周慶健，焦 佳，楊德禮

(1.大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，遼寧大連116024;2.大連民族學(xué)院理學(xué)院，遼寧大連116605)

多屬性決策是決策者在考慮多個屬性的情況下，對方案集進行排序并擇優(yōu)的決策問題，是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個重要組成部分，在諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。一般說來，多屬性決策可分為兩個步驟:(1)獲得相應(yīng)決策信息。它一般包括兩個方面，即屬性權(quán)重和屬性值。(2)通過一定方式對決策信息進行集結(jié)并對方案集進行排序和擇優(yōu)。在多屬性決策問題中，決策者往往對決策屬性有自己的主觀偏好，因此有主觀偏好的多屬性決策問題受到了眾多關(guān)注和研究。目前現(xiàn)有的決策方法有:模糊集法、粗糙集法、概率方法和 AHP法等［1-6］。其中文獻［1，5］對屬性值為實數(shù)的多屬性決策給出了WGA算法，文獻［2］中給出了數(shù)據(jù)的集結(jié)方法，文獻［3-4］研究了考慮決策者風(fēng)險偏好的多屬性決策方法，文獻［6］應(yīng)用AHP法研究多屬性決策，文獻［7］作者應(yīng)用OWA算法研究了區(qū)間型多屬性決策問題。

結(jié)合以上研究，本文對含有決策者偏好信息的實數(shù)型多屬性決策問題提出了一種新的簡潔實用的決策分析方法。應(yīng)用隸屬函數(shù)概念表示決策者對屬性的偏好信息，然后將隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為屬性的權(quán)重向量，接著應(yīng)用WGA算子進行方案集的排序與擇優(yōu)，最后給出一個實例。

1 基本概念

1.1 多屬性決策

定義1 多屬性決策是指決策者為達到某一特定目標(biāo)，在具有多個屬性的多個可行方案下集中按一定方法排序并擇優(yōu)的決策過程。

多屬性決策一般有如下幾個方面內(nèi)容:

(1)決策者——決策的主體;

(2)明確合理的目標(biāo)——多屬性決策的出發(fā)點和歸結(jié)點;

(3)多個備選方案作為決策客體;

(4)多個屬性;

(5)不同量綱——每個屬性使用不同的物理量綱;

(6)屬性權(quán)重——反應(yīng)每個屬性相對重要性的信息。

1.2 模糊偏好信息

偏好是決策者主觀意識的外在表現(xiàn)，是決策者在設(shè)計決策方法和構(gòu)建決策模型時必須考慮的重要因素。決策者對不同的屬性都有一個偏好順序。對于某一多屬性決策問題，設(shè)X=(x1，x2，…，xn)為方案集，Y=(u1，u2，…，um)為屬性集。

定義2 設(shè)在某論域U上給定一個映射

則稱A為U上的模糊集，A(u)稱為A的隸屬函數(shù)。特別的當(dāng)A(u)僅取0和1時，模糊集A就退化為普通集合［8］。

基本性質(zhì) 令A(yù)和B為論域U中的模糊集，對于任意U中的元素u:

(1)A=Φ，當(dāng)且僅當(dāng) A(u)=0，A=U，當(dāng)且僅當(dāng)A(u)=1;

(2)A包含于B內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)A(u)≤B(u);

(3)A等于B，當(dāng)且僅當(dāng)A(u)=B(u);

(4)0≤A(u)∨B(u)≤1;

(5)0≤A(u)∧B(u)≤1;

(6)0≤1≤A(u)≤1。

針對多屬性決策問題中的多個屬性，本文采用Zadeh模糊集表示方法，i=1，2，…，m。

對于屬性集 Y=(u1，u2，…，um)，決策者可應(yīng)用模糊集將自己對各屬性的偏好定義為該屬性的隸屬函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化確定各屬性的權(quán)重，進行方案集的信息集結(jié)。

1.3 WGA算子

定義3 設(shè)算子WGA:R+n→R+，若

式中，ω(ω1，ω2，…，ωn)為數(shù)據(jù)組(α1，α2，…，αn)的指數(shù)加權(quán)向量，且為正實數(shù)集，則稱函數(shù)WGA為加權(quán)幾何平均算子，也稱WGA算子［1］。WGA算子體現(xiàn)了每個數(shù)據(jù)所在位置的重要性程度。

通過對多屬性決策的WGA算法進行方案集的排序和擇優(yōu)，從而解決屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題。

2 決策分析

綜上，基于模糊偏好信息和WGA算子的多屬性決策算法步驟如下:

步驟1 將決策信息的原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的決策矩陣A=(aij)規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R=(rij)。常見的屬性類型有效益型和成本型，其中效益型屬性是越大越好，成本型屬性是越小越好。設(shè)I1，I2分別表示效益型和成本型屬性的下標(biāo)集，為消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，可對原始屬性值作如下規(guī)范化處理:

這樣得到規(guī)范化矩陣R=(rij)。

步驟2 決策者對各屬性按照自己的偏好給出該屬性的隸屬函數(shù)

步驟3 由于隸屬函數(shù)A(ui)的和不一定為1，所以要將隸屬函數(shù)A(ui)歸一化，從而轉(zhuǎn)化為屬性的權(quán)重向量 ω(ω1，ω2，…，ωn)。

步驟4 應(yīng)用WGA算法對各方案進行集結(jié)，求得其綜合屬性值;

步驟5 按zi(ω)的大小對方案進行排序和擇優(yōu)，確定最優(yōu)方案。

3 實例及其分析

不失一般性，本文引用文獻［1］中的例子數(shù)據(jù)。信息系統(tǒng)投資項目的評價指標(biāo)(屬性)主要有:

(1)收入u1(萬元)。收入是投資項目的一個重要目的;

(2)風(fēng)險u2。投資的風(fēng)險是投資的重要因素，尤其是政府部門信息投資項目，受政府和市場的影響甚大;

(3)社會效益u3。作為信息項目投資的一個評價指標(biāo)，信息化建設(shè)最終是為了提高社會服務(wù)水平，社會效益顯著地投資項目不僅可以提高企業(yè)形象，而且更容易得到政府的認(rèn)可和批準(zhǔn);

(4)市場效應(yīng)u4。主要表現(xiàn)為兩個方面:一是市場搶占速度，尤其在政府工程項目中最為明顯，二是邊際成本降低，在某些市場效應(yīng)顯著地投資項目中可以以微利甚至虧損的方式進行;

(5)技術(shù)難度u5。伴隨計算機技術(shù)的發(fā)展，新的技術(shù)不斷出現(xiàn)，為了提高系統(tǒng)的實用性和安全性，對技術(shù)的要求也相應(yīng)提高。

在某地區(qū)信息系統(tǒng)項目中，共有4種方案可供選擇，其中

x1:采用8KB的CPU卡;

x2:采用2KB的CPU卡;

x3:采用磁卡;

x4:采用系統(tǒng)集成。

對上述4種方案，組織專家論證，得到的評估矩陣見表1。在各項指標(biāo)中，風(fēng)險u2和技術(shù)難度u5為成本型，其他3個為效益型，試確定最佳方案。

表1 決策矩陣A

步驟1 將決策矩陣按照式(2)(3)規(guī)范化，得矩陣

步驟2 設(shè)該項目決策者為風(fēng)險規(guī)避型，在對5個屬性的偏好中:u2風(fēng)險最為看重，u5技術(shù)難度次之，u1市場效應(yīng)再次，u1收入和u3社會效益最次。對5個屬性的偏好用隸屬函數(shù)表示為

步驟3 由于隸屬函數(shù)

所以要將A(ui)隸屬函數(shù)歸一化，從而轉(zhuǎn)化為屬性的權(quán)重向量

步驟4 根據(jù)式(4)計算各方案的綜合屬性值:

步驟5 按綜合屬性值 zi(ω)，i=1，2，3，4 的大小對各方案進行排序得

故可看出最優(yōu)方案是x3，該決策者可選擇第3個方案:采用磁卡。

在文獻［1］中，作者采用OWGA算子僅客觀的依賴于信息屬性值來集結(jié)信息，最優(yōu)方案為x1，即8KB的CPU卡。本文與之相比較，決策方法不僅根據(jù)客觀信息屬性值，并且結(jié)合決策者對屬性的主觀偏好，綜合主客觀因素，更加增強了決策的合理性。

4 結(jié)語

多屬性決策問題是現(xiàn)代決策科學(xué)的重要組成部分，本文針對含有決策者模糊偏好信息的情形應(yīng)用WGA算子進行了深入研究，首先應(yīng)用模糊集中的隸屬函數(shù)表示了決策者對屬性的偏好信息，再根據(jù)隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為屬性的加權(quán)向量，最后應(yīng)用加權(quán)幾何平均算法進行方案集的排序與擇優(yōu)。通過實例驗證了該方法實用可行，較好地解決了含有偏好信息的多屬性決策問題。

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［7］焦佳，周慶健.屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策OWA算法［J］. 大連民族學(xué)院學(xué)報，2013，15(3):276-279.

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