孫文娟，蘇巧平，孔德義，段秀華，趙 聰，尤 暉，趙 湛

(1.中國科學院合肥智能機械研究所，合肥 230031;2.中國科學技術(shù)大學 自動化系，合肥 230026;3.安徽新華學院 電子通信工程學院，合肥 230088;4.中國科學院電子學研究所，北京 100080)

微穿孔板吸聲體(Micro-Perforated-Panel，MPP)由穿孔直徑在1 mm以下薄板和板后空腔或其它介質(zhì)組成，經(jīng)典MPP理論(簡稱Maa-MPP)由馬大猷［1-5］首次提出。該理論基于無限大板，并假設(shè)板為剛性，忽略板自身固體部分運動，僅考慮孔中空氣振動，忽略板自身材料特性對MPP吸聲性能影響。只要適用，板可為任何材料［5］。該理論在板為剛性情況下精確性較高;當板剛性變小、重量變輕時，該模型精確性迅速下降。因?qū)嶋H需要，輕質(zhì)薄型MPP、塑料板、膠合板、有機玻璃等［6］，以及透明材料［7-8］越來越多場合得以應(yīng)用。

Lebedeva等［9］對穿孔板運動對聲阻抗影響進行研究。Takahashi等［10-11］在計算無限大 MPP吸聲系數(shù)時，用板的張力(tension)表示板橫向剛度對吸聲性能影響。Kim等［12］在計算無限大MPP時，在Maa-MPP理論基礎(chǔ)上增加板密度對吸聲性能影響，考慮板固體部分自身運動。Yoo［13］稱此模型為Maa-Flex MPP模型。實驗表明，當板的材料越輕、剛度越小時，經(jīng)典Maa-MPP理論模型與Maa-Flex MPP模型的計算結(jié)果相差較明顯。

已有研究幾乎均以赫姆霍茲共振器為基礎(chǔ)，如將微穿孔板比擬為機械阻尼諧振系統(tǒng)或等價聲電類比圖［1-5］。MPP吸聲機理與多孔材料理論存在微妙關(guān)聯(lián)，若將方向從赫姆霍茲共振器轉(zhuǎn)向多孔材料，可將微穿孔板視為薄的多孔材料結(jié)構(gòu)進行模擬。Atalla等［14］指出剛性MPP可用剛性多孔材料建模，從而為MPP建模提供全新思路。Kang［15］認為該建模方式可擴展到據(jù)不同材料柔軟及彈性特性的多孔材料模型模擬不同材料微穿孔板吸聲體，并應(yīng)考慮板材料性能對MPP吸聲特性影響。用剛性多孔模型模擬剛性MPP，柔軟多孔(limp porous)模型對應(yīng)Maa-Flex MPP，彈性多孔(elastic porous)模型模擬計及板彈性性能的彈性MPP。現(xiàn)有聲學軟件大多包含多孔材料模塊，為估計特定材料的MPP吸聲性能提供了方便、直接手段。本文采用VA ONE軟件的foam模塊建立MPP等價多孔材料模型，模擬擴散場中的聲學特性。

1 經(jīng)典Maa-MPP理論模型

文獻［1-5］利用Rayleigh對微管中聲波分析的嚴格理論及Crandall的簡化推導，采用聲電類比方法獲得適合微穿孔板的基本理論。Rayleigh考慮空氣媒質(zhì)與管壁之間熱交換產(chǎn)生的熱損耗;而在Crandall的簡化推導中，將圓管中空氣視為由大量厚度極薄的同軸圓柱層組成，每層沿軸向運動受慣性及與軸向速度在徑向梯度成正比的粘滯阻力限制，聲波入射時，孔中空氣柱產(chǎn)生振動過程中由于克服粘滯阻力而消耗聲能。

經(jīng)典Maa-MPP理論中，聲能吸收原因為:①假設(shè)管壁剛性時孔中空氣粘滯力引起;②孔中空氣媒質(zhì)與管壁間熱交換產(chǎn)生的熱損耗。MPP結(jié)構(gòu)及等效電路如圖1所示。

圖1 微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)及等效電路Fig.1 Construction and equivalent electrical circuit of MPP

圖1(a)為單層MPP結(jié)構(gòu)，d為穿孔直徑(mm)，b為孔間距(mm)，t為板厚(mm)，p為穿孔率(穿孔部分面積與總面積之比)，D為板后空腔深度(mm)。圖1(b)為采用聲電類比法所得等效電路圖，其中R，M分別為微穿孔板聲阻與聲質(zhì)量;ρc為空氣特性阻抗，ρ=1.21(kg/m3)為空氣密度，c為空氣中聲波傳播速度，常溫c=340(m/s)，ZD為板后空腔聲阻抗率。

整個微穿孔板吸聲體聲阻抗率為:

式中:ω為入射聲波角頻率。

相對聲阻抗(用ρc進行歸一化)為:

其中:相對聲阻r(聲阻與空氣特性阻抗ρc之比)與相對聲質(zhì)量m(聲質(zhì)量與空氣特性阻抗ρc之比)分別為:

式中:μ為空氣運動粘度系數(shù)(常溫1.48×10-5m2/s)。為設(shè)計簡便，采用圓孔正方形排列(穿孔率p=πd2/4b2)。式(4)中穿孔常數(shù)k為:

聲學上主要用吸聲系數(shù)衡量材料、結(jié)構(gòu)的聲學性能，吸聲系數(shù)通常與聲波入射方向有關(guān)，一般表示吸聲系數(shù)有兩種方法［16］:① 法向吸聲系數(shù)，由駐波管測定;② 對各方向漫入射的平均吸聲系數(shù)或稱擴散聲場吸聲系數(shù)，由混響室測定，可反映不同入射角的平均效果，與實際使用情況較接近。當平面聲波垂直入射時，微穿孔板吸聲體吸聲系數(shù)(被吸收的聲功率與入射聲功率之比)為:

當聲波與法線成θ角入射時，吸聲系數(shù)為:

擴散場內(nèi)統(tǒng)計吸聲系數(shù)為各方向漫入射的平均值:

MPP在擴散場內(nèi)的吸聲性能呈現(xiàn)與垂直入射時不同的吸聲特性［1］。擴散場內(nèi)的吸聲頻帶顯著加寬，總體吸收頻帶向高頻方向移動，整條曲線相比垂直入射時更平坦，但整體吸聲系數(shù)普遍降低。

2 不同板材料對MPP吸聲特性影響

為說明材料對微穿孔板吸聲性能影響，選用三種不同材料:鋁合金、環(huán)氧樹脂、聚四氟乙烯，采用機械沖孔方法加工相同尺寸微穿孔板，見表1。與鋁合金及環(huán)氧樹脂相比，聚四氟乙烯剛度小，機械性質(zhì)軟，三種材料主要性能參數(shù)見表2。采用駐波比法駐波管AWA6128A分別測量三個MPP的法向吸聲系數(shù)，每個樣品均測量三次取平均值。與經(jīng)典Maa-MPP理論對比(圖2)發(fā)現(xiàn)，鋁合金及環(huán)氧樹脂材料的MPP實際測量法向吸聲系數(shù)與經(jīng)典Maa-MPP理論計算垂直入射吸聲系數(shù)結(jié)果基本吻合，而因材料本身性能不同，聚四氟乙烯材料的MPP實驗值與理論計算出入較大。

表1 MPP結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of micro－perforated panel

表2 三種材料主要性能參數(shù)Tab.2 Parameters of materials

圖2 MPP理論計算與駐波管測試垂直入射吸聲系數(shù)比較圖Fig.2 Comparison of normal incident absorption coefficients of MPP between Maa-MPP modal and standing wave tube measurement

由圖2明顯看出，材料對MPP吸聲系數(shù)影響較大。而經(jīng)典Maa-MPP理論因假設(shè)板為剛性，僅在材料為剛性時有足夠精確度，當材料變輕、變軟時，此模型不能很好預測MPP的吸聲性能，與實驗值相差較大。

3 計及板材料性能的MPP等價多孔材料模型

在MPP等價多孔材料模型中，穿孔板可轉(zhuǎn)化為等價吸聲材料建模，進而由傳遞矩陣獲得聲學特性。則在仿真分析過程中無需再對穿孔板進行處理，只需修改MPP對應(yīng)的吸聲材料仿真參數(shù)即可。

3.1 多孔材料吸聲理論及模型

多孔吸聲材料一般分為纖維材料及泡沫材料。Boit將多孔材料視為流固兩相介質(zhì)，提出彈性多孔材料聲傳播理論;Allard等［17］對Boit理論進一步研究提出彈性多孔材料的傳遞矩陣法。

據(jù)多孔材料Biot理論，用三組參數(shù)描述多孔材料:彈性參數(shù)(楊氏模量、泊松比、損失因子、固體密度)、聲學參數(shù)(流體密度、定壓比熱、定容比熱、流體動力粘度系數(shù)、流體熱傳導系數(shù))及毛孔參數(shù)(孔隙率、流阻系數(shù)、畢奧因子、流體體積模量、曲折系數(shù)、特征粘性長度、特征熱效長度)。多孔材料由固體(多孔材料骨架)與流體(介質(zhì))構(gòu)成。據(jù)多孔材料骨架剛度不同，可將多孔材料模型分為三種［18］。

(1)剛性(rigid)模型:該模型骨架彈性模量較介質(zhì)流體大得多。由于忽略骨架變形，只有聲學參數(shù)與毛孔參數(shù)，剛性多孔材料也視為等效流體，材料骨架不動，此時聲吸收為空氣粘性耗散吸聲，與剛性MPP吸聲原理類似。

(2)柔軟(limp)模型:該模型與剛性模型類似，只增加能引起聲速衰減的慣性負載對聲波影響。固體部分可動，綜合骨架密度與流體性能影響聲振特性。

(3)彈性(elastic)模型:該模型壁為彈性，考慮壁對吸聲性能影響，增加流固耦合摩擦運動對聲能的衰減。空氣粘性-骨架振動相互摩擦。有三種形式的復合波在材料內(nèi)部發(fā)生能量轉(zhuǎn)移，每種波均存在于固體與流體中［18］。其中壓縮波與橫波性能受骨架性能影響;另一種壓縮波性能主要受流體特性影響。三種模型特征參數(shù)見表3。

表3 多孔材料模型參數(shù)Tab.3 Parameters of porous materials modal

3.2 MPP等價多孔材料模型

文獻［14］等價模型中，剛性MPP可用剛性多孔材料Johnson-Allard模型建模，條件為MPP與所用多孔材料模型應(yīng)具有相等的曲折系數(shù)。通過將MPP的結(jié)構(gòu)參數(shù)轉(zhuǎn)化為多孔材料模型對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)，即可用多孔材料模型模擬MPP吸聲性能。表3中剛性多孔材料因忽略骨架變形，僅有聲學與毛孔兩組參數(shù)，而MPP聲學性能受結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔徑d、半徑r、孔間距b、板厚t、穿孔率p、板后空腔深度D)影響，兩種模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為:

其中:η為空氣動力粘度系數(shù)，常溫為1.789×10-5(kg/ms);Λ=r為特征粘性長度;Λ'=r為特征熱效長度;а∞為曲折系數(shù)，與穿孔板背后介質(zhì)(空氣或其他吸聲材料)有關(guān)。

當穿孔板背后附有其它吸聲材料時:

式中:Re(αp)為所附吸聲材料動態(tài)曲折系數(shù)實數(shù)部分。常規(guī)MPP時:

圓孔正方形排列時［14］:

正方形孔正方形排列時［19］:

當 0≤p≤1［17］時:

整個MPP聲阻抗率為:

由聲阻抗率即可直接得到吸聲系數(shù)隨入射噪聲頻率變化的關(guān)系式。

文獻［14］對金屬雙層 MPP，分別采用經(jīng)典Maa-MPP理論與剛性多孔材料等價模型建模。與駐波管實測試結(jié)果對比表明，剛性多孔材料等價模型較經(jīng)典Maa-MPP理論模型更接近駐波管實驗測試結(jié)果。

據(jù)多孔材料三種模型，可類比獲得MPP三種等價模型［13-15］，即剛性 MPP等價模型、柔軟 MPP等價模型、彈性MPP等價模型。由此可據(jù)MPP不同材料選擇對應(yīng)的MPP等價模型，考慮板材料性能對MPP吸聲特性影響，如柔軟MPP模型考慮板固體部分密度，計入固相部分慣性影響;彈性MPP等價模型既考慮固相部分慣性，也考慮板材料彈性性能(由楊氏模量、泊松比、損失因子決定)對MPP聲學性能影響，將固體與流體中的三種復合波均計入，考慮流固耦合綜合影響。

然而，解析計算繁瑣復雜，較有效方式為借助專業(yè)聲學軟件［13］。文獻［15］采用基于多孔材料Biot理論的聲學軟件Comet/Acoustics-safe對三種模型材料MPP仿真建模，與駐波管測試結(jié)果吻合良好。驗證了此模型對斜入射同樣有效。當已知MPP結(jié)構(gòu)參數(shù)與相關(guān)材料參數(shù)時，經(jīng)等價模型參數(shù)的轉(zhuǎn)化，即可借助含多孔材料模型的聲學軟件快速計算［15］。

4 基于VA ONE的MPP仿真

VA ONE是法國ESI集團于2005年推出的全頻段振動噪聲分析軟件，利用其特有的Foam模塊，可預測多層吸聲材料(或結(jié)構(gòu))的吸聲系數(shù)與插入損失［20］。Foam模塊采用基于多孔介質(zhì)Biot理論優(yōu)化后的Allard模型并對其進行延伸，采用平面波傳播模型，在固體材料或泡沫結(jié)構(gòu)框架中考慮縱波、橫波及固體結(jié)構(gòu)與空腔間的耦合作用［17］。吸聲材料可由薄彈性板、隔層、流體層(介質(zhì))、纖維層以及泡沫層組成［21］。VA ONE的Foam模塊采用統(tǒng)計能量分析(SEA)方法，所有聲場均為擴散聲場，假設(shè)聲波從所有方向以相等概率傳播［21］。VA ONE用傳遞矩陣方程計算任意入射角度的平均吸聲系數(shù)，描述擴散場的聲學特性，并假設(shè)吸聲材料(或結(jié)構(gòu))入射端為自由空氣，背面為剛性墻，模擬在混響室中貼墻放置的吸聲系數(shù)。

為驗證其準確性，采用VA ONE的Foam模塊對典型纖維吸聲材料礦渣棉進行仿真計算。該材料的中高頻段吸聲系數(shù)較高，低頻段較差，材料參數(shù)見表4。與混響室實驗測量數(shù)值［22］進行對比結(jié)果見圖3。

表4 礦渣棉參數(shù)Tab.4 Parameters of mineral wool

圖3 礦渣棉VA ONE仿真計算與混響室實驗測試吸聲系數(shù)比較圖Fig.3 Comparison of absorption coefficients of mineral wool between VA One simulation and reverberation measurement

由圖3看出，VA ONE仿真值與混響室實測值吻合良好，用Foam模塊仿真多孔材料混響室吸聲特性合理可行。

采用VA One的Foam模塊建立MPP等價多孔材料模型仿真擴散場的吸聲特性，進而模擬混響室吸聲系數(shù)。為保證準確性，采用已有混響室測試結(jié)果［23］作為對比依據(jù)，并與經(jīng)典Maa-MPP理論模型仿真結(jié)果對比。經(jīng)典Maa-MPP理論模型所需MPP結(jié)構(gòu)參數(shù)見表5。

表5 經(jīng)典Maa-MPP模型參數(shù)Tab.5 Parameters of micro-perforated panel used in Maa modal

該MPP材料為透明PC塑料，機械性質(zhì)柔軟，彈性好，據(jù)MPP等價多孔材料模型理論分析，應(yīng)選用彈性MPP等價多孔材料模型仿真。由式(10)、(11)轉(zhuǎn)化后對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)見表6。

表6 MPP等價彈性多孔材料模型參數(shù)Tab.6 Parameters of micro-perforated panel used in elastic modal

由表6參數(shù)，采用VA ONE的Foam模塊建立PC塑料MPP等價模型。為說明該模型的有效性，同時采用經(jīng)典Maa-MPP理論關(guān)于計算擴散場內(nèi)統(tǒng)計吸聲系數(shù)相關(guān)公式，對同樣結(jié)構(gòu)(表3)的MPP進行建模仿真，并與混響室測試結(jié)果［23］對比，見圖4。由圖4明顯看出，VA ONE仿真結(jié)果較經(jīng)典Maa-MPP理論更接近實測結(jié)果。由于經(jīng)典Maa-MPP理論模型中板為剛性且未考慮板運動及材料本身性能影響時準確性較高;而實驗中所用MPP材料為透明PC塑料，剛度小，彈性大，導致計算準確性降低。采用VA ONE的Foam模塊建立彈性等價MPP模型，由于考慮板運動及材料本身性能影響，較經(jīng)典Maa-MPP理論計算更準確。且無需對微穿孔板進行處理、無需考慮精確結(jié)構(gòu)，只修改等價吸聲材料的仿真參數(shù)即可。該方法計算簡單，速度快，高效省時。

圖4 PC塑料MPP經(jīng)典理論計算、VA ONE仿真與混響室實測吸聲系數(shù)比較圖Fig.4 Comparison of absorption coefficients of MPP between Maa-MPP modal calculation、VA ONE simulation and reverberation measurement

此等價模型同樣適用于多層MPP結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)多層MPP理論計算較復雜、費時，尤其當MPP背襯多孔材料時，理論計算更繁復，而基于該等價模型的計算則簡便、易行［19，24］。

5 結(jié)論

通過對經(jīng)典微穿孔板理論及不同材料板吸聲特性分析，并據(jù)VA One進行MPP仿真，結(jié)論如下:

(1)經(jīng)典微穿孔板理論忽略板自身固體部分運動及板自身材料性能對吸聲特性影響，理論模型精確性隨板的剛性減小、彈性增大而降低。

(2)基于多孔材料模型理論的微穿孔板等價模型，可據(jù)所用材料的不同，建立不同的微穿孔板等價模型，并計入板自身運動及板材料性能對吸聲特性影響，可提高仿真的精確性。

(3)采用VA ONE的Foam模塊建立的微穿孔板等價模型可模擬擴散場中的吸聲特性，更接近實際使用情況;且計算簡單，速度快，高效省時，具有較大工程意義與應(yīng)用價值。

［1］馬大猷.微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的理論和設(shè)計［J］.中國科學，1975，38(1):38-50.

MA Da-you.Theory and design of micro-perforated panel sound-absorbing constructions［J］.Sci Sinica，1975，38(1):38-50.

［2］ Ma D Y.Micro perforated-panel wideband absorbers［J］.Noise Control Engineering Journal，1987，29(3):77-84.

［3］馬大猷.微穿孔板結(jié)構(gòu)的設(shè)計［J］.聲學學報，1988，13(3):174-180.

MA Da-you.Design ofmicro-perforated panelsoundabsorbing constructions［J］.Acta Acoustic，1988，13(3):174-180.

［4］馬大猷.微穿孔板吸聲體的準確理論和設(shè)計［J］.聲學學報，1997，22(5):386-393.

MA Da-you.General theory and design of micro-perforated panel absorbers ［J］.Acta Acoustic，1997，22(5):386-393.

［5］馬大猷.微穿孔板的實際極限［J］.聲學學報，2006，31(6):481-484.

MA Da-you.Practical absorption limits of MPP absorbers［J］.Acta Acoustic，2006，31(6):481-484.

［6］Toyoda M，Mu R L，Takahashi D.Relationship between Helmholtz-resonance absorption and panel-type absorption in finite flexible micro-perforated-panel absorbers［J］.Applied Acoustics，2010，71(3):315-320.

［7］Kang J，Brocklesby M W.Feasibility of applying microperforated absorbers in acoustic window systems［J］.Applied Acoustics，2005，66(2):669-689.

［8］ Asdrubali F，Pispola G.Properties of transparent soundabsorbing panels for use in noise barriers［J］.J.Acoust.Soc.Am，2007，121(1):214-221.

［9］Lebedeva I V，Nesterov V S.Acoustical parameters of a lightweightperforated membrane ［J］. SovietPhysicsacoustics，1965，10(3):269-275.

［10］Takahashi D，Sakagami K，Morimoto M.Acoustic properties of permeable membranes［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1996，99(5):3003-3009.

［11］ Takahashi D A. New method for predicting the sound absorption of perforated absorber systems［J］.Applied Acoustics，1997，51(1):71-84.

［12］ Kim J W，Yoo T，Bolton J S，et al.The correlation of the performance ofductlining materialswith theirnormal incidence properties［R］.Proceedings of Inter-Noise，2005.

［13］ Yoo T.The modeling of sound absorption by flexible microperforated panels［D］.West Lafayette，Indiana:Purdue University，2008.

［14］ Atalla N，Sgard F.Modeling of perforated plates and screens using rigid frame porous models［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，303(1):195-208.

［15］Kang H.Measurement and modeling of micro-perforated panels［D］.Indiana:West Lafayette，Purdue University，2009.

［16］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎(chǔ)［M］.南京:南京大學出版社，2001.

［17］ Allard J F.Propagating of sound in porous media:modelling sound absorbing materials［M］.London:Elsevier Applied Science，1993.

［18］ Kidner M R F，Hansen C H.A comparison and review of theories of the acoustics of porous materials［D］.South Australia:The University of Adelaide，2008.

［19］ Jaouena L， Be'cotF X. Acousticalcharacterization of perforated facings［J］.J.Acoust.Soc.Am，2011，129(3):1400-1406.

［20］劉 愷.基于VA ONE的多孔吸聲材料的應(yīng)用仿真研究［D］.武漢:武漢理工大學，2010.

［21］VA ONE Foam 2007［A］.User's Guide，2007.

［22］ Francesco D， Giulio P. Sound absorption properties of sustainable fibrous materials in an enhanced reverberation room.［C］.Brazil:The 2005 Congress and Exposition on Noise Control Engineering，2005:110-120.

［23］聞小明，李麗群，李昕榮，等.通風空調(diào)系統(tǒng)低頻噪聲控制新材料的研究與運用［C］.全國建筑環(huán)境與設(shè)備第3屆技術(shù)交流大會文集［A］.煙臺:中國勘察設(shè)計協(xié)會建筑環(huán)境與設(shè)備分會，2009，532-535.

［24］ Chevillotte F.Controlling sound absorption by an upstream resistive layer ［J］.Applied Acoustics，2012，73(1):56-60.