夏燦鋒，何世文,2，黃永明,3，王海明,2，楊綠溪

（1. 東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096; 2. 東南大學(xué) 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096;3. 上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點實驗室，上海 200240）

1 引言

近年來，作為一種能夠顯著提升系統(tǒng)容量及改善通信質(zhì)量的強有技術(shù)，多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）技術(shù)受到了工業(yè)界、學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注且得到了深入的研究，但現(xiàn)有文獻主要集中于不存在收發(fā)機損耗的理想情況下如何設(shè)計高效的無線通信傳輸技術(shù)，如多用戶MIMO技術(shù)、波束成形傳輸技術(shù)等[1～8]。

實際無線通信系統(tǒng)中的收發(fā)機存在許多硬件損耗，比如非線性放大器[9]、載頻和采樣率偏移[10]、IQ 不平衡[11]、相位噪聲[12]等。這些損耗對系統(tǒng)性能的影響可以采取一定措施來減少，比如可以通過發(fā)射端校準或預(yù)失真來補償，也可以在接收端進行復(fù)雜的技術(shù)來補償，如對相位噪聲可以采用最大似然估計方法，對于 IQ不平衡有基于前導(dǎo)的估計和削弱方法等。文獻[13]中對射頻端損耗和相應(yīng)的各種補償技術(shù)進行了綜合的概括。文獻[14,15]對收發(fā)機補償后的剩余損耗進行深入研究，并且證明了傳統(tǒng)補償方式后的收發(fā)機殘留損耗可以較好地建模成一個加性高斯分量，且它的能量隨著發(fā)射信號的功率增加而增加。

在實際場景，這些補償方法無法完全消除上述不理想損耗對通信系統(tǒng)性能的影響，即實際無線通信系統(tǒng)依然會殘留各種收發(fā)機損耗。研究表明這些收發(fā)機殘留損耗對于低頻譜效率的單用戶通信系統(tǒng)的影響相對較小，但對于多小區(qū)多用戶多輸入多輸出通信系統(tǒng)，這些收發(fā)機損耗會對通信系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴重的影響，進而導(dǎo)致性能急劇下降[16～20]。文獻[16]研究了收發(fā)機殘余損耗對信道容量和誤比特率的影響，文中證明了這些殘余損耗會嚴重削弱 MIMO系統(tǒng)最優(yōu)檢測算法的性能；文獻[17]研究表明MIMO系統(tǒng)的信道容量受收發(fā)機損耗的影響且存在一個上界，從而使傳統(tǒng)的復(fù)用增益為零；文獻[18]理論上分析了非線性損耗對OFDM系統(tǒng)的影響并提出了一種錯誤率估計方法；文獻[19,20]分析了射頻器件損傷對高速率和高頻譜率系統(tǒng)的影響，并且得出結(jié)論需要使用 EVM(error vector magnitude)低于某一特定值的射頻器件才能達到性能指標(biāo)等。然而這些相關(guān)文獻只是分析了收發(fā)機損耗和其對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響，并沒有給出可行的考慮這些殘留收發(fā)機損耗波束成形的方案。

本文將在現(xiàn)有收發(fā)機損耗的模型基礎(chǔ)上進一步分析硬件收發(fā)機殘留損耗對多小區(qū)多用戶波束成形的影響，進而設(shè)計考慮收發(fā)機損耗的多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法，其研究系統(tǒng)性能優(yōu)化指標(biāo)為：

（P1）最小化最差用戶均方誤差(MSE)；

（P2）最小所有用戶的均方誤差(MSE)總和。

針對上述2個優(yōu)化目標(biāo)，本文提出了2種考慮收發(fā)機損耗的多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法，數(shù)值仿真驗證了所提算法的有效性，而且仿真表明相比于傳統(tǒng)多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法而言，所提算法能夠明顯地提高系統(tǒng)性能增益。最后將結(jié)合本文所提算法的性能提升和算法開銷來權(quán)衡分析不同損耗場景的選擇策略。

2 系統(tǒng)模型

考慮由N小區(qū)組成的多小區(qū)協(xié)同波束下行鏈路系統(tǒng)，其中每個小區(qū)由一個多天線基站和K個單天線用戶組成。為了簡單起見，不妨假設(shè)每個基站均有tN根天線，每個基站只給本小區(qū)的用戶發(fā)送數(shù)據(jù)且對其他小區(qū)用戶產(chǎn)生一定的小區(qū)間干擾，即本文將重點研究多小區(qū)協(xié)作波束成形算法優(yōu)化問題。這樣，第 i個小區(qū)j個用戶的接收信號為

雖然通過收發(fā)機均衡及補償技術(shù)可以減少硬件對系統(tǒng)性能的影響，但不能完全消除收發(fā)機損耗對系統(tǒng)性能，尤其是MIMO系統(tǒng)的性能的影響。這些收發(fā)機殘留損耗的影響可以合理地模擬成加性高斯分量，且它的能量隨著有用信號能量的增長而增長[18,19]。令發(fā)射機殘留損耗滿足 zm(t)=CNt×1，這樣假設(shè)是合理的，因為根據(jù)大數(shù)定理可以證明，收發(fā)機的很多殘留損耗總和起來可以合理地表示成高斯模型。從發(fā)射機射頻指標(biāo)誤差向量幅度(EVM,error vector magnitude)的數(shù)據(jù)仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射機損耗隨著發(fā)射功率呈一定的單調(diào)增長趨勢，如圖 1所示(場景：LTE power amplifier HXG-122+using 64-QAM waveforms and a state-of-the-art signal generator[16])。

圖1 EVM隨輸出功率曲線

Tn用于取出第n根天線的發(fā)射幅度，它是對角陣（在對角線上第n個元素為1，其余位置為0），η(?)為關(guān)于發(fā)射信號幅度的單調(diào)遞增函數(shù)，用來對模擬發(fā)射端的損耗特性，它的具體表達式可以通過射頻端的EVM特性來測。根據(jù)EVM的定義[21]可得

通過對射頻端 EVM 測量數(shù)據(jù)建?？梢缘玫溅??)函數(shù)為

其中，系數(shù)k3100為相應(yīng)的發(fā)射端EVM值。

3 波束成形優(yōu)化算法

本文主要研究基于MSE性能準則的2種優(yōu)化目標(biāo)：(P1)最小化最差用戶的 MSE，即最小化最大MSE問題；(P2)最小所有用戶的MSE之和。而且，針對這2個優(yōu)化問題，將提出2種考慮收發(fā)機損耗的多小區(qū)多用戶的下行鏈路波束成形算法，并數(shù)值仿真驗證所提算法的有效性且分析系統(tǒng)改善程度。

3.1 均方誤差(MSE)性能準則

由第2節(jié)的系統(tǒng)模型可知，用戶發(fā)送數(shù)據(jù) xi,j、發(fā)射機損耗 zm

(t)，接收機損耗 zi(,rj)的分布分別為三者相互獨立，因此可以得到式(7)中的各項分式的表達式可以表示為

將式(8)～式(10)代入式(7)可得 M SEi,j表達式為且

為了同時研究用戶間的公正性及系統(tǒng)的整體性能，本文主要研究以MSE為準則的2個優(yōu)化問題，其一是研究用戶間的公正性的最小化最大用戶MSE，即

其二是研究系統(tǒng)整體性能，即最小化系統(tǒng)均方差誤之和，即

其中，式(12)和式(13)中的約束條件是對功率的約束，是半正定矩陣且這是為了對各個空間方向的功率進行限制。對于第i個小區(qū)j個用戶而言，其功率受到的限制條件數(shù)為Li，這個數(shù)目和限制條件的情況有關(guān)：當(dāng)系統(tǒng)采用總功率限制時，則；當(dāng)系統(tǒng)采用每根天線功率限制時，則 Qi,k表示第 i個小區(qū)基站的功率限制條件，且第 k個對角線元素非零，即，其中，集合 Wi是滿足功率約束條件的有效波束集合，即

定理1 在信道環(huán)境 hm,i,j和波束矩陣 wm,k已知的前提下，使第i小區(qū)第j用戶的均方誤差 M SEi,j最小的接收端均衡系數(shù)為

其中，

證明 從優(yōu)化問題P1和P2的最小化目標(biāo)、拉格朗日KKT條件及將式(11)對,iju*求導(dǎo)即可得

其中，

3.2 算法的描述

由于優(yōu)化問題P1和P2的優(yōu)化變量iW和,iju 相互耦合，致使優(yōu)化問題直接求解變得十分復(fù)雜，這里設(shè)計分層優(yōu)化迭代算法求解原始優(yōu)化問題：即先固定其中一些變化變量，然后優(yōu)化求解其他優(yōu)化變量。

3.2.1 優(yōu)化目標(biāo)P1重構(gòu)

引入輔助變量,mnt 、,ijr，將優(yōu)化問題P1轉(zhuǎn)化為如下形式

現(xiàn)有文獻研究表明函數(shù)η(?)和ν(?)通常是凸函數(shù)，因此不失一般性，下面不妨假設(shè)這2個函數(shù)均為凸函數(shù)。這樣上述優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃（SOCP）問題的標(biāo)準形式， 轉(zhuǎn)化過程中主要是將MSE的表達式寫成如下形式：

優(yōu)化問題P1的交替迭代算法如算法1所示，其中τ表示凸優(yōu)化算法的優(yōu)化指標(biāo)，在優(yōu)化問題(P1)中τ= m ax MSEi,j。閾值δ表示優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)τ更新的收斂程度，當(dāng)τ更新的差值小于閾值δ時，則認為算法已經(jīng)收斂。

算法1 優(yōu)化問題P1的迭代優(yōu)化算法

1) 初始化最佳接收端權(quán)衡系數(shù) U(n)、波束矩陣和τ(n)；

2) 給定 U(n)，優(yōu)化求解優(yōu)化問題(18)獲得最佳波束矩陣 W(n+1)和優(yōu)化指標(biāo)τ(n+1)；

由于算法1的步驟2）和步驟3）的更新過程均最小化目標(biāo)函數(shù)值，進而產(chǎn)生一個單遞減序列，實際通信系統(tǒng)中 MSE值是有限值，因此，單有界序列原理可知上述所提算法收斂。

3.2.2 優(yōu)化目標(biāo)P2重構(gòu)

引入發(fā)射機損耗變量 tm,n和接收機損耗變量ri,j，優(yōu)化問題(P2)轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題

如果η(?)和ν(?)是凸函數(shù)，那么上述優(yōu)化問題可以同樣可以轉(zhuǎn)化成 SOCP的標(biāo)準形式來優(yōu)化求解。這樣，優(yōu)化問題 P2的交替迭代算法如算法 2所示，其中，λ表示凸優(yōu)化算法的優(yōu)化指標(biāo)，在優(yōu)化問題(P2)中。閾值δ表示優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)λ更新的收斂程度，當(dāng)λ更新的差值小于閾值δ以下時，則認為算法已經(jīng)收斂。

算法2 優(yōu)化問題P2的迭代優(yōu)化算法

1) 初始化最佳接收端權(quán)衡系數(shù) U(n)、波束矩陣和 λ(n)；

2) 給定 U(n)，優(yōu)化求解優(yōu)化問題(20)獲得最佳波束矩陣 W(n+1)和優(yōu)化指標(biāo) λ(n+1)；

類似于所提算法 1，上述優(yōu)化算法的收斂仍然可由單調(diào)有界序列原理得以保證。

4 仿真

本節(jié)將本文提出的考慮收發(fā)機損耗的多小區(qū)多用戶下行鏈路波束成形算法性能進行仿真?？紤]仿真場景為3個小區(qū)，每個小區(qū)2個用戶，每個基站4天線的情況（N=3，K=2，Nt=4），接收端用戶只一根天線，基站每根天線20 dBm的功率限制，其他情況可推廣。仿真的場景如圖2所示，3個相鄰小區(qū)的中心各放置一個基站，且基站間距離為500 m。這里只考慮相鄰小區(qū)有重疊覆蓋區(qū)域的扇形覆蓋區(qū)域里用戶的性能，如圖 2所示陰影區(qū)域，這個區(qū)域的用戶受相鄰小區(qū)干擾最為明顯，其他區(qū)域可類似考慮。用戶均勻隨機分布在基站覆蓋區(qū)域內(nèi)，且距離基站至少35 m。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示，這個仿真系統(tǒng)是3GPP LTE標(biāo)準中場景1的版本，同時假設(shè)是不相關(guān)的瑞利衰落信道和獨立的陰影衰落。

圖2 仿真系統(tǒng)場景

表1 仿真場景中的仿真參數(shù)

在該場景下，對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(P1)和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(P2)分別進行了仿真，同時為了對比，計算了只采用傳統(tǒng)補償技術(shù)而沒有考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法，即在優(yōu)化時令收發(fā)機殘留損耗為 0（k1=0，k2=+∞，k3=0），得出傳統(tǒng)收發(fā)機情況下的波束成形，然后代入實際場景中計算得其相應(yīng)的損耗影響。事實上不考慮殘留損耗的波束成形優(yōu)化算法中，系統(tǒng)會給用戶分配更多的信號能量用于滿足用戶 MSE要求，然而這在實際硬件系統(tǒng)中，過高的發(fā)射能量會增加收發(fā)機損耗從而反過來影響系統(tǒng)性能。

圖3和圖4分別表示波束成形優(yōu)化算法P1和P2的收斂情況，其中選擇參數(shù)（k1=5，k2=6，k3=2），隨機選取幾組信道對 2種算法的迭代效果進行仿真，從仿真結(jié)果圖中可以看到，2種算法的收斂效果良好。同時可以統(tǒng)計，為達到同樣的收斂效果，優(yōu)化算法P1的平均迭代次數(shù)略小于優(yōu)化算法P2；而就MSE優(yōu)化的性能而言，優(yōu)化算法P2的最終用戶MSE會略低于優(yōu)化算法P1，可見2種算法存在收斂性能和MSE優(yōu)化性能的權(quán)衡折中。

圖3 優(yōu)化方案P1迭代次數(shù)(k1=5, k2=6, k3=2)

圖4 優(yōu)化方案P2迭代次數(shù) (k1=5, k2=6, k3=2)

圖5 ～圖7分別給出了所提優(yōu)化問題P1的優(yōu)化算法性能仿真曲線，其中，圖5表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢(k3=2, δ=0.005)；圖6表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k3的變化趨勢(k2=7，δ=0.005)；圖7表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1、k3的變化趨勢(δ=0.005)。

圖5 系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢（k3=2,δ=0.005）

圖6 系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k3的變化趨勢(k2=7, δ=0.005)

圖5 ～圖 7中實線表示的是考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法P1的性能，虛線表示的是未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)優(yōu)化算法性能。從圖5～圖7中可以發(fā)現(xiàn)，對于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，收發(fā)機殘留損耗對系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴重的影響，隨著k1增大、k2減少，根據(jù)式(4)，收發(fā)機的損耗逐漸變大，系統(tǒng)的性能下降，系統(tǒng)平均最差用戶的MSE隨著變大。而提出的考慮損耗的優(yōu)化方案P1能有效地將MSE控制在一個比較低的范圍內(nèi)，比未考慮損耗的仿真結(jié)果有了明顯改善。隨著k1減少，k2增加，2種方案的性能差距逐漸變小，只有當(dāng)損耗系數(shù)k1在2以下時兩者的相差才比較小。

圖7 系統(tǒng)平均最差用戶隨k1、k3的變化趨勢(δ=0.005)

圖8 ～圖10表示的是采用優(yōu)化算法(P2)后系統(tǒng)總用戶MSE和隨k1、k2和k3變化的趨勢。其中圖8表示系統(tǒng)平均所有用戶 MSE總和隨k1的變化趨勢(k3=2,δ=0.005)；圖9表示系統(tǒng)平均所有用戶MSE總和隨k3的變化趨勢(k2=7, δ=0.005)；圖10表示系統(tǒng)平均所有用戶MSE總和隨k1、k3的變化趨勢(δ=0.005)。

圖8 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k1的變化趨勢(k3=2, δ=0.005)

圖9 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k3的變化趨勢(k2=7, δ=0.005)

圖10 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k1、k3的變化趨勢(δ=0.005)

圖8 ～圖10中實線表示的是考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法 P2的性能，虛線表示的是未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)優(yōu)化算法性能。從圖8～圖10中可以看到，對于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，收發(fā)機損耗對系統(tǒng)性能產(chǎn)生了嚴重影響，隨著k1增加、k2減小，k3增加，系統(tǒng)收發(fā)機的損耗逐漸增加，用戶的 MSE總和呈上升趨勢。同時，考慮損耗的優(yōu)化算法 P2比未考慮損耗的優(yōu)化算法的性能有明顯的提升，能夠有效地將收發(fā)機損耗的影響控制在一個比較小范圍內(nèi)。當(dāng) k1趨向于0，k2趨向于無窮大，k3趨向于0（即損耗減小）時，兩者的性能差距才逐漸減小。

為了進一步研究協(xié)同算法對小區(qū)邊緣用戶的性能影響，圖11給出了協(xié)同算法對小區(qū)邊緣用戶性能曲線，其中用戶隨機分布在離基站250 m以外。從圖11中可以看到算法對小區(qū)邊緣用戶場景，本文提出的優(yōu)化算法相對于傳統(tǒng)算法能有效地將系統(tǒng)最差用戶的MSE控制在較低的范圍內(nèi)，性能上有更明顯的提升。當(dāng)k1＜2時，2種算法體現(xiàn)出來的性能接近，而隨著k1增大，k2減小，系統(tǒng)收發(fā)機殘留損耗變大，本文所提算法的性能優(yōu)勢更加明顯。對于傳統(tǒng)算法，系統(tǒng)性能隨損耗系數(shù)k1的變化比k2明顯。

圖11 小區(qū)邊緣用戶系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢（k3=2, δ=0.005）

從算法復(fù)雜度考慮，本文提出的算法相對于未考慮收發(fā)機殘留損耗的算法其約束條件和變量增加了，又因為SOCP算法復(fù)雜度隨著求解變量和約束條件數(shù)目呈正相關(guān)[25,26]，因而本文所提考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法在提升系統(tǒng)性能的同時也增加了一定復(fù)雜度，2種算法的開銷主要由交替迭代次數(shù)和每次求解SCOP問題所消耗的時間。圖12對考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法P1與傳統(tǒng)算法進行性能提升和平均時間開銷的仿真分析，其中本仿真采用的計算機配置為：處理器型號為Intel(R) Xeon(R)CPU W3550@3.07 GHz，內(nèi)存為3.48 GB，操作系統(tǒng)為32 bit WIN7操作系統(tǒng)，仿真次數(shù)為2 000次。

(a) 性能提升變化趨勢

圖12 考慮收發(fā)機殘留損耗算法P1和未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)算法性能提升與平均時間開銷分析(k2=7, k3=3,δ=0.005)

從圖 12分析可得，隨著收發(fā)機殘留損耗的增加，相對于傳統(tǒng)算法，考慮殘留損耗的優(yōu)化算法的性能提升百分比逐漸增加，而算法平均運行時間開銷幾乎不變，即平均時間開銷增加約為19%。對比圖12(a)性能提升百分比曲線和圖12(b)時間開銷百分比曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k1＜0.7時，本文所提算法P1所帶來的性能提升百分比小于時間開銷所增加的百分比，此時適用傳統(tǒng)算法；當(dāng)k1＞0.7時，本文所提算法 P1性能提升百分比大于時間開銷所增加的百分比，此時適用本文提出的優(yōu)化算法。其他損耗系數(shù)場景可做類似分析。因而實際應(yīng)用時，可以根據(jù)硬件器件的損耗系數(shù)并結(jié)合性能提升與實際時間開銷的權(quán)衡來判斷本文提出的考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法和傳統(tǒng)算法的選擇策略。

5 結(jié)束語

實際硬件系統(tǒng)存在收發(fā)機損耗，雖然通過傳統(tǒng)的發(fā)射機和接收機補償技術(shù)可以一定程度減少，但殘留的收發(fā)機損耗仍然會對系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響。為進一步減少殘留損耗影響，本文分析了殘留收發(fā)機損耗的模型，并設(shè)計了考慮收發(fā)機損耗的多小區(qū)多用戶下行鏈路波束成形算法，主要考慮 2個指標(biāo)：(P1)使系統(tǒng)最差用戶MSE最小準則，(P2)使系統(tǒng)所有用戶的MSE總和最小準則，采用了凸優(yōu)化算法和迭代算法進行分析。從MATAB仿真結(jié)果可以看出，本文提出的考慮收發(fā)機損耗的優(yōu)化算法相對于傳統(tǒng)未考慮收發(fā)機殘留損耗的優(yōu)化算法在性能上有了很大的提升。最后，本文從性能提升和算法開銷增加角度分析了如何權(quán)衡使用本文提出的優(yōu)化算法。

[1] RASHID F, LIU K, TASSIULAS L. Transmit beamforming and power control for cellular wireless system[J]. IEEE J Sel Areas Commun,1998, 16(8)∶1437-1450.

[2] DAHROUJ H, YU W. Coordinated beamforming for the multicell multi-antenna wireless system[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2010,9(5)∶ 1748-1759.

[3] VENTURINO L, PRASAD N, WANG X. Coordinated linear beamforming in downlink multicell wireless networks[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2010, 9(4)∶1451-1461.

[4] BJORNSON E, JALD′EN N, BENGTSSON M. Optimality properties,distributed strategies, and measurement based evaluation of coordinated multicell OFDMA transmission[J]. IEEE Trans Signal Process, 2011, 59(12)∶6086-6101.

[5] HUANG Y M, XU D F, YANG L X. A limited feedback precoding system with hierarchical codebook and linear receiver[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008,7(2)∶4843-4848.

[6] HUANG Y M, ZHENG G, BENGTSSON M. Distributed multicell beamforming design with limited intercell coordination[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 7(12)∶728-738.

[7] HE S W, HUANG Y M, YANG L X. A multi-cell beamforming design by uplink-downlink max-min SINR duality[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2012, 11(8)∶2858-2867.

[8] HUANG Y M, YANG L X, BENGTSSON M. Exploiting long-term channel correlation in limited feedback SDMA through channel phase codebook[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(3)∶1217-1228.

[9] SANTELLA G, MAZZENGA F. A hybrid analytical-simulation procedure for performance evaluation in M-QAM-OFDM schemes in presence of nonlinear distortions[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 1998, 47(1)∶142-151.

[10] SPETH M, FECHTEL S A, FOCK G. Optimum receiver design for wireless broad-band systems using OFDM-Part I[J]. IEEE Trans Comm, 1999, 47(11)∶1668-1677.

[11] SCHENK T C W, FLEDDERUS E R, SMULDERS P F M.Performance analysis of zero-IF MIMO OFDM transceivers with IQ imbalance[J]. Journal of Comm, 2007, 2(7)∶9-19.

[12] SCHENK T, TAO X J, SMULDERS P. Influence and suppression of phase noise in multi-antenna OFDM[A]. Proc IEEE VTC 2004-Fall[C].Los Angeles, USA, 2004.1443-1447.

[13] SCHENK T. RF Imperfections in High-rate Wireless Systems∶ Impact and Digital Compensation[M]. Germany∶ Springer, 2008.

[14] KOCH T, LAPIDOTH A, SOTIRIADIS P. Channels that heat up[J].IEEE Trans Inf Theory, 2009, 55(8)∶ 3594-3612.

[15] MOGHADAM N, ZETTERBERG P, HJALMARSSON H. Correlation of distortion noise between the branches of MIMO transmit antenna[A].Proc IEEE PIMRC[C]. Sydney, Australia, 2012.2079-2084.

[16] STUDER C, WENK M, BURG A. MIMO transmission with residual transmit-RF impairments[A]. Proc ITG/IEEE WSA[C]. Bremen,Germany, 2010.189-196.

[17] BJORNSON E, ZETTERBERG P, BENGTSSON M. Capacity limits and multiplexing gains of MIMO channels with transceiver impairments[J]. IEEE Communications Letters, 2012,17(1)∶1-4.

[18] DARDARI D, TRALLI V, VACCARI A. A theoretical characterization of nonlinear distortion effects in OFDM systems[J]. IEEE Trans Commun, 2000, 48(10)∶1755-1764.

[19] GALIOTTO C, HUANG Y, MARCHETTI N. Performance evaluation of non-ideal RF transmitter in LTE/LTE-advanced systems[A]. Proc European Wireless[C]. Aalborg, Denmark, 2009.266-270.

[20] LTE performance vs output power, model∶ HXG-122+mini-circuits[EB/OL].http∶ //www.minicircuits.com/app/AN60-050.pdf.

[21] HOLMA H, TOSKALA A. LTE for UMTS∶ Evolution to LTE-Advanced[M]. America∶ Wiley, 2011.

[22] BREHMER J, UTSCHICK W. Optimal interference management in multi-antenna, multi-cell systems[A]. Proc Int Zurich Seminar on Commun[C]. Zurich, Switzerland, 2010.134-137.

[23] 3GPPTS 36.814.Further Advancements for E-UTRA Physical Layer Aspects(Release 9)[S]. 2010.

[24] GRANT M, BOYD S. CVX∶ Matlab software for disciplined convex programming[EB/OL]. http∶// cvxr.com/ cvx, 2011.

[25] NESTEROV Y, NEMIROVSKY A. Interior-Point Polynomial Methods in Convex Programming[M]. Philadelphia∶ Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994.

[26] LOBO M, VANDENBERGHE L, BOYD S. Applications of second order cone programming[J]. Linear Algebra APP, 1998, 284(1)∶193-228.