侯吉林，歐進(jìn)萍，2，?ukasz Jankowski

(1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連 116024;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090;3.波蘭科學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)研究所智能技術(shù)部，華沙 02-106，波蘭)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是土木工程中的研究熱點(diǎn)，模型修正是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要理論基礎(chǔ)部分，為結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)、預(yù)警和安全評(píng)定提供可靠的理論依據(jù)。隨著土木工程中結(jié)構(gòu)不斷向大型化和復(fù)雜化發(fā)展，加上測(cè)試信息的有限性和不可避免的誤差性，使得對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行準(zhǔn)確的模型修正越來越困難。因此如何對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力測(cè)試，并合理充分地利用實(shí)測(cè)信息，是進(jìn)行準(zhǔn)確模型修正的有效保證。

模態(tài)是結(jié)構(gòu)最基本的動(dòng)態(tài)信息，并且容易獲取，在環(huán)境激勵(lì)下也可以被識(shí)別，因此基于模態(tài)信息的損傷識(shí)別和模型修正方法被廣泛應(yīng)用于土木結(jié)構(gòu)中。李輝等［1］對(duì)基于模態(tài)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正方法進(jìn)行了系統(tǒng)綜述。趙建華等［2］通過計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后頻率和振型的變化確定出構(gòu)損傷位置和大小。韓東穎等［3］基于頻率和當(dāng)量損傷系數(shù)進(jìn)行井架鋼結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。施洲等［4］利用模態(tài)的攝動(dòng)，在考慮邊界條件變異的情況進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)，是不隨激勵(lì)而改變的。然而實(shí)際操作中能夠識(shí)別出來的往往是少數(shù)幾階低階模態(tài)，對(duì)局部的損傷也不敏感，一般用這些數(shù)據(jù)準(zhǔn)確識(shí)別整體結(jié)構(gòu)的所有參數(shù)還比較困難。

目前，子結(jié)構(gòu)方法通過局部聚焦，對(duì)重要的局部構(gòu)件，利用局部的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行修正，一定程度上避免了整體結(jié)構(gòu)修正的困難。Reich和Park［5-6］把整體柔度分解成多個(gè)子結(jié)構(gòu)的局部柔度或單元柔度，再由子結(jié)構(gòu)柔度的變化定位損傷。Yang等［7］利用連續(xù)非線性最小二乘方法估計(jì)子結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移以及剛度和阻尼等參數(shù)，同時(shí)估計(jì)整體結(jié)構(gòu)對(duì)子結(jié)構(gòu)邊界的作用力，這種方法可以有效地追蹤結(jié)構(gòu)損傷隨時(shí)間的變化。樊素英等［8］應(yīng)用廣義卡爾曼濾波，可得到兩相鄰單元的質(zhì)量、剛度和阻尼等物理參數(shù)。Xing等［9］限定剪切模型中每個(gè)子結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目后，通過交錯(cuò)子結(jié)構(gòu)的方式由ARMAX方法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。Wang等［10］利用擬靜力位移向量方法簡(jiǎn)化邊界偶合力，然后由遺傳算法識(shí)別子結(jié)構(gòu)。歐進(jìn)萍等［11］提出約束子結(jié)構(gòu)方法，分別利用局部的響應(yīng)構(gòu)造獨(dú)立的虛擬的約束子結(jié)構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)將子結(jié)構(gòu)從整體中分離出來，然后借用針對(duì)整體模型的經(jīng)典方法進(jìn)行子結(jié)構(gòu)局部模型修正。子結(jié)構(gòu)方法只能識(shí)別子結(jié)構(gòu)的局部，而且一般需要監(jiān)測(cè)或識(shí)別子結(jié)構(gòu)的邊界，當(dāng)子結(jié)構(gòu)的邊界復(fù)雜時(shí)，方法應(yīng)用會(huì)存在一定的困難。

綜上，結(jié)構(gòu)的整體試驗(yàn)一般不容易捕捉到局部誤差信息，而局部動(dòng)態(tài)測(cè)試也不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)整體參數(shù)。特別是類似桁架這樣的結(jié)構(gòu)，桁架往往由成百上千個(gè)桿件組成，每個(gè)桿件的變化或者損傷對(duì)整體桁架結(jié)構(gòu)的影響很小。為了同時(shí)修正結(jié)構(gòu)整體參數(shù)和局部誤差，本文聯(lián)合所有結(jié)構(gòu)整體和局部的動(dòng)態(tài)信息，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)模型修正。

1 模型修正方法

結(jié)構(gòu)模型修正方法是將實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)信息作為已知條件，選取合適的物理參數(shù)，然后將試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撚邢拊Ｐ椭g誤差范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)信息的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)量是進(jìn)行結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確模型修正的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)的模態(tài)(頻率和振型)是模型修正中常利用的動(dòng)態(tài)信息，頻率識(shí)別精度高，但是頻率一般對(duì)局部參數(shù)變化不敏感。雖然振型對(duì)局部變化相對(duì)敏感，但是振型識(shí)別的誤差比較大。本文針對(duì)空間桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，為了獲得結(jié)構(gòu)全面的反映結(jié)構(gòu)整體和局部的動(dòng)態(tài)信息，分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體模態(tài)測(cè)試和大量的局部桿件動(dòng)態(tài)測(cè)試，在保證整體低階模態(tài)一致的情況下，盡量充分挖掘?qū)植織U件敏感的動(dòng)態(tài)信息，聯(lián)合整體和局部的動(dòng)態(tài)信息建立的目標(biāo)函數(shù)，見式(1)，然后目標(biāo)函數(shù)(1)進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)的模型修正。因?yàn)檎裥妥R(shí)別的誤差往往較大，所以式(1)中只利用結(jié)構(gòu)的頻率信息，詳細(xì)的內(nèi)容會(huì)在試驗(yàn)中介紹。

2 桁架試驗(yàn)

本節(jié)通過空間桁架模型的試驗(yàn)，介紹聯(lián)合整體和局部動(dòng)態(tài)信息的模型修正方法，并驗(yàn)證方法的有效性。

2.1 桁架模型

二十跨空間桁架，如圖1所示，兩端支座鉸接，右端可滑動(dòng)，總長(zhǎng)8 m，高0.9 m，寬0.56 m，一共108個(gè)結(jié)點(diǎn)，312個(gè)桿件。鋼材的彈性模量2.06 GPa，密度7 850 kg/m3?？臻g桁架由鋼管通過球結(jié)點(diǎn)和螺栓組裝而成，結(jié)點(diǎn)連接方式如圖1右下角，球節(jié)點(diǎn)的直徑為80 mm。桿件按照鋼管的半徑分為三種類型，見表1。

圖1 桁架的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 A truss experimental model

表1 桁架結(jié)構(gòu)中的三種桿件Tab.1 Three kinds of element in truss structure

2.2 桁架整體模態(tài)試驗(yàn)

在整體桁架底層的結(jié)點(diǎn)上布置加速度傳感器［12］，如圖2。采用多人用力錘在不同結(jié)點(diǎn)隨機(jī)的敲擊，敲擊過程中結(jié)點(diǎn)位置不斷隨機(jī)地更換，這樣做的目的是模擬環(huán)境激勵(lì)。利用隨機(jī)響應(yīng)識(shí)別的振型和頻率見圖3和表2。

首先初步建立理論有限元模型，把每一個(gè)桿件簡(jiǎn)化為一個(gè)梁?jiǎn)卧?，則有限元模型包含108個(gè)節(jié)點(diǎn)，312個(gè)桿件，每個(gè)結(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度，共638個(gè)自由度。單元截面面積和慣性矩由鋼管的設(shè)計(jì)幾何尺寸計(jì)算。有限元桁架模型的單元為剛接，并在模型的結(jié)點(diǎn)上考慮附加試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭星蚪Y(jié)點(diǎn)和螺栓的質(zhì)量，結(jié)點(diǎn)質(zhì)量初步估計(jì)為2.83 kg。圖3和表2分別比較了試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃统醪嚼碚撚邢拊Ｐ?圖3中理論模態(tài)為從圖4中整體結(jié)構(gòu)模態(tài)中提取的對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處模態(tài))的振型和頻率，可以看出，兩者誤差比較大，大約在30%左右。這說明初步建立的理論有限元模型誤差較大，需要對(duì)其進(jìn)行模型修正。

圖2 整體加速度傳感器布置圖Fig.2 Accelerations placement

表2 整體的低階頻率Tab.2 The lower order natural frequencies of global structure

圖3 整體模態(tài)比較Fig.3 The comparison of modes of global structure

圖4 有限元模型的整體模態(tài)Fig.4 The global modes of FEM

2.3 局部動(dòng)力測(cè)試

結(jié)構(gòu)桿件的參數(shù)變化會(huì)引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性(包括模態(tài))的變化，模態(tài)的改變一般關(guān)于不同桿件的靈敏度是不同的。低階模態(tài)一般關(guān)于整體結(jié)構(gòu)中各個(gè)桿件的靈敏度都比較小，而且各個(gè)桿件的靈敏度往往相差不大;而高階模態(tài)一般會(huì)對(duì)某個(gè)(或某些)局部桿件靈敏度比較大，并且各個(gè)桿件的靈敏度往往相差會(huì)比較大，換句話說，即這個(gè)高階模態(tài)主要由某個(gè)(某些)局部桿件參數(shù)決定，其他桿件的參數(shù)的變化對(duì)這個(gè)高階模態(tài)影響比較小。結(jié)構(gòu)的測(cè)量響應(yīng)或?qū)?yīng)識(shí)別模態(tài)是反映整體信息，還是更多地反映局部動(dòng)態(tài)信息，主要取決于激勵(lì)和測(cè)試的位置。所以為了獲得對(duì)局部靈敏度較高的高階模態(tài)，進(jìn)行局部測(cè)試試驗(yàn)，試驗(yàn)中在桿件中間附加質(zhì)量，并激勵(lì)其中間位置。

對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的主要桿件按照桿件的長(zhǎng)度和位置分為4類，見圖5，對(duì)這四類桿件進(jìn)行局部動(dòng)態(tài)測(cè)試。為了提高桿件的局部動(dòng)態(tài)特性，在桿件的中間附加質(zhì)量。由于加速度傳感器和其連接件的質(zhì)量為340 g，所以試驗(yàn)中通過在桿件上布置傳感器可實(shí)現(xiàn)附件質(zhì)量，并且能由所布傳感器的數(shù)目調(diào)節(jié)附加質(zhì)量的大小。對(duì)于較長(zhǎng)的桿件，其相對(duì)局部剛度比較小，則附加一個(gè)質(zhì)量即可;若桿件比較短，其相對(duì)局部剛度比較大，則需布置多個(gè)質(zhì)量。四類桿件的傳感器或附加質(zhì)量的布置情況如圖6所示。

圖5 桿件的四種工況Fig.5 Four kinds of elements

圖6 質(zhì)量的布置情況Fig.6 The placements of additional masses

首先以一個(gè)豎面直桿為例，說明和試驗(yàn)驗(yàn)證附加質(zhì)量可以提高桁架桿件的局部動(dòng)態(tài)特性。在一個(gè)豎面直桿上分別布置兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)質(zhì)量塊(傳感器)，然后利用小錘敲擊桿件的中間位置，測(cè)得其加速度時(shí)程，并對(duì)響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，對(duì)應(yīng)的三組功率譜如圖7。由于是對(duì)桿件局部進(jìn)行激勵(lì)，因此必然會(huì)激勵(lì)起桿件的局部模態(tài)。附加質(zhì)量越大，則桿件的局部特性越明顯。由圖7可以看出，當(dāng)布置兩個(gè)或三個(gè)質(zhì)量時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)功率譜含有多個(gè)峰值，很難判斷出哪個(gè)頻率屬于桿件的局部頻率，哪些反映結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)，因此局部動(dòng)態(tài)特性不夠明顯;當(dāng)布置4個(gè)質(zhì)量時(shí)，其功率譜只有一個(gè)峰值，表明局部激勵(lì)的能量絕大部分被局部桿件和附加質(zhì)量所吸收，該振動(dòng)為桿件按照局部頻率振動(dòng)。將這個(gè)頻率定義為桿件的局部主頻率，局部主頻率主要與桿件的剛度有關(guān)。利用小錘在桿件上進(jìn)行局部激勵(lì)，當(dāng)沒有附加質(zhì)量或者質(zhì)量較少時(shí)，由于桁架桿件相對(duì)較輕，桿件振動(dòng)能量相對(duì)較小，所以小錘激勵(lì)的能量會(huì)分散到桿件的結(jié)點(diǎn)上，從而激勵(lì)起更多整體模態(tài)的振動(dòng);當(dāng)增加附加質(zhì)量后(桿件的剛度是不變的)，附加質(zhì)量會(huì)吸收激勵(lì)的大部分質(zhì)量，從而只有少量激勵(lì)能量轉(zhuǎn)移到結(jié)點(diǎn)。所以從能量的角度可以解釋附加質(zhì)量可以在一定程度上增加桿件的局部特性。

為比較實(shí)際桿件的局部主頻率和理論模型的局部主頻率，試驗(yàn)中分別在空間桁架結(jié)構(gòu)的豎面斜桿中挑選14個(gè)桿件，在平面斜桿中挑選16個(gè)桿件，在平面直桿中挑選20個(gè)桿件，在豎面直桿中挑選8個(gè)桿件，對(duì)這58個(gè)桿件按照?qǐng)D6的方式布置傳感器(質(zhì)量)，并利用小錘進(jìn)行局部激勵(lì)，識(shí)別的桿件局部主頻率如圖8。為了方便比較，對(duì)每類桿件只需選取一個(gè)桿件進(jìn)行比較，試驗(yàn)識(shí)別的局部主頻率和理論計(jì)算的局部主頻率分別見表3，可以看出兩者誤差較大，也說明相對(duì)于實(shí)際模型，初始理論有限元模型的誤差較大，需要進(jìn)行模型修正。

圖7 功率譜Fig.7 The power spectrum

圖8 局部主頻率Fig.8 The local primary frequencies

表3 桿件局部主頻率的誤差Tab.3 The errors of local primary frequencies of 4 kinds of elements

2.4 修正參數(shù)的選取

實(shí)際中，鋼管的材料彈性模量、尺寸和密度的誤差一般很小，故結(jié)點(diǎn)的誤差是導(dǎo)致初步理論模型的結(jié)構(gòu)低階頻率(表2)和局部主頻率(表3)的誤差的主要原因，因此模型修正中對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行修正。

首先針對(duì)試驗(yàn)桁架模型桿件結(jié)點(diǎn)連接的實(shí)際情況，同時(shí)考慮球結(jié)點(diǎn)、螺栓和鋼管實(shí)際連接方式建立有限元模型。如圖9所示，對(duì)桿件進(jìn)行精細(xì)的建模，考慮球結(jié)點(diǎn)(半徑r=4 cm)對(duì)桿件端部位置的局部加強(qiáng)，設(shè)強(qiáng)化剛度為k，參數(shù)k為球結(jié)點(diǎn)(r=4 cm)處剛度與鋼管剛度的比值，具體k的大小需要進(jìn)行優(yōu)化;此外考慮螺栓連接引起的局部弱化，設(shè)弱化長(zhǎng)度為l，螺栓弱化后剛度按照螺栓的實(shí)際尺寸進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)度l需要進(jìn)行優(yōu)化。由于球結(jié)點(diǎn)打孔，并與各種螺栓和螺母相連接，其結(jié)點(diǎn)的實(shí)際質(zhì)量m并不容易直接估計(jì)，故結(jié)點(diǎn)質(zhì)量m需要修正。因此，模型修正中需要修正的參數(shù)有強(qiáng)化剛度k，弱化長(zhǎng)度l和結(jié)點(diǎn)質(zhì)量m。

圖9 桿件的精細(xì)建模Fig.9 Fine modeling of the element

2.5 修正參數(shù)的選取

若根據(jù)圖9所示對(duì)桿件進(jìn)行精細(xì)建模，一個(gè)桿件劃分為9個(gè)單元，包括兩個(gè)球結(jié)點(diǎn)的強(qiáng)化單元，兩個(gè)螺桿的弱化單元，中間鋼管劃分為5單元，則桁架重新建立模型后至少為2 606個(gè)結(jié)點(diǎn)，2 918個(gè)桿件，15 614個(gè)自由度，這顯然使模型變得非常復(fù)雜，在模型計(jì)算分析中，大大增加計(jì)算量。因此，采用模型縮聚方法對(duì)桿件子結(jié)構(gòu)縮聚建模。

首先按照?qǐng)D9，同時(shí)考慮桿件強(qiáng)化和弱化區(qū)域，建立桿件的剛度和質(zhì)量矩陣，每個(gè)桿件含有9個(gè)單元，共60個(gè)自由度;然后將桿件的60個(gè)自由度，采用Guyan縮聚的方法縮聚到桿件兩端結(jié)點(diǎn)的12個(gè)自由度上，縮聚后子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣均為12維的方陣。最后再將縮聚后桿件的剛度和質(zhì)量矩陣集裝到整體結(jié)構(gòu)。對(duì)于附加質(zhì)量(傳感器)的桿件，則直接將精細(xì)建模的桿件(60自由度)集裝到整體有限元模型中，不進(jìn)行模型縮聚。這樣，在保證整體模型的自由度數(shù)的較少前提下，既能考慮桿件的實(shí)際連接方式，又能滿足進(jìn)行桿件局部動(dòng)力分析的精度。

2.6 模型修正

利用圖3中識(shí)別的4階整體模態(tài)和圖8中識(shí)別的58個(gè)局部主頻率優(yōu)化識(shí)別結(jié)點(diǎn)質(zhì)量m，以及4類桿件的球結(jié)點(diǎn)強(qiáng)化剛度ki和螺栓連接長(zhǎng)度為li(i=1，2，3，4)。利用目標(biāo)函數(shù)(1)，由Matlab的fminsearch優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化過程中涉及到實(shí)測(cè)模態(tài)匹配和理論局部主頻率計(jì)算的問題。由于識(shí)別的圖3中4階整體模態(tài)不一定對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)有限元的前4階模型，因此模態(tài)匹準(zhǔn)確是準(zhǔn)確模型修正的一個(gè)前提，本文利用振型的相關(guān)性(通過MAC值計(jì)算)判斷實(shí)測(cè)4階頻率的歸屬。盡管圖3中振型存在一定的誤差，但是在優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中(見式(1))并沒有利用這4階振型的數(shù)值信息，所以振型的少許誤差不會(huì)影響模型修正的精度。關(guān)于理論局部主頻率計(jì)算方法:一種方法是直接利用剛度和質(zhì)量矩陣進(jìn)行特征分解，分析各階模態(tài)的局部特征來獲得局部主頻率，這種方法計(jì)算量大;第二種方法借鑒局部動(dòng)力測(cè)試的試驗(yàn)方法，即在附加質(zhì)量的桁架有限元模型的桿件中間施加脈沖響應(yīng)，計(jì)算脈沖響應(yīng)并進(jìn)行傅里葉變換，然后利用峰值提取法由頻率響應(yīng)識(shí)別桿件的局部主頻率。第二種方法快速直接，所以本文采用的第二種方法確定桿件的局部主頻率。

可以獲得球結(jié)點(diǎn)的優(yōu)化質(zhì)量為m=3.33 kg，球結(jié)點(diǎn)強(qiáng)化剛度和螺栓連接長(zhǎng)度的優(yōu)化參數(shù)見表4。將修正后的參數(shù)代入有限元模型中，理論有限元的整體結(jié)構(gòu)頻率和振型與試驗(yàn)識(shí)別值及二者間的誤差分別見表5和圖10。桿件的局部主頻率的誤差由于篇幅原因，這里不再一一列出，只挑選4個(gè)具有代表性的桿件的局部主頻率，理論模型的頻率和識(shí)別頻率及其誤差見表6?？梢钥闯觯姓`差中的最大值為5.55%，能滿足精度要求，說明修正后的空間桁架模型與實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)無論是整體和局部都具有一致的動(dòng)態(tài)特性，桁架模型得到有效和準(zhǔn)確的修正。

表4 結(jié)點(diǎn)修正Tab.4 The model updating of the node parameters

表5 整體低頻頻率Tab.5 The lower order natural frequencies of global structure

圖10 整體模態(tài)比較Fig.10 The comparison of modes of global structure

表6 桿件局部主頻率的誤差Tab.6 The errors of local primary frequencies

3 結(jié)論

本文有機(jī)地聯(lián)合結(jié)構(gòu)的整體和局部的動(dòng)態(tài)信息，完成了空間桁架的模型修正試驗(yàn)，并得到了以下主要結(jié)論:

(1)針對(duì)空間桁架的特點(diǎn)，在局部桿件上附加質(zhì)量可提高其局部的動(dòng)態(tài)特性，使其在局部激勵(lì)的作用下以局部主頻率振動(dòng)為主，有利于獲得桿件的局部動(dòng)態(tài)信息;

(2)局部主頻率是主要反映局部特性的參數(shù)，低階模態(tài)是主要反映整體結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，因此聯(lián)合二者，可充分的利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的模型修正;

(3)先對(duì)局部桿件進(jìn)行精細(xì)建模，使其滿足局部動(dòng)態(tài)特性的要求，然后對(duì)其進(jìn)行模型縮聚，縮小自由度數(shù)目，使有限元模型在同時(shí)滿足整體和局部動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，提高優(yōu)化的計(jì)算效率。

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