胡永東 吳國(guó)新 徐逸卿

(1東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211189)

(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和信息集成教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189)

(3南京林業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037)

基于小波分析的WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性

胡永東1，2，3吳國(guó)新1，2徐逸卿1，2，3

(1東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211189)

(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和信息集成教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189)

(3南京林業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037)

為了精確有效地檢測(cè)WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性，利用自相似隨機(jī)過(guò)程和小波變換都具有尺度不變性的特性，建立了表征長(zhǎng)相關(guān)性的Hurst參數(shù)和小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量.研究了業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性的小波估計(jì)法，反復(fù)選擇小波消失矩和優(yōu)化尺度參數(shù)的范圍，減小這些因素對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響.利用ON/OFF模型仿真WiMax網(wǎng)絡(luò)中5種不同類型業(yè)務(wù)流，然后使用小波估計(jì)法對(duì)trace文件進(jìn)行分析.檢測(cè)分析結(jié)果表明:實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性比較小，非實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性相對(duì)較大;隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的增大，業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性會(huì)略有變化，聚合業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性的檢測(cè)值與理論值基本吻合.

WiMax業(yè)務(wù)流;長(zhǎng)相關(guān)性;Hurst參數(shù);小波分析

目前，大時(shí)間尺度下的長(zhǎng)相關(guān)性和小時(shí)間尺度下的多分形性是網(wǎng)絡(luò)流量公認(rèn)的最重要的統(tǒng)計(jì)特征.這些特性不僅存在于互聯(lián)網(wǎng)中，也存在于一些具體的物理網(wǎng)絡(luò)中.研究WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性對(duì)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的呼叫接納控制算法、保證網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量(QoS)和改善網(wǎng)絡(luò)的性能等具有重要的意義.

Hurst參數(shù)是表征網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性的一個(gè)重要參數(shù).一般來(lái)說(shuō)，Hurst參數(shù)值越大，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性程度就越高，突發(fā)性也越強(qiáng).但Hurst參數(shù)不能由定義直接計(jì)算，只能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量序列進(jìn)行估計(jì).常用的Hurst參數(shù)估計(jì)方法有:方差時(shí)間圖法、R/S圖法、聚合時(shí)間序列絕對(duì)值法、周期圖法、Whittle估計(jì)法、回歸殘差法、Higuchi方法和小波分析法AV等.這些方法的精確度和復(fù)雜度不盡相同［1］.

Cristina［2］采集了 67 個(gè)基站(BS)，將監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)作為樣本，利用R/S圖法對(duì)聚合的WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性進(jìn)行檢測(cè).Putra等［3］同樣采用R/S圖法分析和評(píng)估了WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性，與前者不同的是，把WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流分為4種不同類型來(lái)進(jìn)行研究.R/S圖法是早期的檢測(cè)方法，精確度不高且復(fù)雜度較高.本文為了提高WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性的檢測(cè)精度，降低檢測(cè)算法的復(fù)雜度，提出利用小波分析法對(duì)WiMax網(wǎng)絡(luò)中不同服務(wù)等級(jí)的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流進(jìn)行長(zhǎng)相關(guān)性檢測(cè)，通過(guò)適當(dāng)選取消失矩和分解級(jí)數(shù)來(lái)降低這些因素對(duì)小波法檢測(cè)結(jié)果的影響，小波分析法具有精度高和復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn).根據(jù) IEEE802.16 d/e［4－5］標(biāo)準(zhǔn)，在WiMax系統(tǒng)中有主動(dòng)授權(quán)業(yè)務(wù)UGS、實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)rtPS、擴(kuò)展的實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)ertPS、非實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)nrtPS和盡力而為服務(wù)BE這5種服務(wù)被支持.在檢測(cè)的過(guò)程中，先分別檢測(cè)不同類型業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性，估計(jì)每種業(yè)務(wù)流的Hurst參數(shù)值，然后在此基礎(chǔ)上，結(jié)合長(zhǎng)相關(guān)性過(guò)程的分解與合并性質(zhì)，計(jì)算出聚合流的Hurst參數(shù)值，這樣既減少了檢測(cè)估計(jì)的工作量，又能得到合理的結(jié)果.檢測(cè)結(jié)果表明:實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性比較小，非實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性相對(duì)較大;隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的增大，業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性會(huì)略有變化，聚合業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性的檢測(cè)值與理論值基本吻合.

1 長(zhǎng)相關(guān)和Hurst參數(shù)

首先對(duì)長(zhǎng)相關(guān)和Hurst參數(shù)作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹［6］.

定義 1 長(zhǎng)相關(guān)(long range dependence，LRD).設(shè)Xt，t∈R是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，若存在H∈(0.5，1)和常數(shù) c1＞0，使得 Xt的自相關(guān)函數(shù)r(k)滿足

則稱Xt為長(zhǎng)相關(guān)，參數(shù)H稱為Hurst參數(shù).由于廣義的平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度構(gòu)成一對(duì)Fourier變換，它們相互唯一確定，因而條件(1)可以在頻域中等價(jià)地定義為

這里是 Xt的功率譜密度，c2＞0為常數(shù)

由定義1可知，長(zhǎng)相關(guān)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)之和是發(fā)散的，即∑r(k)=∞.

2 Hurst參數(shù)的小波估計(jì)法

2.1 小波估計(jì)法理論基礎(chǔ)［7］

隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈R基于小波ψ(t)的離散小波變換可表示為

式中，dj，k表示尺度參數(shù)為 j、平移參數(shù)為 k的小波系數(shù);ψj，k(t)表示小波母函數(shù) ψ(t)經(jīng)過(guò)伸縮和平移變換的小波函數(shù)，兩者關(guān)系如下:

性質(zhì)1 設(shè)隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈R是一個(gè)平穩(wěn)增量過(guò)程，則對(duì)于固定的 j∈Z，其小波系數(shù) dj，k，k∈Z是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列.

性質(zhì)2 設(shè)隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈R是一個(gè)自相似過(guò)程，H為自相似Hurst參數(shù)，則對(duì)于固定的j∈Z，其小波系數(shù) dj，k==d2j(H+1/2)d0，k.

證明

由式(2)和式(3)可以直接得到性質(zhì)3.

性質(zhì)3 設(shè)隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈R是一個(gè)具有平穩(wěn)增量的自相似過(guò)程(H－sssi)，0＜H＜1，且均值為0，方差存在，則

對(duì)式(5)兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)，可以得到

2.2 Hurst參數(shù)的小波估計(jì)法AV

在式(6)中已經(jīng)得到了隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈R的離散小波變換中的尺度參數(shù)j與存在某種線性關(guān)系，可通過(guò)一元線性回歸估計(jì)出此直線的斜率μ，然后根據(jù)H=(μ－1)/2得到H值.這里選擇db小波作為小波基，具體算法描述如下:

該算法有2個(gè)難點(diǎn):①對(duì)小波消失矩regu的適當(dāng)選取;②對(duì)尺度參數(shù)的最小值j1和尺度參數(shù)的最大值j2的優(yōu)化.這2個(gè)因素會(huì)影響Hurst參數(shù)H值的估計(jì)值.文獻(xiàn)［8］指出消失矩regu在滿足約束條件 regu＞(2H+1)/2下，消失距的階數(shù)越小，擬合誤差越小，所得的參數(shù)H越精確.

3 WiMax業(yè)務(wù)流的仿真及長(zhǎng)相關(guān)性分析

以NS2為仿真平臺(tái)，利用WiMax－v2.03 module對(duì) WiMax進(jìn)行仿真.WiMax－v2.03 module是NS2上支持WiMax QoS 5種不同服務(wù)等級(jí)的模塊，因此利用它來(lái)仿真5種不同的服務(wù)等級(jí)WiMax業(yè)務(wù)流，然后用 AV法來(lái)估計(jì)每種不同業(yè)務(wù)流的Hurst參數(shù)H值，通過(guò)對(duì)不同負(fù)載下業(yè)務(wù)流的H值進(jìn)行比較分析，得出不同WiMax業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)特性.同時(shí)，將AV法檢測(cè)到的Hurst參數(shù)值與R/S法檢測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，得出AV法更適合檢測(cè)Hurst參數(shù).仿真環(huán)境的物理層和數(shù)據(jù)鏈路層的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)［9］.

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在NS2中設(shè)計(jì)一個(gè)1 000 m×1 000 m的WiMax仿真環(huán)境.在仿真環(huán)境中有一個(gè)基站BS和若干個(gè)用戶站SS，各個(gè)參數(shù)的具體設(shè)置見(jiàn)表1.

表1 無(wú)線仿真環(huán)境參數(shù)表

3.2 業(yè)務(wù)流的仿真及長(zhǎng)相關(guān)性分析

業(yè)務(wù)流的仿真模型為 ON/OFF模型［10］，該模型為大量的ON/OFF源疊加，每個(gè)源都有2個(gè)周期ON和OFF狀態(tài)交替出現(xiàn).在ON狀態(tài)，數(shù)據(jù)源以連續(xù)的速率發(fā)送數(shù)據(jù)分組，在OFF狀態(tài)，不發(fā)送任何數(shù)據(jù)分組.每個(gè)發(fā)送源的ON和OFF的時(shí)長(zhǎng)獨(dú)立地符合重尾分布(例如Pareto分布).通過(guò)對(duì)ON期和OFF期運(yùn)用不同的分布以及設(shè)置不同分布的參數(shù)值來(lái)仿真 UGS，rtPS，ertPS，nrtPS和 BE 5種不同類型的業(yè)務(wù)流.

圖1 UGS長(zhǎng)相關(guān)性圖

1)主動(dòng)授權(quán)業(yè)務(wù)UGS

UGS主要用來(lái)支持周期性有固定長(zhǎng)度的分組的連結(jié)，故在仿真UGS類型的業(yè)務(wù)流時(shí)，ON期發(fā)送分組長(zhǎng)度相等，OFF期時(shí)長(zhǎng)符合泊松分布，SS的數(shù)分別為5，10，15，20，25 和30，仿真總時(shí)長(zhǎng)為200 s.利用R/S法和AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析，分別得到長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值如圖1所示.由圖可見(jiàn)，UGS業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值在0.5左右，說(shuō)明這種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性不明顯;從AV法估計(jì)得到的結(jié)果可以看到，隨著SS數(shù)的增大，長(zhǎng)相關(guān)性略有增加，但變化不大.

2)實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)rtPS

rtPS主要用來(lái)支持周期性不固定長(zhǎng)度的分組連結(jié)，所以在仿真rtPS類型的業(yè)務(wù)流時(shí)，ON期發(fā)送分組長(zhǎng)度符合衰減速率為α=1.4的Pareto分布，OFF期時(shí)長(zhǎng)符合泊松分布，SS數(shù)和仿真總時(shí)長(zhǎng)與UGS相同.利用R/S法和AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析，分別得到長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值如圖2所示.由圖可見(jiàn)，rtPS業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值在0.6左右，這種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性比UGS的長(zhǎng)相關(guān)性略微強(qiáng)一些.從AV法估計(jì)得到的結(jié)果可以看到，隨著SS數(shù)的增大，長(zhǎng)相關(guān)性略有增大，但變化不大.

圖2 rtPS長(zhǎng)相關(guān)性圖

3)擴(kuò)展的實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)ertPS

ertPS主要用來(lái)支持實(shí)時(shí)無(wú)固定長(zhǎng)度的分組連結(jié)，故在仿真ertPS類型的業(yè)務(wù)流時(shí)，ON期發(fā)送分組長(zhǎng)度符合衰減速率為α=1.5的Pareto分布，OFF期時(shí)長(zhǎng)符合泊松分布，SS數(shù)和仿真總時(shí)長(zhǎng)也與UGS相同.利用R/S法和AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析，分別得到長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值如圖3所示.由圖可見(jiàn)，ertPS業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值在0.6左右，這種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性與rtPS業(yè)務(wù)相當(dāng).從AV法估計(jì)得到的結(jié)果可以看到，隨著SS數(shù)的增大，長(zhǎng)相關(guān)性略有增大，但變化不大.

圖3 ertPS長(zhǎng)相關(guān)性圖

4)非實(shí)時(shí)輪詢業(yè)務(wù)nrtPS

nrtPS主要用來(lái)支持時(shí)延容忍無(wú)固定長(zhǎng)度的分組連結(jié)，故在仿真nrtPS類型的業(yè)務(wù)流時(shí)，ON期發(fā)送分組長(zhǎng)度符合衰減速率為α=1.2的Pareto分布，OFF期時(shí)長(zhǎng)符合泊松分布，SS數(shù)和仿真總時(shí)長(zhǎng)也與UGS相同.利用R/S法和AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析，分別得到長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值如圖4所示.由圖可見(jiàn)，nrtPS業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值在0.8左右，這種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性非常明顯.從AV法估計(jì)得到的結(jié)果可以看到，隨著SS數(shù)的增大，長(zhǎng)相關(guān)性略有增大，但變化比較明顯.

圖4 nrtPS長(zhǎng)相關(guān)性圖

5)盡力而為服務(wù)BE

BE主要用來(lái)支持沒(méi)有最小服務(wù)等級(jí)需求的分組連結(jié)，故在仿真BE類型的業(yè)務(wù)流時(shí)，ON期發(fā)送分組長(zhǎng)度符合衰減速率為α=1.8的Pareto分布，OFF期時(shí)長(zhǎng)符合泊松分布，SS數(shù)和仿真總時(shí)長(zhǎng)也與UGS相同.利用R/S法和AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析，分別得到長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值如圖5所示.由圖可見(jiàn)，BE業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值在0.75左右，說(shuō)明這種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性也比較明顯.從AV法估計(jì)得到的結(jié)果可以看到，隨著SS數(shù)的增大，長(zhǎng)相關(guān)性略有增大，但變化不大.

圖5 BE長(zhǎng)相關(guān)性圖

由于小波的多尺度不變性與自相似過(guò)程的尺度不變性有著自然的聯(lián)系，利用小波法來(lái)對(duì)自相似過(guò)程進(jìn)行特征分析有著自然優(yōu)勢(shì)，而且具有精度高和復(fù)雜度低(復(fù)雜度為O(n))等優(yōu)點(diǎn).從圖1～圖5可以看出，AV法估計(jì)長(zhǎng)相關(guān)參數(shù)值H受到業(yè)務(wù)流規(guī)模大小的影響較小，而R/S法隨業(yè)務(wù)流規(guī)模大小波動(dòng)較大，所以AV法比R/S法更適合來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性.

3.3 聚合的WiMax業(yè)務(wù)流

由文獻(xiàn)［11］可知，當(dāng)多個(gè)長(zhǎng)相關(guān)過(guò)程聚合時(shí)，合成過(guò)程仍具有長(zhǎng)相關(guān)性，其H值與獨(dú)立輸入源過(guò)程中H最大值相近.根據(jù)這一理論，聚合業(yè)務(wù)流的H值可以由獨(dú)立的業(yè)務(wù)流的H值推導(dǎo)出來(lái).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性，設(shè)計(jì)由5個(gè)UGS，rtPS，ertPS，nrtPS和BE聚合而成的業(yè)務(wù)流，利用AV法來(lái)對(duì)trace文件進(jìn)行分析可以得到此聚合的業(yè)務(wù)流的H=0.763，而理論推導(dǎo)出該聚合業(yè)務(wù)流的H=0.749，因此理論值與AV法的估計(jì)值基本吻合.

4 結(jié)語(yǔ)

為了精確有效地檢測(cè)WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性，本文深入研究了業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性的小波估計(jì)法，檢測(cè)時(shí)反復(fù)優(yōu)化消失矩和尺度參數(shù)，以減小這些參數(shù)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響.設(shè)計(jì)了一個(gè)1 000 m×1 000 m的基于NS2的WiMax仿真環(huán)境，利用ON/OFF模型來(lái)仿真WiMax網(wǎng)絡(luò)中不同類型的業(yè)務(wù)源，然后，用 AV 法來(lái)檢測(cè) UGS，rtPS，ertPS，nrtPS和BE 5種不同業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性.檢測(cè)結(jié)果表明，5種獨(dú)立的業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)程度明顯不同，UGS，rtPS和ertPS 3種實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性相對(duì)較小;nrtPS和BE 2種非實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性相對(duì)較大，并隨著SS數(shù)的增大，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的加大，業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性也會(huì)略有變化.同時(shí)，在已知每種業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性的基礎(chǔ)之上，根據(jù)長(zhǎng)相關(guān)過(guò)程的聚合理論，可以得到聚合業(yè)務(wù)流的長(zhǎng)相關(guān)性.小波消失矩的確定和尺度參數(shù)的范圍優(yōu)化作為下一步研究工作.

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Wavelet analysis-based long range dependence in WiMax traffic

Hu Yongdong1，2，3Wu Guoxin1，2Xu Yiqing1，2，3

(1School of Computer Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 211189，China)(2Key Laboratory of Computer Network and Information Integration of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 211189，China)(3College of Information Science and Technology，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China)

In order to detect long－range dependence(LRD)in the WiMax network traffic accurately and efficiently，using the scale invariance property of self－similar stochastic process and the wavelet transform，the statistics of LRD Hurst parameters and wavelet coefficients are established.Then，the wavelet analysis algorithm of LRD in network traffic is studied.Repeated selection of wavelet vanishing moments and the optimization of the range of the scale parameter can reduce the impact on the test results.By the ON/OFF model，five different types of traffic in WiMax networks are simulated.And then the wavelet analysis method is used to analyze the trace file.The test results show that LRD of the real－time traffic is small，but LRD of non－real－time traffic is relatively large.As the network load increases，LRD of network traffic may change slightly.The detection value of LRD of aggregate flow is basically consistent with the theoretical value.

WiMax traffic;long range dependence;Hurst parameter;wavelet analysis

TP393

A

1001－0505(2013)01－0001－05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.001

2012－06－18.

胡永東(1973—)，男，博士生;吳國(guó)新(聯(lián)系人)，男，教授，博士生導(dǎo)師，gwu@seu.edu.cn.

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011335).

胡永東，吳國(guó)新，徐逸卿.基于小波分析的WiMax網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流長(zhǎng)相關(guān)性［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):1－5.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.001］