李 杰 張武軍 王 航

(西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安 710075)

0 引言

按照流量計的原理，流量計可分為差壓式流量計、速度式流量計、容積式流量計。不同原理的流量計采用不同的流量計算公式。在諸多流量計中，使用范圍較廣、數(shù)量較多的是差壓式流量計。據(jù)統(tǒng)計，差壓式流量計約占流量計總量的50%以上。

在透平機組的流量測量中，一般使用差壓式流量計對差壓式流量計的流量計算及應(yīng)用進行深入探析。

1 理論流量計算公式

差壓式流量計是以伯努利方程和流體連續(xù)性方程為依據(jù)。根據(jù)節(jié)流原理，當流體流經(jīng)標準節(jié)流裝置時(如標準孔板、標準噴嘴、長徑噴嘴、經(jīng)典文丘利管、文丘利噴嘴等)，在其前后產(chǎn)生壓差，此差壓值與該流量的平方成正比[1－3]。

參考國際標準ISO 5167-1(1991)和我國的國標GB/T 262493，可給出孔板、噴嘴和文丘里管流量計流量的推理公式為:

式中:Qm為質(zhì)量流量，Pa;K為流量常數(shù);ρ為流體的密度，kg/m3;ΔP為傳感器測得的差壓，Pa;ε為可膨脹系數(shù);d為工作條件下節(jié)流件的節(jié)流孔或喉部直徑，m;β為直徑比，β=d/D，D為工作條件下上游管道內(nèi)徑;C為流出系數(shù)。

透平機組中常用的流量計除標準孔板經(jīng)典文丘利管等傳統(tǒng)差壓式流量計，還有插入式流量計、威力巴德爾塔巴流量計、德力巴流量計等。這些新型插入式流量計具有安裝維護方便、測量信號穩(wěn)定、壓損小等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于透平機組。從測量原理來看，這些插入式流量計均屬于差壓式流量計的一種，其計算模型和標準節(jié)流裝置差壓式流量計是相同的，即Qm=，只是在系數(shù)K的確定和預(yù)測上有差異[4]。

1.1 系數(shù)K

系數(shù)K和探頭的阻斷系數(shù)、流體的膨脹系數(shù)(不可壓縮流體為1)、管道內(nèi)徑等參數(shù)有關(guān)[5]。

阻斷系數(shù)與探頭結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般由試驗標定，并在流量計附帶的流量計算書中加以給出。

在流量測量過程中，膨脹系數(shù)是用來定義壓力損失對介質(zhì)密度的影響量。對于不可壓縮的介質(zhì)如液體，由于壓力損失不會引起介質(zhì)密度的變化，所以液體的膨脹系數(shù)為1;對于可壓縮的介質(zhì)如氣體、蒸汽，隨著管道內(nèi)壓力損失的增加和管道內(nèi)靜壓力的減小，膨脹系數(shù)從1開始按比例下降。

管道內(nèi)徑對流量精度有著很大影響，因為它的平方與流量成正比[6]。對于非圓形的管道，可以多次測量求平均值。由于在高溫之下，管道材料會出現(xiàn)熱膨脹，使得內(nèi)徑尺寸發(fā)生變化。在運行過程中，如果溫度急劇變化時，需要在線計算新的工況下的內(nèi)徑。

在工程應(yīng)用中，一般均假定流量計使用的工況與節(jié)流裝置風洞實驗室標定的工況相似。根據(jù)流量計咨詢書中的流量計使用工況，在實驗室標定流量計的各項參數(shù)，最終提供系數(shù)K。在通常使用的透平工況下，對特定流量計，都認為K為常數(shù)，但要注意溫度較高和溫度急劇變化的工況。由此可見，為了準確估算預(yù)測需要測量介質(zhì)的參數(shù)，并給出吻合度較高的流量計咨詢書，這對流量計的正確測量計算至關(guān)重要。

1.2 差壓

差壓值由差壓傳感器測得。在計算模型(1)中，對差壓進行了開平方的運算。如果所用的差壓變送器可以選擇進行差壓信號的開方根處理，則輸出與其平方根成正比。

1.3 當前工況的介質(zhì)密度

密度是影響差壓式流量計最主要的物理參數(shù)。由流量推理過程可知，ρ在計算過程中同ΔΡ處于同等重要地位，它對流量測量的準確度有直接的影響。當追求差壓變送器的高精度等級時，ρ的測量精度與ΔΡ相匹配。

2 ρ的正確補償

ρ是差壓式流量測量系統(tǒng)中的重要組成部分。介質(zhì)的密度取決于它的組分溫度和壓力，一般難以直接測得[7－8]。一般認為液體介質(zhì)是不可壓縮的，壓力對密度幾乎沒有影響，同樣，溫度對液體密度的影響也要小得多，所以通常可以認為液體的密度是常數(shù)。對于氣體，在現(xiàn)場ρ變化較大的場合，通常要進行在線溫壓補償。當組分不穩(wěn)定時，還需要配置在線密度計(或色譜儀)等。

ρ的補償有查表法和方程式法兩種方法。查表法比較精確和簡單，它需要一個現(xiàn)成可用的相應(yīng)介質(zhì)密度表。流量計的使用手冊一般附有常見介質(zhì)的密度表。若表格中相鄰的兩點之間沒有物相變換時(如冰點、沸點)，就可以用線性插值的方法取得兩點之間的密度值。對于方程式法，一般常用的都是基于理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)而來的。若介質(zhì)的實際工作狀態(tài)與設(shè)計狀態(tài)接近，利用理想氣體方程可以得到足夠的精度。

假定氣體的膨脹系數(shù)為常數(shù)，則可以近似認為該氣體為理想氣體。理想氣體狀態(tài)方程有如下三種表達形式[9]:

式中:p為壓強;V為體積;T為溫度;M為氣體的質(zhì)量;μ為氣體的物質(zhì)的量;R為普適氣體恒量;n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，稱為分子數(shù)密度;K為波爾茨曼常數(shù)。

溫度的數(shù)值表示法叫溫標，常用的有熱力學(xué)溫標和攝氏溫標兩種。兩種溫標確定的熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度t的關(guān)系為:

由式(3)可以推導(dǎo)出密度的計算公式為:

式中:μ為常量。

結(jié)合以上公式，可以推得:

式中:1、2表示兩個任意狀態(tài)(下同)，比如 ρ1、ρ2表示兩個任意狀態(tài)的密度。

在透平機組常見的測量介質(zhì)中，水蒸氣與理想氣體的性質(zhì)差別較大，它的物理參數(shù)比理想氣體復(fù)雜得多，不能用簡單的數(shù)學(xué)表達式加以表達。在工程計算中，一般采用查表法，由水蒸氣的熱力性質(zhì)圖表查取，亦可由圖表數(shù)據(jù)擬合計算式[7，9－11]。

3 常用工程計算公式

3.1 體積流量換算

在不同狀態(tài)下，氣體介質(zhì)的體積流量可用理想氣體狀態(tài)方程進行換算。

由式(2)可以推得:

進而有:

3.2 帶溫壓補償?shù)牧髁坑嬎?/h3>

假設(shè)密度為常數(shù)(比如液體)，有:

式中:下標D為設(shè)計時的溫度狀態(tài)(流量計選型過程中參考的溫度壓力，需在計算前加以說明);下標B為管道內(nèi)當前的溫壓狀態(tài)(下同);QmD為設(shè)定狀態(tài)的質(zhì)量流量;ΔΡD為設(shè)定狀態(tài)的差壓。

對于氣體，其介質(zhì)的密度隨工況變化，由式(1)和式(7)得:

式(11)的應(yīng)用前提為:膨脹系數(shù)為常數(shù)，具有理想氣體的特性，管道內(nèi)徑為常數(shù)。

3.3 質(zhì)量流量換算到其他流量單位

①轉(zhuǎn)換為標準狀態(tài)的體積流量

標準體積流量主要用于計算氣體的體積量。氣體的標準狀態(tài)指273.15 K(0℃)、101 325 Pa。標準體積流量可通過以下公式計算

式中:N為標準狀態(tài)(273.15 K、101 325 Pa);Qm為質(zhì)量流量;Qv為體積流量(下同)。

由式(11)和式(12)推得:

②轉(zhuǎn)換為體積流量

對于液體，經(jīng)常需要計算體積流量，公式如下:

由式(10)和式(14)推得:

4 公式應(yīng)用

在實際應(yīng)用中，如果所用流量計為一體式流量計，直接輸出流量若需要把一個溫壓狀態(tài)的流量換算到另一個溫壓狀態(tài)，則需要使用式(9)。假設(shè)得到一個當前工況的流量，需要換算到標準狀態(tài)(273.15 K、101 325 Pa)，則有:

在工程應(yīng)用中，大多用到的流量計均為分體式，如果需要計算質(zhì)量流量，則需要用使式(10)和式(11)。對于液體介質(zhì)，一般不需進行密度補償。對于透平組中經(jīng)常測量的壓縮空氣、煤氣等氣體介質(zhì)，一般都需要采用式(11)進行溫壓補償。如果需要計算體積流量，則需要使用式(13)和式(15)。對于氣體介質(zhì)的體積流量，一般都需要換算到標準狀態(tài);對于液體介質(zhì)的體積流量，則需要測定當前狀態(tài)的液體密度。

在應(yīng)用公式時還需注意:計算中應(yīng)用的所有工程量最好都采用國際單位，攝氏溫度要換算到熱力學(xué)溫度、壓力要換算到絕壓狀態(tài)等。上述所有工程計算公式并不是普適的，都是有使用范圍的。工程應(yīng)用技術(shù)人員需注意公式的推導(dǎo)過程，了解公式不適用的工況。如測量的溫度很高或者溫度變化范圍很大，則不能近似為常數(shù)，前面在推導(dǎo)工程計算公式中假設(shè)的前提不成立;介質(zhì)的組分變化較大或其不能近似為理想氣體等情況，溫壓補償方法則不適用。

5 結(jié)束語

流量作為透平機組控制和檢測的一個重要參量，在機組控制和性能檢測中發(fā)揮著重要作用。本文從理論上對透平裝置中常用的差壓式流量計的流量計算公式進行推導(dǎo)，得出常用的工程計算式，并對簡化的工程計算公式的適用條件進行探討說明，以期廣大工程應(yīng)用技術(shù)人員能對流量計算有一個較深的理解和認識，為工程應(yīng)用帶來便利。

[1] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB/T 2624-2006流量測量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘里管測量充滿圓管的流體流量[S].北京:中國標準出版社，2006.

[2] 國家技術(shù)監(jiān)督局.JJG 640-1994差壓式流量計檢定規(guī)程[S].北京:中國計量出版社，1994.

[3] 武善業(yè).風機自動化控制技術(shù)問答[M].西安:陜西鼓風機集團有限公司，2007.

[4] 劉 濤.威力巴在蒸汽測量中的應(yīng)用及節(jié)能分析[J].河南冶金，2003，11(1):2023.

[5] 張鳴遠，景思睿，李國君.高等工程流體力學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2006.

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