孫建輝，倪旭光，袁巧玲，單曉杭，周海清

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014； 2.杭州宇測(cè)科技有限公司，浙江 杭州 310014）

0 引 言

傳統(tǒng)的氣缸-活塞結(jié)構(gòu)通過(guò)提高加工精度，或者采用特殊的低摩擦材料或者脂潤(rùn)滑來(lái)減小摩擦力。德國(guó)FESTO公司采用特殊的密封技術(shù)［1］，具有很小的滑行阻力，其啟動(dòng)氣壓可達(dá)0.005 MPa，在工作氣壓為0.5 MPa時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)氣缸活塞結(jié)構(gòu)的摩擦力可達(dá)40 N，而低摩擦氣缸的摩擦力只有10 N。日本SMC公司采用滾珠導(dǎo)向套技術(shù)，通過(guò)改變摩擦形式來(lái)減小摩擦。以上的氣缸-活塞結(jié)構(gòu)不是真正意義上的無(wú)摩擦，只能是低摩擦。近年來(lái)，出現(xiàn)了采用氣體潤(rùn)滑技術(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)摩擦氣缸活塞［2-4］，利用活塞與氣缸壁間具有一定承載力的氣膜作為潤(rùn)滑劑，大幅地減小了氣缸-活塞的摩擦力。但這種結(jié)構(gòu)存在不足，即當(dāng)活塞上、下端面壓差過(guò)大，容易導(dǎo)致其工作失穩(wěn)。

在超低頻模態(tài)測(cè)試懸掛系統(tǒng)中［5-6］，需要保證系統(tǒng)引入的摩擦力小于被測(cè)試件自身重力的萬(wàn)分之一，且工作穩(wěn)定?，F(xiàn)有的氣缸-活塞結(jié)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，必須從根本上改變其結(jié)構(gòu)，本研究可開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出滿足要求的無(wú)摩擦氣缸-活塞結(jié)構(gòu)。

1 無(wú)摩擦氣缸-活塞工作原理

在超低頻模態(tài)測(cè)試懸掛系統(tǒng)應(yīng)用中，無(wú)摩擦氣缸-活塞除了提供平衡被測(cè)試件自身重力的懸掛力之外，必須盡可能地降低活塞在豎直方向運(yùn)動(dòng)的摩擦力，使其接近于零，再配合電磁控制子系統(tǒng)補(bǔ)償活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)引起的氣壓波動(dòng)，使懸掛系統(tǒng)的等效剛度為零，滿足懸掛件自由-自由邊界條件［7-8］。無(wú)摩擦氣缸-活塞的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 無(wú)摩擦氣缸-活塞示意圖

壓縮空氣作用于活塞表面，可以通過(guò)改變氣壓大小來(lái)調(diào)節(jié)懸掛力的大小，同時(shí)壓縮空氣經(jīng)過(guò)節(jié)流孔流入氣缸內(nèi)壁與活塞外壁之間，形成了具有一定支撐力以及剛度的潤(rùn)滑氣膜。從圖1中可以看出，活塞靠近高壓區(qū)端面采用迷宮密封，同時(shí)活塞周向均勻開(kāi)有卸壓槽，使得高壓氣體可以從活塞上端面流出通往大氣，節(jié)流孔兩側(cè)潤(rùn)滑氣膜的邊界均為大氣，那么就將活塞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等效為對(duì)空氣軸承的設(shè)計(jì)，這種方法避免了活塞上、下端面因壓差過(guò)大而導(dǎo)致工作失穩(wěn)的情況。

無(wú)摩擦氣缸活塞設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是提高活塞徑向承載力，降低氣體泄漏量。但是活塞的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，主要包括活塞直徑D、長(zhǎng)度L、周向節(jié)流孔個(gè)數(shù)n、節(jié)流孔排數(shù)m、平均氣膜厚度h0和節(jié)流孔直徑d0等。需要根據(jù)實(shí)際情況，如要求最低耗氣量、最大承載力或最大剛度，此時(shí)就要調(diào)節(jié)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)以滿足要求。

2 建立模型

2.1 幾何模型

由于氣缸與活塞間的氣膜厚度與氣膜周向長(zhǎng)度的比值約為10-4～10-3，可以不考慮氣膜的曲率半徑對(duì)于氣膜周向展開(kāi)的影響。設(shè)活塞直徑為D，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，將氣膜沿活塞周向展開(kāi)，將展開(kāi)后的氣膜按周向節(jié)流孔個(gè)數(shù)n平均等分，每一份氣膜的寬b為πD/n，且高為hi，長(zhǎng)為L(zhǎng)，由于活塞與氣缸在垂直運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)偏心，每等份的hi均不一樣。氣膜周向展開(kāi)后的示意圖如圖2所示。

圖2 氣膜周向展開(kāi)

為了工程計(jì)算簡(jiǎn)化，本研究假定:①壓縮空氣經(jīng)過(guò)節(jié)流孔后呈現(xiàn)一維軸向流動(dòng)，沿徑向與周向均無(wú)速度分量，若周向節(jié)流孔個(gè)數(shù)n越大，那么就很接近假設(shè)情況，計(jì)算的結(jié)果誤差也越??；②對(duì)于每一份氣膜，假定節(jié)流孔處的氣膜厚度作為其平均厚度。

2.2 徑向承載力模型

空氣軸承的承載能力主要由壓縮空氣形成的氣膜提供。對(duì)于徑向軸承，如氣缸活塞結(jié)構(gòu)，若無(wú)偏心，由于活塞結(jié)構(gòu)對(duì)稱，周向的氣膜厚度均勻，使得活塞受到的合力為零，此時(shí)無(wú)徑向承載力。只有當(dāng)活塞與氣缸產(chǎn)生偏心e，導(dǎo)致氣膜厚度不均勻，活塞受到的合力才不為零，產(chǎn)生徑向承載力。此時(shí)氣膜最大處hmax氣阻最小，相應(yīng)的壓力最小；氣膜最小處hmin氣阻最大，相應(yīng)的壓力最大。將氣膜沿周向平均等分成n份，每一份氣膜提供的承載力為Fi，由于氣膜沿豎直方向?qū)ΨQ，則其沿水平方向的分力Fisinα將抵消，此時(shí)活塞的承載力W為每份Fi沿豎直方向的矢量和，氣膜受力分析如圖3所示。

由流體力學(xué)公式推導(dǎo)可知，氣膜徑向壓力矢量和為:

圖3 活塞徑向承載力模型

式中:R—活塞半徑，n—?dú)饽て骄确輸?shù)，pdi—每個(gè)節(jié)流孔后氣壓，L—?dú)饽らL(zhǎng)度，l—節(jié)流孔到氣膜端面的軸向距離，p—?dú)饽ぴ趌處的氣壓，x—軸向位移，αi—第i等份氣膜弧ab合力方向與豎直方向夾角。

軸向氣壓p與軸向位移x的關(guān)系為:

式中:pdi—每個(gè)節(jié)流孔后氣壓，pa—大氣壓。

設(shè)供氣壓力比σ=pa/p0，活塞長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為D，用CW表示承載能力系數(shù)，將式（2）代入式（1）并整理得:

其中:

式中:βi—節(jié)流孔后氣壓與供氣氣壓比，βi=pdi/p0。

pdi與氣膜厚度hi相關(guān)，偏心距e決定了每份氣膜的厚度:

為了方便工程計(jì)算，可以查表得出βi的值，那么根據(jù)式（3～5）可以推導(dǎo)出氣膜的承載力W與偏心距e的關(guān)系:

另外，本研究設(shè)Kw為氣膜的剛度，其數(shù)值為:

即W-e曲線的斜率度量了因偏心而引起的承載力變化大小。本研究設(shè)計(jì)無(wú)摩擦氣缸-活塞的目的就是要保證其側(cè)向承載力W與剛度Kw越大越好。

3 Fluent建模仿真計(jì)算

3.1 無(wú)摩擦氣缸-活塞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)包括D、L、n、l、h0、d0、ε等參數(shù)，具體取值范圍如表1所示。

表1 無(wú)摩擦氣缸活塞結(jié)構(gòu)仿真主要參數(shù)

3.2 各等份氣膜承載力仿真

在Gambit下建立每等份氣膜i的模型，由表1的仿真參數(shù)得，氣膜寬b=πD/n=19.6 mm，氣膜長(zhǎng)L=75 mm，根據(jù)前面的假設(shè)情況②以及公式（5），偏心率ε=e/h0依次取0.2，0.4，0.6，0.8，那么hi（單位:μm）的取值如表2所示（根據(jù)圖3，氣膜沿豎直方向?qū)ΨQ，所以省去第5～8份氣膜仿真計(jì)算）。

表2 各等分氣膜厚度hi取值（單位:μm）

根據(jù)表2中的值，分別建立ε=0.2～0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的第1～4等份的氣膜模型，并且劃分網(wǎng)格，ε=0.2時(shí)，氣膜厚度h1=24.5 μm的網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 第i等份氣膜網(wǎng)格模型

將生成的mesh文件導(dǎo)入Fluent后設(shè)定壓力邊界條件Pa=1.013×105，P0=4.559×105，得到活塞軸向位移與壓力分布曲線分布情況如圖5所示。

在Fluent里設(shè)置好承載力矢量方向?yàn)椋?，-1，0），由解算器得到此時(shí)的氣膜承載力W1=110.5 N。

重復(fù)以上步驟，分別得到不同的ε對(duì)應(yīng)的W2～W4，總承載力按下式計(jì)算:

圖5 活塞軸向位移-壓力曲線

承載力W與偏心率ε的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 偏心率ε—承載力W

3 承載力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

改變不同的供氣壓力，分別選取供氣壓力比σ=1/3，1/4，1/5，氣膜平均厚度h0=30 μm，節(jié)流孔直徑d0=0.3 mm，依次取ε值為（0.1～0.6）做計(jì)算，可得到理論計(jì)算和Fluent仿真計(jì)算的活塞承載力與偏心率的W-ε曲線如圖6所示。

圖6 偏心率與承載力曲線

由于理論計(jì)算假定了節(jié)流孔后的氣流為一維軸向?qū)恿?，?shí)際上氣體的流動(dòng)還得考慮環(huán)流效應(yīng)以及擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)于壓力分布的影響，通常會(huì)用承載修正系數(shù)對(duì)結(jié)果加以修正以達(dá)到接近實(shí)際結(jié)果的目的，本研究采用的理論計(jì)算方法對(duì)于軸承長(zhǎng)徑比小于2時(shí)，經(jīng)過(guò)修正后其承載力的誤差在10%左右［9］；從圖6中可以看出，偏心率ε處于（0.1～0.3）之間的平均誤差為3.2%，處于（0.4～0.6）間平均誤差為8.2%。分析可知，偏心率越小，承載力的Fluent仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算誤差越小，反之相反。這是由于Fluent的仿真計(jì)算模型是在上文所述的假設(shè)②的前提下建立的，偏心率越大，假設(shè)②越不成立，即偏心率大時(shí)，每等份氣膜的厚度就不能近似為節(jié)流孔處的氣膜厚度。

由于本研究采用的工程理論計(jì)算方法無(wú)法像有限元法一樣能夠得到精確解，但是在實(shí)際應(yīng)用中比較快捷方便［10-12］，F(xiàn)luent仿真計(jì)算也大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，對(duì)于設(shè)計(jì)活塞結(jié)構(gòu)參數(shù)具有參考價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究簡(jiǎn)要介紹了超低頻模態(tài)測(cè)試懸掛裝置的核心無(wú)摩擦氣缸-活塞的工作原理，結(jié)合空氣軸承的設(shè)計(jì)思路，解決了現(xiàn)有氣缸-活塞結(jié)構(gòu)工作失穩(wěn)的問(wèn)題。同時(shí)，本研究分析了活塞在氣缸內(nèi)徑向的受力情況，在Gambit下建立了氣缸-活塞間氣膜的物理模型，通過(guò)Fluent計(jì)算求得了氣膜沿活塞軸向的壓力分布情況，以及不同偏心率ε下對(duì)應(yīng)的每一等份氣膜的承載力。對(duì)與給定不同的供氣壓力比，得出了工程理論計(jì)算與Fluent計(jì)算下承載力W與偏心率ε的關(guān)系曲線，通過(guò)分析得知在一定范圍內(nèi)Fluent的計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠，對(duì)于活塞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

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