李西興，徐增師

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

隨著中國汽車市場經(jīng)濟(jì)的繁榮發(fā)展，汽車制造商之間的競爭也變得越來越激烈。準(zhǔn)確地分析和預(yù)測訂單數(shù)量對于汽車制造商商業(yè)模式的優(yōu)化、商機(jī)的把握和產(chǎn)品競爭力的提高有著重要意義。

常用的分析和預(yù)測方法有回歸分析法、彈性系數(shù)法、指數(shù)平滑法和移動(dòng)平均法［1］。對于不同的分析和預(yù)測方法，根據(jù)數(shù)據(jù)要求的多樣性從復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)中提取出準(zhǔn)確信息所采用的方法是不同的。作為潛在的新型市場產(chǎn)業(yè)，汽車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為影響國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展與規(guī)劃、產(chǎn)業(yè)政策轉(zhuǎn)型和人民消費(fèi)水平的重要因素，但由于缺乏準(zhǔn)確的基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)，汽車產(chǎn)業(yè)的潛在發(fā)展趨勢還不能很準(zhǔn)確地預(yù)測。1982年由鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑A(yù)測理論，可在信息不確定和不充分的環(huán)境下，通過運(yùn)用少量數(shù)據(jù)作出較準(zhǔn)確的預(yù)測［2］。

因此，目前有許多研究人員都通過采用灰色預(yù)測理論來提高預(yù)測能力，雖然灰色預(yù)測理論已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，但研究表明該預(yù)測方法還可進(jìn)一步改善?；诨疑到y(tǒng)理論，通過對某一企業(yè)汽車銷售數(shù)量運(yùn)用Markov鏈預(yù)測方法，得到了改進(jìn)的GM(1，1)-Markov鏈模型的訂單預(yù)測，即通過負(fù)時(shí)間序列產(chǎn)生的累積數(shù)據(jù)序列減少或消除在建立GM(1，1)模型時(shí)所用到的參數(shù)設(shè)置，研究結(jié)果表明了該預(yù)測方法的可靠性。

1 改進(jìn)的GM(1，1)模型

由鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑A(yù)測理論最初是用來通過對系統(tǒng)(該系統(tǒng)通常數(shù)據(jù)少、信息不足且不確定)原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立來幫助系統(tǒng)做出一個(gè)科學(xué)的、定量的預(yù)測［3］。累加算子(accumulating generation operator，AGO)和逆累加算子(inverse accumulating generation operator，IAGO)是灰色理論中兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)處理方法。累加算子(AGO)通過轉(zhuǎn)換原始數(shù)據(jù)的類型發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在規(guī)律并作出預(yù)測，逆累加算子(IAGO)再將預(yù)測輸出轉(zhuǎn)變回原來的狀態(tài)。這些數(shù)據(jù)的處理方法對于預(yù)測模型的準(zhǔn)確性起著決定性作用。灰色預(yù)測理論有著樣本數(shù)據(jù)要求少、計(jì)算簡單和短期預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用并取得了理想的成果。但是與其他的預(yù)測理論一樣，灰色預(yù)測理論也有自己的局限性，其要求原始數(shù)據(jù)的陣列具有較高的柔性。通過對原始數(shù)據(jù)陣列的處理和冪函數(shù)變換可以提高原始數(shù)據(jù)陣列的柔性［4］。

構(gòu)建GM(1，1)模型的常規(guī)步驟如下:

(1)首先假設(shè)原始數(shù)組X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，并且 x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。

(3)建立灰度微分方程。通過最小二乘法估算灰色控制變量參數(shù)a和b，建立灰色微分方程，GM(1，1)模型的一階微分方程為:

通過最小二乘法將參數(shù)a和b轉(zhuǎn)換為:

其中，常數(shù)向量Y為:

同時(shí)累計(jì)矩陣B為:

其中，Z(1)(t)=［x(1)(t)+x(1)(t-1)］/2，t=2，3，…，n。

(4)獲取相應(yīng)值x(0)(t+1)?；疑Ｐ虶M(1，1)的時(shí)間相應(yīng)函數(shù)由微分方程的解得到:

灰色模型GM(1，1)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可以由式(6)微分方程取代:

假設(shè)x(1)(1)=x(0)(1)，一階序列逆累加算子(IAGO)可以還原為:

由于原始數(shù)據(jù)本身的波動(dòng)性，數(shù)據(jù)獨(dú)立的隨機(jī)性和混沌性，以及某些原始數(shù)據(jù)的局限性，很難將預(yù)測范圍定格在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，這樣就導(dǎo)致了在大多數(shù)的案例分析中灰色模型顯得不那么精準(zhǔn)。由于灰色模型要求原始數(shù)據(jù)具有較高的柔性，在逆累加算子(IAGO)輸出數(shù)據(jù)之前應(yīng)規(guī)定性能參數(shù)，這樣才能將其應(yīng)用到微分方程中。然而，相比于以前的GM(1，1)模型函數(shù)建立過程，改進(jìn)的GM(1，1)模型函數(shù)在建立時(shí)，通過負(fù)時(shí)間序列產(chǎn)生的累積數(shù)據(jù)序列減少或消除了這些參數(shù)設(shè)置，從而使得這種情況下的冪函數(shù)變換提高了原始數(shù)據(jù)處理陣列對原始數(shù)據(jù)柔性的處理效果［5］。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)陣列{x0(n)}是一個(gè)不光滑的離散的數(shù)據(jù)陣列，用冪函數(shù)變換的方法來轉(zhuǎn)換陣列{xn(t)}，得到一個(gè)新的更加平滑的數(shù)據(jù)陣列，這個(gè)新陣列用于幫助接下來的分析預(yù)測，最后采用將預(yù)測輸出轉(zhuǎn)換成原始數(shù)據(jù)狀態(tài)。

2 Markov鏈模型

根據(jù)過渡矩陣，Markov鏈描繪出一個(gè)模塊領(lǐng)域在未來的一段時(shí)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展轉(zhuǎn)變的趨勢并反映出了它的制度規(guī)則［6］。Markov鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以提供對下一周期預(yù)測值的一種潛在的更正預(yù)測。由于汽車銷售數(shù)量在未來是一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)的數(shù)據(jù)，并且預(yù)測系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，因此該研究采用Markov鏈預(yù)測可以較好地提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

在建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣之前應(yīng)該將模塊劃分，參照Markov鏈的性質(zhì)，對于任意一個(gè)模塊都可以劃分為n個(gè)小模塊，并且每個(gè)小模塊都滿足以下等式［7］:

其中:?i為任意一個(gè)小模塊中的子級分模塊;分別為任意子級模塊的區(qū)間上下限;為常數(shù)向量;Ai、Bi為不同參數(shù)矩陣。

假設(shè)Mij(m)是原始樣本數(shù)據(jù)通過m次轉(zhuǎn)換，從模塊?i到模塊?j的轉(zhuǎn)換數(shù)量，Mi是在模塊?i條件下的原始樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后通過Pij(m)的組合構(gòu)成了矩陣P(m)，矩陣P(m)稱為Markov鏈的k步轉(zhuǎn)移概率矩陣［8-10］，如下所示:

并且 Pij(m)=Mij(m)/Mi，i=1，2，…，n，是指通過m步從模塊i到模塊j的轉(zhuǎn)換。假設(shè)預(yù)測對象是在模塊i下，計(jì)算出矩陣P(m)中k步的概率，如果，可以認(rèn)為在下一周期中模塊轉(zhuǎn)移概率最有可能發(fā)生在模塊?k到模塊?1的轉(zhuǎn)換中。

3 GM(1，1)-Markov鏈模型的應(yīng)用

該測試研究對象為柳州市一家汽車公司，參考分析數(shù)據(jù)為2011年3月到10月的實(shí)際銷售數(shù)量(如表1所示)，同時(shí)表1給出了通過原始的基于灰色理論的GM(1，1)模型得到的預(yù)測值，由表1可知GM(1，1)模型的平均精度達(dá)到94.8%。

表1 實(shí)際銷售數(shù)量與基于GM(1，1)模型的預(yù)測量

用Markov鏈來修正表1預(yù)測值，得到實(shí)際銷售量與基于改進(jìn)的GM(1，1)-Markov鏈模型的預(yù)測量如表2所示。通過運(yùn)用Markov鏈，可以得到實(shí)際訂單量和預(yù)測訂單量的差別，計(jì)算得出此時(shí)的平均預(yù)測精度達(dá)到了97.5%?；趦?yōu)化的GM(1，1)模型和Markov鏈模型，訂單預(yù)測精度取得了進(jìn)一步提高。由于篇幅問題，具體的計(jì)算過程不再詳述。

表2 實(shí)際銷售量與基于改進(jìn)的GM(1，1)-Markov鏈模型的預(yù)測量

通過表1與表2的對比，不難發(fā)現(xiàn)在運(yùn)用改進(jìn)的GM(1，1)-Markov鏈模型對銷售數(shù)量做預(yù)測相對于原始的基于灰色理論的GM(1，1)預(yù)測其準(zhǔn)確性得到了提高。

4 結(jié)論

該研究提出了基于改進(jìn)的GM(1，1)-Markov鏈模型的一階訂單銷售數(shù)量的預(yù)測方法，即通過負(fù)時(shí)間序列產(chǎn)生的累積數(shù)據(jù)序列減少或消除在建立GM(1，1)模型時(shí)所用到的參數(shù)設(shè)置，該模型繼承了GM(1，1)模型和Markov鏈模型的演變規(guī)律，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)和隨機(jī)事件數(shù)據(jù)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的轉(zhuǎn)換，使得預(yù)測結(jié)果更加可靠。該預(yù)測模型提高了預(yù)測值的準(zhǔn)確度，同時(shí)為公司的產(chǎn)品生產(chǎn)訂單提供了合理的預(yù)測。然而受到諸多不確定性因素的影響，該預(yù)測模型對于短期內(nèi)的預(yù)測效果較好，但對于長期的預(yù)測結(jié)果還有待改進(jìn)。

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