郭艷朋，買買提明·艾尼，王豫鄂，趙團(tuán)團(tuán)，徐 寧

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

0 引言

滾動軸承是廣泛應(yīng)用的機(jī)械支承，目前滾動軸承向輕型化、微型化、部件化和專用化［1］外還向高速化、重載化方向發(fā)展。因此，要求更正確的設(shè)計(jì)制造方法和平臺顯得更為重要。特別是，滾動軸承的日益多樣化及其結(jié)構(gòu)、尺寸、公差等為設(shè)計(jì)者建模時(shí)帶來大量繁重的工作，此外軸承的設(shè)計(jì)質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率直接影響其可靠性、壽命以及整個(gè)軸承生產(chǎn)周期。

參數(shù)化設(shè)計(jì)的最大的優(yōu)點(diǎn)則是可以通過修改模型尺寸得到同類型的零件，快捷方便的修改參數(shù)，快速建模，效率相當(dāng)高。因此，需要建立軸承的參數(shù)化模型，來完成軸承的系列化產(chǎn)品建模和設(shè)計(jì)，從而縮短軸承研發(fā)周期的同時(shí)可提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。在參數(shù)化建模上，李振世［2］把參數(shù)化運(yùn)用到周期性對稱支承板建模上。在軸承的建模中，楊霞［3］在Pro/E中實(shí)現(xiàn)深溝球軸承參數(shù)化設(shè)計(jì)，黑留民［4］在CAXA實(shí)體設(shè)計(jì)環(huán)境下對滾動軸承參數(shù)化設(shè)計(jì)，俞智昆［5］在AutoCAD中進(jìn)行三維深溝球軸承的參數(shù)化，他們實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的三維實(shí)體建模等。黃琳琳［6］利用ANSYS的APDL語言對滾動軸承參數(shù)化建模并進(jìn)行了有限元分析，為滾動軸承的參數(shù)化設(shè)計(jì)提供了平臺。

綜上所述，目前國內(nèi)對滾動軸承的研究雖然有很多，但是考慮高速重載滾動軸承接觸機(jī)理的參數(shù)化建模和接觸強(qiáng)度分析方法及平臺建設(shè)方面還不完善，在這方面的研究報(bào)道也較少。

本文運(yùn)用ANSYS中的二次開發(fā)工具APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言對高速滾動軸承進(jìn)行參數(shù)化建模與分析，并結(jié)合VC++程序創(chuàng)建了建模與分析可視化平臺。該平臺首先輸入滾動軸承關(guān)鍵參數(shù)，自動生成三維實(shí)體模型并劃分有限元網(wǎng)格，然后進(jìn)行軸承載荷施加、邊界條件的設(shè)置、接觸對的自動生成，隨后進(jìn)行有限元計(jì)算，最后提取相關(guān)結(jié)果到平臺中。本研究通過使用平臺進(jìn)行有限元接觸分析，其結(jié)果與赫茲理論計(jì)算結(jié)果作比較，從而驗(yàn)證了本平臺的有效性。

1 滾動軸承的參數(shù)化建模

對滾動軸承中的深溝球軸承進(jìn)行參數(shù)化建模，首先了解其參數(shù)［7］。深溝球軸承在建模的過程中，共有三層參數(shù)如圖1所示，在設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)內(nèi)部采用參數(shù)關(guān)聯(lián)，取在軸承設(shè)計(jì)手冊中直接可以查得到的四個(gè)主要尺寸：外徑、內(nèi)徑、寬度和滾子數(shù)目。再加上網(wǎng)格劃分的疏密程度，共有五個(gè)主要參數(shù)。完成程序的編譯并調(diào)試后進(jìn)行了程序的運(yùn)行，對不同的滾動軸承進(jìn)行了參數(shù)化建模、網(wǎng)格劃分、擬定邊界條件和數(shù)值分析。其工作流程如下：啟動工作平臺→選擇軸承種類→進(jìn)行參數(shù)的設(shè)定→運(yùn)行，結(jié)果如圖3所示。修改參數(shù)值，創(chuàng)建不同模型，如圖4所示，(a)、(b)所示為修改網(wǎng)格劃分的疏密程度得到不同的有限元模型，疏密值愈小，劃分的網(wǎng)格愈細(xì)。(c)、(d)所示為修改圓柱滾子軸承的厚度值，改變軸承的結(jié)構(gòu)。

圖1 深溝球軸承設(shè)計(jì)參數(shù)

其中，軸承外圈外徑為da，外圈內(nèi)徑為d2，內(nèi)圈外徑為d1，內(nèi)圈內(nèi)徑為d，中心徑為d3，寬度為B，滾子數(shù)為Z，內(nèi)圈溝直徑為Di，外圈溝直徑為Do，尺寸間關(guān)聯(lián)如下：

平臺的運(yùn)行基本流程如圖2所示，首先打開平臺軟件，選擇需求的軸承種類，進(jìn)行尺寸參數(shù)的設(shè)置，其次，調(diào)用ANSYS軟件在后臺運(yùn)行生成的APDL文件，最后把結(jié)果圖像顯示在平臺輸出界面上。

2 滾動軸承的接觸分析

滾動軸承存在較復(fù)雜的接觸問題，因此參數(shù)化模型建立之后還需要進(jìn)一步設(shè)定軸承內(nèi)外圈與滾動體之間的接觸對及接觸區(qū)域的進(jìn)一步細(xì)化。本研究將對軸承參數(shù)化網(wǎng)格劃分后通過特殊的命令自動辨認(rèn)接觸對并對其接觸部位自動局部網(wǎng)格細(xì)化，將接觸對生成后施加載荷、設(shè)置邊界條件并給定材料屬性后在平臺上進(jìn)行計(jì)算。

圖2 平臺運(yùn)行流程圖

圖3 滾動軸承參數(shù)化建模平臺輸出窗口

圖4 滾動軸承參數(shù)化有限元模型

2.1 滾動軸承邊界條件和材料屬性的給定

對滾動軸承進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，首先進(jìn)行參數(shù)化建模和網(wǎng)格劃分，對于深溝球軸承，在平臺中建立模型，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是建立有限元模型時(shí)很重要的一個(gè)步驟。網(wǎng)格劃分的疏密直接影響分析結(jié)果的精確程度，因此本平臺在劃分網(wǎng)格的過程中，對接觸面可進(jìn)行自動細(xì)化，采用四面體單元來實(shí)現(xiàn)了自動劃分網(wǎng)格。

本研究在建立有限元模型的基礎(chǔ)上添加了網(wǎng)格細(xì)化、邊界條件和載荷設(shè)置功能。如圖5所示，圖5(b)(c)為對接觸區(qū)域自動細(xì)化處理，細(xì)化后分別表示局部接觸區(qū)域網(wǎng)格與整體網(wǎng)格疏密值之比為3：1和10：1，局部細(xì)化比例輸入窗口如圖6所示。通過平臺可直接設(shè)定固定面和施加載荷面等，如圖5(d)所示：面2和3為固定面，面1為軸承載荷施加位置。軸承材料屬性通過平臺界面可直接輸入，如圖8所示。

圖5 網(wǎng)格局部細(xì)化與邊界條件

圖6 軸承尺寸參數(shù)與網(wǎng)格細(xì)化設(shè)置輸入界面

2.2 滾動軸承接觸部分的處理

本研究利用ANSYS支持的面－面接觸方式與目標(biāo)面與接觸面的確定原則［8］，確定滾動體的面為目標(biāo)面，內(nèi)外圈溝道面為接觸面，通過VC++編程實(shí)現(xiàn)了接觸對的自動辨認(rèn)問題。編程中直接調(diào)用了ANSYS提供的相關(guān)接觸單元類型，如接觸面單元類型選擇含中節(jié)點(diǎn)的8節(jié)點(diǎn)四邊形單元CONTACT174，目標(biāo)面接觸單元類型選用了無中間節(jié)點(diǎn)的3節(jié)點(diǎn)三角形單元TARGE170。通過以上方法實(shí)現(xiàn)了在滾珠與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域，接觸對接觸情況如圖7所示。

圖7 軸承接觸對的設(shè)置

3 參數(shù)化模型的數(shù)值計(jì)算與赫茲計(jì)算結(jié)果對比分析

參數(shù)化模型的數(shù)值計(jì)算流程如下：啟動工作平臺→選擇軸承種類→進(jìn)行模型參數(shù)的設(shè)定→生成模型→軸承載荷參數(shù)的設(shè)定→分析計(jì)算→輸出結(jié)果。

在靜力學(xué)分析窗體中分別設(shè)置了彈性模量、泊松比和軸承載重三個(gè)參數(shù)，可根據(jù)自己選定的材料進(jìn)行材料屬性和載荷的設(shè)置，之后進(jìn)行分析計(jì)算和查看分析結(jié)果，軸承靜力學(xué)分析結(jié)果如圖8所示。在輸出結(jié)果的圖像中可以分別查看：三維實(shí)體模型、有限元網(wǎng)格模型、變形圖、應(yīng)力和應(yīng)變云圖等。在圖像窗體中還添加了視角參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)多個(gè)角度的觀查分析結(jié)果，與ANSYS中不同視角視圖結(jié)果一致。

對型號為6208的滾動軸承進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，整體網(wǎng)格相對粗劃，共劃分單元數(shù)為172111，節(jié)點(diǎn)數(shù)為257154，材料選用如表1所示。6208深溝球軸承的基本尺寸［9］如下：外徑 80mm，內(nèi)徑 40mm，寬度18mm，滾子數(shù)目9。施加在內(nèi)圈的載荷分別為500N～5000N，分別進(jìn)行計(jì)算，得出應(yīng)力應(yīng)變分布情況及變形等，如表2所示。對有限元網(wǎng)格細(xì)化，單元數(shù)381702，節(jié)點(diǎn)數(shù) 541578，施加載荷分別為 2500N、3000N、3500N、4500N 和 5000N，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表1 軸承材料屬性

圖8 平臺計(jì)算輸出結(jié)果

在赫茲理論計(jì)算［10］中：

最大赫茲接觸應(yīng)力σH(MPa)為：

彈性趨近量為：

其中，Z為滾動體數(shù)目。

赫茲計(jì)算中主要參考公式(1)、(2)和(3)，通過赫茲法和平臺計(jì)算出6208深溝球軸承的最大接觸應(yīng)力。

赫茲計(jì)算結(jié)果如表2所示，赫茲計(jì)算與網(wǎng)格粗劃結(jié)果進(jìn)行了對比，二者結(jié)果基本接近，赫茲計(jì)算結(jié)果與細(xì)化網(wǎng)格分析結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。從結(jié)果中可以得出細(xì)化網(wǎng)格后接觸應(yīng)力值比粗化之前結(jié)果偏大，更接近于赫茲計(jì)算。細(xì)化網(wǎng)格后誤差可降低細(xì)化之前的0.3%～1.1%左右。

表2 赫茲計(jì)算應(yīng)力與數(shù)值計(jì)算應(yīng)力比較(MPa)

4 結(jié)論

(1)建立了滾動軸承參數(shù)化建模及數(shù)值分析平臺。實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承直接進(jìn)行快速建模、接觸部分的網(wǎng)格自動細(xì)化、接觸對的自動判斷設(shè)定和數(shù)值分析。為縮短滾動軸承的研發(fā)周期和提高設(shè)計(jì)效率提供了平臺。

(2)通過參數(shù)化模型的數(shù)值計(jì)算與赫茲計(jì)算結(jié)果的比較可知，兩者的結(jié)果相差不大。特別是載荷大于2500N時(shí)，誤差均小于5%。通過細(xì)化網(wǎng)格可進(jìn)一步降低誤差。

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