鐘福利，李 輝

(電子科技大學航空航天學院，成都611731)

1 引言

隨著航天技術(shù)的快速發(fā)展，運載火箭的可靠性和安全性受到廣泛的重視，其故障檢測和診斷技術(shù)研究是一項十分重要的研究課題，得到許多研究人員和學者的關(guān)注［1-2］。渦輪泵是液體火箭發(fā)動機重要的機械部件之一，其結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，物理環(huán)境極端，在發(fā)動機的部件中所占故障比率最高［3］。渦輪泵的故障擴展十分迅速，故障危害極大，故開展渦輪泵故障檢測，對減少由于渦輪泵故障造成的損失具有重要意義。近年來，國內(nèi)外對運載火箭發(fā)動機及其渦輪泵等的健康監(jiān)控研究也取得了一系列成果［2，4-5］，其中健康監(jiān)測方法大部分以振動信號的時域特征、頻域特征、時頻域特征分析為基礎(chǔ)［6］。

基于時域信號統(tǒng)計特征的渦輪泵故障檢測算法較為普遍，有ATA算法、多特征參量自適應(yīng)閾值綜合決策算法、渦輪泵實時故障檢測短數(shù)據(jù)均值自適應(yīng)閾值算法［7-9］等。此類算法計算直接、簡便，計算量較小，運算速度快，實時性較好，但時域統(tǒng)計特征受隨機因素影響較大，使檢測中出現(xiàn)虛警和漏警的概率相對較大?；陬l域特征的故障檢測算法［10-11］，涉及的變換復(fù)雜，計算量較大，檢測的速度較慢，而且此類算法以信號平穩(wěn)為前提，這對非平穩(wěn)信號則會失效?；跁r頻域的故障檢測算法，較典型的有以小波變換為基礎(chǔ)的檢測算法［12］，具有較好的分析非平穩(wěn)信號和信號局部特性檢測能力，但也存在運算量相對較大的問題。

在機械故障檢測中，由于經(jīng)典小波變換同時具有時域和頻域局部化特性，且有快速算法，故其得到了廣泛的應(yīng)用。隨著小波提升方案的提出，小波分析的研究領(lǐng)域得到大大拓展。提升小波方案直接在時域或空域構(gòu)造小波，具有算法簡單、計算速度快的特點［13］。遞推最小二乘算法(RLS)中濾波器的參數(shù)可用迭代的方式自適應(yīng)更新，收斂速度快，并且具有較好的跟蹤系統(tǒng)和環(huán)境的動態(tài)變化的能力［14］。

因此，本文結(jié)合提升小波變換和RLS算法的優(yōu)點，針對渦輪泵的穩(wěn)態(tài)運行過程，提出一種基于提升小波與RLS的渦輪泵故障檢測方法，為渦輪泵的健康監(jiān)控提供一種故障檢測方法。利用提升小波變換獲取每個檢測步長信號段的逼近信號和細節(jié)信號，計算每步各層細節(jié)信號和逼近信號的均方根以及峭度，計算逼近信號和細節(jié)信號的加權(quán)平均均方根、逼近信號的加權(quán)平均峭度和細節(jié)信號的加權(quán)平均峭度作為故障特征，分別提取逼近信號與細節(jié)信號的加權(quán)平均均方根和加權(quán)平均峭度作為故障特征，用RLS算法進行加權(quán)平均均方根特征序列濾波處理，根據(jù)給出的故障判別計算方法和故障判別方法分析渦輪泵的故障情況，并用某型發(fā)動機渦輪泵殼體振動加速度信號對方法進行了驗證。

2 檢測原理

2.1 提升小波變換

小波提升形式給出小波完全的空間域解釋，具有結(jié)構(gòu)簡單，原位運算，節(jié)省存儲空間，運算量低，逆變換可直接反轉(zhuǎn)實現(xiàn)，有可逆的整數(shù)到整數(shù)的變換等優(yōu)點。根據(jù)文獻［13］［15］和［16］對提升小波原理作如下簡介。

將給定的信號分解成逼近信號和細節(jié)信號，提升小波的提升方案實現(xiàn)包括分裂、預(yù)測和更新3個步驟:

1)分裂 將輸入信號Si分成Si-1和Di-1兩個小波子集，分解過程用FdivSi=(Si-1，Di-1)表示。將輸入信號按序號的奇偶分成兩組Ei-1(偶數(shù)號序列S2j)和Oi-1(奇數(shù)號序列S2j+1)。

2)預(yù)測 用偶數(shù)號序列Ei-1的預(yù)測值Pred(Ei-1)預(yù)測奇數(shù)號序列Oi-1，將預(yù)測算子Pred對偶數(shù)號序列作用后所得的值作為奇數(shù)號序列的預(yù)測值，奇數(shù)號序列的實際值與預(yù)測值相減得到殘差信號。用Pred(Ei-1)與Oi-1的差代替原來的Di-1，所得的Di-1表示信號的細節(jié)信息。

3)更新Si-1是經(jīng)分解后得到的逼近信號，為了在逼近信號中保持原始信號的某些全局特性，其中最重要的是使其均值等于原信號Si的均值，不隨i的變化而改變，需對其更新。構(gòu)造一個算子Upd，用信號細節(jié)Di-1子集來更新Si-1，采用公式(2)。

若對分解得到的逼近信號Si-1再進行以上步驟的分解即可得到原始信號的一個多級分解。

重構(gòu)過程包括反更新、反預(yù)測和合并三個步驟。

1)反更新 給定Si-1和Di-1，由公式(3)計算恢復(fù)偶數(shù)號序列。

2)反預(yù)測 用反更新得到的Ei-1和給定的Di-1用公式(4)計算得到奇數(shù)號序列。

3)合并將恢復(fù)得到的奇數(shù)號序列和偶數(shù)號序列合并得到原始信號。合并表達式如(5)式所示。

式中Merge表示合并算子。

2.2 RLS 算法

RLS算法，用于設(shè)計自適應(yīng)的橫向濾波器，遞推更新濾波器抽頭權(quán)系數(shù)。以下根據(jù)文獻［14，17］RLS算法作簡要的介紹。

假設(shè)j時刻輸入x(j)，期望信號為d(j)，則作為代價函數(shù)的指數(shù)加權(quán)的誤差平方和如(6)式所示:

根據(jù)矩陣的求逆引理，可得R-1(n)的遞推公式

定義增益向量為

根據(jù)互相關(guān)矩陣r(n)、R-1(n)和w(n)可以求得

令P(n)=R-1(n)，RLS直接算法的基本步驟如下:

A.初始化w(0)=0，P(0)=σ-1I，其中σ是一個極小的數(shù)值;

B.更新計算濾波器系數(shù)按照下列式子迭代計算:

由此迭代更新濾波器系數(shù)。

2.3 基于提升小波與RLS的渦輪泵故障檢測

渦輪泵由于工作在高壓、高負載荷、溫度條件極端等惡劣環(huán)境中，承受來自自身振動和發(fā)動機其它振源的強烈振動的影響，故障發(fā)生概率較高且危害極大［2］。通過分析渦輪泵的緩變參數(shù)(如溫度、壓強等)和速變參數(shù)(振動位移信號、振動加速度信號等)可以監(jiān)控其故障情況。振動信號富含渦輪泵工作狀態(tài)的信息，且對渦輪泵的狀態(tài)信息反映十分迅速、敏感，因此本文選擇渦輪泵的殼體振動加速度信號進行檢測分析。

渦輪泵的振動信號通常表現(xiàn)出非嚴格平穩(wěn)特性，尤其在故障發(fā)生后非平穩(wěn)性更突出。小波是分析非平穩(wěn)信號的良好工具，它在機械故障檢測與診斷中取得較好效果［18-20］。提升小波繼承第一代小波的優(yōu)點，而且其直接在時域或空域構(gòu)造小波，具有計算速度快、易于硬件實現(xiàn)等特點。因此本文以提升小波變換為基礎(chǔ)提取故障特征。

由于發(fā)動機渦輪泵工作條件復(fù)雜，其振動信號受隨機因素的影響嚴重，呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性，有必要對提升小波變換提取的故障特征序列進一步處理。鑒于RLS的優(yōu)點，采用RLS算法對故障特征序列進行濾波和分析。

2.3.1 故障特征提取與計算

設(shè)S是待檢測信號，信號長度為L，按步長l將S劃分成M個信號段Sk，k=1，2，…，M，記信號段Sk為Sk(n)，n=1，2，…，l。將Sk(n)經(jīng)提升小波分解和單支重構(gòu)后得K層逼近信號和K層細節(jié)信號，分別記為Akj(n)，j=1，2，…，K，n=1，2，…，l和Dkj(n)，j=1，2，…，K，n=1，2，…，l，簡記為Akj和Dkj。峭度是無量綱參數(shù)，對沖擊信號特別敏感，加權(quán)平均均方根可以有效反映信號能量變化，故以此為基礎(chǔ)計算故障特征。

1)基于逼近信號的故障特征加權(quán)平均峭度用公式(11)和(12)來計算。

其中峭度影響系數(shù) ζj∈［0，1］，表示各層信號的峭度序列對逼近信號整體峭度序列的影響系數(shù)，可根據(jù)各層信號對工作狀態(tài)的反映能力調(diào)整ζj大小，akj表示第k步的第j層逼近信號的峭度，F(xiàn)k表示逼近信號的第k步的加權(quán)平均峭度。得到逼近信號的故障特征序列為(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k，…，F(xiàn)M)。

2)基于細節(jié)信號的故障特征用公式(13)和(14)來計算。

其中峭度影響系數(shù)λj∈［0，1］，λj表示第j層細節(jié)信號對細節(jié)信號整體的影響系數(shù)，dkj表示第k步第j層細節(jié)信號的峭度，Gk表示細節(jié)信號的第k步的加權(quán)平均峭度。獲得細節(jié)信號的故障特征序列為(G1，G2，…，Gk，…GM)。

3)基于低頻逼近信號與細節(jié)信號的故障特征用(15)、(16)和(17)計算。

其中 ψj∈［0，1］，均方根加權(quán)系數(shù) ψj反映第j層信號對整體的影響程度的比例，Vkj(j＞0)和Vk0分別表示第k步第j層細節(jié)信號和第K層逼近信號的均方根，Wk表示細節(jié)信號與第K層逼近信號的第k步的加權(quán)平均均方根。得到細節(jié)信號與第K層逼近信號的故障特征序列為(W1，W2，…Wk，…WM)。提取了基于逼近信號和細節(jié)信號的故障特征后，即可將其用于RLS算法濾波和進行故障檢測。

2.3.2 故障判別決策

將提取的基于逼近信號與細節(jié)信號的加權(quán)平均均方根序列作為RLS算法的分析對象，采用RLS直接算法濾波。設(shè)輸出的故障特征(經(jīng)RLS處理后的加權(quán)平均均方根和加權(quán)平均峭度)當前時刻值為Y(n)，前N個時刻的實際故障特征值為X(n)，…，X(n-N+1)。故障判別計算如式(18)和(19)所示:

其中τ是濾波輸出的當前特征點與其鄰近特征值的加權(quán)平均的比值閾值，其滿足 τ∈(1，+∞)，B(n)表示故障報警標號(B(n)為1時表示正常，為-1時表示異常)，加權(quán)系數(shù)κi表示鄰近特征點影響均值的程度。

在判定某一特征序列故障時，若連續(xù)n步內(nèi)有(n-1)步檢出異常，則判定該故障特征序列檢出故障。本文采用3個故障特征序列，若有兩個或兩個以上的特征序列報故障，則判定系統(tǒng)故障。

2.3.3 故障檢測流程

基于提升小波與RLS的渦輪泵故障檢測方法的實現(xiàn)主要有以下幾個步驟:

第一步，初始化相應(yīng)的參數(shù)，將原始信號按照設(shè)定的檢測步長進行分段，將每步信號用提升小波變換進行分解和單支重構(gòu)，利用公式(11)～(17)計算基于逼近信號和細節(jié)信號的故障特征(逼近信號與細節(jié)信號加權(quán)平均均方根、逼近信號的加權(quán)平均峭度和細節(jié)信號的加權(quán)平均峭度)。

第二步，利用RLS直接算法對加權(quán)平均均方根序列濾波。

第三步，利用故障判別計算公式(18)和(19)計算判定故障特征序列是否異常，采用給出的故障判別決策綜合判定系統(tǒng)故障情況，以檢測渦輪泵的故障。

3 實驗驗證

為驗證故障檢測方法，本文選擇某型渦輪泵殼體的7段振動加速度信號(正常信號段NT1、NTr1、NTr2、NTr3 和故障信號段 FT1、FTr1、FTr2)作為試驗對象，7段信號均為模擬信號。將信號段NT1和FT1作為故障特征提取的分析信號;另外的6段信號被用于模擬渦輪泵穩(wěn)態(tài)工作過程的故障檢測。

3.1 故障特征的分析驗證

為了分析故障特征對渦輪泵故障的敏感性和穩(wěn)定性，試驗中選取正常的信號段NT1和故障信號段FT1，其中NT1時長為19 s，F(xiàn)T1時長為20 s。試驗中設(shè)定檢測步長為25 ms。用本文的故障特征計算方法提取信號的故障特征序列。圖1是對正常信號段NT1提取的細節(jié)信號和逼近信號的加權(quán)平均峭度特征序列，以及細節(jié)信號與逼近信號的故障特征序列。圖2是對信號段FT1提取的細節(jié)信號和逼近信號的加權(quán)平均峭度序列，以及細節(jié)信號與逼近信號的故障特征序列。以下如無特別說明，圖中的Fk Sequence和Gk Sequence分別表示逼近信號和細節(jié)信號的加權(quán)平均峭度特征序列，Wk Sequence是加權(quán)平均均方根特征序列。

圖1 NT1提取的故障特征序列Fig.1 Fault feature sequences extracted from NT1

從圖1可知，正常信號的故障特征序列(Fk Sequence，Gk Sequence和 Wk Sequence)總體上呈現(xiàn)平穩(wěn)波動趨勢，可是其波動幅度偶爾出現(xiàn)較大但呈現(xiàn)不連續(xù)的情況。從圖2可知，故障信號FT1的故障特征序列在未出現(xiàn)故障前呈現(xiàn)平穩(wěn)波動，但當出現(xiàn)故障后其幅值陡然增長。試驗對其它歷史數(shù)據(jù)的分析也得到類似的結(jié)果，說明本文方法提取的故障特征具有較好的故障敏感性，但正常信號的分析結(jié)果，即故障特征序列仍存在序列不平緩，部分正常偶爾波動較大的問題，這使檢測易出現(xiàn)虛警，需要結(jié)合一定的判定策略以減少虛警。

圖2 FT1提取的故障特征序列Fig.2 Fault feature sequences extracted from FT1

3.2 故障檢測方法的有效性和實時性驗證

正常信號段NTr1、NTr2、NTr3和故障信號段FTr1、FTr2被用于模擬渦輪泵的實時故障檢測過程，以驗證本文方法的有效性和實時性。

3.2.1 檢測方法的有效性驗證

為驗證方法的有效性，作為試驗對象的信號為NTr1和FTr1，NTr1是時長為16 s的正常信號，F(xiàn)Tr2是時長21.0177 s的故障信號。根據(jù)對故障信號的試車后數(shù)據(jù)分析，已知信號在20.5102 s出現(xiàn)故障。圖3是對NTr1故障檢測的結(jié)果，圖4是對FTr1故障檢測的結(jié)果。

從圖3可知該檢測方法在檢測正常數(shù)據(jù)過程中沒有出現(xiàn)報警情況，圖4結(jié)果顯示檢測方法對信號FTr1檢測，加權(quán)平均峭度在20.6 s時報警，加權(quán)平均均方根在20.9750 s報警。檢測過程未出現(xiàn)虛警和漏警，說明本文方法在故障檢測中是有效的。

3.2.2 檢測方法的實時性驗證

為分析檢測方法的實時性，用信號段NTr1、NTr2、NTr3、FTr1和FTr2對本文方法進行驗證分析，檢測結(jié)果如表1所示。

圖3 故障檢測方法對NTr1檢測的結(jié)果Fig.3 The fault detection results of NTr1 with the proposed method

圖4 故障檢測方法對FTr1檢測的結(jié)果Fig.4 The fault detection results of FTr1 with the proposed method

從表1可知，在檢測中每步長信號計算時間均比步長時間少，因此不會出現(xiàn)運算時間的累積大于信號時長的情況，能夠?qū)崟r檢測實時采集的數(shù)據(jù)。在檢測故障數(shù)據(jù)時能有效檢測故障，進行故障報警。說明方法有較好的實時性。試驗中，采用給出的故障判別決策后，本文方法在檢測正常數(shù)據(jù)時未出現(xiàn)虛警，在檢測故障信號時未出現(xiàn)虛警和漏警，說明其在故障檢測中具有較好的準確性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于提升小波與RLS的渦輪泵故障檢測方法，通過某型發(fā)動機渦輪泵歷史試車的殼體振動加速度信號驗證故障檢測方法。由試驗結(jié)果，可得以下結(jié)論:1)本文方法能有效檢測發(fā)動機渦輪泵的故障，在故障檢測中未出現(xiàn)虛警和漏警，具有良好的準確性和實時性;2)在故障特征計算中采用提升小波進行信號的分解和重構(gòu)，方法簡潔、計算速度快、原位運算節(jié)省存儲空間，提高了運算效率;3)采用RLS算法對故障特征進行濾波，減少了由隨機因素引起的故障特征過大波動，減小虛警和漏警;4)提出了一種故障特征計算提取方法，用提升小波變換對信號進行分解和單支重構(gòu)，計算逼近信號與細節(jié)信號的加權(quán)平均均方根、加權(quán)平均峭度作為故障特征，故障特征穩(wěn)定性較好，故障敏感性較強，能有效反映渦輪泵的狀態(tài)變化;5)在故障判別策略中，計算當前特征點與其鄰近局部均值的比值，將其與設(shè)定的閾值對比，采用連續(xù)多次異常則進行特征序列報警，根據(jù)多個特征序列報警來判定渦輪泵故障，有效減少了虛警。

表1 檢測五組渦輪泵殼體振動加速度信號的實驗結(jié)果Table 1 Fault detection results of 5 groups of vibration acceleration signals of shell of turbopump

本文為渦輪泵的健康監(jiān)控提供了一種故障檢測方法，對故障檢測與診斷具有一定的意義。然而對于故障檢測方法的軟、硬件系統(tǒng)實現(xiàn)和應(yīng)用，故障判別策略中的比值閾值的設(shè)置和更新調(diào)整方面還需進一步研究。

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