連明濤

疊加原理法在建設(shè)項(xiàng)目水資源論證中的運(yùn)用

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用水量的需求也隨之增加，所以在建設(shè)項(xiàng)目取水水源論證中，特別是在地下水水源論證中，單井供水的情況越來(lái)越少。單井供水在滿足一定水量要求的條件下，不但要增加資金的投入，而且很容易引起地下水環(huán)境的變化，甚至引起地質(zhì)災(zāi)害。所以現(xiàn)在的很多項(xiàng)目工程，一般都是以井群的方式給項(xiàng)目工程聯(lián)合供水，這樣不但能解決水量的需求，而且也能夠避免地下水環(huán)境的惡化。所以在做地下水水資源論證時(shí)，首先要看項(xiàng)目工程的取水方式，是單井供水還是井群供水，如果取水方式是單井供水，在論證方法上就很容易選擇；如果取水方式是井群，每眼井同時(shí)取水，井間距離小于影響半徑，這樣井彼此間的降深和流量都要發(fā)生干擾。對(duì)于這樣的問題，如果每眼井都分別進(jìn)行分析計(jì)算，就會(huì)增加計(jì)算工作量，如果選用其他論證方法，在資料的收集、論證范圍的確定等方面，不但有很大不確定性，而且也會(huì)影響論證結(jié)果的精確度和準(zhǔn)確度。

針對(duì)這一問題，筆者在實(shí)踐中利用線性定解問題解的疊加原理，來(lái)解決水資源論證中干擾井群聯(lián)合供水的問題，疊加原理具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

一、疊加的基本原理

連明濤

式中α、β為上述邊界的已知函數(shù)，這種類型的邊界條件稱為第三類邊界條件（也就是在研究區(qū)的邊界上如果分布有相對(duì)較薄的一層弱透水層（帶），邊界的另一側(cè)是地表水或一個(gè)含水層分布區(qū)時(shí)，可以看作是此類邊界）。這些方程和表達(dá)式可改寫為：

以上三式中的左端括號(hào)內(nèi)部分，代表一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，它對(duì)水頭H進(jìn)行某種運(yùn)算，稱為算子。通常用L來(lái)表示。如果對(duì)水頭H的任意兩個(gè)H1和H2的線性組合C1H1+C2H2，恒有

則稱L為線性算子，式中C1、C2為任意常數(shù)，式（1-4）～（1-6）都是線性算子。利用線性算子，可把線性偏微分方程的定解問題用下面的簡(jiǎn)單表達(dá)式表示

上式B中為邊界條件的線性算子。D為滲流區(qū)。Γ為流域的邊界。方程（1-8）中沒有包含與水頭H無(wú)關(guān)的項(xiàng)，方程是齊次的。邊界條件（1-9）是非齊次的。如果偏微分方程中包含了入滲量W（x、y、t）或其他與水頭H有關(guān)的項(xiàng)，則方程是非齊次的，表示為

疊加原理可表述如下：L（H）=0是關(guān)于H的線性齊次偏微分方程，H1和H2是它的兩個(gè)解，C1和C2是兩個(gè)任意常數(shù)，則線性組合

也是該方程的解。

一般地說(shuō)，如Hi（i=1，2，…，n）是方程L"#

H=0特解，則

也是該方程的解，式中Ci為任意常數(shù)。

二、承壓水和潛水疊加模型的建立

因?yàn)槌袎核退搅鲃?dòng)的半承壓含水層中水的流動(dòng)方程是線性的，所以對(duì)于任意布置的相互干擾的完整井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，可以直接應(yīng)用疊加原理。假設(shè)在滲流區(qū)中有n口井任意排列并相互發(fā)生干擾。各井的抽水量Qj（j=1，2，…，n）為常數(shù)。設(shè)si代表位于（xi，yi）處的觀測(cè)孔由于各井抽水引起的總降深，sij代表第j口井單獨(dú)抽水時(shí)在觀測(cè)孔i引起的降深。當(dāng)邊界條件為齊次時(shí)（如抽水前的初始水頭和邊界水頭H0為常數(shù)，因而s=0），根據(jù)疊加原理，有

對(duì)于承壓水的穩(wěn)定流，有

式中：Qj——第j口井的抽水量，如為注水井，則取負(fù)值；

Rj——第j口井的影響半徑；

rij——觀測(cè)口i到抽水井j的距離；

T——含水層的導(dǎo)水系數(shù)。

如果有n個(gè)觀測(cè)孔，則對(duì)于觀測(cè)孔 i=1，2，…，n分別寫出（2-2）式，得一線性方程組

當(dāng)Rj和rij已知時(shí)，可由一組已知的Qj值求出si值。通常把抽水井當(dāng)作觀測(cè)孔，并假設(shè)井壁就是等勢(shì)面。在（2-3）式中，只要當(dāng) i=j時(shí)令 rij=（rw）j代表各井的半徑，相應(yīng)的si代之以各抽水井的降深swi，也可由給定的各井流量Qj值求出各井的降深swi。

對(duì)于井群位于具有水平隔水底板的潛水含水層中，由于潛水的運(yùn)動(dòng)方程是非線性的，應(yīng)用dupuit假設(shè)，則可對(duì)H2-h2進(jìn)行疊加，有

式中：hi——觀測(cè)孔（坐標(biāo)為xi，yi）中的潛水含水層厚度；

H0——抽水前潛水含水層的初始厚度；

K——含水層的滲透系數(shù)；其余符號(hào)同前。

根據(jù)疊加的基本原理，由于潛水井群初始條件和邊界條件為非齊次的（即h＝H0而不是h=0），因而不是直接對(duì)h2進(jìn)行疊加，而是對(duì)H02-h2進(jìn)行疊加。

三、應(yīng)用實(shí)例

以河南省襄城縣第二水廠給水工程集中開采水源地水資源論證為例。該建設(shè)項(xiàng)目日開采地下水3萬(wàn)m3，水源地?cái)M建在襄城縣區(qū)域內(nèi)北汝河南部，水源井集中布設(shè)，設(shè)計(jì)18眼取水井，井徑0.3m，井深50m。

邊界條件：水源地北側(cè)是北汝河，南側(cè)2000m以外是相對(duì)高程150m左右的首山，東西兩側(cè)是相對(duì)平緩的平原區(qū)，地勢(shì)西高東低，這樣北側(cè)北汝河作為補(bǔ)給邊界來(lái)處理，南側(cè)由于其距離大于影響半徑，所以不作為隔水邊界來(lái)處理，該邊界類型屬于邊界條件中的第三類邊界條件，又由于井間距是300m，小于影響半徑R=600m，井群相互干擾。因此，筆者運(yùn)用疊加原理對(duì)水源地布置的井群進(jìn)行疊加，以此計(jì)算井群的降深。

根據(jù)論證區(qū)地下水水文地質(zhì)條件，上部是由4m左右較薄的亞粘土和亞砂土所覆蓋，下面是8m左右的中砂含水層，然后是6m左右的亞黏土隔水層，下面又是20m左右中砂、砂卵石、卵礫石互間含水層，這也是水源地的主要含水層和取水層，具有層壓性，在取水過(guò)程中該層接受上面含水層越流補(bǔ)給，在井底是一層具有隔水性能的亞黏土夾亞砂土層。從水文地質(zhì)勘測(cè)報(bào)告中可知含水層、隔水層，厚度分布比較均勻，含水層具有導(dǎo)水性能強(qiáng)等特點(diǎn)。根據(jù)地下水動(dòng)力學(xué)原理，可將此地下水概化為均質(zhì)各向同性，產(chǎn)狀水平，一側(cè)有補(bǔ)給邊界的越流含水層，井之間互相干擾的完整井層壓穩(wěn)定流模型。

根據(jù)越流的基本微分方程：

根據(jù)論證區(qū)水文地質(zhì)和邊界條件：

運(yùn)用干擾井群疊加法，對(duì)降深s進(jìn)行疊加計(jì)算，各井的抽水量為Qj（j=1、2、…、n）為常數(shù)，設(shè)Si代表位于（xi，yi）處的觀測(cè)孔由于各井抽水引起的總降深，Sij代表第j口井單獨(dú)抽水時(shí)在觀測(cè)孔i引起的降深，當(dāng)邊界水頭為齊次時(shí)，根據(jù)疊加原理

式中：

Q——單井出水量（m3/d）；

s——以固定流量Q抽水時(shí)與抽水孔距離為r處任一時(shí)間t的水位降深（m）；

T——含 水 層 導(dǎo) 水 系 數(shù)（m2/d）（T=486.24m2/d）；

Qj——第j口井的抽水量（m3/d）；

Rij——觀測(cè)孔i到抽水井j的距離（m）；

si——在（Xi，Yi）處各井抽水引起總降深（m）；

sij——抽水井（Xj，Yj）處在（Xi，Yi）處的抽水井引起的降深（m）。

根據(jù)項(xiàng)目工程運(yùn)行后近幾年的水源地水位穩(wěn)定后的實(shí)際情況來(lái)看，近幾年水源地的中心水位降深一般是維持在13m左右，由此可見筆者運(yùn)用干擾井群疊加法對(duì)該水源地進(jìn)行的水資源論證可行的，完全能夠滿足工作的需要

平頂山水文水資源勘測(cè)局 467001）