胡永強，楊玉倩，趙書強，梁慧媛

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

電力系統(tǒng)長期運行實踐表明，不論對穩(wěn)定性的要求如何嚴格，總可能因一些不可預料因素導致穩(wěn)定破壞事故。系統(tǒng)穩(wěn)定破壞表現(xiàn)為同調機群間功角差不斷拉大而失去同步，系統(tǒng)潮流和電壓發(fā)生強烈振蕩，且失步振蕩主要發(fā)生于互聯(lián)失步系統(tǒng)間或失步機組與主系統(tǒng)間的聯(lián)絡線上［1］。系統(tǒng)失步后，在失步振蕩中心所在斷面實施解列，一般可以保證解列后的子系統(tǒng)各自保持同步，并快速平息振蕩，這是處理失步振蕩的最有效手段，所以準確找到失步振蕩中心位置很有必要。

目前國內外失步解列裝置中應用的失步振蕩中心定位方法，如測量視在阻抗最小值和最低電壓幅值等方法［2～3］，多是基于兩機系統(tǒng)模型的理論研究和單端就地電氣量的測量，對于現(xiàn)今復雜互聯(lián)的電力系統(tǒng)而言，已不能滿足需要，且隨著WAMS系統(tǒng)的廣泛應用，如何利用PMU實時監(jiān)測到的系統(tǒng)參數(shù)，并將其應用于失步振蕩中心定位和失步中心的捕捉，提高失步解列的準確性，是一個值得研究的問題。

失步過程中失步斷面聯(lián)絡線上電壓最低點，被定義為振蕩中心［4］。電壓與無功功率有強耦合關系，無功功率特征可以反映電壓變化，故本文從無功功率入手，提出定位失步振蕩中心的方法。首先利用基于電流變化量的失步啟動判據(jù)和Ucosφ主判據(jù)判定系統(tǒng)失步，并確定失步中心可能所在線路，繼而利用線路兩端母線電壓相角差θ=180°時刻無功功率大小和符號判定失步中心所在位置。

1 基于Ucosφ和無功功率特征定位失步振蕩中心的實現(xiàn)方案

對于實際復雜互聯(lián)電力系統(tǒng)而言，若故障使系統(tǒng)呈現(xiàn)兩群失穩(wěn)模式，則不論網(wǎng)絡如何復雜都一定存在振蕩中心，但各元件的阻抗角不盡相同，所以振蕩中心并非處于網(wǎng)絡中某個固定的位置，但一定存在具有兩機等值系統(tǒng)中振蕩中心特征的支路也往往不是一兩條聯(lián)絡線，而是一個斷面，該斷面即是與失穩(wěn)模式相對應的臨界割集［5］，確定這個臨界割集，即可找出失步振蕩中心所在線路。

1.1 基于電流變化率的失步啟動判據(jù)

《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》中指出:“在電力系統(tǒng)出現(xiàn)失步狀態(tài)時，應盡快解列失步機組或采取系統(tǒng)解列控制措施，在預定的聯(lián)絡斷面將系統(tǒng)解列為兩部分。”但對電力系統(tǒng)而言，因故障發(fā)生失步的時間很短，如果解列裝置時刻都在進行失步判斷和振蕩中心定位，會增加其動作次數(shù)，而縮短使用壽命，故須設置啟動判據(jù)，由PMU實時監(jiān)測到的參數(shù)變化進行判斷。

基于等值兩機系統(tǒng)中對于電流變化規(guī)律的分析，系統(tǒng)發(fā)生失步時，線路電流僅和兩端等值電勢、功角差及系統(tǒng)總阻抗有關，利用電流狀態(tài)量變化規(guī)律作為啟動判據(jù)，具有很好的適用性，不受裝置安裝位置的影響。下面以10機系統(tǒng)失步振蕩情況為例，觀察故障清理不及時造成失步和故障及時清除后未發(fā)生失步兩種情況下，某聯(lián)絡線電流的變化情況，分別如圖1(a)和(b)所示:

(1)電流特征分析

如圖1所示，在系統(tǒng)發(fā)生故障和系統(tǒng)失步時，聯(lián)絡線路上電流變化的情況會有明顯的區(qū)別:當發(fā)生故障時，電流會迅速從正常電流增大到故障電流，并保持不變，故障切除后，電流迅速變小，并在很小的范圍內做減幅擺動;當系統(tǒng)因故障切除不及時發(fā)生失步時，在故障切除后電流將做大幅擺動，因此，利用電流在一個振蕩周期內的變化量，可以很好地將故障和失步振蕩區(qū)別出來［6］。

圖1 失步與未失步時聯(lián)絡線電流變化情況對比圖Fig.1 Comparison of contact line current variation between out of step and normal occasion

(2)失步啟動判據(jù)

基于電流變化量的啟動判據(jù)為ΔIm≥Iset，傳統(tǒng)判據(jù)中閾值的選取多通過離線計算，但增加PMU裝置后，電網(wǎng)內發(fā)電機功角、線路電流均可以實時測量，可以實時對閾值的選取進行調整，具有很好的適用性。

(3)閾值分析

取聯(lián)絡線故障時短路電流與正常運行狀態(tài)下電流之間的差值作為閾值Iset;當聯(lián)絡線兩側的等值功角差δ拉大到180°時，失步振蕩電流幅值出現(xiàn)最大值Imax，當兩側的等值功角差為0°時，失步振蕩電流幅值出現(xiàn)最小值Imin;一旦聯(lián)絡線電流變化量ΔIm=Imax－Imin大于閾值Iset，則啟動失步判據(jù) Ucosφ。

1.2 Ucosφ判據(jù)

根據(jù)《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制技術導則》的規(guī)定:兩個同調機群慣量中心等值發(fā)電機轉子之間的功角δ擺幅超過180°即為判定該系統(tǒng)失去同步。傳統(tǒng)Ucosφ判據(jù)原理為:對等值兩機系統(tǒng)而言，功角 δ擺幅超過 180°即Ucosφ過零即可判定系統(tǒng)失步，且失步振蕩中心就位于該條線路上［7～8］。

但對復雜電力系統(tǒng)而言，不可能容易地將相對失步的兩同調機群等效為等值兩機系統(tǒng)，也就不能直接測量等值發(fā)電機功角差的變化，所以在大多數(shù)情況下，可以用聯(lián)絡線兩側母線電壓相量之間的相角差θ來近似反映功角差的變化規(guī)律［9］。所以復雜系統(tǒng)中，對于任一聯(lián)絡線，Ucosφ既可以反映聯(lián)絡線兩端電壓相角差θ的變化，又可以用于振蕩中心的定位。

復雜電力系統(tǒng)中，雖然聯(lián)絡線兩端電壓相角差θ超過180°，即Ucosφ過零可以判定系統(tǒng)失步，但并不能說明失步振蕩中心就位于該條線路上，其不足主要表現(xiàn)為:Ucosφ判據(jù)是基于等值兩機系統(tǒng)的單端量判據(jù)，而在實際的失步振蕩過程中，聯(lián)絡線兩端等值電勢是不相等的;基于Ucosφ只能部分捕捉振蕩中心電壓的變化特征，多機系統(tǒng)復雜的失步狀況僅靠單端就地量的Ucosφ判據(jù)不能準確可靠地捕捉到［10］;假設Ucosφ單端判斷某條預設聯(lián)絡線后確定系統(tǒng)失步，則振蕩中心可能位于本條線路，也可能位于與其串聯(lián)、并聯(lián)或鄰近的其他線路上，不能準確判定振蕩中心位于之前預設的聯(lián)絡線上。

故本文擬定的實施方案中，采用Ucosφ作為主判據(jù)，判定系統(tǒng)失步，并且利用其判定結果劃定振蕩中心可能存在的線路，并對這些線路及與其緊密連接的線路進行二次篩選，應用無功功率的特征進行準確定位。

1.3 基于無功功率特征定位失步振蕩中心

1.3.1 方法原理

無功功率與電壓存在強耦合關系，且具有流動的方向性，因此可考慮利用無功功率特征判斷失步中心位置。對Ucosφ判據(jù)篩選出來的線路及與其緊密相連的線路需進行再判斷。

當聯(lián)絡線電壓相角差θ=180°時，失步振蕩中心也稱失步中心，此時無功功率在失步斷面聯(lián)絡線MN上呈單調分布，示意圖如圖2所示，且在失步中心處為零，與電壓具有一致性關系［11］。

圖2 無功功率分布示意圖Fig.2 Reactive power distribution diagram

故可利用PMU測得的實時參數(shù)進行雙端電氣量的對比，從而判定失步振蕩中心是否位于本條線路。原理如下:

如圖3，PMU測量裝置分別位于線路兩端，定義電流正方向為由左側母線流向線路。那么認為，若測量裝置測得電流正方向流向失步中心，說明失步中心在測量點的正方向;反之則說明失步中心在測量點的反方向。若兩端PMU同時分別測得失步中心在測量點的正方向和反方向，則說明失步中心位于本條線路，充分應用了PMU實時性的特點。

圖3 測量點與失步中心位置關系圖Fig.3 Position relationship between the measuring point and the out－of－step center

因為無功功率和電壓電流有一致性關系，故同理針對θ=180°時刻對應的兩端無功功率進行分析:PMU裝置測量到的無功功率為正值時，說明失步中心位于裝置安裝處的正向;當裝置所測量到的無功功率為負值時，說明失步中心位于裝置安裝處的負向。

1.3.2 θ=180°時刻的確定

對于簡單兩機系統(tǒng)可以直接測量發(fā)電機功角，并計算功角差δ，但是對于復雜電力系統(tǒng)并不適用。前文曾提及，以Ucosφ連續(xù)過零判定系統(tǒng)失步，可將Ucosφ過零時刻即聯(lián)絡線電壓相角差θ過180°時刻，近似認為是同調機群慣量中心功角差δ=180°時刻。故在實際工程應用中，可利用在一次失步振蕩周期中，Ucosφ軌跡過零時所測量的無功功率值去判斷失步中心位置，能保證在最佳解列時刻同時確定最佳解列位置。

1.4 實施方案流程圖和方法步驟

1.4.1 流程圖

如圖4所示即本文所述失步振蕩中心定位方法在PMU廣泛應用前提下的一種應用，其中Iset是電流變化量啟動判據(jù)的整定值。

圖4 流程圖Fig.4 Flow chart

1.4.2 算法步驟

以電流變化量為啟動判據(jù)，綜合運用Ucosφ判據(jù)和無功功率特征研究失步振蕩中心定位方法，如上流程圖，其仿真計算步驟可以簡述如下:

(1)進行多次仿真實驗，針對發(fā)電機功角曲線，進行同調性分析，預設機群間聯(lián)絡線;

(2)失步啟動判據(jù):根據(jù)短路電流與正常運行電流的差值確定閾值Iset，無論是聯(lián)絡線還是是其周圍線路，一旦發(fā)生電流大幅振蕩，且電流變化量ΔIm＞Iset，則啟動主判據(jù);

(3)Ucosφ判據(jù):針對研究施加的預想事故，進行暫態(tài)穩(wěn)定仿真;根據(jù)預設聯(lián)絡線母線端電壓、電流計算Ucosφ;連續(xù)跟蹤Ucosφ的變化軌跡，滿足預定的變化規(guī)律就判為失步，且失步振蕩中心位于該線路或附近線路，同時采集Ucosφ過零點時刻;

(4)基于無功功率特征定位失步振蕩中心:對(2)中得出的線路及其緊密聯(lián)系的線路進行再判斷，根據(jù)Ucosφ過零時刻無功功率在線路上的單調性分布特點，通過測量線路兩端無功功率值正負判定失步振蕩中心是否位于本條線路。

2 仿真算例

利用電力系統(tǒng)電磁機電暫態(tài)混合仿真程序(DIgSILENT/PowerFactory)為仿真工具，對新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)仿真模型進行暫態(tài)仿真研究，該模型是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的典型模型，在發(fā)生失步后的暫態(tài)過程中各電氣量變化規(guī)律明顯，且易于在失步機群間預設聯(lián)絡線，有助于失步振蕩的觀察和分析。該系統(tǒng)有10臺發(fā)電機、39個節(jié)點、34條線路和12臺變壓器，其接線如圖5所示，原始數(shù)據(jù)參考文獻［12］。發(fā)電機Gl代表一個與新英格蘭系統(tǒng)相連的外部系統(tǒng)，G2作為參考機組，考慮發(fā)電機勵磁和原動機調速系統(tǒng)對系統(tǒng)的影響，負荷采用恒阻抗模型。

圖5 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 New England 10－unit 39－bus system

設置復故障:0 s時線路L13－14在1%處發(fā)生三相短路，0.2 s清除故障不成功，1 s線路被切除，0.5 s線路 L2－25在50%處發(fā)生三相短路，0.59 s切除線路，系統(tǒng)出現(xiàn)失步振蕩。圖6所示是其他機組相對于機組2的功角軌跡曲線。

(1)觀察發(fā)電機功角變化曲線，發(fā)電機G1，G10，G4～G9相對于G2相繼失步，可預設系統(tǒng)聯(lián)絡線為 L4－5，L13－14，L8－9。

圖6 發(fā)電機功角曲線Fig.6 Curve of power angle of generators

(2)電流變化量啟動判據(jù)

首先觀察所有線路電流的變化情況，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)失步后，線路 L4－5，L5－6，L6－11，L10－11電流做幅值很大的擺動，而不是故障切除后做減幅擺動，分別如圖7 中(a)、(b)、(c)、(d)所示。

根據(jù)1.1中所述閾值設定方法，通過 DIgSILENT仿真，可以得到系統(tǒng)故障運行時預設聯(lián)絡線的電流參數(shù)，以預設聯(lián)絡線L4－5為基準，故障電流最大值為Imax=1.3 kA，正常運行時電流幅值為Imin=0.27 kA，則可設置電流變化量啟動判據(jù)的閾值為Iset=Imax－Imin=1.03 kA。

以L5－6為判定對象，系統(tǒng)正常運行時電流為0.8 kA，故障發(fā)生瞬間，電流增大為1.64 kA，且在故障中基本保持不變，略微降低，變化量為ΔIm=1.64－0.8=0.84 kA＜Iset，不滿足失步判據(jù)大于Iset的要求，失步判據(jù)不啟動;故障切除后，電流發(fā)生大幅振蕩，范圍在0.14 kA和3.78 kA之間，電流變化量ΔI=3.78－0.14=3.64 kA ＞Iset可以啟動判據(jù)。而且只要有一條線路滿足啟動判據(jù)，則失步主判據(jù)Ucosφ啟動。

(3)Ucosφ 判據(jù)

觀察功角搖擺曲線，可以發(fā)現(xiàn)，以G2為參考機發(fā)電機G1和G10先失步，隨后其余機組相繼失步。系統(tǒng)預設聯(lián)絡線為 L4－5，L13－14，L8－9，它們與失步部分有緊密的電氣聯(lián)系，對這幾條線路分別執(zhí)行Ucosφ判據(jù)，由于 L13－14在處理故障時被切除，不予考慮。觀察線路 L4－5，L8－9Ucosφ 曲線，分別如圖8中(a)、(b)所示。

可見，兩條線路均滿足Ucosφ判據(jù)，即Ucosφ連續(xù)過零，說明系統(tǒng)失步，同時應捕捉過零時刻，線路 L4－5在 t=0.595 s時刻 Ucosφ 過零，線路L8－9在 t=0.642 s時刻Ucosφ 過零，因為只進行了單端Ucosφ判定，故將失步中心的范圍劃在這條線路及其周圍幾條線路上，繼續(xù)進行基于無功功率特征的再判定。

圖7 電流發(fā)生大幅振蕩的線路電流變化曲線Fig.7 Current curve of lines which appears large oscillation

(4)對線路 L4－5和 L8－9分別在 t=0.595 s 和0.642 s時刻的兩端無功功率瞬時值進行測量，匯總(如表1):

圖8 預設聯(lián)絡線Ucosφ變化曲線Fig.8 Curve of Ucosφ of default contact lines

表1 Ucosφ過零時刻聯(lián)絡線兩端無功功率值Tab.1 Reactive power value at both ends of the contact line when Ucosφ crosses zero

可見，對預設的聯(lián)絡線通過Ucosφ判定后，并未現(xiàn)失步中心落在預設聯(lián)絡線外的情況，L13－14在故障處理過程中被切除，故不再進行無功功率特征的再判斷。由上可以判定失步中心落在線路L4－5和L8－9上，在上述時刻解列線路應該是較為合適的選擇。如果一旦出現(xiàn)以上線路兩端無功功率值并不滿足符號相反，則要在緊鄰線路進行再判斷，以便準確捕捉失步中心。

3 結論

本文提出了一種綜合運用電流、電壓、無功功率特征判斷失步振蕩中心位置的方法，該方法綜合系統(tǒng)實時運行狀態(tài)，以Ucosφ作為反映失步振蕩時電壓相角差變化和振蕩中心電壓變化的主判據(jù)，以無功功率的正負反映失步中心的位置方向，經(jīng)兩者共同判定，可以更準確地識別系統(tǒng)失步振蕩中心位置，彌補復雜電網(wǎng)中Ucosφ單端判定失步振蕩中心的不足，進而協(xié)調配合解列裝置，保證解列動作的可靠性。仿真結果表明該綜合判定方法能很好地達到判定失步振蕩中心位置的目的，并為系統(tǒng)解列提供時間和位置的有效參考。準確快速地找到失步振蕩中心位置為快速解列以平息系統(tǒng)振蕩提供可靠的依據(jù)。這種基于雙端多電氣量的綜合定位方法對于廣泛應用WAMS的復雜電網(wǎng)也具有良好的適用性。

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