廖文虎，郭俊吉

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南吉首 416000)

多壁碳納米管的太赫茲電磁場(chǎng)響應(yīng)*

廖文虎，郭俊吉

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南吉首 416000)

采用Floquet散射方法，探討外加太赫茲高頻電磁場(chǎng)輻照下多壁碳納米管的電子能態(tài)密度和重整化電阻.研究發(fā)現(xiàn)，在外場(chǎng)輻照?qǐng)鲱l率一定時(shí)，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)先振蕩上升后振蕩下降，重整化電阻先迅速下降后振蕩上升;當(dāng)外場(chǎng)輻照?qǐng)鰪?qiáng)度一定時(shí)，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場(chǎng)頻率的增加先迅速上升至某一飽和值，然后緩慢振蕩下降，重整化電阻先急劇下降至0.10，附近然后緩慢振蕩上升.

多壁碳納米管;Floquet散射方法;太赫茲電磁場(chǎng);電子態(tài)密度;重整化電阻

自從1991年日本電鏡專(zhuān)家飯島純雄首次發(fā)現(xiàn)碳納米管以來(lái)，人們對(duì)碳納米管的研究從未間斷過(guò).近年來(lái)，人們對(duì)碳納米管及其衍生物的電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)特性以及機(jī)械性能等方面開(kāi)展了大量的探索和研究.Kane等［1］研究了碳納米管的形狀、尺寸以及低能電子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，Roche等［2］探討了多壁碳納米管的導(dǎo)電機(jī)制和磁輸運(yùn)性質(zhì)，高溫下多壁碳納米管的線(xiàn)性電導(dǎo)［3］等輸運(yùn)性質(zhì)也受到了關(guān)注.

太赫茲電磁波由于其優(yōu)異的穿透特性、位相相干特性、低損耗和低色散特性，受到了醫(yī)療、成像、安檢和通信領(lǐng)域以及凝聚態(tài)物理等學(xué)科的極大關(guān)注［4-17］.超低的量子能量、極高的信號(hào)噪聲比和極寬的頻率范圍使太赫茲電磁波在天線(xiàn)、濾波器以及超常材料吸收方面有著廣闊而美好的應(yīng)用前景.王玥［4］在其碩士學(xué)位論文中詳細(xì)研究了基于碳納米管的太赫茲波天線(xiàn);劉建豐等［5］利用時(shí)域有限差分方法，設(shè)計(jì)出亞波長(zhǎng)金屬條組合陣列結(jié)構(gòu)并研究其光學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而提出多種太赫茲濾波器;陳順兵等［6］對(duì)太赫茲波段超常材料吸波特性方面的研究進(jìn)行了概括和總結(jié);顧超等［7］還設(shè)計(jì)出太赫茲寬頻帶準(zhǔn)全向平板超材料吸波體.

蘇同福等［8］關(guān)于多壁碳納米管太赫茲圖譜的研究表明，多壁碳納米管的折射率隨著太赫茲電磁波頻率的增加而減小，光學(xué)吸收系數(shù)隨著太赫茲電磁波頻率的增加而增大.利用超高頻太赫茲強(qiáng)場(chǎng)輻射技術(shù)，楊通在等［9］在可控條件下研究了多壁碳納米管結(jié)構(gòu)的詳細(xì)轉(zhuǎn)變過(guò)程.陳西良等［10］利用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)和電導(dǎo)測(cè)量研究了多壁碳納米管/高密度聚乙烯復(fù)合體系的光電性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)加入碳納米管后，復(fù)合體系在太赫茲波段的吸收系數(shù)和折射率均有很大程度的提高，其課題組成員［11］還利用有效介質(zhì)理論和Drude-Lorentz模型，從實(shí)驗(yàn)上得到多壁碳納米管在太赫茲波段的光學(xué)常數(shù)，并從物理上給予了詳細(xì)解釋.Kim等［12］研究了75～94 GHz微波輻照下多壁碳納米管的電流與電壓關(guān)系特性曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的線(xiàn)性響應(yīng)電導(dǎo)隨著輻照微波功率的增加而增大，并利用光子輔助輸運(yùn)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給予了物理解釋.楊玉平等［13］還探討了CuS納米粒子與聚乙烯粉末混合體系的太赫茲電磁波響應(yīng)特性.Jun等［14］研究了多壁碳納米管在0.10 THz附近的電學(xué)性質(zhì)，米賢武［15］的博士學(xué)位論文系統(tǒng)地研究了太赫茲場(chǎng)作用下GaAs、InAs以及AlGaAs/GaAs等低維半導(dǎo)體材料的光學(xué)特性.

基于非平衡格林函數(shù)方法，筆者對(duì)外部高頻太赫茲電磁場(chǎng)作用下單壁碳納米管的電子結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)［6］及2支單壁碳納米管形成的Λ形結(jié)和光子輔助電子輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了探索.筆者在文獻(xiàn)［16-17］的基礎(chǔ)上，利用Floquet散射方法研究低溫下多壁碳納米管對(duì)外加太赫茲電磁場(chǎng)的響應(yīng)特性.研究結(jié)果表明:系統(tǒng)電子能態(tài)密度在外部輻照頻率一定時(shí)，隨著輻照強(qiáng)度的增強(qiáng)振蕩上升至某一值后振蕩下降，重整化電阻(外加電磁場(chǎng)作用下系統(tǒng)的電阻與無(wú)外加電磁場(chǎng)時(shí)電阻的比值)先迅速下降然后小幅度振蕩上升，在所選參數(shù)范圍內(nèi)，重整化電阻最大不足0.50;在不同輻照強(qiáng)度下，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場(chǎng)頻率的增加先迅速上升至某一飽和值然后逐漸振蕩下降，系統(tǒng)的重整化電阻則呈現(xiàn)完全相反的變化規(guī)律.

1 結(jié)果與討論

在外加太赫茲電磁場(chǎng)輻照下，通過(guò)兩端連接正常金屬電極的多壁碳納米管的Floquet散射電流為

其中:h為普朗克常數(shù);Γ是描述多壁碳納米管與金屬電極之間相互作用的唯象參數(shù)(通常取常數(shù));ω是電子能量;ρ(ω)為電子態(tài)密度;Jn［eV0/(hν)］為第n階貝塞爾函數(shù)(宗量eV0/(hν)是重整化的外場(chǎng)振幅，V0為外場(chǎng)振幅，ν為外場(chǎng)頻率);費(fèi)米－狄拉克分布函數(shù)f(ω)=1/［1+exp(ω/kBT)］;kB為玻爾茲曼常數(shù);T為絕對(duì)溫度;V為加載在左右電極間即碳納米管上的偏壓.在零偏壓極限下，系統(tǒng)的電子態(tài)密度DOS和電阻R與外場(chǎng)振幅V0和頻率ν之間的關(guān)系分別為

通常條件下，對(duì)系統(tǒng)量子輸運(yùn)有貢獻(xiàn)的是費(fèi)米面附近的電子，所以在計(jì)算過(guò)程中電子能量ω取值僅為0.01，光電子的能量主要來(lái)源于外部太赫茲電磁場(chǎng).下面給出基于公式(1)和(2)計(jì)算得到的系統(tǒng)電子態(tài)密度和重整化電阻，如圖1至圖4所示，其中，實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)對(duì)應(yīng)的外場(chǎng)頻率分別為0.044、0.088和0.176 THz.為了更清楚地看到外場(chǎng)頻率一定時(shí)多壁碳納米管電子態(tài)密度和重整化電阻隨外場(chǎng)強(qiáng)度的變化，圖1，3給出弱場(chǎng)0～3.60 meV的計(jì)算結(jié)果，圖2，4給出強(qiáng)場(chǎng)3.60～10.80 meV的計(jì)算結(jié)果.

圖1 電子能態(tài)密度隨外場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)(弱場(chǎng))

圖2 電子能態(tài)密度隨外場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)(強(qiáng)場(chǎng))

圖3 重整化電阻隨外場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)(弱場(chǎng))

圖4 重整化電阻隨外場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)(強(qiáng)場(chǎng))

由圖1可知，由于多光子吸收，多壁碳納米管電子態(tài)密度在0～3.60 meV范圍內(nèi)振蕩上升，比較其中的實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)可知，隨著外場(chǎng)頻率的增加，振蕩幅度逐漸減小.由圖2可知，當(dāng)外場(chǎng)頻率為0.044 THz時(shí)，隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步增大，態(tài)密度增大到1.50附近后迅速振蕩下降;當(dāng)外場(chǎng)頻率為0.088 THz時(shí)，系統(tǒng)態(tài)密度增大到2.00附近后才迅速振蕩下降;當(dāng)外場(chǎng)頻率為0.176 THz時(shí)，系統(tǒng)態(tài)密度隨著外場(chǎng)強(qiáng)度增大逐漸增加，但可以預(yù)見(jiàn)的是，當(dāng)外場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增加，系統(tǒng)態(tài)密度也會(huì)振蕩下降.由圖3可知，隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，多壁碳納米管的重整化電阻迅速下降至0.20附近，且外場(chǎng)頻率越低、下降速度越快，當(dāng)外場(chǎng)強(qiáng)度為3.60 meV時(shí)，系統(tǒng)的重整化電阻僅為0.10.由圖4可知，隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步增強(qiáng)，系統(tǒng)重整化電阻逐步振蕩上升，且外場(chǎng)頻率越低、振蕩上升的速度越快.需要說(shuō)明的是，由于弱場(chǎng)0～3.60 meV范圍的多光子吸收，多壁碳納米管的電子態(tài)密度與單壁碳納米管［16］定性上不同，盡管在強(qiáng)場(chǎng)范圍二者定性上一致;參考文獻(xiàn)［12］僅僅探討了弱微波場(chǎng)作用下系統(tǒng)單調(diào)遞減的重整化電阻，本文的研究結(jié)果與參考文獻(xiàn)［12］結(jié)論不同.

圖5，6給出多壁碳納米管電子能態(tài)密度和重整化電阻隨著外場(chǎng)頻率的變化，其中，實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)對(duì)應(yīng)的外場(chǎng)強(qiáng)度分別為1.80、3.60和7.20 meV.由圖5可知，隨著外部太赫茲場(chǎng)頻率的增加，與圖1所示的緩慢振蕩上升不同，多壁碳納米管的電子態(tài)密度迅速增大到某一飽和值，經(jīng)過(guò)小范圍的振蕩后，緩慢下降且外場(chǎng)強(qiáng)度越低下降越快.由圖6可知，多壁碳納米管的重整化電阻隨著外部太赫茲場(chǎng)頻率的增加，呈現(xiàn)出完全相反的變化規(guī)律，在0.10 THz的頻帶范圍內(nèi)從1.0急劇下降至0.10附近，經(jīng)過(guò)與電子態(tài)密度相同頻帶范圍的小幅振蕩后，緩慢上升且外場(chǎng)強(qiáng)度越低上升速度越快.很顯然，由于不同的研究方法和系統(tǒng)參數(shù)，本文所得到的研究結(jié)果與單壁碳納米管電子態(tài)密度、電導(dǎo)［16］或透射系數(shù)［17］隨外場(chǎng)頻率的變化定性上不同，而參考文獻(xiàn)［12］關(guān)于多壁碳納米管微波響應(yīng)特性的研究中未涉及到重整化電阻隨外場(chǎng)頻率的變化.因而，本研究工作是以上相關(guān)工作的有益補(bǔ)充.

圖5 電子能態(tài)密度隨外場(chǎng)頻率的變化

圖6 重整化電阻隨外場(chǎng)頻率的變化

圖7 電子能態(tài)密度隨外場(chǎng)強(qiáng)度和頻率變化的等高線(xiàn)

圖8 重整化電阻隨外場(chǎng)強(qiáng)度和頻率變化的等高線(xiàn)

圖7，8給出系統(tǒng)電子態(tài)密度和重整化電阻隨著外場(chǎng)強(qiáng)度和頻率變化的等高線(xiàn).由圖7可知，電子能態(tài)密度隨著顏色的加深從0逐漸增大至2.2，電子能態(tài)密度在外場(chǎng)強(qiáng)度小于2.0 meV時(shí)隨外場(chǎng)頻率逐漸增大過(guò)程中逐漸增加.可見(jiàn)，要想獲得高的能態(tài)密度，外場(chǎng)強(qiáng)度與輻照頻率的比值即(1)式中貝塞爾函數(shù)的宗量越小越好.通過(guò)圖7中陰影部分的分布可知，系統(tǒng)的電子態(tài)密度隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的變化會(huì)發(fā)生振蕩，這是對(duì)圖1，2的良好印證.由圖8可知，重整化電阻隨著顏色的加深從0逐漸增大至1.0，系統(tǒng)的電阻在外場(chǎng)強(qiáng)度大于7.0 meV且外場(chǎng)頻率小于2.0 THz范圍內(nèi)與沒(méi)有外加電磁場(chǎng)時(shí)幾乎沒(méi)有區(qū)別，所以，(2)式中貝塞爾函數(shù)的宗量越大時(shí)，系統(tǒng)的重整化電阻也越大.

2 結(jié)語(yǔ)

利用Floquet散射方法探討了低溫下多壁碳納米管對(duì)外部太赫茲電磁場(chǎng)的響應(yīng).研究結(jié)果表明:當(dāng)外部太赫茲電磁場(chǎng)輻照頻率一定時(shí)，多壁碳納米管的電子能態(tài)密度隨著外場(chǎng)強(qiáng)度的增加先緩慢振蕩上升，達(dá)到一定值后振蕩下降，振蕩頻率隨著外場(chǎng)頻率的增加而降低;系統(tǒng)重整化電阻先迅速下降后振蕩上升，且外場(chǎng)頻率越低振蕩越快.當(dāng)外部太赫茲電磁場(chǎng)輻照強(qiáng)度一定時(shí)，多壁碳納米管的電子能態(tài)密度隨著外場(chǎng)頻率的增加先迅速上升至某一飽和值，在經(jīng)過(guò)一定頻帶范圍的小幅振蕩后，緩慢振蕩下降且外場(chǎng)強(qiáng)度越小下降速度越快;系統(tǒng)重整化電阻則呈現(xiàn)出完全相反的規(guī)律，先急劇下降至0.10附近，經(jīng)過(guò)狹窄頻帶范圍的振蕩后，逐漸振蕩上升且外場(chǎng)強(qiáng)度越小上升速度越快.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

Terahertz Electromagnetic Field Response of Multiwall Carbon Nanotubes

LIAO Wen-hu，GUO Jun-ji
(College of Physics and Mechanical＆Electrical Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China)

Utilizing Floquet scattering method，the paper investigates the electronic density of states(DOS)and renormalized resistance of multiwall carbon nanotubes under the irradiation of the terahertz electromagnetic fields.With the irradiation frequency of the external field remaining unchanged，the system DOS is observed to increase at first and then decrease oscillately，while the renormalized resistance of the system firstly decreases rapidly and then increases osicllately with the increasing irradiation intensity.On the other hand，the situation for the unchanged irradiation intensities is some what different，the system DOS increases quickly to a saturation value and then decreases oscillately and slowly，the renormalized resistance decreases urgently to be nearly 0.10 and then increases slowly.

multiwall carbon nanotubes;Floquet scattering method;terahertz electromagnetic field;electron density of states;renormalized resistance

TB383

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.01.010

1007-2985(2013)01-0037-05*

2012-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11264013);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12JJ4003);吉首大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(jsdxkyzz201005)

廖文虎(1978-)，男，湖北宜昌人，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，博士，主要從事介觀納米體系量子輸運(yùn)及其調(diào)控研究.