王景中，張哲銘，武淳華

（1.北方工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京100144；2.北京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100876）

0 引 言

世界互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高速發(fā)展，媒體數(shù)字信息化使得信息通信和傳播更加方便高效，數(shù)字產(chǎn)品的可非法復(fù)制也變得越來越嚴(yán)重，如：未經(jīng)他人同意非法拷貝，未經(jīng)他人同意非法修改等。為了保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品所有者以及使用者的利益不被受到侵害，不少研究學(xué)者提出了很多切實(shí)有效的方案。數(shù)字水印技術(shù)是在數(shù)字內(nèi)容中嵌入隱藏的標(biāo)記，這種標(biāo)記是不可見的，只有通過專用的檢測工具才能提取，其應(yīng)用于圖片，音樂和電影中，基本上不會損害原作品質(zhì)量，因此，數(shù)字水印技術(shù)成為了信息安全領(lǐng)域的重要方向。

水印嵌入的方法有很多種，但大致分為兩種空間嵌入和變換域嵌入，大量的實(shí)驗(yàn)證明在變換域中嵌入的水印信息要比在其他的大得多，而且具有相對的穩(wěn)定性和不可覺察，數(shù)字水印的魯棒性和不可見性成為水印算法研究的主流方向。不少研究者提出將水印嵌入 （變換域）與圖像紋理分析相結(jié)合的方法，例如，基于圖像紋理復(fù)雜度的數(shù)字水印算法［2］、小波變換的共生矩陣的紋理分析［3］，還有離散小波變換的紋理清晰度分析［4］等。不少自適應(yīng)水印算法論文都是基于對圖像的紋理復(fù)雜度分析，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)最佳的嵌入強(qiáng)度。例如，基于分塊自適應(yīng)水印算法研究［1］利用了在小波分解后的載體圖像的亮度平均值、熵值、方差作為嵌入強(qiáng)度的分類標(biāo)準(zhǔn)。某些算法是在小波變換中使用量化遺傳算法［5］、還有些算法是基于 HVS （human visual system）使用頻率、亮度、紋理復(fù)雜度等組成的復(fù)合公式計(jì)算視覺掩蔽性，使圖像的修改量的在一定范圍內(nèi)不影響到圖像質(zhì)量［6］。

本文算法是將紋理清晰度分析的思想引入到數(shù)字水印算法當(dāng)中計(jì)算合適的嵌入強(qiáng)度，同時(shí)將載體圖像分塊，SVD分解，然后嵌入水印信息。

1 數(shù)字水印基本原理

1.1 置亂方法介紹

在水印圖像信息中各個(gè)像素點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，為了使水印信息不被覺察，更多的是避免水印信息遭受線性攻擊，將水印圖像按照一定的置亂算法，減少像素點(diǎn)之間的干擾。因此，需要對水印信息置亂。

對于圖像說，圖像置亂的方式有許多種，例如，Arnold置亂，混沌置亂，仿射變換置亂，幻方變換置亂，希爾伯特變換曲線置亂等。

本文選用了Arnold［1］變換，對水印進(jìn)行置亂預(yù)處理來增加水印信息在載體圖像中的安全性。使得水印信息嵌入和提取具有很強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

1.2 SVD奇異值矩陣分解原理

奇異值分解是一個(gè)線性分解以及實(shí)際應(yīng)用的好方法，尤其是在最小二乘法問題上，它在圖像處理上已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，包括圖像壓縮、圖像隱藏、降噪和圖像水印，一個(gè)小的干擾源加入到圖像中去時(shí)，圖像的奇異值改變量不大。

假設(shè)A的大小為N＊N，且r≤N，r為矩陣A的秩。

則A可以分解為

其中U和V是N×N正交矩陣，S是一個(gè)N×N的對角矩陣ui、vi是 U和V的列向量，si（i＝1，2，3，4，…N）的奇異值滿足s1≥s2≥ … ≥sr＝sr＋1＝ … ＝sN＝0。

2 圖像紋理清晰度評價(jià)方法

2.1 圖像紋理分析

紋理特征是反映圖像的嵌入水印信息多少的重要標(biāo)志，如果圖像紋理越是復(fù)雜就表明紋理清晰度不夠而且隱藏更多的水印信息，反之，圖像紋理越是簡單，就表明紋理清晰，因此圖像嵌入水印信息的容量將會較少。因此，我們可以根據(jù)圖像的梯度分布走向和數(shù)值大小來判斷載體圖像區(qū)域的清晰度情況。

圖像梯度方向矩陣原理如圖1所示。

圖1 圖像梯度方向矩陣

選取源圖像的4＊4作為圖像子塊，如圖每4個(gè)像素點(diǎn)最為一個(gè)小方格單元，按照公式 （5）計(jì)算每個(gè)單元的梯度

其中：Gh、Gr、Gd45、Gd135分別是水平，垂直、對角45°和135°的梯度方向值。取Gh、Gr、Gd45、Gd135這4個(gè)分量的最大值作為單元的梯度方向值，按照此方法我們可以計(jì)算出4＊4的圖像子塊中不同梯度方向的數(shù)量，如果數(shù)量越大，就說明圖像的內(nèi)容越無規(guī)則，紋理越復(fù)雜；反之，圖像內(nèi)容越規(guī)則，紋理越平滑。

2.2 紋理清晰度評價(jià)算子

在整個(gè)M＊N圖像上做統(tǒng)計(jì)，假設(shè)水平方向統(tǒng)計(jì)數(shù)，垂直方向統(tǒng)計(jì)數(shù)，對角方向統(tǒng)計(jì)數(shù)分別為 Nh、Nr、Nd45、Nd135。

定義小波分解后的各分量的權(quán)重因子為

對角線的權(quán)重因子p（d）包括45°和135°的紋理走向。

則定義在紋理分析基礎(chǔ)上的小波變換圖像清晰度評價(jià)函數(shù)為

3 基于圖像紋理清晰度的數(shù)字水印算法

3.1 圖像水印嵌入強(qiáng)度的分析

首先預(yù)處理圖像，利用DWT對原始載體圖像兩次小波分解，然后對近似子帶分成4＊4的子塊，然后式 （7）計(jì)算出各分塊的圖像紋理清晰度數(shù)值。本論文使用的是le－na灰度圖像，其圖像紋理清晰度數(shù)值分布在0－700不同區(qū)間內(nèi)。根據(jù)分塊紋理清晰度不同數(shù)值，選擇不同的嵌入強(qiáng)度N，經(jīng)過大量仿真實(shí)驗(yàn)N的最佳值為見表1。

表1 JTwavelet取值范圍與N的對應(yīng)關(guān)系

3.2 嵌入算法

水印嵌入算法流程圖，如圖2所示。

圖2 水印嵌入算法流程

（1）利用Arnold對水印圖像置亂，一階小波分解后獲取二階低頻分量wm，并將其進(jìn)行Arnold置亂處理得到Awm。

（2）將原始載體圖像，經(jīng)過兩次小波分解，取近似子帶，并分解成4＊4互不重疊的子塊 （subblock）。

（3）對4＊4的圖像子塊做SVD奇異值分解處理，選擇分解后的S分量S＿subblock。

（4）對每個(gè)4＊4圖像子塊計(jì)算圖像紋理清晰度，并選擇適合的嵌入強(qiáng)度N。

（5）將水印分解置亂后的近似子帶分量嵌入到載體S分量的最大值 （即S（1，1））中去，式 （8）S＇（1，1）＝S（1，1）＋N＊Awm（i）（8）

S＇為嵌入水印后圖像的S矩陣，S為原始圖像的S矩陣，Awm為水印經(jīng)Arnold置亂后的信息。

（6）利用公式em＿pict＝ U＊S＊VT和逆小波變換重構(gòu)載體圖像。

3.3 提取算法

水印提取算法流程圖，如圖3所示。

圖3 水印提取算法流程

（1）將嵌入水印后的圖像進(jìn)行兩次小波變換，然后對近似子帶分成4＊4互不重疊子塊，獲取對子塊奇異值分解后的S矩陣 。

（2）對 （1）中獲取的S矩陣與原始載體圖像作DWT變換，然后進(jìn)過SVD分解的S矩陣按照式 （9）提取嵌入水印信息。

（3）重復(fù) （1），（2）步驟直到所有的子塊被處理完。

（4）再利用逆小波變換來重構(gòu)水印圖像。

（5）用Arnold反置亂處理，獲得提取的水印圖像

S’（1，1）為嵌入水印后的圖像的S分量；S（1，1）為原始載體圖像的S分量，N為嵌入強(qiáng)度；ext＿info為提取的水印信息。

按照水印置亂的計(jì)算出水印圖像W’。用歸一化相關(guān)系數(shù)NC檢查水印的相似度

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了檢驗(yàn)本算法的實(shí)用性和可靠性，采用在Matlab 2011a版本下做仿真實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)使用的設(shè)備是普通PC機(jī)一臺，操作系統(tǒng)為windows xp、使用的圖片大小為512＊512單色圖像 （如圖4所示）和大小為64＊64的單色水印圖像 （如圖5所示）。如圖6－圖12所示。

通過大量實(shí)驗(yàn)所知：嵌入后的載體圖像的PSNR能夠達(dá)到70dB，直接提取水印時(shí)NC的數(shù)值也能達(dá)到0.9926.

本算法使用水印攻擊工具對嵌入水印的后的圖像分別進(jìn)行了攻擊 （中值濾波、JPEG壓縮、PSNR、Rotation旋轉(zhuǎn)、Rescale放縮等），用來測試算法的魯棒性。并且采用峰值性噪比 （PSNR）來衡量提取水印圖像和原始載體圖像的相關(guān)性，相關(guān)性越高說明嵌入水印的圖像具有高保真度和水印信息的高不可見性，反之說明嵌入圖像和原始圖像差別很大。用歸一化互相關(guān)系數(shù) （NC）來衡量提取水印和原始水印的相關(guān)性，相關(guān)性高表明提取的水印信息準(zhǔn)確度高、錯(cuò)誤少，反之正確度小，錯(cuò)誤度高。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見表2。

從表2中可以得知：本文算法在PSNR，縮放，JPEG壓縮，中值濾波，剪切等攻擊方面，比較文獻(xiàn) ［1］來說要好，盡管不同的攻擊方法對水印信息提取產(chǎn)生了不同的影響，但是人眼都能分辨出水印信息內(nèi)容。

表2 圖像水印的相關(guān)攻擊測試結(jié)果

5 結(jié)束語

本文算法借鑒了離散小波變換下紋理特征清晰度分析評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)思想，利用圖像4＊4分塊技術(shù)，依據(jù)每個(gè)分塊的梯度方向和數(shù)值大小判斷圖像塊的清晰度，同時(shí)將清晰度數(shù)值化，然后再根據(jù)清晰度數(shù)值JTwavelet與嵌入強(qiáng)度N的關(guān)系選擇合適的嵌入強(qiáng)度，因此在水印信息嵌入的過程中能較準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)選擇適當(dāng)?shù)那度霃?qiáng)度。實(shí)現(xiàn)圖像水印嵌入的自適應(yīng)性的功能，通過大量的實(shí)驗(yàn)證明本文水印算法具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠在PSNR，縮放，JPEG壓縮，中值濾波，剪切等攻擊方面抵抗性能較好，同時(shí)對于文獻(xiàn) ［1］的技術(shù)指標(biāo)有了一定的提高，但是使用不同的載體圖片和嵌入不同的水印，以及采用不同的攻擊時(shí)，此算法存在一些隱性的誤差，在將來的研究還需要有待改進(jìn)，此外，本算法屬于非盲提取。

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