徐彤陽

（山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，山西 太原030006）

0 引 言

在非視距傳播 （NLOS）環(huán)境下，無線傳感網(wǎng)的定位方法容易受到NLOS誤差的影響，定位精度較差。很多場景下電波信號(hào)傳播為非視距傳播 （non－line－of－sight propagation，NLOS），會(huì)使TOA測量值產(chǎn)生一個(gè)正的附加超量時(shí)延，從而導(dǎo)致對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)存在較大的偏差。NLOS誤差作為無線傳感網(wǎng)定位時(shí)最主要的誤差來源，可由多種NLOS模型進(jìn)行場景模擬。同時(shí)，在NLOS環(huán)境下，研究如何有效地提高定位精度已經(jīng)成為無線傳感網(wǎng)定位技術(shù)的關(guān)鍵問題［1－5］。很多研究文獻(xiàn)的定位方法效果也未從多種NLOS誤差分布模型的角度進(jìn)行比較，普遍存在效果不佳或者適用場景不廣的特點(diǎn)。

在非視距傳播 （NLOS）環(huán)境下，本文利用多種不同NLOS模型來產(chǎn)生NLOS誤差，然后利用常用的定位方法進(jìn)行定位估計(jì)，對(duì)不同定位方法在不同定位模型下的定位性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證和比較，可以有效的反應(yīng)出各種定位法在不同場景下的性能，于是對(duì)于不同的NLOS場景，我們可以選擇更合適的定位法來提升定位精度，為無線傳感網(wǎng)中的實(shí)際定位應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 NLOS誤差模型

M個(gè)已知無線傳感網(wǎng)傳感器錨節(jié)點(diǎn) （xj，yj）測量得到的待估計(jì)未知節(jié)點(diǎn) （x，y）的TOAτj，轉(zhuǎn)換為TOA距離值為Rj，即

式中：c——光速，lj——第j個(gè)傳感器錨節(jié)點(diǎn)至未知節(jié)點(diǎn)的視距傳播 （LOS）距離值，nj——距離測量誤差，——NLOS誤差距離。

NLOS誤差作為影響定位效果的主要誤差，主要模型為指數(shù)分布、均勻分布、高斯分布、圓盤散射模型和距離因子模型。

1.1 指數(shù)分布模型

一些文獻(xiàn)［6］中利用以時(shí)間為變量的指數(shù)分布來產(chǎn)生NLOS超量時(shí)延，同時(shí)存在NLOS超量時(shí)延可能過大的缺陷，使得生成的超量NLOS時(shí)延隨機(jī)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，無法精確的反映NLOS的本質(zhì)，另外也沒有以距離為變量直觀，這里我們改進(jìn)NLOS指數(shù)分布模型，以NLOS誤差距離（非負(fù)值）為變量，其條件概率密度函數(shù)為

定位參數(shù)β為

其中α為距離擴(kuò)展因子，φ為0.5～1之間的指數(shù)，λ為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差λσ（dB）的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

1.2 高斯分布模型

對(duì)于NLOS高斯分布模型，其概率密度函數(shù)為

1.3 均勻分布模型

對(duì)于由均勻分布產(chǎn)生的NLOS誤差，主要考慮兩種模型。均勻分布模型I仍考慮NLOS誤差依賴于各自lj關(guān)系，第j個(gè)傳感器錨節(jié)點(diǎn)至未知節(jié)點(diǎn)的NLOS距離誤差服從［0，γ］的均勻分布，其中

ε為0.5～1之間的指數(shù)。

均勻分布模型II為模型I的簡化模型，不考慮NLOS距離誤差與lj的約束關(guān)系，依據(jù)無線傳感網(wǎng)的布局將其NLOS距離誤差的分布總體考慮，即NLOS距離誤差服從［0，γ＇］（m）的均勻分布。

1.4 圓盤散射模型

圓盤散射模型 （disk of scatterers model）是指未知節(jié)點(diǎn)發(fā)射的電波信號(hào)經(jīng)過其周圍分布的散射體一次散射后再到達(dá)基站，該模型比較符合實(shí)際的定位場景，從而也被廣泛應(yīng)用和研究［2，7］。引起NLOS誤差的散射體可認(rèn)為隨機(jī)分布在未知節(jié)點(diǎn)附近的半徑為r米的圓盤區(qū)域，未知節(jié)點(diǎn)至每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的信號(hào)路徑均會(huì)經(jīng)歷該散射體。圓盤散射模型如圖1所示。

通過基于圓盤散射模型的無線定位環(huán)境建模，對(duì)于式（1）的TOA測量量變形為

圖1 圓盤散射模型

1.5 距離因子模型

在距離因子模型［9］中，第j路徑的NLOS誤差與該路徑距離之比為常數(shù)因子λ

顯然，路徑距離越大，其經(jīng)歷的NLOS誤差相對(duì)就越大。

2 計(jì)算機(jī)仿真分析

對(duì)于TOA測量存在距離約束，可得到以下方程

式中kj＝ （xj）2＋ （yj）2，R＝x2＋y2。

由經(jīng)典的Chan定位法演進(jìn)的兩步加權(quán)最小二乘定位法（TWLS）［8，9］計(jì)算簡單實(shí)用，需要已知 NLOS誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，其定位精度較易受到誤差的影響。TWLS定位法以Q＝ ［x，y，R ］T為未知矢量進(jìn)行初次加權(quán)最小二乘估計(jì)后，利用R＝x2＋y2的關(guān)系再次進(jìn)行第二步最小二乘估計(jì)，進(jìn)而得到定位結(jié)果。LLOP （線性位置線）定位法［10］其實(shí)是簡化的TDOA方法，具有較好的抗干擾性能，但是無法適應(yīng)各路徑NLOS差別較大的場景。另外，經(jīng)改進(jìn)優(yōu)化和方法融合還形成了Taylor定位法［11，12］，其定位效果較好，但是依賴于初始定位參考點(diǎn)，同時(shí)迭代計(jì)算復(fù)雜度較高。本文后續(xù)仿真中Taylor定位法主要以TWLS或者LLOP定位法已經(jīng)得到的定位結(jié)果作為初始參考點(diǎn)。

TOA距離測量誤差服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為50（單位：m）的高斯分布。用本文中提到的4種NLOS誤差典型分布模型產(chǎn)生隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡羅仿真，定位性能如下。圖表中的Location Errors為定位誤差，CDF （cumulative distribution function）為誤差累計(jì)概率密度，RMSE為均方根定位誤差 （單位：m）。仿真中NLOS誤差分布模型采用的典型參數(shù)見表1。

表1 NLOS誤差分布模型采用的典型參數(shù)

表2 NLOS誤差指數(shù)分布模型時(shí)不同定位法的RMSE

表3 NLOS誤差均勻分布模型I時(shí)不同定位法的RMSE

表4 NLOS誤差均勻分布模型II時(shí)不同定位法的RMSE

表5 NLOS誤差高斯分布模型時(shí)不同定位法的RMSE

表6 NLOS誤差圓盤散射模型時(shí)不同定位法的RMSE

表7 NLOS距離因子模型時(shí)不同定位法的RMSE

從圖2～圖7和表2～表7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在6種不同的NLOS誤差模型下，Taylor定位法的效果較好，其次是TWLS定位法，LLOP定位法最差。再次驗(yàn)證了各定位法的特性，因?yàn)門WLS中用到了已知NLOS誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，所以其定位精度較LLOP定位法效果好點(diǎn)。LLOP（線性位置線）定位法無法適應(yīng)各路徑NLOS差別較大的場景，由于各種NLOS誤差模型產(chǎn)生的NLOS誤差數(shù)據(jù)隨機(jī)差別較大，故LLOP定位法的效果很差。另外，由于Taylor定位法采用的初始定位參考點(diǎn)是已經(jīng)由TWLS或LLOP定位法得到了的較精確數(shù)據(jù)，故其定位效果最好，但是也存在迭代計(jì)算復(fù)雜度較高的缺陷。

圖7中可以看出，DSM模型中r變大時(shí)各定位法的單位誤差也逐漸變大。類似地，在NLOS誤差距離因子模型中，定位誤差也嚴(yán)重依賴λ的大小。

以上圖8和圖9均為在無NLOS誤差時(shí)的仿真，從圖8和圖9中的仿真結(jié)果是將TWLS定位法和LLOP定位法座比較，再結(jié)合之前的分析，可以得出在無NLOS誤差的場景下，也就是LOS場景時(shí)，LLOP定位法要稍優(yōu)于TWLS定位法，這是因?yàn)榇藭r(shí)各路徑不存在NLOS差別較大的條件，LLOP較易發(fā)揮性能，同時(shí)TWLS定位法本身依賴于TOA距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，所以LLOP定位法在這種場景下定位性能較好。

圖10為NLOS誤差指數(shù)分布模型時(shí)，Taylor定位法隨機(jī)選取未知節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置附近較遠(yuǎn)的一點(diǎn)作為初始參考點(diǎn)時(shí)的RMSE比較。從圖10的結(jié)果可以看出，Taylor定位法并不是在所有條件和各種模型下均優(yōu)于其他定位法，當(dāng)初始定位參考點(diǎn)不合理時(shí)，效果很差，也就是說Taylor定位法的效果嚴(yán)重依賴于初始定位參考點(diǎn)的準(zhǔn)確度。

圖10 Taylor法選取較遠(yuǎn)參考點(diǎn)的RMSE

從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出在不同模型和各種場景下，不同的經(jīng)典定位法效果不同，在實(shí)際的定位應(yīng)用中，我們可以區(qū)分條件，選取較適合的定位法，從而可以有效的提高定位精度。諸如在初始位置未知，NLOS較小和LOS較多的場景下，我們可以選用LLOP定位法。當(dāng)已知較為精確的未知節(jié)點(diǎn)的位置且對(duì)計(jì)算復(fù)雜度不敏感的條件下，我們可以選用Taylor定位法進(jìn)行定位。

3 結(jié)束語

現(xiàn)今，定位技術(shù)作為無線傳感網(wǎng)的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)，在非視距傳播 （NLOS）環(huán)境下，本文對(duì)不同模型和不同場景的定位性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證和分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰地反映了各種定位法在不同NLOS誤差環(huán)境下的定位性能，反應(yīng)出Taylor定位法效果較好，其次是TWLS定位法和LLOP定位法；然而在無NLOS誤差場景下，LLOP定位法要稍優(yōu)于TWLS定位法；并且Taylor定位法并不是在所有場景下均優(yōu)于其他定位法。本文中不同定位法在不同場景下的性能差異結(jié)果為無線傳感網(wǎng)中的實(shí)際定位應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

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