趙艷艷

（南京農業(yè)大學，江蘇 南京 210031）

電橋法測量電阻是大學物理實驗中的一項基礎性實驗，其原理是通過將未知電阻的阻值與已知的標準電阻的阻值在平衡條件下進行比較，從而確定未知電阻的阻值[1]。根據(jù)被測電阻的阻值大小，實驗室電橋測電阻的方法分為惠斯通電橋和開爾文電橋，惠斯通電橋用來測量中值電阻，開爾文電橋用來測量低值電阻[2]。開爾文電橋又稱“雙臂電橋”，在測量低阻值電阻時具有相當高的精確度，適于測量105～10Ω低阻值電阻。其測量原理如圖1所示：律可推出：

根據(jù)方程（2）可以測出待測低電阻的阻值[3－4]。

1 實驗教學中遇到的問題

圖1 測量原理示意圖

R1、R2、R3、R4、稱為比例電阻，其中R1、R2是板式電橋電阻絲，R3、R4是電阻箱，Rx是被測電阻，R0是標準電阻，r是導線電阻，G是檢流計。調節(jié)R1、R2、R3和R4使流過檢流計的電流為零，即電橋達到平衡。此時通過R1和R2的電流相等，通過R3和R4的電流也相等，通過Rx和R0的電流也相等。因為B、D兩點電位相等，根據(jù)基爾霍夫定

在學生實驗過程中，開爾文電橋實驗很難找到平衡點，無論怎么調節(jié)，檢流計指針總是朝一邊偏轉，排除故障過程很麻煩，不知是何處出了問題，因為參與實驗的每一部分都可能是問題所在：導線有可能虛焊、接觸不良；板式電橋的電阻絲有可能接觸不良，存在斷路；電阻箱由于長期使用，有可能檔位不準確；被測電阻和標準電阻有可能接觸不良，存在斷路等等。于是需要進行全面排查，檢測工作比較繁瑣，每一部分都進行檢查，這樣很費時。本文作者長期指導實驗教學，摸索出一套行之有效的故障檢測方法，即電阻放大法，可以很方便地判斷出出現(xiàn)接觸不良以及斷路的線路部分。

2 電橋檢測方法

實驗中，B1和B3通常用電阻為r的導線相連，r約為102數(shù)量級，當電路出現(xiàn)故障時，為了提高檢流計的靈敏度，通常在r處串聯(lián)一阻值為1Ω的電阻，如圖2所示。這樣r處的電阻將放大約100倍，經過r處的電流大幅下降，通過R1、R2、R3、R4的電流將放大，下面將分別研究當R1、R2、R3、R4附近線路中出現(xiàn)斷路時，檢流計的變化情況。

圖2 電橋檢測示意圖

設A1C1兩端電壓為U，Rx、R0的電阻為103Ω數(shù)量級，可以認為A1、A2、B1、B2短接于一點，C1、C2、B3、B4短接于一點。

1）當R1處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R2減小，總路中的電流I的變化為：

根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律可知：當R1處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R2減小，根據(jù)方程（3），總路中的電流I增加，檢流計的指針將偏轉幅度更大；同理，可推出，若將檢流計的接觸點D從中點左移，則R2增大，總路中的電流I減小，檢流計的指針將偏轉幅度變小。

2）當R3處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R2減小，總路中的電流I的變化為：

方程（4）中R0為電阻絲的總電阻，R1＋R2＝R0

分析可知：當R3處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R2減小，根據(jù)方程（4），總路中的電流I下降，檢流計的指針偏轉幅度將變小；同理，可推出，若將檢流計的接觸點D從中點左移，則R2增大，總路中的電流I增加，檢流計的指針偏轉幅度將變大。

3）當R2處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R1增大，總路中的電流I的變化為：

分析可知：當R2處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R1增大，根據(jù)方程（5），總路中的電流I下降，檢流計的指針偏轉幅度將變小；同理，可推出，若將檢流計的接觸點從中點D左移，則R1減小，總路中的電流I增加，檢流計的指針偏轉幅度將變大。

4）當R4處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R1增大，總路中的電流I的變化將是：

分析可知：當R4處斷路，將檢流計的接觸點D從中點右移，則R1增大，根據(jù)方程（6），總路中的電流I增加，檢流計的指針偏轉幅度將更大；同理，可推出，若將檢流計的接觸點D左移，則R1減小，總路中的電流I減小，檢流計的指針偏轉幅度將變小。

根據(jù)以上分析，可得出結論：將檢流計的接觸點從中點D右移，若檢流計指針偏轉幅度加大，則可能是R1或R4附近線路出現(xiàn)斷路；若檢流計指針偏轉幅度變小，則可能是R2或R3附近線路出現(xiàn)斷路。

3 結 論

在開爾文電橋實驗教學中，引入放大電阻，可以提高通過檢流計的電流，便于檢測開爾文電橋的故障，縮小故障檢測范圍，簡化了檢測工作，提高了實驗教學效率，這種故障檢測方法簡便易行，在大學物理實驗教學中具有一定的實際意義。

[1]馬成，丁益民.用螺旋電橋法測微小長度[J].大學物理實驗，2011，29（4）：26－29.

[2] 曾倫武.大學物理實驗[M.南京：河海大學出版社，2010：60－65.

[3]宮明欣.自組戀斯登電橋測電阻中的誤差分析[J].大學物理實驗，2011299－101.

[4]彭濤.電橋法測楊氏模量的實驗研究[J].2011（1）：54－57.