孫大剛，李占龍，韓斌慧，2，章 新，王 軍

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024;2.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 太原研究院，太原 030006)

風(fēng)能是一種環(huán)境友好型的新能源，蘊(yùn)藏量巨大，且分布廣泛，因此科學(xué)有效地利用風(fēng)能對(duì)于發(fā)展新能源、實(shí)現(xiàn)低碳可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義［1］。近年來(lái)隨著風(fēng)電相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，MW級(jí)風(fēng)力機(jī)成為風(fēng)力機(jī)發(fā)展的主流［2］，風(fēng)力機(jī)葉片向著大型化、細(xì)長(zhǎng)化發(fā)展。細(xì)長(zhǎng)葉片在氣動(dòng)力、彈性力和慣性力的作用下發(fā)生顫振。葉片的顫振不僅影響風(fēng)輪的功率輸出，更重要的是葉片顫振的交變應(yīng)力會(huì)使葉片產(chǎn)生疲勞裂紋甚至斷裂［3］。由此可見，葉片的抑顫技術(shù)是大型風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)亟待解決的問題之一。

目前國(guó)外對(duì)該領(lǐng)域的主要研究有，Dossing提出使用調(diào)諧減振器降低葉片振動(dòng)，但實(shí)施起來(lái)有較大的難度;Murtagh等采用質(zhì)量調(diào)諧阻尼器對(duì)葉片進(jìn)行被動(dòng)控制，以降低因動(dòng)態(tài)不平衡而產(chǎn)生的激振力，然而卻存在著調(diào)諧阻尼器自適應(yīng)性較差的不足;Thomas等設(shè)計(jì)出一種可變后緣的智能葉片結(jié)構(gòu)，但由于受葉片后緣曲面變化率的限制，其抑顫效果亦受到較大影響［4－6］。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究多集中在葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性領(lǐng)域。如，張春麗等采用細(xì)觀力學(xué)非線性本構(gòu)理論橋聯(lián)模型，對(duì)風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)做了有限元極限強(qiáng)度分析，并進(jìn)行了葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì);任勇生等基于Hamilton原理和變分漸進(jìn)法建立了風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)彈性模型，并對(duì)復(fù)合材料柔性葉片的顫振特性進(jìn)行了分析;李德源等研究了風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)模態(tài)的計(jì)算分析方法，并探討了影響其固有頻率計(jì)算結(jié)果的因素;金琰等研究了葉片曲面在大攻角范圍顫振特征，提出在曲面背部采用射流減振的設(shè)想，并研究了射流速度對(duì)翼型振動(dòng)和升力的影響;江澤慧等提出將生物質(zhì)材料應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)葉片，其比模量超過了GFRP，比強(qiáng)度也達(dá)到了與GFRP相同的數(shù)量級(jí)，但在大型葉片成型過程中有一定的困難;陳嚴(yán)等建立了風(fēng)力機(jī)葉片穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)阻尼模型，并分析了氣動(dòng)阻尼對(duì)葉片失速穩(wěn)定性的影響［7－12］。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者著重從葉片空氣動(dòng)力學(xué)角度來(lái)研究葉片顫振問題，未從能量轉(zhuǎn)換機(jī)理來(lái)思考，故難以有效地解決顫振問題。當(dāng)前葉片材料主要為纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(如GRP)，其阻尼性能是金屬材料的10倍～100倍，但在復(fù)雜交變應(yīng)力的作用下，普通復(fù)合材料葉片往往因顫振而遭到破壞。共固化粘彈阻尼層能夠有效提高復(fù)合材料的阻尼性能，它是將粘彈性阻尼材料嵌入到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中并與其共同固化成型，這樣既保證復(fù)合材料的強(qiáng)度和剛度，又大幅度提高了復(fù)合材料的阻尼性能，且不易出現(xiàn)阻尼層剝離現(xiàn)象。本研究將共固化粘彈阻尼層復(fù)合材料作為風(fēng)力機(jī)葉片材料構(gòu)成阻尼葉片，并研究其自身抑顫特性。

1 阻尼葉片結(jié)構(gòu)及建模

1.1 阻尼葉片結(jié)構(gòu)

目前風(fēng)力機(jī)葉片的材料主要是纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料，包括玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(GFRP)和碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(CFRP)，其中GFRP較為常用。纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有良好的比剛度、比強(qiáng)度以及耐腐蝕性和良好的阻尼特性等優(yōu)點(diǎn)，但隨著風(fēng)力機(jī)葉片尺寸的不斷增大，傳統(tǒng)葉片自身阻尼已經(jīng)不能對(duì)葉片顫振進(jìn)行有效的抑制，因此有必要對(duì)葉片做進(jìn)一步的阻尼處理。常用的阻尼處理方法有自由阻尼結(jié)構(gòu)層和約束阻尼結(jié)構(gòu)層［13］。這兩種方法都屬于事后被動(dòng)處理，會(huì)受到葉片尺寸、重量以及阻尼層剝落現(xiàn)象等因素的限制。共固化阻尼層復(fù)合材料可以解決以上兩種阻尼處理方法存在的問題。該材料是直接將粘彈性阻尼材料作為鋪層嵌入到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中(見圖1)。這樣既保證了材料較高的結(jié)構(gòu)阻尼又不易出現(xiàn)阻尼層剝落現(xiàn)象。本文研究的阻尼葉片即將共固化粘彈性阻尼層復(fù)合材料用于風(fēng)力機(jī)葉片，這樣可在滿足葉片比強(qiáng)度和比剛度要求的基礎(chǔ)上提高葉片的阻尼特性，有效提高葉片自身的抑顫能力。圖2為阻尼葉片截面示意圖。

圖1 共固化粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Laminated composite with embedded viscoelastic

1.2 模型建立

1.2.1 顫振模型

圖2 阻尼葉片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Damping blades sketch map

取單位展長(zhǎng)的翼型截面為研究對(duì)象。圖3為翼型結(jié)構(gòu)及其坐標(biāo)系，z，y分別代表葉片無(wú)因次揮舞和擺振兩自由度，β0為安裝角，α為攻角?；凇暗湫推拭妗苯⒍S翼型的顫振模型并做無(wú)量綱處理得揮舞/擺振耦合運(yùn)動(dòng)方程［14］:

式中:()'為對(duì)縮減時(shí)間 τ=(ω/c)t的導(dǎo)數(shù)，κ =Ωc/w為縮減速度，c為翼型弦長(zhǎng)，w為來(lái)流相對(duì)速度，Ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，ζi、ωi(i=z，y)為葉片阻尼比和固有頻率，CL、CD為葉片升阻系數(shù)，ρ為來(lái)流密度。

圖3 翼型結(jié)構(gòu)及其坐標(biāo)系Fig.3 Foil structure and coordinate system

1.2.2 氣動(dòng)模型

ONERA模型是基于經(jīng)典的Theodorsen氣動(dòng)模型和風(fēng)洞試驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)非線性氣動(dòng)力模型［15］，其線性部分是對(duì)Theodorsen模型的仿擬，非線性部分引入了靜態(tài)失速的擾動(dòng)影響。該模型可以表示為［16－18］:

式中:α為有效攻角，θ為瞬時(shí)攻角，CZ為升力系數(shù)CL或力矩系數(shù) CM，aOZ為 CL或 CM曲線線性部分斜率，ΔCZS為CL或CM線性部分延長(zhǎng)線與非線性部分之差。sZ1、sZ1、λZ、σZ、d、w 和 e為模型參數(shù)。

當(dāng)Z=L時(shí)，式(2)表示ONERA升力模型，其形式為:

式中:CL1、CL2分別表示升力系數(shù)的線性和非線性部分。由于線性部分CL1是對(duì)經(jīng)典Theodorsen模型的模擬，故其參數(shù)可由兩者之間關(guān)系確定，其值為［15］:sL1=π，sL2=0.5π，λL1=0.15，λL2=0.55，aOL=5.9。非線性部分CL2的參數(shù)與雷諾數(shù)Re有關(guān)，本文假設(shè)Re＞106，則CL2參數(shù)可表示為:

ΔCLS可簡(jiǎn)化為:

其中，α—1=8°2=18°。

當(dāng)Z=D時(shí)，式(1)表示ONERA阻力模型，其形式為［19］:

式(6)中各參數(shù)為:

2 阻尼葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)特性分析

2.1 粘彈性阻尼材料的力學(xué)性能

粘彈性阻尼材料是一種能將機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能而耗散的材料，主要用于振動(dòng)和噪聲控制。在承力狀況下，粘彈性阻尼材料的彈性部分可將部分振動(dòng)能量貯存起來(lái)，而粘性部分通過材料內(nèi)摩擦將另一部分振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能逸散掉，達(dá)到減振降噪的目的［20］。

粘彈阻尼材料的Boltzmann本構(gòu)模型為［21］:

式中:σ(t)、ε(t)和 g(t)分別為應(yīng)力、應(yīng)變和松弛函數(shù)。

對(duì)式(8)作Laplace變換得:

式中:σ(s)、ε(s)和 G(s)分別為 σ(t)、ε(t)和 g(t)的Laplace變換。

令s=jω，則復(fù)剛度為:

其中:G'(ω)為儲(chǔ)能模量，G"(ω)為耗能模量。阻尼材料損耗因子為:

由圖4(a)可知，增加復(fù)剛度的儲(chǔ)能模量G"可以使遲滯角δ增大，進(jìn)而增大粘彈性阻尼材料的損耗因子;圖4(b)為粘彈性阻尼材料動(dòng)態(tài)載荷－位移曲線，其中X0、F0分別為載荷和位移的幅值，通過橢圓面積的大小衡量阻尼材料對(duì)振動(dòng)能的耗散能力，即面積越大耗散能力越大。

圖4 粘彈性阻尼材料的動(dòng)態(tài)特性及溫頻效應(yīng)Fig.4 The dynamic characteristics and temperature/frequency effects of viscoelastic damping material

另外，粘彈性阻尼材料多為橡膠高分子材料，其損耗因子不僅與頻率有關(guān)，還與溫度有關(guān)［22］，其關(guān)系為:

式中:，f為載荷頻率;T為溫度;fR為折算頻率;at為溫頻轉(zhuǎn)換因子;T和T0分別為使用溫度和參考溫度。由圖4(c)、圖4(d)可知，粘彈性材料的彈性模量隨溫度增加而減小，隨頻率增加而增加;損耗因子在fg和Tg處存在峰值。因此在阻尼葉片的設(shè)計(jì)中要充分考慮溫度、頻率對(duì)其阻尼特性的影響。

2.2 阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子

阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子可以直觀評(píng)價(jià)阻尼葉片的自身抑顫性能。對(duì)于粘彈阻尼層共固化復(fù)合材料，其任意溫頻下的結(jié)構(gòu)損耗因子可由模態(tài)疊加法和模態(tài)應(yīng)變能法組合計(jì)算得［23］:

式中:η、βv、βc、βf為共固化復(fù)合材料結(jié)構(gòu)、粘彈性阻尼材料、復(fù)合材料及彈性材料的損耗因子;為r階結(jié)構(gòu)模態(tài)應(yīng)變能和共固化粘彈性阻尼層的模態(tài)應(yīng)變能;ξr為r階模態(tài)加權(quán)因子。

由于葉片復(fù)合材料阻尼相對(duì)較小，往往以零阻尼計(jì)算得到保守的葉片顫振特性，即βc=0;彈性材料的阻尼很小，故βf=0。那么阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子可表示為:

由式(15)可以看出，阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子為粘彈阻尼層的耗散能量與葉片總振動(dòng)能之比。

由葉片顫振方程(1)可知，葉片在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)xi自由度的耗散能為:

其中，x1、x2分別表示揮舞、擺振;cij表示阻尼矩陣第(i，j)個(gè)元素;Ti為xi自由度振動(dòng)周期。

葉片總耗散能為:

葉片振動(dòng)能由動(dòng)能和位能組成，其動(dòng)能為:

其位能為:

總振動(dòng)能為:

其中，mi=1

將xi自由度的作用力fi傅里葉展開得:

由式(21)可知，fi可看成一系列周期函數(shù)之和，取前p項(xiàng)為:

fik的最小周期Tik=2π/k。由于k、k+1可公度，故相鄰周期函數(shù)之和fik+ fi(k+1)的周期為Tik(k+1)=Lπ，其中L= ［2/k，2/(k+1)］［24］。由此遞推可求得fi的周期Ti。

將式(17)、式(20)代入式(15)可求得阻尼葉片結(jié)構(gòu)損耗因子為:

由仿真或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)求出葉片顫振的總振動(dòng)能和耗散能即可根據(jù)式(23)求出葉片結(jié)構(gòu)損耗因子，進(jìn)而對(duì)阻尼葉片的抑顫特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，即損耗因子越大，葉片自身抑顫效果越好。

3 工程應(yīng)用

3.1 應(yīng)用實(shí)例

以某2 500 kW風(fēng)力機(jī)為應(yīng)用實(shí)例。該風(fēng)力機(jī)主要應(yīng)用于海上風(fēng)電場(chǎng)，其設(shè)計(jì)功率為2.5 MW(圖5為該風(fēng)力機(jī)輸出功率和風(fēng)能利用系數(shù)曲線)，采用三葉片形式，葉片材料為GRP，行星齒輪增速，雙回路異步電動(dòng)機(jī)，空氣冷卻［25］;其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1。由于采用螺旋齒輪傳動(dòng)、先進(jìn)油封系統(tǒng)以及無(wú)旋轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)，該風(fēng)力機(jī)整機(jī)振動(dòng)控制比較理想。但其單葉片長(zhǎng)達(dá)38.8 m，在隨機(jī)復(fù)雜載荷的作用下葉片會(huì)產(chǎn)生顫振，因此本研究以該風(fēng)力機(jī)為應(yīng)用實(shí)例可為該類型風(fēng)力機(jī)提供設(shè)計(jì)參考。

圖5 某風(fēng)力機(jī)輸出功率與風(fēng)能利用系數(shù)曲線Fig.5 A wind turbine output power and cp curves

3.2 數(shù)值仿真及結(jié)論

在Matlab/Simulink環(huán)境對(duì)該風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行建模。復(fù)合材料性能參數(shù)為:E11=42.6 GPa，E12=16.5 GPa，G12=5.5 GPa，ν12=0.22，ρ=1 950 kg/m－3。阻尼材料性能參數(shù)為:β =1.5，G=3.43 ×106N/m，E=1.14×106N/m，忽略阻尼材料的溫頻效應(yīng)?；贠NERA非線性氣動(dòng)模型對(duì)普通葉片和阻尼葉片在啟動(dòng)風(fēng)速V1=4 m/s、額定風(fēng)速 V2=15 m/s、停機(jī)風(fēng)速V3=25 m/s和危險(xiǎn)風(fēng)速V4=45 m/s四種風(fēng)速下進(jìn)行數(shù)值仿真對(duì)比。圖6、圖7分別為兩種葉片在四種風(fēng)速下無(wú)因次揮舞、擺振的速度、位移響應(yīng)。

表1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main design parameters

由圖6、圖7可見，隨著來(lái)流風(fēng)速的增加，葉片揮舞、擺振顫振幅值均增加，且揮舞位移增加幅度較大;由啟動(dòng)風(fēng)速增加到停機(jī)風(fēng)速時(shí)，葉片揮舞、擺振顫振幅值緩慢增加，這樣保證了風(fēng)力機(jī)從啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)過渡，避免因沖擊載荷造成葉片損毀及對(duì)電網(wǎng)的沖擊;超過停機(jī)風(fēng)速后，葉片顫振幅值迅速大幅增加;達(dá)到危險(xiǎn)風(fēng)速時(shí)，葉片因顫振幅值超過許用值而產(chǎn)生裂紋甚至斷裂。該結(jié)論與文獻(xiàn)［26－27］的結(jié)論一致。

圖6 四種風(fēng)速下普通葉片和阻尼葉片的速度響應(yīng)Fig.6 Ordinary and damping blades velocity response

由葉片的擺振、揮舞響應(yīng)數(shù)據(jù)及式(23)計(jì)算出四種風(fēng)速下阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子分別為 η1=0.335、η2=0.323、η3=0.289 和 η4=0.241。由表 2可見，在四種風(fēng)速下，阻尼葉片比普通葉片擺振位移的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了 51.1%、48.1%、43.6%、37.1%，擺振速度的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了51.1%、47.9%、43.7%、37.1%;揮舞位移的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了 37.9%、34.8%、30.8%、25.2%，揮舞速度的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了 37.9%、35.0%、30.8%、25.0%。

綜上所述，葉片的顫振幅值隨風(fēng)速的增加而增加;在安全風(fēng)速內(nèi)，葉片顫振收斂，風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行;達(dá)到危險(xiǎn)風(fēng)速，葉片顫振幅值過大致使葉片受損，且可以預(yù)測(cè)超過危險(xiǎn)風(fēng)速葉片顫振將發(fā)散;阻尼葉片的抑顫效果明顯，對(duì)擺振方向的抑顫效果優(yōu)于揮舞方向，這是由于共固化粘彈阻尼層復(fù)合材料中阻尼層通過內(nèi)摩擦耗散掉部分振動(dòng)能，且擺振方向的顫振頻率接近阻尼材料的最優(yōu)頻率fg(圖4c所示)。另外，阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子隨著風(fēng)速的增加而減小，說明阻尼葉片自身抑顫效果隨風(fēng)速增加而降低，該現(xiàn)象是由于葉片的載荷頻率大于阻尼材料的最優(yōu)頻率fg，且隨著載荷頻率的增加阻尼葉片的阻尼特性反而降低。因此阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子可以通過調(diào)整復(fù)合材料鋪層方式及阻尼材料參數(shù)來(lái)達(dá)到較理想的值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性葉片顫振更加有效的抑制。

圖7 四種風(fēng)速下普通葉片和阻尼葉片的位移響應(yīng)Fig.7 Ordinary and damping blades displacement response

表2 仿真數(shù)據(jù)Tab.2 The simulation results

4 結(jié)論

(1)本文提出阻尼葉片的概念，即將共固化粘彈阻尼層復(fù)合材料用于風(fēng)力機(jī)葉片，并推導(dǎo)出阻尼葉片的結(jié)構(gòu)損耗因子。以某兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)為應(yīng)用實(shí)例，基于ONERA非線性氣動(dòng)模型對(duì)其普通葉片和阻尼葉片在四種風(fēng)速(啟動(dòng)風(fēng)速、額定風(fēng)速、停機(jī)風(fēng)速和安全風(fēng)速)下進(jìn)行數(shù)值仿真對(duì)比。仿真結(jié)果顯示，阻尼葉片能對(duì)葉片顫振有效抑制，提高了風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性。

(2)阻尼葉片在提高葉片結(jié)構(gòu)阻尼的同時(shí)增加了葉片的附加質(zhì)量，因此在阻尼葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)阻尼層及阻尼材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到對(duì)葉片顫振的最優(yōu)抑制。另外，應(yīng)嘗試振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)及主被動(dòng)混合控制技術(shù)在風(fēng)力機(jī)葉片抑顫領(lǐng)域中的應(yīng)用，使柔性葉片發(fā)揮其最大的優(yōu)勢(shì)。

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