苗偉

一、利用AAS設(shè)計測量方案

例1 如圖1所示，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，現(xiàn)施工隊要測得它們之間的距離，請你幫他們設(shè)計一個測量方案，并說明你測量的理由.

分析：在與點(diǎn)B同側(cè)的河岸確定一點(diǎn)C，從而確定△ABC，再把AB轉(zhuǎn)移到與它全等的另一個三角形中，從而測量出AB的長度.

解：方案設(shè)計如下，從點(diǎn)B出發(fā)沿同側(cè)河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD.過點(diǎn)D作DE//AB，且使點(diǎn)E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B兩建筑物之間的距離.

理由：由圖1可知BC=CD，∠ACB=∠ECD.又因為DE//AB，所以∠A=∠E，所以△ABC≌△EDC（AAS），所以AB=ED，即ED的長為A、B兩建筑物之間的距離.

二、利用SAS設(shè)計測量方案

例2 如圖2所示，某工程隊在修建鐵路的過程中，需要打通一座小山，小山前面恰好是一塊空地，利用這樣的地形，你能否幫助測量人員利用三角形全等的知識測量出開挖的隧道長度？說明你的理由.

分析：直接測量A、B兩點(diǎn)之間的長度有困難，因此可利用山前的空地構(gòu)造全等三角形，簡便地測量出AB的長.

解：方案設(shè)計如下，先在地面上取可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=AC.連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB.連接DE，則DE的長就是隧道的長.

理由：如圖2，因為CD=AC，CE=CB，∠ACB=∠ECD，所以△ACB≌△ECD（SAS），所以AB=DE.即DE的長就是隧道的長.

三、利用ASA設(shè)計測量方案

例3 如圖3所示，在宿舍樓A與教學(xué)樓B之間有一個池塘，為了方便同學(xué)們通行，學(xué)校決定在池塘上方修建一座天橋，需要測量池塘的寬度AB，請你運(yùn)用學(xué)過的全等三角形的知識設(shè)計一個方案，并說明你的理由.

分析：可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，在AC的左側(cè)構(gòu)造一個與△ABC全等的三角形，從而測量出AB的長.

解：方案設(shè)計如下，過點(diǎn)A作直線AC⊥AB.在點(diǎn)C觀測，在BA延長線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，連接AB′，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長 .

理由：因為AC⊥AB，所以∠CAB ′=∠CAB=90°.又因為∠ACB ′=∠ACB，AC=AC，所以△AC B ′≌△ACB（ASA），所以AB′=AB，所以AB ′ 的長就是池塘的寬度.