林長(zhǎng)亮，王益鋒，王浩文，陳仁良，尚曉冬

(1.南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;2.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 200232;3.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084;4.哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，哈爾濱 150066)

鳥(niǎo)撞輕則使機(jī)體損傷，重則會(huì)造成災(zāi)難性后果，直接威脅人員的生命安全。Dolbeer等［1］在第8屆鳥(niǎo)撞會(huì)議上指出“直升機(jī)鳥(niǎo)撞事故主要發(fā)生在距地面高度600 m以下，風(fēng)擋和旋翼是鳥(niǎo)撞事故發(fā)生的主要部位”。低空飛行是直升機(jī)的顯著使用特點(diǎn)，因此直升機(jī)發(fā)生鳥(niǎo)撞的可能性很大，并且隨著飛行速度的提高，鳥(niǎo)撞事故的危害性也在逐步加大。旋翼是直升機(jī)的升力面、推力裝置和操縱面，是區(qū)別于固定翼飛機(jī)的主要特征。在直升機(jī)飛行過(guò)程中旋翼一直處于高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，一旦發(fā)生鳥(niǎo)類撞擊，就會(huì)對(duì)飛行安全會(huì)造成嚴(yán)重的威脅，是抗鳥(niǎo)撞研究中需要著重解決的關(guān)鍵技術(shù)。

對(duì)于鳥(niǎo)撞問(wèn)題的研究，在飛機(jī)鳥(niǎo)撞方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究工作。Barber等［2-3］采用10%孔隙率的明膠代替真鳥(niǎo)進(jìn)行試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鳥(niǎo)撞過(guò)程可被描述成一個(gè)非恒定的流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程。Meguid等［4］通過(guò)計(jì)算研究了鳥(niǎo)體形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)鳥(niǎo)體和目標(biāo)的最初接觸面積對(duì)接觸力的峰值有巨大影響。劉軍等［5-6］進(jìn)行了鳥(niǎo)撞平板試驗(yàn)研究，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)試驗(yàn)中的鳥(niǎo)體參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算。陳偉和關(guān)玉璞等［7-9］在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片鳥(niǎo)撞的載荷模型、瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算、試驗(yàn)方法等方面開(kāi)展了大量工作。Zhu等［10］對(duì)鳥(niǎo)撞飛機(jī)全尺寸風(fēng)擋進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。萬(wàn)小朋、李京菁等［11-12］對(duì)飛機(jī)機(jī)翼前緣的抗鳥(niǎo)撞性能進(jìn)行了研究。

在直升機(jī)鳥(niǎo)撞研究方面，僅有美國(guó)西科斯基公司在S-92直升機(jī)抗鳥(niǎo)撞設(shè)計(jì)中，對(duì)垂尾前緣、尾槳鳥(niǎo)撞進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，并開(kāi)展了鳥(niǎo)撞試驗(yàn)驗(yàn)證研究［13-14］。目前，我國(guó)對(duì)直升機(jī)旋翼鳥(niǎo)撞問(wèn)題進(jìn)行的研究很少。王益鋒等［15］采用Hertz接觸理論處理局部彈性變形，運(yùn)用Hamilton原理建立了直升機(jī)旋翼槳葉的彈性碰撞的動(dòng)力學(xué)模型。溫海濤、林長(zhǎng)亮等［16-17］使用有限元軟件對(duì)直升機(jī)主槳葉鳥(niǎo)撞的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

直升機(jī)旋翼在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，槳葉載荷工況非常復(fù)雜，除槳葉自身重力外，不僅受到氣動(dòng)升力作用，還承受離心載荷。同時(shí)，由于采用槳轂結(jié)構(gòu)形式的不同，槳葉的揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)還存在不同的非線性耦合。采用有限元軟件很難模擬出實(shí)際的旋翼工作特點(diǎn)。利用旋翼綜合氣彈分析程序LORA［19-20］，考慮旋翼槳轂結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和旋翼旋轉(zhuǎn)過(guò)程中槳葉的揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的非線性耦合，求解出直升機(jī)旋翼槳葉在飛行過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以此作為鳥(niǎo)體撞擊的初始狀態(tài)，然后采用非線性流-固耦合算法，考慮載荷與響應(yīng)之間耦合對(duì)槳葉響應(yīng)的影響，利用Newmark數(shù)值積分的方法求解槳葉的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并分析了鳥(niǎo)體速度、質(zhì)量、撞擊位置、槳葉根部鉸約束、離心力等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)槳葉響應(yīng)的影響，從而為直升機(jī)旋翼的抗鳥(niǎo)撞設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 槳葉鳥(niǎo)撞動(dòng)力學(xué)建模

在槳葉鳥(niǎo)撞過(guò)程中，槳葉是可變形柔性靶體，其變形會(huì)影響撞擊載荷的大小與分布。為準(zhǔn)確預(yù)估槳葉鳥(niǎo)撞擊響應(yīng)，因此采用流-固耦合算法［8］計(jì)算槳葉鳥(niǎo)撞的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1.1 流－固耦合鳥(niǎo)撞載荷模型

在鳥(niǎo)撞擊載荷作用期間，在ti時(shí)刻，假設(shè)鳥(niǎo)體以初始速度，入射角θi(θi=90°時(shí)為正撞擊)撞擊槳葉，ti+1=ti+Δt時(shí)刻，槳葉發(fā)生變形，入射角變?yōu)?θi+1，剖面入射角示意圖如圖1所示。

圖1 剖面撞擊示意圖Fig.1 Profile sketch of bird impact on the blade

入射角θi+1可以表示為:

以Δt時(shí)間內(nèi)消耗的鳥(niǎo)體質(zhì)量Δmi+1為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理可得:

式中:ρ和Ai+1分別為鳥(niǎo)的密度和橫截面積。撞擊載荷的作用時(shí)間由撞擊時(shí)鳥(niǎo)體在撞擊過(guò)程中消耗的長(zhǎng)度Si決定:

當(dāng)Si等于鳥(niǎo)體的長(zhǎng)度L時(shí)，撞擊過(guò)程結(jié)束。

圖2為面積隨鳥(niǎo)體消耗長(zhǎng)度的示意圖，鳥(niǎo)體橫截面積呈三角形形式變化，在S/L=0.2處面積為最大，a、b分別為橢圓形撞擊區(qū)域的短軸與長(zhǎng)軸，當(dāng)正撞擊時(shí)，a=b=1.5R，R為鳥(niǎo)體的初始半徑。

圖2 面積A隨長(zhǎng)度的變化Fig.2 Area“A”variation with length

1.2 載荷空間分布

載荷類型采用分布載荷。當(dāng)斜撞擊時(shí)，撞擊區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)橢圓，方程為(Ysinθ)2/R2+Z2/R2=1。式中Y、Z分別沿橢圓的長(zhǎng)、短軸方向，碰撞載荷在撞擊區(qū)域上的平均分布力為:

鳥(niǎo)撞擊載荷初始沖擊壓力雖然很高，但持續(xù)時(shí)間極短，而恒定流動(dòng)壓力雖然不高，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，鳥(niǎo)撞載荷的沖量主要是在此階段傳遞給槳葉的［18］。因此，一般在建立鳥(niǎo)撞擊載荷模型時(shí)根據(jù)恒定流動(dòng)壓力的分布情況來(lái)選擇載荷的空間分布形式。本文中載荷空間分布形式為壓力系數(shù)沿長(zhǎng)軸線性分布，沿短軸均勻分布，載荷空間分布如圖3所示。具體分布形式可以表示為:

沿橢圓短軸a，

沿橢圓長(zhǎng)軸b，

圖3 載荷空間分布示意圖Fig.3 Load spatial distribution map

1.3 槳葉鳥(niǎo)撞動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)Hamilton原理，引入Chopra有限元法對(duì)槳葉單元進(jìn)行離散，組集動(dòng)能、應(yīng)變能、空氣動(dòng)力及撞擊載荷產(chǎn)生的虛功，得到基于廣義力形式的槳葉非線性動(dòng)力學(xué)隱式微分方程:

式中:T、E、A、P表示動(dòng)能、應(yīng)變能、氣動(dòng)力以及撞擊載荷引起的廣義力，在計(jì)算過(guò)程中，由于撞擊過(guò)程時(shí)間持續(xù)較短，假設(shè)撞擊過(guò)程中入流和槳葉迎角沒(méi)有發(fā)生變化。

1.4 槳葉動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解步驟

本文采用有限轉(zhuǎn)動(dòng)梁理論處理槳葉的變形［19-20］，在翼型氣動(dòng)力計(jì)算時(shí)采用Leishman-Beddoes二維非定常和動(dòng)態(tài)失速模型計(jì)算出槳葉剖面升力、阻力和俯仰力矩，旋翼誘導(dǎo)速度計(jì)算采用Glauert入流改進(jìn)模型，采用Chopra的15自由度梁元對(duì)槳葉進(jìn)行離散，根據(jù)Hamilton原理得出非線性隱式旋翼動(dòng)力學(xué)方程，利用隱式Newmark數(shù)值算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了求解得出槳葉的穩(wěn)態(tài)解，在每個(gè)時(shí)間步NTIME上，先預(yù)估得到葉片的響應(yīng)(位移、速度和加速度)值，接著利用ASSMK模塊求解槳葉的響應(yīng)，當(dāng)槳葉單元為NEIMP撞擊單元時(shí)，進(jìn)入ADDIT模塊，計(jì)算撞擊載荷值和作用時(shí)間，并將載荷和力矩施加到撞擊單元上，這樣通過(guò)ADDIT模塊完成在槳葉動(dòng)力學(xué)模型上施加鳥(niǎo)體分布載荷的過(guò)程，然后利用NMARK1模塊計(jì)算出槳葉響應(yīng)值，并且在每個(gè)時(shí)間步上進(jìn)行迭代，直到響應(yīng)收斂，得出這個(gè)時(shí)間步上的槳葉響應(yīng)值，再將計(jì)算結(jié)果返回程序進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算。如此反復(fù)，直到撞擊仿真時(shí)間結(jié)束為止。流程圖如圖4所示。

圖4 槳葉響應(yīng)計(jì)算流程圖Fig.4 The calculation flowchart of Blade response

2 分析方法驗(yàn)證

由于目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于直升機(jī)旋翼鳥(niǎo)撞問(wèn)題的研究比較少，還沒(méi)有公開(kāi)的詳細(xì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證依據(jù)。并且在理論計(jì)算方面，直升機(jī)旋翼鳥(niǎo)撞問(wèn)題屬于軟體瞬態(tài)沖擊旋轉(zhuǎn)梁范疇，而現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要集中于剛性質(zhì)量與梁的碰撞研究，對(duì)軟體與梁的碰撞問(wèn)題的研究非常少。因此，為了能夠驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可靠性，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.1 鳥(niǎo)體載荷模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文采用鳥(niǎo)體載荷模型的正確性，針對(duì)文獻(xiàn)［21］中平板葉片鳥(niǎo)撞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［21］給出了質(zhì)量為0.161 5 kg的鳥(niǎo)體垂直撞擊平板葉片根部的高速攝影結(jié)果及葉尖Z向位移測(cè)量結(jié)果。在計(jì)算中，鳥(niǎo)體直徑為50 mm，長(zhǎng)度為80 mm，密度為1 028 kg/m3，速度為156.1 m/s垂直撞擊平板葉片，撞擊中心距葉片根部為60 mm。葉片材料參數(shù)見(jiàn)表1所示。葉片采用8節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行劃分，葉片有限元網(wǎng)格劃分如圖5所示。

表1 葉片材料參數(shù)Tab.1 Blade material parameters

圖5 葉片有限元模型Fig.5 The Finite element model of blade

圖6 葉尖位移時(shí)間歷程曲線Fig.6 Tip displacement time history curve

圖6給出了本文與試驗(yàn)的葉尖位移對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果中含有高階諧波成分，沒(méi)有試驗(yàn)值曲線光滑，主要是由于本文沒(méi)有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行濾波處理。試驗(yàn)中，葉尖的最大位移為70.5 mm，本文計(jì)算結(jié)果中的最大位移為74.7 mm，誤差為5.9%，總體上講，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)是比較吻合的，從而驗(yàn)證了本文所采用鳥(niǎo)撞載荷模型的有效性。

2.2 旋翼動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證旋翼動(dòng)力學(xué)模型在計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)的正確性，本文選取 Keller實(shí)驗(yàn)作為數(shù)值算例［22］。Keller所采用的試件為與美國(guó)H-46運(yùn)輸直升機(jī)槳葉1/8Froude數(shù)相似的模型槳葉，槳葉長(zhǎng) 1.006 m，重0.998 kg。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程為:槳葉初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，根部固支，揮舞限動(dòng)角為0°，初始揮舞角為2°至9.7°，在自重作用下槳葉有初始位移。突然釋放根部約束，槳葉下墜，當(dāng)揮舞角到達(dá)0°時(shí)，根部與揮舞限動(dòng)塊發(fā)生碰撞。

圖8～9分別給出了初始揮舞角為4°時(shí)，槳尖位移和距槳葉根部距離20%處槳葉上應(yīng)變的變化曲線。與實(shí)驗(yàn)相比，本文槳尖最大位移誤差為5.1%，20%處最大應(yīng)變誤差為6.56%。通過(guò)與試驗(yàn)值的比較驗(yàn)證了本文建模方法的正確性。

圖7 Keller槳葉揚(yáng)起下墜實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Configuration of blade droop stop impact test

圖8 槳尖位移隨時(shí)間的變化圖Fig.8 Blade tip displacement changing with time

3 槳葉鳥(niǎo)撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算

旋翼翼型為NACA0012，直徑為3 m，弦長(zhǎng)0.3 m，槳葉揮舞剛度3.78×105N·m2，擺振剛度9.45×106N·m2，扭轉(zhuǎn)剛度 3.78 ×106N·m2，拉伸剛度 1.26 ×109N·m2，槳葉線密度48.6 kg/m。在鳥(niǎo)撞擊瞬態(tài)響應(yīng)研究中，把模擬鳥(niǎo)看做長(zhǎng)徑比為2的圓柱體［7，10］，鳥(niǎo)體直徑0.05 m，質(zhì)量 0.17 kg，鳥(niǎo)體以 120 m/s的相對(duì)速度與槳葉發(fā)生撞擊，鳥(niǎo)體入射角為60°，撞擊位置取槳葉彈性軸上徑向位置x/L=0.4處，分析時(shí)間為0.04 s。

首先采用流-固耦合和流-固非耦合兩種算法分別計(jì)算了槳葉的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖10給出了槳葉鳥(niǎo)撞載荷曲線。當(dāng)考慮載荷與響應(yīng)之間的耦合效應(yīng)時(shí)，碰撞載荷峰值為1.91×105N，載荷作用時(shí)間為 1.06 ms，當(dāng)不考慮耦合響應(yīng)時(shí)，碰撞載荷峰值為2.0×105N，載荷作用時(shí)間為1.0 ms;圖11給出了槳葉碰撞位置位移隨時(shí)間的變化曲線，可以看出，考慮耦合效應(yīng)的局部彈性變形要稍小于不考慮耦合效應(yīng)的局部變形，隨著時(shí)間的推移，兩種算法幾乎同時(shí)到達(dá)向下位移峰值。通過(guò)以上比較可以看出，采用流固耦合算法時(shí)，雖然載荷作用時(shí)間延長(zhǎng)，但是由于槳葉變形起到了卸載作用，因此使得撞擊載荷、槳葉的整體變形要小于不考慮耦合效應(yīng)時(shí)的結(jié)果;同時(shí)可以看出，算法的選擇對(duì)槳葉到達(dá)最大變形的時(shí)間以及槳葉的振動(dòng)形式影響不大。

圖9 x/L=0.2處應(yīng)變隨時(shí)間的變化圖Fig.9 The strain changes with time of the position x/L=0.2

圖10 碰撞載荷曲線Fig.10 The impact load curve

圖11 撞擊位置位移曲線Fig.11 The displacement curve of impact position

4 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)槳葉響應(yīng)的影響

4.1 速度影響分析

鳥(niǎo)體的質(zhì)量和速度，決定了鳥(niǎo)撞載荷沖量的大小，為研究速度對(duì)槳葉響應(yīng)的影響，保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變鳥(niǎo)體的初始速度，對(duì)槳葉的響應(yīng)進(jìn)行了分析.圖12給出了不同撞擊速度的載荷曲線，圖13為不同速度下的碰撞位置位移曲線。可以看出隨著鳥(niǎo)體速度的增加，碰撞載荷變大，載荷作用時(shí)間減小，槳葉撞擊位置局部彈性變形和整體彈性變形增大。

4.2 質(zhì)量影響分析

分別選取質(zhì)量0.15 kg，0.17 kg，0.19 kg，采用流 -固耦合算法，對(duì)槳葉鳥(niǎo)撞響應(yīng)進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果如圖14、15所示。

可以看出鳥(niǎo)體質(zhì)量對(duì)槳葉的鳥(niǎo)撞響應(yīng)影響較明顯，響應(yīng)的差異基本與質(zhì)量成比例關(guān)系，單獨(dú)增加鳥(niǎo)體質(zhì)量時(shí)，碰撞載荷增加，撞擊位置位移增大。

4.3 撞擊位置影響分析

為比較槳葉對(duì)不同加載位置的響應(yīng)，分別計(jì)算了三組算例。撞擊位置分別取在x/L=0.1，x/L=0.4處，x/L=0.7處。計(jì)算結(jié)果如圖16、17所示。

圖12 不同速度下的碰撞載荷曲線Fig.12 The impact load curve with different speed

圖13 不同速度下的碰撞位置位移曲線Fig.13 The displacement curve of impact location under different speed

圖14 不同質(zhì)量的碰撞載荷曲線Fig.14 The impact load curve with different quality

圖15 不同質(zhì)量的碰撞位置位移曲線Fig.15 The displacement curve of impact location under different quality

圖16 不同撞擊位置的碰撞位置位移曲線Fig.16 The displacement curve of impact location with different impact position

圖17 不同撞擊位置的槳尖位移曲線Fig.17 The displacement curve of blade tip with different impact position

圖18 不同約束的碰撞位置位移曲線Fig.18 The displacement curve of impact location with different constraint condition

圖19 不同約束的槳根揮舞彎矩曲線Fig.19 The flap moment curve of blade root with different constraint condition

圖20 不同轉(zhuǎn)速的碰撞載荷曲線Fig.20 The impact load curve with different rotation speed

從圖16、17碰撞位置位移、槳尖位移時(shí)間歷程中可以看出，在撞擊載荷作用期間，槳葉局部彈性變形相差不大，但是隨著時(shí)間的推移，當(dāng)撞擊點(diǎn)離槳根越遠(yuǎn)時(shí)，碰撞位置、槳尖位移越大。對(duì)于x/L=0.1處的撞擊，碰撞位置處的位移振動(dòng)后迅速返回平衡位置，但槳尖位移存在明顯的滯后，這是由于從撞擊力在撞擊處產(chǎn)生加速度到槳尖呈現(xiàn)位移，中間經(jīng)過(guò)了槳葉的彈性變形及加速度兩次對(duì)時(shí)間的積分過(guò)程，因此槳葉尖位移出現(xiàn)了滯后。

4.4 根部約束影響分析

為了研究根部鉸約束對(duì)槳葉響應(yīng)的影響，保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變根部約束形式，采用鉸接式同時(shí)根部施加角彈簧，角彈簧剛度為6.0×102N/rad。從圖18碰撞位置位移時(shí)間歷程中可以看出，由于根部鉸約束剛度的降低，槳葉剛性運(yùn)動(dòng)影響增強(qiáng)，整體彈性位移增大。從圖19槳根揮舞彎矩隨時(shí)間的變化曲線可以看出，雖然槳葉整體位移增大，但是由于槳葉剛性運(yùn)動(dòng)的影響，槳根揮舞彎矩減小。

4.5 旋翼轉(zhuǎn)速影響分析

當(dāng)槳葉旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力對(duì)槳葉的響應(yīng)有很大的影響。保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變旋轉(zhuǎn)角速度，對(duì)槳葉鳥(niǎo)撞響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖20、21所示。

從圖20碰撞載荷變化的時(shí)間歷程可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度增加時(shí)，碰撞載荷增大，這是由于旋轉(zhuǎn)角速度的增加導(dǎo)致鳥(niǎo)體相對(duì)槳葉的撞擊速度增大，但是迎角相對(duì)減小。

圖21 不同轉(zhuǎn)速的碰撞位置位移曲線Fig.21 The displacement curve of impact location with different rotation speed

從圖21碰撞位置位移時(shí)間歷程可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度增加時(shí)，由于離心力的作用，槳葉的局部剛度和整體剛度得到增強(qiáng)，槳葉的局部彈性變形變小，碰撞位置位移減小，當(dāng)載荷作用結(jié)束后，碰撞位置位移明顯減小。

5 結(jié)論

(1)以旋翼綜合氣彈分析程序LORA為基礎(chǔ)，采用流固算法，建立了直升機(jī)槳葉鳥(niǎo)撞動(dòng)力學(xué)方程，并利用數(shù)值積分求解出了鳥(niǎo)撞槳葉的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為研究直升機(jī)旋翼鳥(niǎo)撞問(wèn)題提供了一種參考方法。

(2)采用流固耦合算法時(shí)，作用時(shí)間延長(zhǎng)，但碰撞載荷以及槳葉局部彈性變形相對(duì)要小一些，同時(shí)發(fā)現(xiàn)算法的選擇對(duì)槳葉到達(dá)最大變形的時(shí)間以及振動(dòng)形式影響不大。

(3)研究了鳥(niǎo)體速度、質(zhì)量、撞擊位置、槳葉根部約束和離心力等參數(shù)對(duì)槳葉動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，從而為直升機(jī)槳葉抗鳥(niǎo)撞設(shè)計(jì)提供一些理論依據(jù)。

［1］Dolbeer R A，Wright S E，Cleary E C.Bird strikes to civil helicopters in the United States［C］.1990-2005.the 8th meeting ofBirdStrikeCommitteeUSA/Canada，2006:45-50.

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