山顯雷，程 剛，劉后廣

(中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

0 引言

電動缸是一種將電機的旋轉(zhuǎn)運動經(jīng)由絲杠轉(zhuǎn)變?yōu)橥茥U的直線往返運動并能夠帶動負(fù)載的執(zhí)行元件，是一體化設(shè)計的模塊化產(chǎn)品，可以實現(xiàn)位置、速度和推力的精密控制。電動缸具有控制性能優(yōu)越、操作維護簡單、剛性高、抗沖擊能力強等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域。

在電動缸的運動過程中，各接觸面間存在的非線性摩擦環(huán)節(jié)在很大程度上影響了運動系統(tǒng)的定位和低速跟蹤精度。因此，為了改善電動缸運動系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，就要將其各環(huán)節(jié)的摩擦力進行消除或者抑制。傳統(tǒng)的方法通過提高運動部件的精度以及改善接觸面之間的潤滑條件在一定程度上能夠減少系統(tǒng)的摩擦，但不可能消除摩擦，而且這種方法還會顯著增加生產(chǎn)成本［1］。本文從控制角度出發(fā)，采用摩擦補償控制策略對運動系統(tǒng)的摩擦力進行抵消，從而提高系統(tǒng)的運動控制精度。

對于運動控制系統(tǒng)的摩擦補償問題，國內(nèi)外都進行了大量研究［2］，摩擦補償方法分為基于摩擦模型的補償方法和不依賴于摩擦模型的補償方法［3］。不依賴于摩擦模型的補償方法原理簡單，但是低速時的摩擦補償能力有限。在基于摩擦模型的補償方法中，很多學(xué)者在基于庫侖摩擦模型的補償、基于庫侖摩擦+粘滯摩擦模型的補償、基于靜摩擦+庫侖摩擦+粘性摩擦模型的補償、基于Karnopp摩擦模型的補償及基于指數(shù)摩擦模型的補償?shù)确椒ㄗ隽松钊胙芯浚?-5］。本文考慮到LuGre摩擦模型能夠全面地反應(yīng)運動系統(tǒng)的摩擦特性［6］，因此將基于LuGre摩擦模型對電動缸的摩擦補償控制策略進行研究。

1 伺服電動缸的動力學(xué)建模

本文中，將電動缸看作由伺服電機、負(fù)載以及中間的等效傳動部分組成的直線運動系統(tǒng)，其等效模型如圖1所示。

圖1 電動缸等效模型

根據(jù)以上等效模型，伺服電動缸的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，ua為伺服電機的電樞電壓，ia為電樞電流，Ra為電樞電阻，La為電樞電感，Kω為伺服電機的反電動勢常數(shù)，x(t)為電動缸推桿的直線位移，l為電動缸絲桿的導(dǎo)程，J為電動缸的等效轉(zhuǎn)動慣量，σ1為電動缸的等效阻尼系數(shù)，KT為伺服電機的力矩常數(shù)，Tf為電動缸的總摩擦轉(zhuǎn)矩，θm為伺服電機的轉(zhuǎn)角。

2 摩擦補償控制器設(shè)計

基于摩擦模型的摩擦補償方法的實質(zhì)是前饋補償，分為固定模型補償及自適應(yīng)補償兩種，本文中采用固定模型的摩擦補償方法。固定模型摩擦補償?shù)奶攸c是其摩擦參數(shù)通過離線的方法進行整定，而在補償控制的過程中，這些參數(shù)不發(fā)生變化［7］。本文利用LuGre摩擦模型基于PID控制算法進行摩擦補償控制研究，該摩擦補償控制方法的控制框圖如圖2所示。

圖2 基于LuGre模型的PID固定摩擦補償方法框圖

在該摩擦補償控制器中，前饋補償是由期望位置信號得到的前饋補償量，PID控制部分是由位置誤差得到的誤差補償量，摩擦觀測器是由伺服電動缸的速度估計得到的實際摩擦力矩，則實際摩擦力矩的估計值為摩擦補償控制的補償量。所以，在該摩擦補償控制器中，控制信號的輸出量可表示為：

信號輸出量 =前饋補償 +PID控制器輸出+摩擦補償

在直線運動系統(tǒng)中，伺服電動缸推桿的位移及速度均可直接測量，所以，可定義系統(tǒng)的位置跟蹤誤差為：e=x0(t)-x(t)(其中，x0(t)為期望位移)。由于LuGre摩擦模型中的鬃毛形變量不能直接測量，設(shè)計其觀測器如下：

其中，z為接觸面鬃毛的平均形變量，Tc為系統(tǒng)的庫倫摩擦力矩，Ts為最大靜摩擦力矩，ωs為Stribeck角速度。

所以，該伺服電動缸摩擦補償控制系統(tǒng)的摩擦觀測器可表示為：

其中，σ0為系統(tǒng)的摩擦剛性系數(shù)，μb為系統(tǒng)的黏性摩擦因數(shù)。

該摩擦補償控制系統(tǒng)的PID控制律可表示為：

通過對該控制器的穩(wěn)定性分析可得，該系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間的所有狀態(tài)均有界限，即可證明該控制器的穩(wěn)定性。

3 摩擦參數(shù)辨識

LuGre摩擦模型是一種復(fù)雜的非線性函數(shù)，它分為動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)兩個部分，因此在摩擦模型參數(shù)的辨識過程中也要分兩步進行。由于傳統(tǒng)的摩擦參數(shù)辨識方法大都是基于梯度估計，這就使參數(shù)的辨識過程容易陷入局部極值，因此很難準(zhǔn)確得到摩擦模型的參數(shù)［8］。遺傳算法具有優(yōu)秀的全局最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索能力，可以避免陷入局部極值，因此，本文將利用遺傳算法對LuGre摩擦模型的參數(shù)進行辨識。

本文設(shè)計的基于遺傳算法的摩擦參數(shù)辨識過程如下［9-10］，首先分別定義該系統(tǒng)的辨識誤差及目標(biāo)函數(shù)分別如下：

選取要進行辨識的參數(shù) σ0、σ1、Tc、Ts、μb、ωs作為遺傳算法的個體，個體的適應(yīng)度函數(shù)如下式所示：

遺傳算法的運行步驟如下：

(1)初始化：設(shè)置進化代數(shù)計數(shù)器g=0及最大進化代數(shù)，并產(chǎn)生初始種群P;

(2)個體評價：計算個體的適應(yīng)度值fm;

(3)選擇運算：將選擇算子作用于種群，產(chǎn)生新一代種群;

(4)交叉運算：將單點交叉算子作用于種群，以概率α對種群進行交叉運算;

(5)變異運算：將離散變異算子作用于種群，以概率β對種群進行變異運算;

(6)終止條件判斷：若達到最大進化代數(shù)，則將得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，并結(jié)束計算;否則，進化代數(shù)計數(shù)器加1，程序轉(zhuǎn)向步驟(2)繼續(xù)計算。

4 仿真分析

本文首先對LuGre摩擦模型進行了參數(shù)辨識，摩擦參數(shù)的辨識結(jié)果如表1所示，在摩擦參數(shù)辨識的過程中，目標(biāo)函數(shù)J值的變化曲線如圖3所示。

表1 LuGre摩擦模型的參數(shù)

圖3 摩擦參數(shù)辨識時目標(biāo)值變化曲線

在得到LuGre摩擦模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于PID摩擦補償控制策略對伺服電動缸進行模擬仿真，以正弦信號x(t)=8sin(10πt)作為電動缸的控制信號，得到電動缸的位置跟蹤曲線及誤差曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 電動缸位置跟蹤曲線

通過以上兩圖可以看出，無摩擦補償、基于庫倫摩擦模型補償和基于LuGre摩擦模型補償時，伺服電動缸的位置跟蹤曲線變化平穩(wěn)，但是無摩擦補償和基于庫倫摩擦模型補償時的跟蹤誤差比較大。引入基于LuGre摩擦模型補償后，電動缸的位置跟蹤精度有了很大的改善，驗證了該摩擦補償控制策略的有效性。

圖5 電動缸位置跟蹤誤差曲線

5 結(jié)束語

針對伺服電動缸非線性摩擦環(huán)節(jié)對其定位和低速跟蹤精度的影響，為改善其控制性能、提高位置跟蹤精度，本文基于LuGre摩擦模型采用PID控制算法對電動缸的摩擦補償控制策略進行研究。在電動缸動力學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的摩擦補償控制器進行了設(shè)計，并進行摩擦參數(shù)的辨識，最后進行數(shù)值仿真。通過數(shù)值仿真的結(jié)果看出，引入基于LuGre摩擦模型補償后，電動缸的位置跟蹤精度有了很大的改善，驗證了該摩擦補償控制策略的有效性，也為同類伺服運動系統(tǒng)的摩擦補償?shù)难芯康於艘欢ǖ睦碚摶A(chǔ)。

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