張伯立，章如峰，趙寅軍（浙大中控信息技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310053）

1 引言

預(yù)測(cè)函數(shù)控制[1]在模型預(yù)測(cè)控制基礎(chǔ)上引入了基函數(shù)，大大減小了在線計(jì)算量，提高了跟蹤速度、精度，它利用預(yù)測(cè)模型及過(guò)去、當(dāng)前時(shí)刻輸出實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)，通過(guò)優(yōu)化性能指標(biāo)來(lái)計(jì)算控制量，具有良好的跟蹤能力及較強(qiáng)的魯棒性，并在多種領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[2,3]。

針對(duì)具有大時(shí)滯的混凝投藥過(guò)程控制，預(yù)測(cè)函數(shù)控制具有較好的抗時(shí)滯能力。一般固定基函數(shù)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制在水質(zhì)不穩(wěn)定的情況下控制品質(zhì)不理想，適應(yīng)性差。由此引出用變基函數(shù)的方法對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)的控制品質(zhì)進(jìn)行改善的設(shè)想[4]。當(dāng)水質(zhì)變化造成輸出結(jié)果離期望值較遠(yuǎn)時(shí)，選擇一種斜率較大的基函數(shù)來(lái)快速抑制干擾因素作用；隨著輸出結(jié)果逼近離期望值時(shí)，則選擇一種斜率較小的基函數(shù)來(lái)改善控制的超調(diào)。由于時(shí)滯的原因，我們無(wú)法及時(shí)判別輸出結(jié)果離期望值的遠(yuǎn)近。在此利用BP網(wǎng)絡(luò)的特性建立一個(gè)混凝投藥模型，應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)過(guò)程的輸出。用該預(yù)測(cè)輸出去與期望值相減得到一個(gè)誤差，將該誤差分為幾個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別對(duì)應(yīng)一個(gè)基函數(shù)，通過(guò)誤差來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的基函數(shù)。

2 基函數(shù)自適應(yīng)選擇的預(yù)測(cè)控制方法

2.1 基函數(shù)自適應(yīng)器的構(gòu)造

基函數(shù)自適應(yīng)選擇預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制相比就是多了一個(gè)基函數(shù)推理機(jī)，這是實(shí)現(xiàn)基函數(shù)自適應(yīng)選擇的關(guān)鍵。如圖1所示。

圖1 基函數(shù)自適應(yīng)選擇預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法結(jié)構(gòu)

基函數(shù)推理機(jī)主要有兩大大模塊，為基函數(shù)庫(kù)和推理機(jī)。

其中基函數(shù)庫(kù)是基礎(chǔ)模塊，主要是存儲(chǔ)所需要的基本基函數(shù)。我們可以根據(jù)情況有條件的從基函數(shù)庫(kù)中選擇所需要的基函數(shù)，用該基函數(shù)去實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制。常用的基函數(shù)有階躍基函數(shù)、斜坡基函數(shù)和指數(shù)基函數(shù)等。

而推理機(jī)則是核心模塊，它里面有一些規(guī)則，可以根據(jù)一些特定條件從基函數(shù)庫(kù)中選擇恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)。

2.2 不同基函數(shù)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制對(duì)控制品質(zhì)的影響

下面我分析下基函數(shù)對(duì)控制量值的影響，從而來(lái)評(píng)估基函數(shù)對(duì)控制品質(zhì)的作用。

一般過(guò)程的方程表示如下：

預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法控制量表述如下：

式中f()i第i個(gè)采樣周期的基函數(shù)取值，μ是基函數(shù)的線性加權(quán)系數(shù)。把（2）代入（1）得：

選擇優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)取為誤差平方和，

式中ry為期望軌跡，py為過(guò)程預(yù)測(cè)軌跡，my預(yù)測(cè)模型值，e為過(guò)程補(bǔ)償誤差。令

則優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)形式改為，

極小化優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)，則組合系數(shù)計(jì)算公式如下，

那么預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)第一步預(yù)測(cè)控制量結(jié)果如下，

我們選擇階躍基函數(shù)、斜坡基函數(shù)和指數(shù)基函數(shù)來(lái)比較它們對(duì)控制品質(zhì)的影響。如表1所示，A1(k+i)、1μ和1u表示為階躍基函數(shù)時(shí)A(k+i)、μ和u值；A2(k+i) 、2μ和2u表示為斜坡基函數(shù)時(shí)A(k+i)、μ和u值；A3(k+i)、3μ和3u表示為指數(shù)基函數(shù)時(shí)A(k+i)、μ和u值。從表1中可以看出，A1<>2μ，而2μ>>3μ；最后得出，1μ>>2μ，而2u>>3u。

表1 不同基函數(shù)的u比對(duì)

根據(jù)上述比較得出，階躍基函數(shù)的控制量調(diào)節(jié)幅度是最高的，這就會(huì)造成較大的超調(diào)；指數(shù)基函數(shù)的控制量調(diào)節(jié)幅度是最低的，這就使響應(yīng)速度很慢；斜坡基函數(shù)的控制量調(diào)節(jié)幅度居中。

2.3 基函數(shù)自適應(yīng)選擇的算法

基函數(shù)自適應(yīng)選擇算法的規(guī)則如下：當(dāng)水質(zhì)變化造成輸出結(jié)果離期望值較遠(yuǎn)時(shí)，選擇一種斜率較大的基函數(shù)來(lái)快速抑制擾動(dòng)作用；隨著輸出結(jié)果逼近離期望值時(shí)，則選擇一種斜率較小的基函數(shù)來(lái)改善控制的超調(diào)。

圖2 基函自適應(yīng)選擇數(shù)算法

基函數(shù)自適應(yīng)選擇算法流程圖如圖2所示，具體算法如下：

（1）建立模式匹配庫(kù)。

（2）讀入k時(shí)刻y(k)，期望設(shè)定值

（3）計(jì)算誤差，判斷誤差類別。

（4）確定類別，確定模式，選擇基函數(shù)。

（5）無(wú)法確定類別，保持不變，選擇原來(lái)的基函數(shù)。

模式匹配庫(kù)建立方法如下：

第一步確立基函數(shù)模式庫(kù)：常用基函數(shù)斜率從小到大排為階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，將這三個(gè)基函數(shù)分別定為模式A、模式B和模式C；

第二步確立輸出誤差類別：將過(guò)程輸出值與期望值的誤差集合分為三個(gè)類別，分別是類別a、類別b和類別c；

第三步建立基函數(shù)模式與輸出誤差類別的匹配關(guān)系：類別a對(duì)應(yīng)模式A，類別b對(duì)應(yīng)模式B，類別c對(duì)應(yīng)模式C。

本文的誤差分類方法：

一是把誤差集合歸一化到區(qū)間（0，1）中；

二是取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)d1和d2，將（0，1）區(qū)間分為（0，d1）、（d1，d2）和（d2，1）三個(gè)區(qū)間。

這里類別a就是區(qū)間（0，d1），同理類別b就是區(qū)間（d1，d2），類別c就是區(qū)間（d2，1）。

推理機(jī)的判別方法，令當(dāng)前時(shí)刻過(guò)程輸出值與期望值的誤差為E，其量程為(0 ，Emax)，將其歸一化至（0,1）范圍。

判別出e所屬區(qū)間。若e在（0，d1）區(qū)間，則選擇基函數(shù)中的模式A；若e在（d1，d2）區(qū)間，則選擇基函數(shù)中的模式B；若e在（d2，1）區(qū)間，則選擇基函數(shù)中的模式C；這里的d1和d2可以根據(jù)不同情況確定。

3 混凝投加過(guò)程基函數(shù)自適應(yīng)選擇的預(yù)測(cè)控制的設(shè)計(jì)

圖3 基函數(shù)自適應(yīng)選擇混凝投藥PFC算法

基函數(shù)自適應(yīng)選擇混凝投藥PFC算法如圖3所示，混凝投藥PFC控制器包括傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制、基函數(shù)推理機(jī)和混凝沉淀過(guò)程軟測(cè)量模型。軟測(cè)量模型是算法中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因?yàn)樵谕评頇C(jī)判別過(guò)程中我們需要知道當(dāng)前時(shí)刻過(guò)程輸出值與期望值的誤差，但是由于時(shí)滯的原因，我們無(wú)法及時(shí)的知道當(dāng)前時(shí)刻水質(zhì)水量所造成的輸出結(jié)果。在此就需要利用軟測(cè)量方法建立一個(gè)混凝投藥模型，應(yīng)用該模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻過(guò)程的輸出。

混凝投加過(guò)程基函數(shù)自適應(yīng)選擇的預(yù)測(cè)控制的設(shè)計(jì)主要有基函數(shù)推理機(jī)設(shè)計(jì)和軟測(cè)量模型設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]，本文預(yù)測(cè)函數(shù)控制器設(shè)計(jì)如下。

參考軌跡設(shè)計(jì)如下，

式中c(k+)i為出水濁度指標(biāo)，一般為0.1。

過(guò)程預(yù)測(cè)軌跡設(shè)計(jì)如下，

優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下，

式中H為預(yù)測(cè)時(shí)域，一般為100。預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)如下，

式中u為加礬流量，uT為沉后濁度。

（2）基函數(shù)推理機(jī)設(shè)計(jì)

現(xiàn)代水廠出水濁度標(biāo)準(zhǔn)≤0.1 NTU，假設(shè)進(jìn)水水質(zhì)水量出現(xiàn)突變，此時(shí)出水濁度預(yù)測(cè)為x NTU。采用推理機(jī)誤差分類方法，設(shè)定d1為0.1×（x-0.1），d2為0.4×（x-0.1）。由此確定，預(yù)測(cè)出水濁度在（0.4×（x-0.1），x-0.1）區(qū)間時(shí)，選擇階躍基函數(shù)；預(yù)測(cè)出水濁度在（0.1×（x-0.1）,0.4×（x-0.1））區(qū)間時(shí)，選擇斜坡基函數(shù)；預(yù)測(cè)出水濁度在（0,0.1×（x-0.1））區(qū)間時(shí)，選擇指數(shù)基函數(shù)。則設(shè)計(jì)得到類別a為（0.4,1），類別b為（0.1,0.4），類別c為（0,0.1）。同時(shí)設(shè)計(jì)規(guī)定模式A為階躍基函數(shù)，模式B為斜坡基函數(shù)，模式C為指數(shù)基函數(shù)。最后設(shè)計(jì)規(guī)定類別a匹配模式A，類別b匹配模式B，類別c匹配模式C。

（3）軟測(cè)量模型設(shè)計(jì)

混凝投加過(guò)程基函數(shù)自適應(yīng)選擇的預(yù)測(cè)控制的設(shè)計(jì)主要軟測(cè)量方法有很多，常用的有回歸建模方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法和模糊建模方法等。本文利用BP網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性逼近能力來(lái)建立混凝投藥過(guò)程模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立需要確定兩個(gè)因素，一是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出，二是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。已證明三層BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性特性，因此本文所建立的混凝投藥模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3。通?；炷恋磉^(guò)程中影響輸出濁度的因素主要為進(jìn)水水量、進(jìn)水濁度、溫度、PH值和投藥量。根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]，本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量選擇為進(jìn)水水量、進(jìn)水濁度、溫度、PH值和投藥量，輸出為出水濁度。混凝投藥過(guò)程BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 混凝投藥過(guò)程BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

4 算例

采用某水廠的混凝投藥過(guò)程作為控制算法的仿真對(duì)象，其中控制量為加礬流量，被控量為沉后水濁度，參考第三節(jié)預(yù)測(cè)函數(shù)控制器設(shè)計(jì)中的預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用某水廠的歷史數(shù)據(jù)為仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把該數(shù)據(jù)分為兩部分，分別用來(lái)辨識(shí)控制器的預(yù)測(cè)模型和仿真過(guò)程的對(duì)象模型。對(duì)象模型如下，

式中u為加礬流量，Tu為沉后濁度，把上述的模型作為仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)際過(guò)程對(duì)象?？刂品抡嬖囼?yàn)在matlab環(huán)境下用m語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，算法流程圖如圖5所示，具體算法如下：

（1）確定采樣周期、預(yù)測(cè)時(shí)域程度、參考軌跡系數(shù)及期望過(guò)程輸出值。

（2）讀入k時(shí)刻y(k)，期望設(shè)定值

（3）獲取水質(zhì)水量值，估計(jì)輸出濁度值，計(jì)算誤差，找到匹配基函數(shù)，計(jì)算u1(k+1)。

（4）令k=k+1，并判斷k是否小于仿真步數(shù)N。

（5）是轉(zhuǎn)（2），否結(jié)束。

圖5 仿真算法流程圖

仿真研究基函數(shù)自適應(yīng)選擇投藥預(yù)測(cè)函數(shù)控制參數(shù)設(shè)置，在800秒時(shí)濁度設(shè)定值c()k為0.2NTU，采樣周期sT為2秒，參考軌跡響應(yīng)時(shí)間rT為2秒。仿真結(jié)果如圖6所示，縱坐標(biāo)為出水濁度值，單位為NTU，橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，單位為秒。圖6中的a為基函數(shù)自適應(yīng)選擇情況下做的PFC仿真，圖6中的b為階躍基函數(shù)PFC仿真?？磮D6（a）和圖6（b），階躍基函數(shù)PFC控制在十幾秒內(nèi)迅速接近期望值，響應(yīng)速度快，然后輸出超越期望值，變?yōu)?.29 NTU，直到150秒后才平穩(wěn)，超調(diào)大；而基函數(shù)自適應(yīng)選擇PFC控制在十幾秒內(nèi)迅速接近期望值，變?yōu)?.18 NTU，響應(yīng)速度快，然后輸出緩慢接近期望值，到100秒后緩慢平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)?？梢钥闯觯瑢?duì)于具有大時(shí)滯時(shí)變特性的投藥過(guò)程，基函數(shù)自適應(yīng)選擇投藥PFC控制能較快較穩(wěn)定地達(dá)到設(shè)定值，響應(yīng)速度快、超調(diào)小。

5 結(jié)語(yǔ)

基于模式匹配或外部干擾較大的基本思想，通過(guò)事先設(shè)定的推理規(guī)則，根據(jù)期望值與實(shí)際預(yù)測(cè)值的差從基函數(shù)庫(kù)中選出匹配的基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)基函數(shù)自適應(yīng)選擇預(yù)測(cè)函數(shù)投藥控制。通過(guò)基函數(shù)自適應(yīng)選擇，可以同時(shí)兼顧系統(tǒng)超調(diào)和響應(yīng)速度，保證混凝投藥控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖6 基函數(shù)自適應(yīng)選擇預(yù)測(cè)函數(shù)控制與階躍基函數(shù)預(yù)測(cè)函數(shù)控制仿真效果

[1]王國(guó)玉, 韓璞, 王東風(fēng). 預(yù)測(cè)函數(shù)控制及其應(yīng)用研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2002.14 (8) : 1087～1091.

[2]H.Bouhenchir, M.Cabassud, M.V.Le Lann. Predictive functional control for the temperature control of a chemical batch reactor[J]. Computers & Chemical Engineering, 2006.30: 1141～1154.

[3]Ridong Zhang, Shuqing Wang. Support vector machine based predictive functional control design for output temperature of coking furnace[J]. Journal of Process Control, 2008. 18: 439～448.

[4]趙寅軍, 陳國(guó)定, 張伯立. 階躍基權(quán)系數(shù)時(shí)變的預(yù)測(cè)函數(shù)控制[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2012.1 (29) : 79～82.

[5]葛寶明, 林飛, 李國(guó)國(guó). 先進(jìn)控制理論及其應(yīng)用[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

[6]丁寶蒼. 預(yù)測(cè)控制的理論與方法[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008.

[7]白樺, 李圭白. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝投藥系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)給水排水,2002, 18 (6) : 46～47.

[8]李麗榮, 韓璞, 董澤等. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)辨識(shí)中的研究與應(yīng)用[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 27 (3) : 28～33.