許文超 周磊山

(北京交通大學交通運輸學院 北京 100044)

基于GEM算法的地鐵車站乘客疏散能力研究

許文超 周磊山

(北京交通大學交通運輸學院 北京 100044)

為分析和提高地鐵車站通過設施的疏散能力，保證乘客的運行安全，在分析地鐵車站行人流運動特性的基礎上，利用GEM(generalized expansion method)算法，求解地鐵車站乘客疏散模型，通過計算得到車站疏散設施的擁堵概率、吞吐量等指標，給出地鐵車站疏散能力的瓶頸點。以西直門地鐵站為案例，證明將GEM算法應用于解決地鐵車站人員疏散問題的可行性，并在此基礎上提出合理的進站線路疏散優(yōu)化方案。

地鐵車站;乘客;疏散能力;GEM算法

對于現代化的都市而言，地鐵的運營在很大程度上緩解了地面交通的擁堵狀況。然而，隨著市民出行需求的增長及地鐵通行能力的限制，地鐵站各疏散設施在高峰時段極易形成擁堵。地鐵作為城市交通的重要組成部分，如何保證乘客的生命財產安全，提高地鐵站內設施的疏散能力成為地鐵運輸組織工作中的重中之重［1］。

國內外很多學者對于擁堵的疏散問題進行了深入的研究，文獻［2］在分析拓撲結構的基礎上，提出了通過計算機仿真結構來計算拓撲結構網中擁堵問題的相關變量的算法;文獻［3］在此基礎上加以擴展，應用一般擴展節(jié)點分析法來分析和解決擁堵問題;文獻4在M/G/c/c排隊模型的基礎上，提出了相關網絡排隊模型。國內的學者在人員疏散問題上也做出了一定的貢獻，如方正等提出的空間網格疏散模型［5］;宋衛(wèi)國教授等提出了社會力模型，并對實際疏散中出現的某些現象進行模擬［6］等。

在諸多研究中，國內學者針對地鐵站樓梯、通道等疏散設施銜接性疏解的問題研究較少，且尚沒有應用GEM(Generalized Expansion Method)算法求解人員疏散模型的先例，GEM算法可以方便地達到輸入疏散設施及乘客運動特性數據，即可輸出地鐵站疏散設施擁堵指標的功能，為進一步研究人員疏散提供依據。筆者以北京市西直門地鐵站為例，針對地鐵站的人員疏散問題，以行人流運動特性分析為基礎，利用GEM算法求解M/G/c/c排隊模型，并利用調研得到的數據計算、分析地鐵站疏散設施的瓶頸點，最后針對瓶頸點提出相應的疏散優(yōu)化方案。

1 地鐵站行人流特性分析

樓梯和通道作為疏散地鐵行人流的主要站內設施，是影響行人通過時間、通過能力以及疏散過程中的運輸組織效率的重要環(huán)節(jié)。分析行人流在樓梯、通道內的運動特性是研究地鐵站擁堵狀況及其瓶頸點產生的基礎［7］。

結合地鐵站的空間結構特點，將地鐵站拆分成通道、樓梯等基本單元，通過采集的基本單元的長度、寬度等物理參數以及行人在基本單元內部的運動特性數據，得到基本單元行人流的速度-密度關系散點圖，依據格林希爾茨(Greenshields)提出的交通流理論公式

(vf為暢行速度，kj為阻塞密度)構建每個基本單元的行人流速度-密度擬合曲線圖，通過曲線擬合趨勢分析各樓梯、通道內行人流的運動特性，得到地鐵站行人流運動速度隨行人密度變化的關系，為構建地鐵車站疏散能力瓶頸的分析模型提供支持。

2 地鐵車站疏散模型與算法設計

乘客在地鐵站通道、樓梯等基本單元中因運動而產生的排隊及擁堵，可看成是滿足某些特征的排隊活動。以基本單元為服務臺，乘客的運動特性可以通過排隊系統(tǒng)內部的各物理參數進行描述。

2.1 模型建立

通過計算、分析調研獲得的數據，采用M/G/c/c排隊模型描述西直門地鐵站乘客運動特性［8］。M/G/c/c排隊模型是指滿足乘客到達間隔時間服從負指數分布、服務時間服從一般服務時間的分布、系統(tǒng)容量和乘客到達量有限、先到先服務的單服務臺排隊模型。

定義如下符號和變量:c為基本單元最大容納人數;l為基本單元長度，m;w為基本單元寬度，m;vn為基本單元內有n個乘客行走時的平均速度，m/s;v1為基本單元內乘客行走的自然速度，m/s;va和vb分別為基本單元內乘客密度為2人/m2及4人/m2時乘客的平均行走速度，m/s;γ和β為指數模型參數;λ為基本單元內乘客的到達率，人/s;N為基本單元內乘客的隨機數量，人;E［T1］為乘客自然行走時的期望服務時間，s，即 E［T1］=l/v1;f(n)表示樓梯或通道中第n位乘客的服務率。

2.2 模型求解

2.2.1 GEM 算法設計

利用單節(jié)點GEM算法求解M/G/c/c排隊模型。

GEM算法是基于離散事件仿真模型的一種算法，該算法將地鐵站內樓梯及通道等基本單元看成依次連接的有通過能力的節(jié)點，并將各個節(jié)點分別等效為一個長方體水平通道，假設水平通道內行人流的到達率為λ，行人流在節(jié)點內運動時，節(jié)點內共有n個乘客時的行人流速度可近似為

則有n個乘客行走時基本單元的擁堵概率為

其中，P(0)為基本單元中沒有乘客的概率，即

其他描述排隊系統(tǒng)物理特性的指標為

其中，L為基本單元內的期望乘客人數，即E(N);W為期望服務時間，s;θ為基本單元吞吐量，人/s;P(c)為乘客數量達到或超過基本單元最大容納人數時發(fā)生阻塞的概率。

2.2.2 GEM 算法步驟

文獻［8］的研究表明，當行人流密度達到5人/m2時，行人流的運動速度較小，取基本單元的最大容納人數c=5lw，對行人運動速度及基本單元參數賦值:

其中a和b依次表示行人流密度為2人/m2和4人/m2時基本單元的容納人數，則單節(jié)點GEM算法流程為

步驟1:數據初始化，其中n［－1］=1，sum=1

2.2.3 GEM 算法程序

利用Mathematica軟件的符號編程語言，將GEM算法封裝成一個與節(jié)點內乘客的到達率、節(jié)點長度及寬度有關的函數，通過與用戶的交互，實現用戶通過輸入節(jié)點內乘客的到達率、節(jié)點長度及寬度等數據，即可在程序指定區(qū)域輸出節(jié)點的擁堵概率、吞吐量、排隊的隊長及排隊等待時間等指標的功能。

此外，用戶通過改變乘客到達率，利用此程序實時輸出節(jié)點的擁堵概率隨到達率變化的曲線，其中斜率變化最大的點，即為通道能力的瓶頸點，如圖1所示。

圖1 節(jié)點擁堵概率隨到達率變化的曲線

3 案例分析

北京市西直門地鐵站是地鐵2號線、4號線和13號線交會的重要換乘車站，其周邊地帶經濟繁華，大量的出行和到達客流量已經大大超過了地鐵站的設計通行能力，給乘客出行帶來了極大的阻礙。以西直門地鐵站作為研究對象，應用GEM算法求解M/G/c/c排隊模型，得到西直門地鐵站疏散能力的瓶頸點，并根據實際情況提出相應的優(yōu)化方案。西直門地鐵站的站內結構如圖2所示。

圖2 西直門地鐵站站內結構

3.1 地鐵站行人流速度-密度函數關系

將西直門地鐵站拆分成通道、樓梯等基本單元，選取圖2所示進站線路的2個樓梯和3個通道作為研究對象，按照乘客經由通道1、通道2、樓梯1、通道3、樓梯2進入地鐵2號線的順序，采集每個基本單元的行人流運動特性數據。對于乘客有規(guī)模流動的區(qū)域，乘客運動速度與密度的關系趨勢是相似的，如圖3所示。

圖3 基本單元速度-密度散點

借助Matlab軟件的Cftool工具箱對5個基本單元的行人流速度-密度關系進行曲線擬合，擬合函數及其相關系數如表1所示。

表1 樓梯、通道速度-密度函數

由圖3及表1可知，對于行人有規(guī)模運動的區(qū)域，乘客運動速度隨行人流密度的增加而下降，在密度較低(0～1人/m2)時速度下降幅度較小，乘客可自行選擇步行速度;隨著行人流密度的增加，不同方向行走的乘客間開始受到相互干擾;行人流密度增加到3～5人/m2時，乘客處于聚集狀態(tài)，行走速度需要不斷調整;行人流密度達到5人/m2以上時，乘客處于擁擠狀態(tài)，行走速度很低，不能超越旁人。

3.2 進站線路疏散能力瓶頸點分析

將進站線路上的各疏散設施(通道、樓梯)簡化成節(jié)點，并相互連接形成一個排隊系統(tǒng)。對于通道1，給定初始的到達率λ，利用GEM算法計算其擁堵概率、吞吐量、通過時間和排隊長度等數據，并將通道1的吞吐量作為下一單元(通道2)的到達率，這樣依次計算出剩余基本單元的行人流相關數據;同時，通過改變到達率λ，觀察不同到達率情況下各個基本單元的擁堵變化狀況，并根據各個基本單元的擁堵概率找出西直門地鐵站疏散設施的擁堵瓶頸點。

經過實地調研可以發(fā)現，通過通道1的行人流，一部分進入4號線站臺，其余進入通道2，同時由4號線換乘到2號線的乘客也將有一部分進入通道2。分析行人流數據，可以得到由通道1進入4號線站臺的行人流約為0.3人/m2，由4號線進入通道2的行人流約為0.5 人/m2，則通道2 的到達率為 λ(t2)=θ(t1)－0.2+0.5。同理，通過樓梯1的行人流與由西南口進入地鐵站的行人流，合并在一起進入通道3，經由地鐵站西南口輸入到系統(tǒng)中的行人流約為0.2人/m2，則通道3的到達率為 λ(t3)=θ(l1)+0.2。

綜上所述，各基本單元到達率的算式分別為:

設定到達率λ為1～8人/s，得到各個基本單元的擁堵概率如表2所示。

表2 不同到達率情況下各基本單元的擁堵概率

將表2中各基本單元在不同到達率下的擁堵概率以折線圖表示，橫軸表示擁堵概率，縱軸用序號1～5依次代表通道1、通道2、樓梯1、通道3和樓梯2等基本單元，則不同到達率下的擁堵概率折線如圖4所示。

圖4 基本單元擁堵概率對比分析

從圖4可以看出，樓梯1和樓梯2處擁堵概率較大，即進站路線的擁堵瓶頸主要產生在樓梯1與樓梯2處。此外，基本單元的擁堵概率也會隨到達率的不同發(fā)生相應的變化。當到達率λ＜2人/s時，進站路線通暢無阻，各通道樓梯擁堵概率P(c)基本為0;當λ=3人/s時，進入站臺的樓梯2開始發(fā)生擁堵，擁堵概率為0.6左右;當λ≥5人/s時，樓梯1也發(fā)生了一定的擁堵，擁堵概率為0.3左右。

3.3 進站線路疏散優(yōu)化方案

針對上文中分析得出的疏散能力瓶頸點，擬定了以下2套疏解方案。

1)適當增加樓梯2的寬度。從GEM算法計算擁堵概率的公式中可以看出，擁堵概率P(c)與基本單元的寬度w及速度va成正比，與速度vb和v1成反比。其中va、vb和v1是行人流運動特性，無法直接進行控制和改變，因此可以調整樓梯的物理寬度以降低擁堵概率。

由圖2可知，樓梯2是進入2號線站臺的下行樓梯，其寬度要受到站臺寬度的限制，假設站臺寬度為wt，樓梯外站臺兩側須保證一定的安全距離，設為ws，其他占用寬度設為wp，則樓梯2的寬度w的限制條件為:w≤wt－2ws－wp。由西直門交通樞紐的測量數據可知，2號線站臺寬度wt=12 m，安全距離須保證wn=1.5 m，相關設施須預留寬度wp=4 m，這樣樓梯2寬度w≤5 m。在此限制條件下，改變樓梯2的寬度，研究其在不同到達率情況下的擁堵概率，如表3所示。

表3 樓梯2不同寬度下的擁堵概率

由表3可以看出:當λ≥5人/s時，樓梯寬度須到達3.4 m才可將擁堵概率降低到0.04左右。因此，為保留一定的通過能力，建議將樓梯2的寬度由2.7 m拓寬到3.4 m，這樣可在一定程度上緩解擁堵現象。

2)將樓梯1更換為自動扶梯。對比調研得到的基本單元物理數據，樓梯1的高度相對較高，行人在樓梯上的行走速度較慢，且由于體力的消耗導致行人通過樓梯1后的運動速度會有一定下降。因此考慮將樓梯1更換為自動扶梯，以提供較大的通過能力，并且確保行人可以較高的速度通過之后的通道3，加快乘客的流動。

根據 GB 50157—2003《地鐵設計規(guī)范》［9］，單向自動扶梯通過能力為9 600人/h，設計速度為0.65 m/s，而對樓梯1來說，其到達率在高峰時期為3～4人/s，但高峰時間一般持續(xù)45 min，且到達率會有一定波動，自動扶梯能力可基本滿足其需求;且扶梯設計速度高于行人在樓梯上行走的速度，可快速運送乘客。

4 結論

為提高地鐵站疏散能力，在分析地鐵站行人流運動特性的基礎上，構建乘客排隊模型，并利用GEM算法進行求解，根據得到的節(jié)點擁堵概率、吞吐量等指標，定量分析地鐵站疏散能力的瓶頸點，并結合西直門地鐵站的空間布局，提出了合理的進站線路疏散優(yōu)化方案。

將GEM算法應用于解決M/G/c/c排隊問題，對于解決地鐵車站擁堵和人員的疏散問題進行了比較有建設性的探索。然而由于時間和精力有限，沒有針對全站進、出站線路進行統(tǒng)一的建模和分析。另外，在計算線路疏散能力瓶頸點時沒有考慮收費閘機等設施對通過能力的影響，有待進一步的研究。

［1］陳紹寬，劉爽，肖雄，等.基于M/G/c/c模型的地鐵車站樓梯通道疏散能力瓶頸分析［J］.鐵道學報，2012，34(1):7-12.

［2］Cheah J，MacGregor S J.Generalized M/G/C/C state dependent queueing models and pedestrian traffic flows［J］.Queueing Systems，1994(15):365-386.

［3］MacGregor S J.Application of state-dependent queues to pedestrian/vehicular network design ［J］.Operations Research，1994，42(3):414-427.

［4］Cruz F R B，MacGregor S J.Approximate analysis of M/G/c/c state-dependent queueing networks［J］.Computers ＆Operations Research，2007(34):2332-2344.

［5］方正，盧兆明.試論建筑物人員疏散的量化研究［J］.武漢大學學報:工學版，2002，5(2):71-74.

［6］宋衛(wèi)國，于彥飛，陳濤.出口條件對人員疏散的影響及其分析［J］.火災科學，2003，12(2):100-104.

［7］柳伍生，余朝瑋.地鐵站樓梯行人流交通特征的數據擬合分析［J］.計算機工程與應用，2008，44(3):50-52.

［8］Cruz F R B，MacGregor S J，Medeiros R O.An M/G/C/C State-dependent network simulation model［J］.Computers ＆Operations Research，2005(32):919-941.

［9］GB 50158—2003地鐵設計規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

Capability of Passenger Evacuation of Metro Station Based on GEM Algorithm

Xu Wenchao Zhou Leishan
(School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044)

Abstract:For analyzing and improving the evacuation ability of metro station facilities and ensuring the passengers' safety, GEM(Generalized Expansion Method) algorithmfor passenger evacuation was adopted to establish the model of passenger evacuation based on analyzing the characteristics of passenger movement.Congestion probability and handling capacity of the evacuation facilities of the station were calculated; evacuation bottlenecks to the metro station were found out. Case study of Xizhimen Station was carried out to verify the feasibility of GEM algorithm to determine the evacuation capability of a metro station with the evacuation optimization scheme proposed with feasible approaching lines to the station.

Key words:metro station; passengers; capability of evacuation;GEM algorithm

U231.92

A

1672-6073(2013)01-0024-05

10.3969/j.issn.1672-6073.2013.01.007

收稿日期:2012-04-12

2012-12-04

作者簡介:許文超，女，碩士研究生，從事交通運輸規(guī)劃與管理的研究，11121016@bjtu.edu.cn

周磊山，男，教授，博士生導師

國家科技支撐計劃重點項目(2009BAG12A10)

(編輯:曹雪明)