誤差準(zhǔn)則:

式中使FPE(p)達(dá)到極小值的p就取作AR模型的階數(shù)。φ1，φ2，…，φp等模型參數(shù)可以通過求解Yule－Walker方程來確定。

2.3 精度評定

為了便于評估預(yù)測精度，選用均方根誤差(RMSE)作為預(yù)報結(jié)果的評定指標(biāo)，其計算公式為

其中o為觀測值，pr為預(yù)報值，i為預(yù)報跨度，n為預(yù)報點數(shù)。

3 厄爾尼諾影響分析

許雪晴［12］的研究表明:基礎(chǔ)序列長度為10年的極移預(yù)報精度較高。因此，本次預(yù)報時首先應(yīng)用10年基礎(chǔ)序列對極移數(shù)據(jù)進(jìn)行以年為統(tǒng)計單位的預(yù)報。圖1為1990—2011年的極移預(yù)報誤差比對。

從圖1可以看出，不同年份的預(yù)報精度不同，這是由于在極移運(yùn)動中不同時間段其激發(fā)因素的多變性，外界因素的不確定性導(dǎo)致不同時間不同跨度的預(yù)報精度就不相同。為了確定厄爾尼諾現(xiàn)象對極移預(yù)報是否有作用，圖2分別給出了1990—2011年度預(yù)報跨度為10、20、30天的極移預(yù)報精度。從圖中不難看出，對比最近厄爾尼諾現(xiàn)象有出現(xiàn)的年份:

圖1 不同年份極移預(yù)報精度Fig.1 Accuracy of polar motion prediction in different years

圖2 不同年份極移預(yù)報10、20、30天的預(yù)報精度Fig.2 Accuracy of polar motion prediction of time spans 10，20，30 days in different years

1991—1994、1997—1998、2002—2003、2004—2005、2006—2007、2009—2010年，凡是有厄爾尼諾現(xiàn)象出現(xiàn)，其均方根誤差都會隨之增高，這也就體現(xiàn)了厄爾尼諾現(xiàn)象對極移運(yùn)動有很大影響，它加大了極移運(yùn)動的不確定性，進(jìn)而增加了預(yù)報難度，使預(yù)報誤差增大，這在1997—1998年的大型厄爾尼諾現(xiàn)象出現(xiàn)年更為明顯，使其X方向在進(jìn)行30天的預(yù)報中比往常有超過5 mas的誤差影響，Y方向誤差增大也較為明顯。

根據(jù)文獻(xiàn)［3］的研究:厄爾尼諾現(xiàn)象的發(fā)生導(dǎo)致極移運(yùn)動中周年項振幅的增加或降低，進(jìn)而影響預(yù)報精度。由此我們增加或縮短基礎(chǔ)序列長度，分析厄爾尼諾出現(xiàn)的年份其預(yù)報誤差精度的改善情況(圖3)。

從圖3不難看出，在厄爾尼諾出現(xiàn)的年份，象平常年份一樣進(jìn)行極移預(yù)報，極移預(yù)報誤差明顯增大。為減弱厄爾尼諾對極移預(yù)報的影響，在利用LS+AR模型進(jìn)行預(yù)報時，適當(dāng)加大極移基礎(chǔ)序列的長度。對于在厄爾尼諾現(xiàn)象出現(xiàn)年的短期極移預(yù)報，其基礎(chǔ)序列長度選擇是17～19年。表1給出了1997—1998、2006—2007年調(diào)整擬合序列長度前后的預(yù)報均方根誤差。從表中數(shù)據(jù)可以得之，延長擬合基礎(chǔ)序列對有厄爾尼諾現(xiàn)象出現(xiàn)的年份預(yù)報誤差都會有不同程度的降低，且隨著預(yù)報跨度的增加其降低強(qiáng)度更為明顯。

表1 1997—1998、2006—2007年基礎(chǔ)序列長度調(diào)整前后極移預(yù)報精度Tab.1 Accuracy of polar motion prediction before and after adjustment of basic length in the year 1997—1998 and 2006—2007

4 結(jié)論

本文主要基于LS+AR預(yù)報模型對極移進(jìn)行短期預(yù)報，分析厄爾尼諾現(xiàn)象對極移預(yù)報的影響，并通過延長最小二乘擬合長度的方法來減弱厄爾尼諾現(xiàn)象帶來的誤差，提高了厄爾尼諾現(xiàn)象發(fā)生期間的預(yù)報精度。

1 Kosek W，et al.Comparison of polar motion prediction results supplied by the IERS sub－bureau for rapid service and predictions and results of other prediction methods［R］.Astronomy of the Russian Acad.of Sciences，2004.

2 Schuh H，Nagel S and Seitz T.Linear drift and periodic variations observed in long time series of polar motion ［J］.Journal of Geodesy，2001，74:701－710.

3 Kosek W，et al.Variations of annual oscillation parameters，EL NINO and their influence on polar motion prediction errors［A］.Proc.Journees 2001，Systems de Reference Spatio－Temporels［C］.Brussels，2001，85 －90.

4 Kosek W，McCarthy DD and Luzum B J.El Nino impact on polar motion prediction errors［J］.Stadia Geophysica et Geodaetica，2001，45:347 －361.

5 Schuh H，et al.Prediction of Earth orientation parameters by artificial neural networks［J］.Journal of Geodesy，2002，76:247－258.

6 Kosek W，Kalarus M and Niedzielski T.Forecasting of the Earth orientation parameters—comparison of different algorithms［A］.In:Capitaine N(ed).Proceedings of the journèes 2007，systèmes de référence spatio－temporels“The celestial reference frame for the future”［C］.Observatoire de Paris Systèmes de Référence Temps－Espace UMR8630/CNRS，Paris，F(xiàn)rance，2008，155 –158.

7 Kosek W.Future improvements in EOP prediction［A］.In:Proceedings of the IAG 2009，“Geodesy for planet earth”［C］.August 31 – September 4，2009，Buenos Aires，Argentina.

8 Dennis D McCarthy and Brian J Luzum.Prediction of Earth orientation［J］.Journal of Geodesy，1991，65:18 －21.

9 Kosek W.Causes of prediction errors of pole coordinates data［A］.In:Proceedings of the 6th Orlov’s conference，“The study of the Earth as a planet by methods of geophysics，geodesy and astronomy”［C］.June 22 –24，2009.MAO NAS of Ukraine，Kiev，Ukraine，96–103.

10 Kalarus M，et al.Achievements of Earth orientation parameters prediction comparison campaign［J］.Journal of Geodesy，2010，84:587－596.

11 王琪潔.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的地球自轉(zhuǎn)變化預(yù)報［D］.中國科學(xué)院上海天文臺，2007.(Wang Qijie.Studies on the prediction of Earth’s variable rotation by Artificial Neural Networks［D］.Shanghai Astronomical observatory，Chinese Academy of Sciences，2007)

12 許雪晴，周永宏.地球定向參數(shù)高精度預(yù)報方法研究［J］.飛行控制學(xué)報，2010，29(2):70 －76.(Xu Xueqing and Zhou Yonghong.High precision prediction method of earth orientation parameters［J］.Journal of Spacecraft＆Technology，2010 ，29(2):70－76)

INFLUENCE ON SHORT-TERM PREDICTION ACCURACY OF POLAR MOTION BY EI Ni?o EVENT

Sun Zhangzhen1，2)and Xu Tianhe3，4)
1)School of Geology Engineering and Surveying，Chang’an University，Xi’an710054
2)Aerors Inc，Xi’an710100
3)State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an710054
4)Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an710054

In order to reduce the influence of EI Ni?o event on polar motion prediction，the length selection of polar motion fitting series are studied for polar motion prediction.The results show that the accuracy of polar motion prediction can be improved in the time of EI Ni?o by extending the length of polar motion fitting series to 17－19 years.

polar motion;short－term prediction;LS+AR model;EI Ni?o;space navigation and positioning

P127.4

A

1671－5942(2013)05－0016－05

2012－12－25

國家自然科學(xué)基金(41174008);全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文專項(2007B51)

孫張振，男，1986年出生，碩士研究生，主要研究方向為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的高精度預(yù)報.E－mail:sunzhangzhen@126.com