張 帥，高 勇

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都610065)

0 引言

擴(kuò)頻通信具有抗干擾、抗衰落的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜多變的水聲信道［1］條件下信息的可靠傳輸。近年來(lái)，以m序列、Gold序列為偽隨機(jī)序列的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)在水聲通信技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用［2］。另一方面水聲直接擴(kuò)頻信號(hào)具有低截獲概率、保密性強(qiáng)等特點(diǎn)，其檢測(cè)與估計(jì)成為軍事偵察的關(guān)鍵。對(duì)此問(wèn)題，目前提出了很多種方法如基于自相關(guān)特性的檢測(cè)方法［3］、二次譜法［4］、矩陣分解方法［4］等。

通過(guò)與其它擴(kuò)頻碼相關(guān)性的對(duì)比，文中分析了LS碼抗多徑干擾的優(yōu)勢(shì)，提出將LS碼作為直擴(kuò)序列應(yīng)用到水聲擴(kuò)頻中，利用其“零相關(guān)窗”特性可以提高系統(tǒng)的抗多徑干擾的性能。針對(duì)LS碼擴(kuò)頻信號(hào)的序列估計(jì)問(wèn)題，采用直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)LS碼的準(zhǔn)確估計(jì)，分析了算法性能。

1 基于LS碼的水聲擴(kuò)頻

水聲擴(kuò)頻中常用的擴(kuò)頻碼序列有m碼和Gold碼，其自相關(guān)和互相相關(guān)性都不是理想的［5］。由于擴(kuò)頻序列的非理想相關(guān)性，雖然在一定程度上可以消除水聲信道傳輸中的多徑干擾，但水聲信道多徑干擾對(duì)直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仍存在一定的影響，為了進(jìn)一步提高水下擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗多徑能力，可以選取相關(guān)性更好的LS擴(kuò)頻序列。

LS碼(Link Space Code)是由李道本教授發(fā)明的一種具有“零相關(guān)窗”特性的擴(kuò)頻多址編碼［5］。LS碼由C碼和S碼構(gòu)成，C碼與S碼都不是理想相關(guān)的，但在原點(diǎn)附近的一個(gè)區(qū)域中(除原點(diǎn)外)其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，因而具有理想相關(guān)的性質(zhì)，把相關(guān)值為零的范圍稱(chēng)為“零相關(guān)窗”。文中采用樹(shù)形構(gòu)造法［6］來(lái)生成 LS碼，除此外的生成方法還有完全補(bǔ)碼短序列串聯(lián)構(gòu)造LS碼序列法［7］等。LS碼長(zhǎng)度為N(C碼長(zhǎng)度為N/2和S碼長(zhǎng)度為N/2)時(shí)，最小零相關(guān)窗口寬度Wmin和其碼的數(shù)量M存在以下的約束關(guān)系［8］:

其中窗口和碼長(zhǎng)為2的整數(shù)次幕。

比較長(zhǎng)度為31的m碼、Gold碼以及長(zhǎng)度都為16的C碼和S碼的LS碼的相關(guān)特性。從圖1和圖2的仿真結(jié)果可以看到，m碼的自相關(guān)性較好，是二值相關(guān)，其互相關(guān)函數(shù)是多值的;Gold碼在一個(gè)碼族內(nèi)，其相關(guān)函數(shù)副峰具有三值性;LS碼具有“零相關(guān)窗”特性，在自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)上都比較好。對(duì)比相關(guān)性可以看出，LS碼具有很多優(yōu)點(diǎn)，實(shí)際中多徑傳播延遲是有限的，只要“零相關(guān)窗”覆蓋了多徑時(shí)延，那么ISI和MAI都可以消除。

與m序列、Gold序列對(duì)比可知，將LS碼作為直接擴(kuò)頻序列引入到水聲擴(kuò)頻中，由于“零相關(guān)窗”特性使通信受到的干擾會(huì)大大降低，誤碼率也會(huì)隨之減小，可以進(jìn)一步提高水聲擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗多徑干擾的能力。同時(shí)，LS碼的碼字個(gè)數(shù)要多于Gold碼，利用它作為多址碼，可以減小多址干擾和碼間干擾，提高水聲擴(kuò)頻系統(tǒng)的容量。

文中采用在C碼和S碼兩者之間插入零值的方法構(gòu)成級(jí)聯(lián)碼［9］，并且通過(guò)改變插零的個(gè)數(shù)來(lái)改變零相關(guān)窗的大小。假設(shè)有短序列C、S都是長(zhǎng)度為N的元素為±1的二元序列，構(gòu)造下面級(jí)聯(lián)碼序列:

式中，τ為C碼和S碼兩者之間插入0間隔的長(zhǎng)度。若d表示水聲信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，當(dāng)取τ＞d，“零相關(guān)窗”就覆蓋了所有多徑時(shí)延。由上述分析可知，將構(gòu)造出來(lái)的LS碼作為直接擴(kuò)頻序列用于水聲擴(kuò)頻通信，有利于提高水聲擴(kuò)頻通信的抗多徑性能。

圖1 m碼Gold碼與LS碼的自相關(guān)函數(shù)比較Fig．1 Comparison of autocorrelation function of m code，Gold code and LS code

圖2 m碼Gold碼與LS碼的互相關(guān)函數(shù)比較Fig．2 Comparison of cross－correlation function of m code，Gold code and LS code

2 LS碼水聲擴(kuò)頻的序列估計(jì)

文獻(xiàn)［3］提出，若接收到的擴(kuò)頻基帶信號(hào)為廣義平穩(wěn)過(guò)程，其二次譜在偽碼周期的整數(shù)倍處產(chǎn)生尖峰，測(cè)量這些尖峰之間的距離就可以估計(jì)出偽隨機(jī)序列的周期T0。周期T0的估計(jì)誤差受信噪比和累積次數(shù)的影響，在低信噪比條件下累積次數(shù)足夠大時(shí)估計(jì)誤差可降到0。在估計(jì)出直擴(kuò)信號(hào)PN碼的周期T0后，就可以將接收到的信號(hào)按估計(jì)周期T0進(jìn)行連續(xù)分段并求相關(guān)矩陣，然后使用奇異值分解的方法來(lái)估計(jì)PN序列［10］。由于接收到的LS碼水聲擴(kuò)頻信號(hào)同樣具有廣義平穩(wěn)性，符合一般擴(kuò)頻信號(hào)的特征，可以采用上述的方法估計(jì)LS碼。

接收到的 LS碼擴(kuò)頻信號(hào) S(t)的功率譜為Py(f)，將Py(f)作為輸入信號(hào)再次求其功率譜即可得到二次譜，表達(dá)式為:

對(duì)于二次譜而言，尖峰之間的距離即為L(zhǎng)S碼的周期。對(duì)接收到的多組數(shù)據(jù)的二次譜累加求平均，以提高周期估計(jì)的精度和性能。

式中，σi為奇異值，ui為左奇異向量，信噪比為SNR，I為單位矩陣，Ts為采樣間隔，Tx為信息碼波形和LS碼波形同步的起始時(shí)刻。奇異值大小σ及對(duì)應(yīng)的左奇異向量ui依賴(lài)于Tx:最大左奇異值對(duì)應(yīng)的向量u1與一周期完整LS碼波形從Tx開(kāi)始的后半段相對(duì)應(yīng)，u1前半段為噪聲;次大奇異值對(duì)應(yīng)的向量u2與一完整周期LS碼波形的前半段相對(duì)應(yīng)，u2從Tx開(kāi)始的后半段為噪聲;特征向量對(duì)應(yīng)LS碼插入的零值部分也為噪聲序列。噪聲部分的幅度明顯小于對(duì)應(yīng)LS碼波形部分的幅度，可以依據(jù)幅度差異來(lái)確定Tx和恢復(fù)LS碼。通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)拈T(mén)限值，將特征向量表示波形部分恢復(fù)為符號(hào)序列，將噪聲部分恢復(fù)為0，u1、u2處理后的結(jié)果循環(huán)移位相加后就得到LS碼的估計(jì)結(jié)果。特別地，當(dāng)Tx=0時(shí)，只需對(duì)u1進(jìn)行處理即可得到一周期完整LS碼。

3 仿真結(jié)果

為對(duì)比采用不同擴(kuò)頻碼的水聲直擴(kuò)系統(tǒng)的抗多徑干擾性能，偽隨機(jī)序列分別選用63位m碼和C碼、S碼分別為32位中間插入4位0的LS碼，偽碼速率為1．25 kHz，接收端采樣率Sa=8 bits/chip。當(dāng)收、發(fā)端之間不存在直達(dá)波時(shí)，水聲信道可以認(rèn)為服從瑞利分布［11］。采用瑞利信道模型來(lái)仿真水聲信道，在3 徑環(huán)境下仿真，時(shí)延為［0 1．4 1．9］ms，衰減設(shè)為［1 0．457 0．173］，得到不同信噪比環(huán)境下的誤碼率如圖3所示。

可見(jiàn)，由于具有“零相關(guān)窗”特性，在相同的水聲多徑干擾下LS碼擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼率要小于m碼擴(kuò)頻系統(tǒng)，抗多徑干擾的能力明顯提高。

圖3 LS擴(kuò)頻系統(tǒng)和m序列擴(kuò)頻系統(tǒng)在不同信噪比下的誤碼率Fig．3 Bit error rate of LS spread spectrum system and m sequence spread spectrum system in underwater acoustic multipath interference

設(shè)置起始時(shí)刻 Tx=12Tc，Tc為偽碼寬度，在SNR=－11 dB的條件下，采用LS碼的直擴(kuò)水聲信號(hào)的二次譜累加60次如圖4所示，譜峰之間的間隔等于LS碼的周期，表明該方法能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出其偽碼周期。

圖4 LS碼擴(kuò)頻信號(hào)的二次譜Fig．4 Power spectrum reprocessing of LS code signal

平均270次后的相關(guān)矩陣的最大奇異值和次大奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量u1、u2如圖5和圖6所示，對(duì)比圖7和圖8可以看出，將u1、u2按上述方法處理后可以準(zhǔn)確的估計(jì)出原始LS碼，用奇異值分解方法估計(jì)LS碼的收斂曲線(xiàn)如圖9所示。

圖5 最大奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量u1Fig．5 Left singular vector u1corresponding the largest singular value

圖6 次大奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量u2Fig．6 Left singular vectors corresponding to the second largest singular value

圖7 原始LS碼序列Fig．7 Original LS code sequence

圖8 估計(jì)出來(lái)的LS碼序列Fig．8 Estimation of LS code sequence

圖9 算法收斂曲線(xiàn)Fig．9 Convergence curve of the algorithm

4 結(jié)語(yǔ)

與m碼與Gold碼相比，將LS碼作為擴(kuò)頻序列應(yīng)用到水聲擴(kuò)頻中可以進(jìn)一步降低誤碼率，提高系統(tǒng)抗多徑干擾的性能，作為多址碼時(shí)可以提高系統(tǒng)的容量。二次功率譜的處理算法對(duì)低信噪比直擴(kuò)信號(hào)具有很高的檢測(cè)概率，能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出LS碼周期并用奇異值分解方法得到LS碼。文中估計(jì)方案能夠?qū)崿F(xiàn)低信噪比條件下LS碼水聲直擴(kuò)信號(hào)的序列估計(jì)。

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