江 浩，周 杰，2

(1．南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京210044;2．日本國(guó)立新瀉大學(xué)工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，日本 新瀉950－2181)

三維空間統(tǒng)計(jì)信道的空時(shí)參數(shù)AOA和TOA分析*

江 浩1，周 杰1，2

(1．南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京210044;2．日本國(guó)立新瀉大學(xué)工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，日本 新瀉950－2181)

針對(duì)在均勻散射體分布以及空間對(duì)稱的3－D室內(nèi)移動(dòng)通信環(huán)境，細(xì)化了對(duì)于基站(BS，Base Station)以及移動(dòng)臺(tái)(MS，Mobile Station)端空間角度的研究。對(duì)在指向性天線覆蓋下的室內(nèi)微小區(qū)移動(dòng)通信環(huán)境下，模型能估計(jì)多徑衰落信道的重要空時(shí)信道參數(shù)，如波達(dá)信號(hào)在水平面以及豎直平面上的信號(hào)到達(dá)角度(AOA，Angle of Arrival)以及到達(dá)時(shí)間(TOA，Time Of Arrival)。數(shù)值仿真結(jié)果與2－D多徑衰落信道對(duì)比表明本模型的信道參數(shù)估計(jì)結(jié)果符合理論和經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)展了3－D空間統(tǒng)計(jì)信道模型的研究和應(yīng)用。

3－D信道模型 均勻分布 微小區(qū)移動(dòng)通信環(huán)境 到達(dá)角度 到達(dá)時(shí)間 多徑衰落信道

0 引言

無(wú)論從什么角度看，移動(dòng)通信都是通信產(chǎn)業(yè)中發(fā)展最快的一部分，移動(dòng)通信的本質(zhì)是利用無(wú)線信道進(jìn)行信息的有效傳輸。移動(dòng)通信系統(tǒng)性能主要受到無(wú)線信道特性的制約。基站(BS，Base Station)和移動(dòng)臺(tái)(MS，Mobile Station)之間的傳播路徑一般分布復(fù)雜的地形，其信道往往是非固定和不可預(yù)見(jiàn)的。多徑效應(yīng)是移動(dòng)通信信道中的小尺度衰落，是無(wú)線信道研究的主要內(nèi)容之一。因此建立一個(gè)準(zhǔn)確而有效的信道模型是構(gòu)建移動(dòng)通信系統(tǒng)重要步驟。由于信道的復(fù)雜性和時(shí)變性使得準(zhǔn)確的確定性信道模型難以建立，故一般采用統(tǒng)計(jì)模型。早在很久以前Ertel．R和Petrus．B提出了散射體空間分布圓模型(GBSBM，Geometrically Based Single Bounce Model)和橢圓模型(EBSBM，Ellipse Based Single Bounce Model)［1－2］。仿真結(jié)果表明 GBSBM 模型能估計(jì)宏小區(qū)(Macrocell)移動(dòng)通信環(huán)境下重要的參數(shù)，EBSBM模型能估計(jì)微小區(qū)(Microcell)移動(dòng)通信環(huán)境下重要的信道參數(shù)。由于GBSBM和EBSBM模型的估計(jì)結(jié)果不夠準(zhǔn)確，Olenko 和 Janaswary［3－12］提出了散射體高斯(Gaussian)分布圓模型以及空心圓環(huán)模型(HSDM，Hollow－disc Scatter Density Model)，Jiang L［13－15］給出基于瑞利分布和指數(shù)(Exponential)分布圓模型等。以上這些信道模型都是2－D模型，推導(dǎo)和計(jì)算出了只在水平平面內(nèi)的空時(shí)信道參數(shù)。

過(guò)去一些學(xué)者提出了3－D空間信道模型，其中Olenko［16］以及 Mammasis［17］提出了室外 3－D 信道模型，但對(duì)空間角度的研究存在明顯的不足，還只是停留在簡(jiǎn)單的平面角度研究，對(duì)于空間角度的復(fù)雜性不能有一個(gè)準(zhǔn)確的描述。后來(lái)Janaswamy［18］細(xì)化了對(duì)于3－D信道模型下角度的研究，將基站BS以及移動(dòng)臺(tái)MS端的角度細(xì)化為水平面上的角度以及豎直平面上的角度。Syed Junaid Nawaz［19］基于前人研究的基礎(chǔ)上，提出了室外定向天線分布下的3－D模型，導(dǎo)出了水平面以及垂直面上的聯(lián)合以及邊緣概率密度分布。以上的研究大都是關(guān)于室外3－D模型的研究，而對(duì)于室內(nèi)微小區(qū)環(huán)境下的探索，仍存在一定的空白，文中的研究目的是彌補(bǔ)室內(nèi)3－D信道模型角度研究領(lǐng)域的空缺，拓展空間統(tǒng)計(jì)信道模型的研究，對(duì)MIMO多天線空時(shí)處理算法和仿真無(wú)線通信系統(tǒng)提供精確和靈活多變的信道模型。

1 3－D統(tǒng)計(jì)信道模型

在如圖1所示的3－D室內(nèi)信道模型中，假設(shè)BS和MS之間的距離為d，且所有散射體均勻分布在散射區(qū)域IRegion內(nèi)。為方便模擬移動(dòng)通信室內(nèi)微小區(qū)移動(dòng)通信環(huán)境，假設(shè)BS和MS均落在散射區(qū)域分布的區(qū)域內(nèi)。

圖1 3－D空間統(tǒng)計(jì)信道模型Fig．1 Proposed 3－D scattering channel model for microcell environments

基于BS端的定向天線的主瓣角度為2α，BS端在水平面上的夾角為φb，豎直平面上的夾角為βb;同理，MS在水平面以及豎直平面上的夾角分別為φm和βm。長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，其中假設(shè)d＜a以及b≤a。散射區(qū)域內(nèi)的散射體到BS以及MS的距離分別為rb和rm。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，求得散射區(qū)域的體積為

式中，Vspheroid是橢圓球半體的體積，而V1則是散射區(qū)域外ERegion的部分的體積。移動(dòng)臺(tái)MS的直角坐標(biāo)系為(xm，ym，zm)，極坐標(biāo)系為(rb，φb，βb);基站BS的直角坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)系分別為(xb，yb，zb)以及(rm，φm，βm)。散射體分布空間內(nèi)某一散射體在橢圓球半體表面上，滿足以下方程組

基于BS端定向天線的存在，為了研究的需要，將散射區(qū)域劃分為P1和P2兩部分，

如圖2所示，為了能夠準(zhǔn)確的定位散射邊界P1，從水平面以及豎直平面進(jìn)行出發(fā)，其中在水平面上，

XoY平面上的φ1和φ2為βm=0時(shí)，即3－D統(tǒng)計(jì)信道模型轉(zhuǎn)換為2－D模型時(shí)，MS端在xoy水平面上的夾角

在豎直平面上，βt關(guān)于參數(shù)φm的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，通過(guò)計(jì)算，可以得到

BS和MS到散射邊界的距離分別為rb和rm，其中

圖2 3－D模型在豎直平面上的剖面Fig．2 Threshold angles in the azimuth angles

2 BS端的AOA概率密度

基于BS端AOA概率密度的研究，可以通過(guò)雅可比轉(zhuǎn)換式將(xb，yb，zb)轉(zhuǎn)換為(rb，φb，βb)，

式中，|J(xb，yb，zb)|是雅可比轉(zhuǎn)換式。假設(shè)散射體均勻分布在散射區(qū)域內(nèi)，則其分布函數(shù)為

將式(12)代入式(11)中，可以得到基站BS端的聯(lián)合概率密度函數(shù)

BS到散射邊界的距離rb在式(9)中已經(jīng)給出，關(guān)于聯(lián)合分布函數(shù) p(rb，φb，βb)，只需對(duì) rb進(jìn)行積分，便可以得到關(guān)于p(φm，βm)的聯(lián)合密度函數(shù)

將式(14)對(duì)βb直接積分，便可以得到水平面的邊緣密度函數(shù)

可以對(duì) φb在區(qū)間(－α，α)內(nèi)積分因此，對(duì)于豎直平面上的邊緣密度函數(shù)p(βb)，

為了細(xì)化對(duì)于BS端豎直平面角度的βb研究，

引入了均方差(RMS)的概念，通過(guò)求解

因此，BS端在豎直平面上角度偏移方差為

3 MS端的AOA概率密度

與BS端的AOA概率密度研究類似，MS端關(guān)于(rm，φm，βm)的表達(dá)式為

MS到散射邊界的距離在式(10)已經(jīng)給出，為了研究需要，改寫成

將式(21)代入式(20)，可以得到關(guān)于(rm，φm，)的聯(lián)合概率密度，然后再對(duì)rm進(jìn)行積分將上式對(duì)βm直接積分，即可求得水平面上的邊緣密度函數(shù)p(φm)因此，對(duì)于豎直平面的邊緣密度函數(shù)p(βm)的求解，可以對(duì)φm進(jìn)行積分

圖3 3－D信道模型俯視Fig．3 Top view of the proposed 3－D scattering model

4 信道模型TOA概率密度

對(duì)任何散射體反射的電磁信號(hào)，從MS到BS之間如存在電波傳播路徑，則到達(dá)時(shí)延TOAτ為式中，c為光速，BS與MS之間的最短距離即直達(dá)路距(LOS，line of sight)為d，則到達(dá)時(shí)延的最小值為最大時(shí)延τmax為

式中

通過(guò)數(shù)值計(jì)算，可以得到 rm關(guān)于(rb，φb，βb)的表達(dá)式

將式(28)代入到式(25)中，通過(guò)計(jì)算可以得到rb關(guān)于(τ，φb，βb)的表達(dá)式

同理，

來(lái)波信號(hào)的AOA/TOA聯(lián)合密度函數(shù)表達(dá)式為

式中，J(rm，βm，φm)為雅可比轉(zhuǎn)換式

將式(32)代入到式(31)中，便可以得到MS端的AOA/TOA聯(lián)合概率密度分布

同理，BS端的AOA/TOA聯(lián)合概率密度分布為

對(duì)式(33)中βm和φm進(jìn)行積分，便可得到MS端在水平面以及豎直面內(nèi)的TOA聯(lián)合分布密度函數(shù)

式中，k1=c(c2τ2－ d2)2/8V，k2=c2τ2+d2，k3=2cτdcosφm，k4=dcosφm，k5=cτ。

同理，MS端在豎直平面上的TOA聯(lián)合概率分布函數(shù)為

式中，k6=k1cosβm，k7=2cτdcosβm，k8=dcosβm。

在式(34)對(duì)βb和φb進(jìn)行積分，便可以得到BS端在水平面內(nèi)或者豎直面內(nèi)的TOA聯(lián)合分布函數(shù)

以上式子(35)～式(38)任意一個(gè)積分都能得到TOA邊緣密度函數(shù)

5 仿真結(jié)果與分析

在散射體均勻分布下的對(duì)稱3－D空間統(tǒng)計(jì)信道模型中，BS端的波達(dá)信號(hào)AOA聯(lián)合概率密度分布如圖4所示。

圖4 BS端的波達(dá)信號(hào)AOA聯(lián)合概率密度分布(a=100，b=50，d=50，α=60°)Fig．4 Joint pdfs of the AOA seen at the BS

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，基站BS的發(fā)射信號(hào)基本上是在小角度(βb=0°)或者參數(shù)b/a較大值(b/a=1)處，而在大角度(βb=90°)和 2－D 模型(b/a=0)時(shí)其概率密度較小。另外圖4中顯示聯(lián)合概率函數(shù)值在(1，βbp)點(diǎn)達(dá)到峰值，其中，βbp=0+。

文中研究的是關(guān)于xoz平面空間對(duì)稱的3－D統(tǒng)計(jì)信道模型，圖5顯示主瓣寬度α對(duì)MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，波達(dá)信號(hào)AOA概率分布呈現(xiàn)左右對(duì)稱的特征，由于BS端定向天線的存在，而又由于空間結(jié)果的對(duì)稱性，使得AOA概率密度分布圖被挖掉角度所不存在的兩部分區(qū)域，且左右處于對(duì)稱狀態(tài)，而在(φ2，π)區(qū)域內(nèi)波達(dá)信號(hào)AOA概率密度分布并不受定向天線的影響，故導(dǎo)致全向天線(Omni)以及定向天線(Proposed)的概率密度函數(shù)處于重合狀態(tài)(詳見(jiàn)圖1)。參數(shù)b/a對(duì)MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響如圖6所示，當(dāng) b/a較大時(shí)，波達(dá)信號(hào)AOA概率密度相對(duì)較大，這是因?yàn)楫?dāng)b/a變大時(shí)，對(duì)于相同的到達(dá)角度φm，在豎直平面上的切平面較大，從而導(dǎo)致其AOA概率密度相對(duì)較大。當(dāng)b/a=0，α=180°時(shí)，文中的3－D 模型轉(zhuǎn)化為2－D 模型，即為Jiang Model［13］。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，波達(dá)信號(hào)AOA分布函數(shù)在空間模型中的φm=φ2點(diǎn)出現(xiàn)非連續(xù)性特征，且在(0，φ2)范圍內(nèi)豎直方向上的切平面先增大后減小，故使得其波達(dá)信號(hào)AOA概率密度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而在(φ2，π)的范圍內(nèi)，其切平面逐漸減小，其概率密度呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)，這與圖5中AOA概率密度分布情況一致，表明理性分析和定性研究想吻合。

圖5 主瓣夾角α對(duì)MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響(a=100，b=50，d=50)Fig．5 Marginal pdf of the AOA in the azimuth plane versus α seen at the MS

圖6 參數(shù)b/a對(duì)MS端水平面上的邊緣概率密度分布的影響(a=100，d=50，α=60°)Fig．6 Marginal pdf of the AOA in the azimuth plane versus b/a seen at the MS

對(duì)MS端豎直平面上角度的邊緣概率密度分布的研究如圖7和圖8所示。

圖7 主瓣夾角α對(duì)MS端豎直平面上的AOA概率密度分布的影響(a=100，b=50，d=50)Fig．7 Marginal pdf of the AOA in the elevation plane versus α seen at the MS

圖8 參數(shù)b/a對(duì)MS端豎直平面上的AOA概率密度分布的影響(a=100，d=50，α=60°)Fig．8 Marginal pdf of the AOA in the elevation plane versus b/a seen at the MS

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)βm=0時(shí)，即在xoy平面上，全向天線情況下遠(yuǎn)離移動(dòng)臺(tái)MS的散射體比在定向天線情況下的多，從而導(dǎo)致電磁信號(hào)的反射和折射概率較大，波達(dá)信號(hào)AOA概率密度相對(duì)較小。而伴隨著βm的增加，直到βm=arctan(b/d)時(shí)，全向天線情況下的概率密度和定向天線下的概率密度趨于重合，這是因?yàn)楫?dāng)βm=arctan(b/d)時(shí)，MS端豎直平面上的邊緣概率密度分布并不受定向天線的影響(詳見(jiàn)圖1和圖2)。參數(shù)b/d對(duì)MS端豎直平面上的邊緣概率密度分布的影響如圖8所示，當(dāng)b/a較大時(shí)，波達(dá)信號(hào)AOA概率密度相對(duì)較大，這與之前水平面上的邊緣概率密度分布的研究類似。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，波達(dá)信號(hào)AOA分布函數(shù)在空間模型中的βm=arctan(b/d)點(diǎn)出現(xiàn)非連續(xù)性特征，且伴隨著βm的增加，即在(0，π/2)的范圍內(nèi)水平方向上的切平面逐漸減小至零，故使得波達(dá)信號(hào)AOA概率密度呈現(xiàn)單調(diào)遞減至零的趨勢(shì)(詳見(jiàn)圖2)。而在βm=0時(shí)，即3－D模型轉(zhuǎn)化為2－D模型，此時(shí)無(wú)論b/a的值是多少，其切平面都是相同的，故導(dǎo)致波達(dá)信號(hào)AOA的概率密度值相同。

圖9 MS端水平面上的TOA/AOA聯(lián)合概率密度分布(α=60°，a=100，b=50，d=50)Fig．9 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with azimuth angles seen at the MS

圖10 MS端水平面上的TOA/AOA聯(lián)合概率密度分布(α=180°，a=100，b=50，d=50)Fig．10 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with azimuth angles seen at the MS

針對(duì)3－D空間統(tǒng)計(jì)信道模型下的MS端的時(shí)延特性 TOA 概率密度分布，大量研究［14－19］在空間對(duì)稱室外的3－D統(tǒng)計(jì)信道模型中。在文中研究的室內(nèi)3－D信道模型中，由于空間分布結(jié)構(gòu)關(guān)于xoz平面對(duì)稱(詳見(jiàn)圖1)，故使得TOA聯(lián)合概率分布圖被挖掉時(shí)延τ所不存在的兩片區(qū)域，且左右處于對(duì)稱狀態(tài)。圖9和圖10還顯示了指向性天線的主瓣夾角α對(duì)MS端水平面上TOA概率密度分布的影響，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α較小時(shí)，TOA概率密度圖被挖掉的區(qū)域相對(duì)較大。從圖9和圖10還可以發(fā)現(xiàn)，移動(dòng)臺(tái)MS接收信號(hào)基本上是在小角度(φm=0°)或者最小時(shí)延(τ0=d/c)處，而在大角度(φm=180°)和最大時(shí)延(τmax=(d/c)·ρ12)處其概率密度分布較小，且其概率函數(shù)值在(τp，±φmp)點(diǎn)達(dá)到峰值，其中，τp=d/c和 φmp=0+。

圖11 MS端豎直平面上的TOA/AOA聯(lián)合概率密度分布(α=60°，a=100，b=50，d=50)Fig．11 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with elevation angles seen at the MS

圖12 MS端豎直平面上的TOA/AOA聯(lián)合概率密度分布(α=180°，a=100，b=50，d=50)Fig．12 Jointpdfs of the TOA/AOA in correspondence with elevation angles seen at the MS

圖11和圖12表示散射體均勻分布下，MS端豎直平面上的時(shí)延特性TOA邊緣概率密度。當(dāng)傳輸時(shí)延τ超過(guò)(d/c)·ρ12時(shí)，即超過(guò)了散射區(qū)域，其概率密度為零。圖11和圖12示指向性天線的主瓣夾角α對(duì)MS端的TOA概率密度分布的影響，當(dāng)α較小時(shí)，此時(shí)的散射區(qū)域相對(duì)較小(詳見(jiàn)圖1)，則概率密度分布區(qū)域較小。從圖11和圖12中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豎直平面夾角βm或傳輸時(shí)延τ增大時(shí)，則遠(yuǎn)離MS端的散射體逐漸增多，電磁信號(hào)的反射和折射概率較大，故導(dǎo)致TOA概率密度相對(duì)降低。另外圖11和圖12還顯示了聯(lián)合概率函數(shù)值在(τp，βmp)達(dá)到峰值，其中，τp=d/c和 βmp=0+。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)由智能指向性天線或室內(nèi)特殊環(huán)境造成的空間衰落信道，文中研究的是3－D室內(nèi)空間統(tǒng)計(jì)信道模型。在散射體服從均勻分布的情況下，導(dǎo)出波達(dá)信號(hào)AOA和TOA概率密度函數(shù)，揭示了此模型下BS以及MS端在水平面以及豎直平面上的各信道參數(shù)變化特征。仿真結(jié)果顯示本模型的信道參數(shù)估計(jì)符合理論和經(jīng)驗(yàn)，拓展了3－D空間統(tǒng)計(jì)信道模型的研究。

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National Nature Science Foundation of China(No．61372128);Non－profit Industry Fund by Ministry of Science and Technology of P．R．C(NO．GYHY200906053);Scientific and Technological Support Project(Industry)of Jiangsu Province(No．BE2011195);Project Sponsored by Jiangsu Provincial Research Scheme of Natural Science for Higher Education Institute(No．08KJB510009);The National overseas study support Foundation Item(No．20071108);The Six Kinds of Top Talent of Jiangsu Province(No．2008－118);Jiangsu Postdoctoral Foundation Fund(No．2011－11－010986678)

Angle and Time of Arrival for a 3－D Model

JIANG Hao1，ZHOU Jie1，2
(1．College of Electronic ＆ Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210044，China;2．Department of Electronic and Electrical Engineering，Niigata University，Niigata 950－2181，Japan)

The generalized 3－D scattering model for microcell environment is investigated，and MS(mobile station)located inside the 3－D scattering semi－spheroid and BS(base station)employing a directional antenna at the center of the semi－spheroid is idealized．The joint probability density functions(pdfs)and marginal pdfs of AOA and TOA seen at BS and MS in correspondence with azimuth and elevation angles are derived by using a simple approach，and all formula results are in explicit closed－form expressions．Comparisons between the theoretical calculations and customary 2－D results show that these analyses are correct and applicable to microcell environment．And this could promote the research of statistical channel models．

3－D scattering model;uniform distribution;microcell environment;AOA;TOA;multipath channel

TN918

A

1002－0802(2013)11－0001－08

10．3969/j．issn．1002－0802．2013．11．001

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(No．61072137);科技部公益性行業(yè)專項(xiàng)(No．GYHY200906053);江蘇省科技支撐計(jì)劃(工業(yè))項(xiàng)目(No．BE2011195);江蘇省高校自然科學(xué)科學(xué)研究計(jì)劃(No．08KJB510009);教育部留學(xué)基金委啟動(dòng)項(xiàng)目(教外司留20071108);江蘇省六大高峰人才項(xiàng)目(No．2008－118);江蘇省博士后基金(No．2011－11－010986678)

江 浩(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信理論，MIMO信道建模;

JIANG Hao(1989 －)，male，graduate student in Nanjing University of Information Science and Technology，mainly engaged in wireless communications theory and MIMO channel modeling．

周 杰(1964—)，男，博士生導(dǎo)師，副院長(zhǎng)，教授，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信理論、無(wú)線傳感網(wǎng)和無(wú)線接入網(wǎng)。

ZHOU Jie(1964－)，male，doctoral tutor，deputy dean，professor，mainly engaged in the fields of mobile communication theory，wireless sensor network and radio access network．