宋 想，宋曉秋（中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院706所，北京100854）

0 引 言

軟件的單元測(cè)試中控制流測(cè)試中諸如語(yǔ)句覆蓋、分支覆蓋、條件覆蓋、判定－條件覆蓋、路徑覆蓋等問(wèn)題和數(shù)據(jù)流測(cè)試中的全定值覆蓋、全引用覆蓋等問(wèn)題都可以歸結(jié)為面向路徑的測(cè)試用例生成問(wèn)題［1］。本文主要研究的是基于程序直接執(zhí)行的路徑覆蓋問(wèn)題。

路徑覆蓋是一種非?？量痰母采w準(zhǔn)則，即使一小段代碼包含的路徑數(shù)也可能是非常龐大的。

如下面一段代碼：

其程序結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 程序結(jié)構(gòu)

這段程序可能的路徑數(shù)為220。要做到百分之百路徑覆蓋，測(cè)試人員的工作量是非常巨大的。測(cè)試人員往往只能根據(jù)一定的準(zhǔn)則對(duì)全路徑集合的某個(gè)有限子集進(jìn)行測(cè)試。

在上世紀(jì)八十年代，Thomas McCabe提出了基路徑的概念，他認(rèn)為可以將程序中所有可達(dá)的路徑集合看成一個(gè)向量空間，對(duì)應(yīng)向量空間中基的概念，存在著一組基路徑，對(duì)基路徑的線性組合可以覆蓋整個(gè)路徑集合，因此McCabe認(rèn)為找出路徑空間中的一組基路徑進(jìn)行測(cè)試，如果這組基路徑?jīng)]有問(wèn)題，則可以期待能夠用這組基路徑表示的一切路徑組合都沒(méi)有問(wèn)題［2］。

目前，基路徑覆蓋測(cè)試用例的生成都是先根據(jù)程序得到流程圖，然后求出程序的圈復(fù)雜度，再根據(jù)流程圖找出一組基路徑，最后分別求出每條基路徑對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例。但由于機(jī)械地將源代碼表達(dá)為有向圖和程序路徑，掩蓋了代碼中的邏輯信息，通過(guò)程序圖得到的基路徑在程序?qū)嶋H運(yùn)行中由于存在相互矛盾的語(yǔ)義依賴關(guān)系有些是不可達(dá)的，也就無(wú)法得到相應(yīng)的測(cè)試用例。為此，本文通過(guò)執(zhí)行一個(gè)用例得到一個(gè)路徑向量，執(zhí)行若干用例得到一個(gè)路徑向量矩陣，利用進(jìn)化的思想不斷逼近程序真實(shí)的邏輯圈復(fù)雜度，最終求得滿足基路徑覆蓋百分之百的測(cè)試用例。

1 圈復(fù)雜度

McCabe在1976年提出了圈復(fù)雜度的概念，他認(rèn)為在一個(gè)強(qiáng)連通圖G中，圈數(shù)等于最大的線性無(wú)關(guān)的環(huán)數(shù)［3］。在所有的路徑集合中，存在若干條基路徑，其他的所有路徑都可以由這幾條路徑來(lái)線性表示，基路徑的條數(shù)就是圈復(fù)雜度［3］。

圈復(fù)雜度目前可以通過(guò)如下方法求得［4］：

（1）控制流圖：V （G）＝E－N＋2p，p＝1；

（2）強(qiáng)流通圖：V （G）＝E－N＋p，p為強(qiáng)流通區(qū)域的個(gè)數(shù)；

（3）V （G）＝R，R表示控制流圖將將平面劃分的區(qū)域的數(shù)量；

（4）V （G）＝p＋1，其中p表示判定節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，若判定為復(fù)合條件，則應(yīng)將復(fù)合條件分解。每個(gè)case語(yǔ)句以及每個(gè)if，if else，語(yǔ)句都應(yīng)算一個(gè)判定。

以上圈復(fù)雜度的求法都是一種靜態(tài)的求法，都沒(méi)有動(dòng)態(tài)運(yùn)行程序。由于代碼前后會(huì)存在語(yǔ)義依賴關(guān)系，這種靜態(tài)求法得的圈復(fù)雜度會(huì)比程序?qū)嶋H邏輯上的圈復(fù)雜度大。

2 傳統(tǒng)基路徑覆蓋測(cè)試用例生成方法及存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)基路徑覆蓋測(cè)試用例的的生成方法一般有以下4個(gè)步驟：

（1）根據(jù)程序生成程序?qū)?yīng)的結(jié)構(gòu)圖；

（2）根據(jù)程序的結(jié)構(gòu)圖求出程序的圈復(fù)雜度；

（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖求出一組基路徑；

（4）針對(duì)基路徑組中的每條路徑求出相應(yīng)的測(cè)試用例。

傳統(tǒng)基路徑覆蓋測(cè)試用例的生成方法不僅繁瑣，而且機(jī)械地將程序轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)圖，沒(méi)有實(shí)際運(yùn)行被測(cè)程序，完全是一種靜態(tài)的方法。這種靜態(tài)方法完全忽視了程序語(yǔ)義之間的相互依賴關(guān)系，導(dǎo)致得到的某些獨(dú)立路徑在邏輯上其實(shí)是不可達(dá)的，也就無(wú)法生成對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例。不可達(dá)路徑的存在導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)生成階段大量人力，財(cái)力的浪費(fèi)，增加了軟件測(cè)試的成本。

針對(duì)存在的路徑不可達(dá)問(wèn)題，有人對(duì)傳統(tǒng)算法提出了改進(jìn)的方法。在得到基路徑集后，求每條獨(dú)立路徑之前，對(duì)每條獨(dú)立路徑進(jìn)行可達(dá)性檢測(cè)。針對(duì)不可達(dá)路徑的檢測(cè)問(wèn)題解決方法，總體上可以劃分為兩類：一類是靜態(tài)分析技術(shù)；第二類是動(dòng)態(tài)分析技術(shù)［5］。

對(duì)于靜態(tài)分析技術(shù)，其本質(zhì)是檢測(cè)各條件語(yǔ)句之間的相關(guān)性，即通過(guò)分析條件語(yǔ)句之間的分支沖突來(lái)判斷目標(biāo)路徑是否可達(dá)，這類技術(shù)主要包括路徑條件可滿足性方法以及探測(cè)分支相關(guān)性方法［6］。路徑條件可滿足性的方法由于關(guān)聯(lián)到程序中所有的路徑條件信息，缺乏相對(duì)性，對(duì)于規(guī)模較大的軟件來(lái)說(shuō)，耗費(fèi)的代價(jià)太大，因此往往很難在實(shí)際工程中應(yīng)用；R.Gupta以及Bodik.R兩位學(xué)者都提出了探測(cè)分支相關(guān)性的方法，但他們提出的方法只能針對(duì)極少的條件謂詞種類，這樣使得分支的覆蓋率太低，另外探測(cè)分支相關(guān)語(yǔ)句的方法由于缺乏針對(duì)性，使得搜索到的信息很多都是無(wú)用的，這導(dǎo)致判斷分支相關(guān)性的代價(jià)增加了［7］。

動(dòng)態(tài)分析技術(shù)的基本思想是在一個(gè)程序的運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的生成算法來(lái)檢測(cè)路徑的可達(dá)性［8］。但是，測(cè)試數(shù)據(jù)的產(chǎn)生往往依靠符號(hào)執(zhí)行，因此動(dòng)態(tài)分析技術(shù)與符號(hào)執(zhí)行方法幾乎需要花費(fèi)同樣昂貴的代價(jià)。另外動(dòng)態(tài)方法由于其試探性使得測(cè)試用例的生成和探測(cè)性執(zhí)行產(chǎn)生大量的耗費(fèi)，還有可能排除掉測(cè)試域比較窄的可達(dá)路徑，直接影響到測(cè)試的充分性［9］。

下面以常用的三角形程序?yàn)槔f(shuō)明傳統(tǒng)基路徑覆蓋測(cè)試用例生成的過(guò)程以及存在的問(wèn)題：

以上代碼的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三角形程序結(jié)構(gòu)

根據(jù)V （G）＝E－N＋2p，p＝1求其圈復(fù)雜度，將E＝14，N＝11代人得V （G）＝5.

下面根據(jù)McCabe的基線方法來(lái)確定基路徑集合：首先挑出一個(gè)包含盡可能多判斷節(jié)點(diǎn)的路徑，不妨選擇1－2－4－6－8－9－結(jié)束。接下來(lái)回溯基線路徑，依次翻轉(zhuǎn)每個(gè)判斷節(jié)點(diǎn)，翻轉(zhuǎn)判斷節(jié)點(diǎn)8得到路徑1－2－4－6－8－10－結(jié)束，翻轉(zhuǎn)判斷節(jié)點(diǎn)6，得到路徑1－2－4－6－7－結(jié)束，翻轉(zhuǎn)判斷節(jié)點(diǎn)4得到路徑集合1－2－4－5－結(jié)束，翻轉(zhuǎn)判斷節(jié)點(diǎn)1得到路徑1－3－4－6－8－9－結(jié)束。由此得到下列基路徑集合：

傳統(tǒng)基路徑測(cè)試用例生成的下一步就是針對(duì)基路徑組中的每條路徑分別生成對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例。

由于存在相互矛盾的語(yǔ)義依賴關(guān)系，3－4－6在程序?qū)嶋H運(yùn)行過(guò)程中是不可達(dá)的路徑，所以上述基路徑集合中1－3－4－6－8－9－結(jié)束是不可達(dá)的，也就無(wú)法生成對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例。

3 本文提出的基路徑覆蓋測(cè)試用例生成算法

算法基于以下基路徑覆蓋的充分性判別方法［10］：

設(shè)待測(cè)程序有n行，根據(jù)其程序結(jié)構(gòu)圖得出其圈復(fù)雜度為V。

（1）執(zhí)行一個(gè)測(cè)試用例時(shí)，若經(jīng)過(guò)某一行，記為1，未經(jīng)過(guò)某行記為0，執(zhí)行完一個(gè)測(cè)試用例后便得到一個(gè)n位的0、1向量；

（2）執(zhí)行完m個(gè)測(cè)試用例后便得到一個(gè)m行n列的向量矩陣。求出矩陣的秩為R；

（3）若R＜V，說(shuō)明測(cè)試不夠充分，沒(méi)有測(cè)試到一組完整的基路徑；若R＝V，說(shuō)明基路徑覆蓋率為百分之百；

（4）當(dāng)用例不斷增加時(shí)，得到的秩隨用例數(shù)變化的曲線應(yīng)該漸漸趨向平滑。

若直接應(yīng)用上述充分性判別方法生成測(cè)試用例，存在4個(gè)問(wèn)題：

（1）仍需要先生成程序的結(jié)構(gòu)圖，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)圖得出圈復(fù)雜度；

（2）忽視了程序的語(yǔ)義依賴關(guān)系，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖得出的圈復(fù)雜度可能比程序?qū)嶋H運(yùn)行時(shí)的圈復(fù)雜度要大；

（3）當(dāng)用例數(shù)逐漸增加時(shí)，得到的向量矩陣也越來(lái)越大，求矩陣的秩計(jì)算代價(jià)也增加了；

（4）用例的增加帶有盲目性，不利于生成測(cè)試用例集的效率，而且用例數(shù)越多越背離基路徑測(cè)試基的思想。

為解決以上問(wèn)題本文基于一種進(jìn)化的思想，動(dòng)態(tài)運(yùn)行程序，逐漸接近程序的實(shí)際圈復(fù)雜度，不斷進(jìn)化找到一個(gè)向量矩陣使得圈復(fù)雜度具有最大值，該向量矩陣對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例集合即為滿足基路徑覆蓋測(cè)試的用例集合。

以遺傳算法為尋優(yōu)搜索算法來(lái)說(shuō)明：設(shè)被測(cè)程序的輸入為M個(gè)，M個(gè)數(shù)據(jù)稱為一組，被測(cè)程序的圈復(fù)雜度為V，V的初始值為2。設(shè)T＝V，以T組數(shù)據(jù)的組合作為種群的一個(gè)個(gè)體，以該T組數(shù)據(jù)執(zhí)行被測(cè)程序得到的向量矩陣的秩為R，以值P＝R作為個(gè)體的適應(yīng)度。當(dāng)找到P＝V的個(gè)體后，V＝V＋1，繼續(xù)進(jìn)化；當(dāng)沒(méi)有找到P＝V的個(gè)體時(shí)，P＝V－1的個(gè)體對(duì)應(yīng)的V－1組數(shù)據(jù)作為滿足基路徑覆蓋測(cè)試的測(cè)試用例，程序圈復(fù)雜度為V＝V－1。個(gè)體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 個(gè)體結(jié)構(gòu)

當(dāng)沒(méi)有找到P＝V的個(gè)體時(shí)，進(jìn)化算法并不能絕對(duì)的保證程序的圈復(fù)雜度達(dá)不到V，存在沒(méi)有找到P＝V的個(gè)體，但程序圈復(fù)雜度為V的可能性。為了減小這種可能性，并考慮到以下事實(shí)：若存在某個(gè)判定的分支從沒(méi)有被走過(guò)，那么程序中至少有一條路徑?jīng)]有被走過(guò)，當(dāng)沒(méi)有找到P＝V的個(gè)體，并且存在沒(méi)有被走過(guò)的分支時(shí)，進(jìn)行進(jìn)化尋找P＝V的個(gè)體。因此，需要標(biāo)記某個(gè)分支是否沒(méi)有被走到過(guò)。

是否找到目標(biāo)圈復(fù)雜度、是否存在未經(jīng)過(guò)的分支的各個(gè)組合情況的處理對(duì)策見(jiàn)表1。

表1 處理對(duì)策表

為了得到用例執(zhí)行后經(jīng)過(guò)的路徑向量以及判斷是否存在未經(jīng)過(guò)的分支，需要對(duì)源程序進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理方式如下：通過(guò)插裝的方法來(lái)判斷是否經(jīng)過(guò)了某一行。考慮到每行都插裝工作量過(guò)大、得到的矩陣向量會(huì)過(guò)長(zhǎng)，在每個(gè)分支的第一個(gè)語(yǔ)句后進(jìn)行插裝。通過(guò)判定節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)程序中的分支數(shù)n，向量以數(shù)組C［n］來(lái)表示，通過(guò)數(shù)組B［n］來(lái)標(biāo)記是否經(jīng)過(guò)某個(gè)分支，兩數(shù)組元素初始值都為零。將C［m］＝1，B［m］＝1插裝在第m＋1個(gè)分支中第一個(gè)語(yǔ)句后。執(zhí)行完一個(gè)用例后就可以得到該用例對(duì)應(yīng)的路徑向量。執(zhí)行完所有用例后就知道是否存在未經(jīng)過(guò)的分支。

綜上所述，本文提出的基路徑覆蓋測(cè)試用例自動(dòng)生成算法過(guò)程如下：

（1）對(duì)源程序進(jìn)行預(yù)處理；

（2）V＝2；

（3）T＝V，以T組數(shù)據(jù)的組合作為種群的一個(gè)個(gè)體，以該T組數(shù)據(jù)執(zhí)行被測(cè)程序得到的向量矩陣的秩為R，以值P＝R作為個(gè)體的適應(yīng)度；

（4）當(dāng)找到P＝V的個(gè)體后，V＝V＋1，繼續(xù)進(jìn)化，轉(zhuǎn)到步驟 （6）；當(dāng)沒(méi)有找到P＝V的個(gè)體時(shí)，執(zhí)行步驟 （5）；

（5）若存在未經(jīng)過(guò)的分支，轉(zhuǎn)到步驟 （6），若不存在未經(jīng)過(guò)的分支，執(zhí)行步驟 （7）；

（6）對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，轉(zhuǎn)到步驟（3）；

（7）V＝ V－1，程序圈復(fù)雜度為V－1，以P＝V－1的個(gè)體對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試用例，算法結(jié)束。

以遺傳算法作為尋優(yōu)搜索算法，則以上過(guò)程模型如圖4所示。

個(gè)體包含數(shù)據(jù)組數(shù)的變化：目標(biāo)圈復(fù)雜度為V時(shí)，個(gè)體包含的數(shù)據(jù)組數(shù)為T＝V，當(dāng)目標(biāo)圈復(fù)雜度為V＋1時(shí)，個(gè)體包含的數(shù)據(jù)組數(shù)變?yōu)門＝V＋1。個(gè)體組數(shù)變化有兩個(gè)途徑：①保留個(gè)體原來(lái)的V組數(shù)據(jù)，在步驟 （6）的交叉操作中，被選中進(jìn)行交叉的兩個(gè)個(gè)體，彼此添加對(duì)方的一組數(shù)據(jù)；②執(zhí)行完步驟 （6）中的選擇、交叉、變異操作后為每個(gè)個(gè)體再隨機(jī)生成一組數(shù)據(jù)。

以常用的三角形程序?yàn)槔f(shuō)明本文基路徑覆蓋測(cè)試用例自動(dòng)生成的動(dòng)態(tài)方法。

圖4 算法模型

為了得到用例執(zhí)行后經(jīng)過(guò)的路徑向量以及判斷是否存在未經(jīng)過(guò)的分支，需要對(duì)源程序進(jìn)行插裝。考慮到每行都插裝工作量過(guò)大、得到的矩陣向量會(huì)過(guò)長(zhǎng)，在每個(gè)分支的第一個(gè)語(yǔ)句后進(jìn)行插裝。通過(guò)判定節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)程序中的分支數(shù)n，向量以數(shù)組C［n］來(lái)表示，通過(guò)數(shù)組B［n］來(lái)標(biāo)記是否經(jīng)過(guò)某個(gè)分支，兩數(shù)組元素初始值都為零。將C［m］＝1，B［m］＝1插裝在第m＋1個(gè)分支中第一個(gè)語(yǔ)句后。執(zhí)行完一個(gè)用例后就可以得到該用例對(duì)應(yīng)的路徑向量。執(zhí)行完所有用例后就知道是否存在未經(jīng)過(guò)的分支。插裝后的源程序如下：

通過(guò)對(duì)參數(shù)的分析，確定參數(shù)為a，b，c，數(shù)據(jù)類型為int型。不妨設(shè)int型為8位，每個(gè)參數(shù)用8位的二進(jìn)制編碼表示，則一組數(shù)據(jù)可以用24位的二進(jìn)制編碼表示。設(shè)進(jìn)化過(guò)程中目標(biāo)圈復(fù)雜度大小為V，則一個(gè)個(gè)體可以用V個(gè)24位的二進(jìn)制編碼表示。

圖5 三角形問(wèn)題個(gè)體組成

以遺傳算法作為尋優(yōu)搜索算法，種群大小設(shè)定為500，最大進(jìn)化代數(shù)為100，以每個(gè)個(gè)體得到的矩陣向量的秩作為個(gè)體的適應(yīng)度。選擇運(yùn)算中保留適應(yīng)度最高的個(gè)體，并用最優(yōu)個(gè)體替換最差個(gè)體，交叉運(yùn)算中交叉率設(shè)為0.8，變異運(yùn)算中變異率設(shè)為0.02。每個(gè)個(gè)體包含的數(shù)據(jù)組數(shù)增加時(shí)通過(guò)執(zhí)行完步驟 （6）中的選擇、交叉、變異操作后為每個(gè)個(gè)體再隨機(jī)生成一組數(shù)據(jù)。

算法代碼實(shí)現(xiàn)后統(tǒng)計(jì)運(yùn)行50次的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)有47運(yùn)行能得到三角形程序的真實(shí)邏輯圈復(fù)雜度4，三次運(yùn)行得到的圈復(fù)雜度為3，得到滿足基路徑覆蓋百分之百的測(cè)試用例的概率為94%，所需要的進(jìn)化代數(shù)最少為17次，最大為82次，平均為32.6次。試驗(yàn)結(jié)果表明本文提出算法能夠有效地生成滿足基路徑覆蓋百分之百的測(cè)試用例。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)算法先生成程序的結(jié)構(gòu)圖，然后通過(guò)結(jié)構(gòu)圖靜態(tài)的分析出程序的圈復(fù)雜度，這種的靜態(tài)的分析忽視了程序的語(yǔ)言間的相互依賴關(guān)系，求出的圈復(fù)雜度可能比實(shí)際的程序圈復(fù)雜度大，本文算法，不需要生成程序的結(jié)構(gòu)圖，動(dòng)態(tài)運(yùn)行程序，通過(guò)進(jìn)化的方法逐漸逼近程序的實(shí)際圈復(fù)雜度；

傳統(tǒng)算法需要針對(duì)基路徑組的每條路徑，逐條求出覆蓋每條路徑的測(cè)試用例，本文算法在求出程序的實(shí)際圈復(fù)雜度的同時(shí)，得到了覆蓋整個(gè)基路徑組的測(cè)試用例；

傳統(tǒng)算法因?yàn)楹鲆暳苏Z(yǔ)義間的相互依賴關(guān)系，可能存在路徑不可達(dá)問(wèn)題，也就無(wú)法生成不可達(dá)路徑的測(cè)試用例，本文算法動(dòng)態(tài)運(yùn)行程序，不存在路徑不可達(dá)問(wèn)題。

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