戴亞南，賀新光

(湖南師范大學資源與環(huán)境科學學院，長沙 410081)

加拿大科學家Rees和他的博士生Weckernagel提出的生態(tài)足跡［1-2］，廣泛應用于可持續(xù)發(fā)展研究［3-5］。被引入國內(nèi)后，也已成為衡量地區(qū)可持續(xù)發(fā)展程度的指標之一［6-9］，比其他可持續(xù)發(fā)展測度指標相比更具操作性及可重復性。作為一種應用方法，生態(tài)足跡模型也是不斷改進和完善，時間序列分析法［10］、能值生態(tài)足跡方法［11］、改進化石能源生態(tài)足跡計算法等［12］。生態(tài)足跡的變化受人口、土地、科技、管理等眾多社會、經(jīng)濟及自然因素影響，具有復雜的非線性特征，且時空上具多尺度特性，時間序列也多是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。單一方法時間序列分析方法不能全面地提取影響要素變化的自然變率，亦不能有效揭示不同時間尺度變化的基本形態(tài)，多種分析方法有機結(jié)合，相互印證，可達到更好的分析效果。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1．1 長株潭地區(qū)概況

長株潭地區(qū)包括長沙、株洲、湘潭三市，地理位置位于東經(jīng) 111°58'38″—114°13'20″，北緯 26°18'19″—28°41'22″，處于湖南省東北部，屬亞熱帶季風濕潤氣候區(qū)，多年平均降水量1427mm，全年1月最冷，月平均氣溫4．4—6．1℃;境內(nèi)地貌包括平原、崗、丘、山地等類型。三市呈“品”字形分布，面積 2．8×104km2，常住人口1300萬，經(jīng)濟總量2818億元，分別占湖南全省的13．3%、19．2%、37．6%，是湖南省經(jīng)濟發(fā)展的核心增長極［13］。

1．2 數(shù)據(jù)來源

1986—2005年20a三市的國民經(jīng)濟統(tǒng)計工作是獨立展開，本文的數(shù)據(jù)搜集工作是先收集三市各自的統(tǒng)計資料，再匯總在一起的。資料來源有:長沙統(tǒng)計年鑒(1987—2006年)［14］，株洲統(tǒng)計年鑒(1987—2006年)［15］，湘潭統(tǒng)計年鑒(1987—2006 年)［16］，湖南統(tǒng)計年鑒(1987—2006 年)［17］。

1．3 研究方法

1．3．1 傳統(tǒng)生態(tài)足跡模型計算方法［1］

生態(tài)足跡理論基于兩個重要的理論假定［18］。第一，能夠計算出人類消費的大多數(shù)資源和人類產(chǎn)生的大多數(shù)廢棄物。第二，這些資源和廢棄物能夠被轉(zhuǎn)換成產(chǎn)生這些資源和同化這些廢棄物的生產(chǎn)性土地面積。生態(tài)足跡的計算，是按生物資源消費和能源消費兩部分分類進行統(tǒng)計和計算，并把兩大類消費折算成六大類生態(tài)生產(chǎn)性土地:可耕地、林地、牧草地、水域、建設用地及化石能源地。為了便于區(qū)域之間同類生態(tài)生產(chǎn)性土地能進行對比，引入產(chǎn)量因子調(diào)整;為了獲得區(qū)域內(nèi)總的一個生態(tài)足跡，匯總區(qū)域的生態(tài)生產(chǎn)力，又引入等價因子。具體計算公式為:

式中，EFj為第j類消費項目折算的生態(tài)生產(chǎn)性面積(hm2);j=0，1，2，3，4，5分別為化石能源地、可耕地、牧草地、森林、水域、建成地;i=1，2，…，n為消費品類型，如:水稻、小麥等;Ci為第i類消費項目的總消費量(kg);EPi為第i類消費項目的年平均產(chǎn)量(kg/hm2);Pi為第i類消費項目的年生產(chǎn)量(kg);Ii為第i類消費項目年進口量(kg);Ei為第i類消費項目的年出口量(kg)?？紤]到貿(mào)易因素，本地實際資源消耗量=資源生產(chǎn)量+資源進口量-資源出口量。yFi:為產(chǎn)量調(diào)整因子;eFj為每類生態(tài)系統(tǒng)面積的等量化因子;EF為匯總生態(tài)足跡(hm2)。

生態(tài)容量的計算采用資源產(chǎn)出法方法，根據(jù)生態(tài)足跡公式有:

式中，Aca為生態(tài)容量(g hm2);Pi為當?shù)氐趈類生態(tài)生產(chǎn)性土地中第i種生態(tài)產(chǎn)品的資源生產(chǎn)量(t);為當?shù)氐趈類生態(tài)生產(chǎn)性土地中第i種生態(tài)產(chǎn)品全球單位產(chǎn)量(t/hm2)。

生態(tài)赤字(盈余)為生態(tài)足跡減去生態(tài)容量的差值，負值表示盈余，表明該地區(qū)的人類負荷處于本地區(qū)所提供的可控生態(tài)容量之內(nèi)，處于生態(tài)可持續(xù)狀態(tài);差值為正值，則表明該地區(qū)處于生態(tài)不可持續(xù)狀態(tài)。

1．3．2 改進生態(tài)足跡參數(shù)模型

為反映當?shù)氐恼鎸嵡闆r，考慮當?shù)氐耐恋乩们闆r、土壤情況、氣候(如降水和氣溫變化)差異及農(nóng)業(yè)技術(shù)(如袁隆平對雜交水稻培育的不斷突破)等對各類生物資源產(chǎn)量的影響，本研究把生態(tài)足跡公式(1)中的改為研究區(qū)的第i類消費項目的平均產(chǎn)量。因本文研究目的是通過長株潭地區(qū)過去生態(tài)足跡及生態(tài)赤字的研究來反映區(qū)域可持續(xù)情況，并不涉及與其他地區(qū)的對比，因此不采用產(chǎn)量調(diào)整因子，又因為很難找到一個合理的均衡因子使得各類不同的生態(tài)占用被同度量化，而且同度量化后的數(shù)據(jù)含義也發(fā)生了變化，這時的加權(quán)總量指標很難說還是與地球空間相關(guān)聯(lián)的生態(tài)空間，因此也不采用等量化因子。

所以本文中把生態(tài)足跡的計算公式改進如下:

生態(tài)容量的計算公式作了如下改進。

生態(tài)赤字的意義同傳統(tǒng)生態(tài)足跡方法中的計算，用改進后的生態(tài)足跡及生態(tài)容量進行差值計算。

2 1986—2005年長株潭地區(qū)生態(tài)足跡結(jié)果分析

根據(jù)公式(5)及公式(6)，得到長株潭地區(qū)1986—2005年人均生態(tài)足跡。1986年到2002年，人均生態(tài)足跡隨著時間緩慢上升，中間1995年有一個較高的值，而從2002年到2005年，人均生態(tài)足跡增長比較快。具體的變化情況將結(jié)合人均生態(tài)容量和人均生態(tài)赤字一起分析。

根據(jù)公式(7)計算得出長株潭地區(qū)20a來的人均生態(tài)容量，綜合人均生態(tài)足跡，人均生態(tài)容量，相應得出人均生態(tài)赤字，通過曲線圖來表示三者隨時間變化的趨勢(圖1)。人均生態(tài)足跡總的變化趨勢是增長的，2002—2005年人均生態(tài)足跡變化劇烈，年平均增長率達15%。1986—2005年的人均生態(tài)容量的變化特點是平穩(wěn)中略有上升，特別是2000—2005年期間有增長趨勢，年平均增長率為2．5%;人均生態(tài)赤字的變化趨勢與人均生態(tài)足跡相似，1986—2002年變化平穩(wěn)，2003—2005年增長劇烈，年平均增長率達48%。雖然生態(tài)足跡和生態(tài)容量在2000年來都有增長，但是生態(tài)足跡增長速度遠遠快于生態(tài)容量，導致生態(tài)赤字也快速增長。

圖1 長株潭地區(qū)近20年歷年人均生態(tài)足跡等分布時序圖Fig．1 Ecological footprint，ecological capacity and ecological deficit of Chang-Zhu-Tan from 1986 to 2005

3 長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡預測

3．1 二項式曲線預測模型的建立及檢驗

利用軟件MATLAB 6．0的編程功能，以長株潭地區(qū)20a的人均生態(tài)足跡值為基礎實際值，初步選定二次函數(shù)來建立預測模型:

Z(1)=0．333694908;Z(2)=0．340204318;Z(3)=0．349382902;Z(4)=0．327300427

Z(5)=0．329706805;Z(6)=0．336068254;Z(7)=0．326176767;Z(8)=0．350153003

Z(9)=0．330112873;Z(10)=0．379843689;Z(11)=0．30547184;Z(12)=0．315478734

Z(13)=0．327929011;Z(14)=0．342760358;Z(15)=0．354011616Z(16)=0．376285684

Z(17)=0．374715563;Z(18)=0．425978261;Z(19)=0．484121407;Z(20)=0．563793706

從20a數(shù)據(jù)中挑選1991年(Z(6))，1993年(Z(8))，1999年(Z(14))和2001年(Z(16))4a的人均生態(tài)足跡作為數(shù)組，利用16a人均生態(tài)足跡獲得預測模型的參數(shù)，得到模型(8):

建立模型后需要檢驗模型預測的效果，用預測模型8選出4a的人均生態(tài)足跡進行預測，對比實際值和預測值，兩者的絕對誤差百分比為＜5%，相對誤差百分比＜12．4%，平均相對誤差為6．33%，說明預測值和實際值很接近，預測結(jié)果好，建立的預測模型具較高精度。利用模型8對長株潭地區(qū)1986—2005年的人均生態(tài)足跡進行預測，得到20a的預測值，進行預測值和實際值誤差分析(圖2)，預測值與實際值之間的平均絕對誤差百分比為0．02%，平均相對誤差百分比為4．41%，再次說明預測模型的預測效果好。

3．2 長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡2006—2015年預測

根據(jù)前面模型的建立和檢驗，模型(8)預測精確度高，預測效果好。因此，可以利用該模型來預測長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡未來的發(fā)展情況，模型8預測2006—2015年人均生態(tài)足跡情況，具體結(jié)果見圖3，人均生態(tài)足跡由2006年的0．5672 hm2/人，到2015年增長為1．1018 hm2/人，年平均增長率為7．66%。

3．3 灰色預測模型的建立和預測

灰色系統(tǒng)分析方法是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即進行關(guān)聯(lián)度分析，并通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。生成數(shù)據(jù)序列有較強的規(guī)律性，可以用它來建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。

灰色預測方法的共同特點是:(1)允許少樣本(數(shù)據(jù))預測;(2)允許對灰因果律事件進行預測，(3)具有可檢驗性。本文采用GM(1，1)模型來預測長株潭地區(qū)2006—2015年的人均生態(tài)足跡發(fā)展趨勢。

圖2 長株潭地區(qū)1986—2005年人均生態(tài)足跡預測曲線Fig．2 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2005 in Chang-Zhu-Tan

圖3 長株潭地區(qū)1986—2015年人均生態(tài)足跡預測曲線Fig．3 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

3．3．1 GM(1，1)模型建模思路

把一個隨時間變化的數(shù)據(jù)序列通過1-AGO，生成新的數(shù)據(jù)列，然后根據(jù)灰微分方程的白化方程的解，還原后即得灰色GM(1，1)預測模型。如下列模型

一般是得出預測模(9)，但是這個模型得出的值還是生成序列的預測值，而要最終得到原序列的值，還需要經(jīng)過模型(10)的計算過程。

預測模型還要經(jīng)過精度檢測來判斷其效果的好與差。一般來說，GM(1，1)模型的檢驗通過后驗差檢驗即對殘差分布的統(tǒng)計特性來判斷效果，通過方差比C和小殘差概率P的值來判斷。

表1 后驗差檢驗判別參照表Table 1 After-test residue checking distinguish list

3．3．2 長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡GM預測模型的建立

建立GM(1，1)模型遵循定3個原則:(1)原始序列X(0)中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建模，對原始數(shù)據(jù)的取舍不同，可得不同模型，即a和b不同。(2)建模的數(shù)據(jù)取舍應保證建模序列等時距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。(3)一般建模數(shù)據(jù)序列應當由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成。在對長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡已有數(shù)據(jù)處理過程中，發(fā)現(xiàn)選擇1996—2005年的數(shù)據(jù)建立的模型效果最好。所以建立的長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡GM(1，1)預測模型的數(shù)據(jù)用1996—2005年10年的數(shù)據(jù)。

利用軟件 DPS6．55，獲取模型參數(shù) a=-0．079316，b=0．243741，從而建立 GM(1，1)預測模型:

根據(jù)GM(1，1)模型的建立的思路，預測長株潭地區(qū)1996—2005年人均生態(tài)足跡，預測模型的平均相對誤差百分比4．91%，不超過5%，說明預測模型精度高，其次，預測模型的方差比C=0．2735，小殘差概率P=1．0000，都落在模型精度檢驗精度優(yōu)范圍，所以判斷所建預測模型效果很好。因此利用GM(1，1)模型(11)來預測長株潭地區(qū)未來10人均生態(tài)足跡的變化情況，通過預測曲線來直觀表達，見圖4，2006年人均生態(tài)足跡為0．5694hm2/人，到2015年增長到1．1627 hm2/人，年平均增長率達16%。

3．3．3 兩種預測模型對比分析

采用兩種不同預測模型對長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡進行預測，兩種預測效果見圖5。

圖4 長株潭地區(qū)1986—2015年人均生態(tài)足跡預測曲線Fig．4 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

圖5 兩種預測方法下長株潭地區(qū)2006—2015年人均生態(tài)足跡預測曲線Fig．5 The forecasting curve of per ecological footprint from 2006 to 2015 with two different methods

圖中的兩條曲線吻合程度非常高，再次驗證采用兩種預測方法都比較合理，效果好;對兩種方法預測的誤差比較，GM(1，1)模型預測的1996—2005年預測值和實際值的平均相對誤差是4．91%，二項式曲線預測模型預測值和實際值的平均相對誤差是4．41%，從誤差比較這一細微差別分析，兩種方法中二項式曲線預測模型具有更高的預測精度，本文采用二項式曲線預測模型來預測的長株潭地區(qū)2006—2015年人均生態(tài)足跡。

4 兩種方法預測長株潭地區(qū)人均生態(tài)容量

4．1 二項式預測模型構(gòu)建、檢驗及應用

基本思想同前面最小二乘方法，利用MATLAB軟件的編程功能，基于長株潭地區(qū)1986—2005年的人均生態(tài)容量數(shù)據(jù)，構(gòu)建預測模型。

首先從20a人均生態(tài)容量數(shù)據(jù)中挑選1991年，1993年，1999年和2001年4a的數(shù)據(jù)作為缺省值，利用剩余16a人均生態(tài)足跡獲得預測模型的參數(shù)，得到模型(12):Z=0．0001915189 × x2-0．7625995x+759．4408 (12)

利用模型12對缺省的4a的人均生態(tài)容量進行模型的檢驗，得到4a的預測值與實際值的絕對誤差不大于0．01，相對誤差不超過3．75%，因此模型檢驗得出模型精確度高。

利用模型對長株潭地區(qū)1986—2005年人均生態(tài)容量進行預測，并檢驗預測值與實際值的預測情況，對比實際值和預測值之間的誤差范圍，從兩者的絕對誤差看，全部都小于0．02，相對誤差最大為5．74%，由預測值和實際值之間的誤差分析得出，模型(12)預測效果好。

利用通過檢驗的預測模型進一步來預測長株潭地區(qū)人均生態(tài)容量未來10a(2006—2015年)的變化趨勢。從圖6中看出，未來10人均生態(tài)容量的變化總體是增長，趨勢平穩(wěn)，2006年人均生態(tài)容量為0．3451hm2/人，到2015年為0．4126 hm2/人，年平均增長率為2%。

4．2 GM(1，1)模型的建立、檢驗及應用

灰色理論和思想與前文一樣，基于長株潭地區(qū)1986—2005年人均生態(tài)容量為基礎，利用DPS6．55軟件，先用20a的數(shù)據(jù)來獲取模型，并根據(jù)檢驗結(jié)果判斷模型是否可行，利用20a數(shù)據(jù)，先后建立了多個模型，發(fā)現(xiàn)檢驗的時候方差比和小殘差概率的值都不能達到合適的要求，建立的模型都不合格，每次排除一個模型就減少一個數(shù)據(jù)，而且根據(jù)GM建模原則，是從最老的數(shù)據(jù)剔除開始，一直剔除到1996年，根據(jù)1996—2005年的數(shù)據(jù)建立的模型，在檢驗模型的時候，方差比和小殘差概率的值都落在優(yōu)的范圍。獲取的參數(shù)為a=-0．018277，b=0．287941，建立模型:

通過對1996—2005年人均生態(tài)容量的預測，實際值和預測值的絕對誤差不超過0．0072，相對誤差不超過2．40%，從這兩個值看出實際值和預測值之間的預測程度非常高;檢驗模型的方差比和小殘差概率值，方差比C(0．299)＜0．35，小殘差概率 P(1)＞0．95，通過檢驗，預測效果好。

圖6 長株潭地區(qū)1986—2015年人均生態(tài)容量預測曲線Fig．6 The forecasting curve of per ecological capacity from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

圖7 長株潭地區(qū)1996—2015年人均生態(tài)容量的GM(1，1)預測情況Fig．7 The forecasting curve of per ecological capacity from 1996 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

通過建立模型(13)，并通過了模型檢驗，因此可以利用模型(13)來預測長株潭地區(qū)人均生態(tài)容量未來10a的發(fā)展情況。直觀用圖來表達預測情況，見圖7。

從圖7中看出，未來10人均生態(tài)容量的變化總體呈增長趨勢，2006年人均生態(tài)容量為0．3621hm2/人，到2015年為0．4268 hm2/人，年平均增長率為1．8%。

4．3 兩種方法預測人均生態(tài)容量的對比分析

對比兩種方法對未來10年人均生態(tài)容量預測結(jié)果，兩種預測模型都通過了檢驗，預測的效果佳，對比兩種模型預測結(jié)果是否一致。把兩種方法預測的數(shù)值做成曲線圖來分析趨勢。

從圖8看，兩曲線伸展趨勢一致，存在較好的預測關(guān)系。再對比兩種預測結(jié)果的誤差，二項式模型預測的1996—2005年的人均生態(tài)容量的絕對平均誤差為0．67%，相對平均誤差為2．12%;GM(1，1)模型預測產(chǎn)生的絕對誤差0．53%，相對平均誤差為1．67%，因此無論是絕對平均誤差還是相對誤差，GM(1，1)模型的預測精度顯得更高，因此本文優(yōu)選GM(1，1)模型。

圖8 兩種方法預測的長株潭地區(qū)1996—2015年人均生態(tài)容量曲線對比圖Fig．8 The forecasting curve of per ecological capacity from 1996 to 2015 in Chang-Zhu-Tan with two different method

5 結(jié)論

根據(jù)二項式模型預測的長株潭地區(qū)2006—2015年人均生態(tài)足跡及GM(1，1)模型預測的人均生態(tài)容量的結(jié)果，分析未來10a的人均生態(tài)赤字情況，人均生態(tài)容量年平均增長率1．8%，而人均生態(tài)足跡年平均增長率達16%，因此人均生態(tài)赤字增長快，人均生態(tài)赤字迅速增長到人均生態(tài)容量的1倍(2009年)，甚至1．67倍(2015年)。長株潭地區(qū)人均生態(tài)足跡的發(fā)展將越來越超出人均生態(tài)容量，生態(tài)赤字越來越大，而這對于區(qū)域的發(fā)展是巨大的制約，維持正常的發(fā)展就必須從外界輸入大量的資源以平衡生態(tài)足跡，彌補生態(tài)赤字。

利用歷史數(shù)據(jù)對未來做出預測，其中就暗含了各種影響因素的慣性變化，即不考慮未來經(jīng)濟技術(shù)的提高或者政策或規(guī)劃等方面的影響。生態(tài)足跡和生態(tài)容量的發(fā)展和變化，受諸多因素的影響，促使其變化復雜異常，本文的預測都是基于假定將來的人口增長速度、人們的消費方式、經(jīng)濟技術(shù)水平、能源需求和土地利用方式等都按近年趨勢發(fā)展。但在區(qū)域的發(fā)展過程中，社會、經(jīng)濟等各方面的諸多因素都會隨著時間發(fā)生變化，都將對區(qū)域的消費方式、土地利用方式及資源利用等產(chǎn)生影響，也將影響到區(qū)域的生態(tài)足跡和生態(tài)容量，進而影響到生態(tài)赤字。因此基于不同經(jīng)濟、社會和技術(shù)等發(fā)展情況探討不同情景下長株潭地區(qū)生態(tài)足跡等發(fā)展趨勢將是此研究的后續(xù)。

致謝:賀新光副教授對寫作給予幫助，特此致謝。

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