賁鵬倪晉

（安徽省·水利部淮委水利科學研究院 安徽省水利水資源重點實驗室 蚌埠 233000）

北汝河一維洪水演進水動力數(shù)學模型

賁鵬倪晉

（安徽省·水利部淮委水利科學研究院 安徽省水利水資源重點實驗室 蚌埠 233000）

針對北汝河河道特點，建立了北汝河前坪壩址至大陳閘段一維河網洪水演進數(shù)學模型，采用實測洪水資料對模型進行驗證，計算結果和實測資料吻合較好，具有較高的精度，可為本段河道的洪水特性研究及河道綜合治理提供計算平臺。

北汝河 一維 洪水演進 數(shù)值模擬

1 概述

北汝河發(fā)源于豫西伏牛山區(qū)，流經洛陽市、平頂山市、許昌市等市縣，是淮河流域沙潁河水系的主要支流，河道全長250km，流域總面積6080km2。該段河勢蜿蜒曲折，山丘、平原、洼地等地貌相互交錯，河道坡降陡，洪水匯流迅速，峰高勢猛。河道堤防防洪標準低、洪水淹沒范圍大，損失嚴重，需要進行綜合治理。北汝河前坪壩址至大陳閘段一維洪水演進數(shù)學模型可為該段河道的洪水特性研究及河道綜合治理提供計算平臺。

2 模型的建立及求解

2.1 控制方程

明渠一維非恒定水流運動的基本方程為圣維南（Saint-Venant）方程組：

式中：t為時間坐標，x為河道沿程坐標，Q為流量，Z為水位，A為過水斷面的面積，B為水面寬度，K為流量模數(shù)，g為重力加速度，q為旁側入流流量。

2.2 定解條件

初始條件：給定初始時刻（t=0）時，計算域內所有計算變量（u，v，ζ）的初始值。非恒定流數(shù)值計算表明，初始條件對于計算初期會有一定的影響，但這種影響將隨著計算時間的延伸逐步消失。

邊界條件：包括水位邊界、流量邊界、水位～流量關系邊界條件。

2.3 離散方法

圣維南方程組屬于二元一階雙曲型擬線性方程組，現(xiàn)階段尚無法求出解析解，采用有限差分法求數(shù)值解。對式（1）和式（2）采用普萊斯曼四點隱式差分格式離散求解。此方法計算穩(wěn)定性好，能適應不同空間步長，適用于洪水演進計算。普萊斯曼偏心格式如圖1所示，以矩形網格中點M來取偏導數(shù)項并進行差商逼近。

從而每個矩形網格內函數(shù)φM點偏導數(shù)的差商近似式為：

方程的系數(shù)項也用M表示：

上式中θ為普萊斯曼格式加權系數(shù)（0≤θ≤1），為使差分方程保持無條件穩(wěn)定，必須使θ≥0.5，此次計算取0.7。

3 計算條件及參數(shù)

3.1 模型計算范圍及結構

模型計算范圍包括北汝河前坪水庫壩址至大陳閘段河道。進口邊界為前坪壩址，給定實測流量過程；出口邊界為大陳閘，給定實測水位過程；其他支流作為旁側入流，匯流流量直接加入所在位置的斷面中。

3.2 模型資料選取

地形資料：采用1990年北汝河1∶5000地形圖。

洪水資料：1975年、1982年和1983年為大洪水年，并且洪水年份和地形資料年份較為接近，采用其洪水過程對所建模型進行率定和驗證。

3.3 模型計算參數(shù)

圖1 普萊斯曼偏心格式示意

空間步長：該段河道沿程深泓高程、平面形態(tài)和斷面形態(tài)均變化劇烈，斷面之間水力參數(shù)變化較大，為滿足穩(wěn)定性和精度的要求，需要對實測斷面進行加密，斷面間距為40～50m。

時間步長：為避免在一個時間步長內水深變化較大，選取Δt=10s。

圖21975年紫羅山站水位過程對比

圖31975年紫羅山站流量過程對比

圖41982年紫羅山站水位過程對比

圖51982年紫羅山站流量過程對比

圖71983年紫羅山站流量過程對比

圖61983年紫羅山站水位過程對比

表1 紫羅山站各年份洪峰計算成果對比

河道糙率：此次計算以 1975年、1982年、1983年3場洪水實測資料為依據(jù)，對河段糙率進行了率定。前坪壩址至郟縣河段斷面寬淺，主流較散亂，且河床為卵石夾砂，粗糙程度較大，糙率約為0.045；郟縣以下河段斷面窄深，有明顯的主槽，且河床為沙質河床，所以糙率相對較小，約為0.035。

4 模型率定與驗證

用于模型進行率定和驗證的測站有紫羅山、臨汝、郟縣和襄城等，由于測站較多，本文以紫羅山水文站為例，1975年、1982年和1983年紫羅山站洪峰水位和流量計算值見表1，計算過程線與實測過程線比較見圖2～7。

結果表明，紫羅山站計算水位、流量過程與實測過程一致性良好，洪峰計算值與實測值誤差較小，洪峰水位計算值與實測值最大誤差為0.21m，洪峰流量計算值與實測值最大誤差為195m3/s，相對誤差小于6%；水位在29.1m以下時，水位和流量的誤差相對較大，是河道地形游蕩蜿蜒，河底高程變化大，河汊較多且較難確定低水位時是否行洪等原因導致。模型具有較高精度，可以對該段河道水流進行模擬。

5 結論

根據(jù)研究河段的特點，建立了北汝河前坪壩址至大陳閘段河道洪水演進數(shù)學模型，并采用1975年、1982年和1983年的實測洪水資料對模型進行了驗證，結果表明，計算值和實測值吻合較好，模型設計合理、率定參數(shù)選擇恰當，計算精度較高，可以對該段河道水流進行模擬，為洪水特性研究和河道綜合治理提供計算分析平臺