胡莉 張力偉

1西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 陜西 710071 2中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)河北有限公司 河北 050001

0 前言

多用戶檢測(cè)技術(shù)最早是在 CDMA系統(tǒng)中被提出來的，并已被公認(rèn)是CDMA系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)的CDMA檢測(cè)器分別對(duì)每個(gè)用戶進(jìn)行地址碼的相關(guān)運(yùn)算，這種做法沒有考慮由于用戶地址碼的不完全正交引起的用戶之間的干擾——多址干擾(MAI, Multiple Access Interference)。多用戶檢測(cè)(Multi-User Detection，MUD)則充分利用各個(gè)用戶的地址(擴(kuò)頻)序列、時(shí)延、幅度和相位信息對(duì)各用戶進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)，從總體上提高各個(gè)用戶的性能。

對(duì)于多用戶通信來講，隨著用戶數(shù)的增多、MAI的增大，用戶的誤碼性能會(huì)變差，系統(tǒng)的容量降低。另一方面，移動(dòng)用戶的位置不斷變化及深度衰落的存在，強(qiáng)功率用戶的信號(hào)會(huì)抑制弱功率用戶的信號(hào)，系統(tǒng)性能嚴(yán)重惡化，即產(chǎn)生所謂的“遠(yuǎn)近效應(yīng)”。多用戶檢測(cè)技術(shù)能夠抑制MAI和遠(yuǎn)近效應(yīng)以提高系統(tǒng)的性能、增加容量。

本文對(duì)UWB的多用戶檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，主要從性能和計(jì)算復(fù)雜度兩方面，對(duì)多用戶檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 DS-UWB系統(tǒng)模型

考慮K用戶的DS-UWB發(fā)射系統(tǒng)通過AWGN信道，每個(gè)用戶使用二進(jìn)制PAM(BPAM)直接序列擴(kuò)頻調(diào)制方式。簡(jiǎn)單起見，我們只考慮同步的DS-UWB系統(tǒng)。

在DS-UWB系統(tǒng)中，每個(gè)信息比特通過多脈沖進(jìn)行擴(kuò)展以獲得處理增益。我們使用Scholtz’s單周期脈沖波形，近似于二階微分高斯脈沖波形，其表達(dá)式如下：

其中，dt表示脈沖的中心，mτ為脈沖形成因子。

脈沖波形如式(1) 定義，那么第 k個(gè)用戶的發(fā)射波形可以表示為：戶的擴(kuò)頻序列。對(duì)于 DS-UWB PAM 系統(tǒng)來說，

其中，bT 是符號(hào)周期，cT是切普(chip)周期，比特kb是二進(jìn)制反極性信號(hào)，等概率的取值1或者-1。同時(shí)假定發(fā)送信號(hào)的功率為1，接收信號(hào)為所有用戶的發(fā)射信號(hào)加上信道噪聲組成，可以表示成下式：

其中， Ak表示第k個(gè)用戶的信號(hào)幅度，n (t)是均值為0，方差為2σ的加性高斯白噪聲。

2 DS-UWB多用戶檢測(cè)算法

2.1 最優(yōu)多用戶檢測(cè)算法

對(duì)于最優(yōu)檢測(cè)算法來講，匹配濾波器需擁有足夠的統(tǒng)計(jì)量作最佳的判決。對(duì)于存在MAI的AWGN信道，匹配濾波器的輸出可以寫為向量形式：

根據(jù)對(duì) CDMA系統(tǒng)中的最優(yōu)多用戶檢測(cè)算法的判決法則的理解，可以明確超寬帶最優(yōu)多用戶檢測(cè)器也是使聯(lián)合后驗(yàn)概率最大。所以ML多用戶檢測(cè)器可以通過解最優(yōu)化問題得到，即：

其中，=HARA，2=?PAy，ix是X的元素。

但是，計(jì)算式(5)會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，計(jì)算量與用戶數(shù)K成指數(shù)關(guān)系，當(dāng)用戶數(shù)K變大，計(jì)算量會(huì)急劇增加。所以我們應(yīng)該考慮一種計(jì)算量較小的次最優(yōu)的檢測(cè)方法。

2.2 線性多用戶檢測(cè)算法

MMSE線性聯(lián)合器(Wiener濾波器)可以使在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)接收到的信號(hào)采樣滿足最小均方誤差準(zhǔn)則?；谶@種聯(lián)合器的線性檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 線性檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖

假定接收機(jī)采樣頻率為 Tr，= Ns＞ 1 。那么接收信號(hào)的離散表示式為：

假定 1u= 是在接收端所關(guān)心的用戶，重新寫上式，我們可得到：

上式的第二項(xiàng)表示的是多用戶之間的干擾(MUI)，將MUI用lm來表示，則可化簡(jiǎn)上式為：

將接收到的用戶1的信號(hào)序列按sN的長(zhǎng)度組成向量，即

因此，接收端的符號(hào)估計(jì)可以表示為：

對(duì)于以上變量，{ p (n) }是脈沖 p (t)的離散表示形式，其采樣長(zhǎng)度為。P是{p(n ) }的矩陣形式，其維數(shù)為與序號(hào)k無關(guān)。

接下來討論自相關(guān)矩陣rrΓ，我們假定接收端的不同用戶之間的信號(hào)不相關(guān)，則：

其中 Rm和 Rn表示相應(yīng)的MAI和噪聲的自相關(guān)矩陣。

對(duì)于訓(xùn)練序列{ak}，認(rèn)為是偽隨機(jī)的，那么，因此：

可以得到：

從而可以得到Weiner濾波器：

2.3 基于隱訓(xùn)練序列的MMSE多用戶檢測(cè)算法

由于MMSE接收機(jī)在靜態(tài)信道下?lián)碛辛己玫男阅埽梢砸种乒残诺栏蓴_。但是MMSE接收機(jī)不能跟蹤衰落信道諸如幅度和相位的快速變化。在快速衰落的情況下，MMSE接收機(jī)不能跟蹤信道的快速變化，導(dǎo)致誤碼率上升。

通過對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行信道相位和幅度的修改，可以將一個(gè)快速衰落的信道轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜態(tài)的信道。因而，即使在快速衰落信道下，依然可以得到優(yōu)良的性能。最簡(jiǎn)單的求取信道系數(shù)的方法就是利用訓(xùn)練序列乘以接收信號(hào)求得。所以基于完全訓(xùn)練序列的MMSE多用戶檢測(cè)方法被提出來了。

使用隱訓(xùn)練序列的自適應(yīng) MMSE多用戶檢測(cè)算法是在完全訓(xùn)練MMSE接收機(jī)的基礎(chǔ)上提出的。這種接收機(jī)將訓(xùn)練序列嵌入到信息序列中，與信息序列并行發(fā)送，克服了訓(xùn)練序列占用較多頻譜資源的缺點(diǎn)，提高了頻帶利用率。為了更好的理解使用隱訓(xùn)練序列的MMSE多用戶算法，有必要先介紹一下完全訓(xùn)練MMSE接收機(jī)。

對(duì)于完全訓(xùn)練序列MMSE多用戶接收機(jī)，討論K個(gè)用戶的非同步UWB系統(tǒng)，用戶1為期望用戶，每個(gè)用戶采用BPSK調(diào)制方式。用戶k發(fā)送的第m個(gè)碼元 bk(m)經(jīng)擴(kuò)頻、UWB脈沖調(diào)制后表示為：

其中， Ts是碼元持續(xù)間隔， ck(t)是由 Ns個(gè)UWB脈沖波形構(gòu)成的擴(kuò)頻波形， Tc為碼片速率。經(jīng)時(shí)變非同步信道到達(dá)接收機(jī)端的信號(hào)是：

gk(t)是第k個(gè)用戶的信道沖激響應(yīng)， n (t)是均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。在接收端，信號(hào)經(jīng)過UWB脈沖匹配濾波后以碼片速率采樣得到離散時(shí)間信號(hào) r(m) 。設(shè)最大信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則接收信號(hào)的向量長(zhǎng)度為 Ns+ L ?1，表示為：

其中，u (m) 是碼間干擾和多用戶干擾，Ck是由擴(kuò)頻碼及其延遲組成的(Ns+ L ? 1 )× L 階矩陣，gk是用戶k的信道沖激響應(yīng)。使濾波器系數(shù)的代價(jià)函數(shù)最小的最佳濾波器系數(shù)為：

判決得到的用戶信號(hào)是：

使用隱訓(xùn)練序列的自適應(yīng) MMSE接收機(jī)與傳統(tǒng)訓(xùn)練序列MMSE接收機(jī)不同的是，發(fā)送序列是信息序列和訓(xùn)練序列的疊加，發(fā)送序列表示為：

其中，αk和βk是信息序列和訓(xùn)練序列的能量(m)和m )是獨(dú)立同分布的二進(jìn)制序列?？偰芰?αk+βk為1。第k個(gè)用戶的發(fā)送信號(hào)為：

接收信號(hào)經(jīng)過UWB匹配濾波和采樣得到離散時(shí)間信號(hào)r(m）。若代價(jià)函數(shù)中的參數(shù) bk(m)、r(m)與前面的定義相同，那么判決出的信息和訓(xùn)練序列的疊加。為此定義新的函數(shù)：

其中，bI1(m )是信息序列的估值，rh(m)包括擴(kuò)頻后的訓(xùn)練序列及干擾。故濾波器系數(shù)的代價(jià)函數(shù)為：

信道響應(yīng)可以通過其代價(jià)函數(shù)求得。信道沖激響應(yīng)的代價(jià)函數(shù)和使其最小化的信道沖激響應(yīng)分別是：

使得式(25)最小化的濾波器系數(shù)為：

那么，期望用戶的判決碼元可表示為：

完全訓(xùn)練序列MMSE接收機(jī)的誤碼率為：

其中，接收信號(hào)自相關(guān)矩陣表示為 R =Rs+Ri，Rs=

根據(jù)對(duì)完全序列MMSE接收機(jī)的誤碼率分析方法，同樣可得到采用隱訓(xùn)練序列的MMSE接收機(jī)的誤碼率。

3 仿真分析

用戶數(shù)目為8，中心頻率fc=1011Hz，二階高斯微分波形形成因子 τm= 0 .25× 1 0?9，沖激脈沖的持續(xù)時(shí)間Tm=10-9s。根據(jù)所設(shè)定條件得到的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 八用戶情況下MMSE算法仿真曲線

另外，通過所設(shè)仿真條件，根據(jù)算法，可以得到在SNR=10dB條件下的兩種算法隨用戶數(shù)的誤碼性能曲線，如圖3所示。

圖3 不同用戶數(shù)MMSE算法的誤碼率性能比較

圖2 表明，在8用戶系統(tǒng)中，使用隱訓(xùn)練序列的MMSE接收機(jī)的性能接近完全訓(xùn)練序列MMSE接收機(jī)；圖3表明，多用戶系統(tǒng)中，接收機(jī)的性能隨著用戶數(shù)的增加而劣化；完全訓(xùn)練序列MMSE接收機(jī)具有最優(yōu)良的抑制多用戶干擾的性能，而使用隱訓(xùn)練序列的MMSE接收機(jī)性能與其接近，也有很好的抑制多用戶干擾的能力。但是，使用隱訓(xùn)練序列的MMSE多用戶檢測(cè)技術(shù)將訓(xùn)練序列插入到用戶信息序列中，不需要用戶持續(xù)發(fā)送訓(xùn)練序列檢測(cè)信道，提高了頻譜資源的利用率。

4 結(jié)論

本文主要分析了DS-UWB多用戶檢測(cè)算法。首先分析了最優(yōu)多用戶檢測(cè)算法，這種檢測(cè)算法性能良好，復(fù)雜度低。而后分析了基于完全訓(xùn)練序列的MMSE多用戶檢測(cè)算法，按照CDMA中的有關(guān)MMSE多用戶檢測(cè)理論，進(jìn)而改進(jìn)了這種基于完全訓(xùn)練序列的MMSE多用戶檢測(cè)算法。通過將訓(xùn)練序列加入到用戶的信息序列當(dāng)中，從而提高頻譜資源的利用率。通過Matlab仿真可以確定該算法通過這一小小的改動(dòng)并沒有影響到其性能，基本上與完全訓(xùn)練序列MMSE多用戶檢測(cè)算法性能接近，并且復(fù)雜度較低，易于工程應(yīng)用。

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