廖昌榮，趙丹俠，劉 瓊

(重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室智能結(jié)構(gòu)中心，重慶 400030)

磁流變液減振器是一種實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的阻尼裝置，可用于軌道車輛垂向振動控制、橫行振動控制、抗蛇行振動控制等領(lǐng)域。石家莊鐵道學(xué)院［1－2］、西南交通大學(xué)［3］、同濟(jì)大學(xué)［4］、香港中文大學(xué)［5－6］等都進(jìn)行了相關(guān)研究工作，研究表明磁流變液減振器的可控性能直接影響到控制效果。文獻(xiàn)表明:采用混合工作模式/流動模式的磁流變液減振器有效阻尼通道長度短，導(dǎo)致磁場利用率不高;由于磁流變液沉降的問題導(dǎo)致阻尼器控制特性劣化。磁流變脂是由微米級鐵磁性粒子、基礎(chǔ)油、稠化劑、添加劑和填料組成的結(jié)構(gòu)骨架的膠體分散體系，其流變性能在外磁場作用下能夠發(fā)生連續(xù)可逆變化，不會發(fā)生懸浮相沉降與板結(jié)問題。鑒于磁流變脂材料進(jìn)展和傳統(tǒng)磁流變液減振器存在的問題，作者提出一種基于多級徑向流動模式的磁流變脂阻尼器設(shè)計(jì)方案。國內(nèi)外對非牛頓流體徑向流動研究的報(bào)道相對較少，Livesey［7］研究了粘性流體在兩平行圓盤間的徑向流動。Jackson等［8］對于平板間的層流流動進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究。Dai等［9］研究兩固定圓盤間的賓漢塑性流體的徑向流動的數(shù)值解。目前，還未見關(guān)于徑向流動模式的磁流變脂阻尼器設(shè)計(jì)理論報(bào)道，深入研究多級徑向流動模式磁流變脂阻尼器設(shè)計(jì)方法，對磁流變脂阻尼調(diào)節(jié)裝置的工程化研究具有重要的學(xué)術(shù)意義和潛在的實(shí)用價(jià)值。

1 基于多級徑向流動模式的磁流變脂阻尼器

如圖1所示的磁流變脂阻尼器，在外力作用下活塞迫使工作缸中的磁流變脂在阻尼調(diào)節(jié)器中往復(fù)流動，若忽略密封摩擦壓力差和磁流變脂流動損失壓力差，工作缸左右兩腔之間壓力差主要由阻尼調(diào)節(jié)器中磁流變脂流動特性決定。通過改變線圈勵(lì)磁電流來控制通道磁場強(qiáng)度，以改變磁流變脂的流動特性，實(shí)現(xiàn)阻尼調(diào)節(jié)的目的。

圖1 基于多級徑向流動模式的磁流變脂阻尼器Fig.1 MR grease damper based on multi radial flow mode

圖2 阻尼調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Illustration showing damping adjuster

多級導(dǎo)磁隔板、不導(dǎo)磁鋼筒、勵(lì)磁線圈、導(dǎo)磁端蓋和導(dǎo)磁外筒等組成如圖2所示阻尼調(diào)節(jié)器，流經(jīng)調(diào)節(jié)器的磁流變脂在活塞推動下發(fā)生相應(yīng)的軸向流動與徑向匯流，在工作缸左右兩腔之間形成壓力差。磁流變脂在徑向流動區(qū)域中流動方向與磁場方向垂直，使磁流變脂的流動特性調(diào)節(jié)明顯，是論文研究的關(guān)鍵。

2 磁流變脂尊靜態(tài)徑向流動模型

2.1 磁流變脂徑向流動微分方程

磁流變脂的徑向流動存在兩種情況:磁流變脂從分級隔板中心的孔向四周徑向流出(源流)，磁流變脂從四周徑向地匯入中心的油孔(匯流)，阻尼調(diào)節(jié)器的每一級可看成是源流與匯流的對稱組合。建立如圖3所示坐標(biāo)系，r為徑向坐標(biāo)，z為縱坐標(biāo)，o為原點(diǎn)。環(huán)狀分級隔板的外徑為r2，環(huán)狀分級隔板的內(nèi)孔半徑為r1，兩隔板間距為2h。

圖3 磁流變液徑向流動分析模型Fig.3 Model for MR greases radial flow

鑒于磁流變脂在圓盤之間的流動特性和通道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，論文做出如下假設(shè):磁流變脂是不可壓縮的;磁流變脂不存在周向流動和軸向流動;鑒于活塞桿運(yùn)動速度低，磁流變脂流動的雷諾數(shù)小，假定磁流變脂在通道中呈層流狀態(tài);勵(lì)磁磁場在徑向通道中是均勻分布的;磁流變脂徑向壓力梯度沿厚度方向成均勻分布。根據(jù)磁流變脂在調(diào)節(jié)器徑向通道中流動特征，建立微單元的徑向力平衡方程，化簡后得到:

式中:ρ為磁流變脂的密度;ur為磁流變脂在徑向的流動速度;τ為磁流變脂受到的剪切應(yīng)力，t為時(shí)間變量，p為徑向壓力。由于抗蛇行磁流變脂減振器激勵(lì)速度低，忽略磁流變脂流動的慣性，簡化控制方程

2.2 磁流變脂的本構(gòu)關(guān)系模型

磁流變脂本構(gòu)方程可用雙粘度模型來表述:

對重慶儀表材料研究所提供的磁流變脂材料進(jìn)行了流變學(xué)特性測試，得出本構(gòu)關(guān)系曲線如圖4所示，由實(shí)驗(yàn)得出磁流變脂的模型參數(shù)與磁通密度B的關(guān)系(4)。

圖4 磁流變脂材料的本構(gòu)模型Fig.4 MR grease bi-viscous constitutive model

3 磁流變脂準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)徑向流動特性

3.1 區(qū)域劃分

對微分方程(2)積分，注意到對稱性邊界條件:τ(0)=0:

3.2 牛頓流動區(qū)

由流體連續(xù)原理和磁流變脂無壓縮特性，任意半徑處的體積流量表示為Q:

從式(7)可知，要確保在任何半徑都要滿足式(7)，要求積分函數(shù)與半徑坐標(biāo)無關(guān)，則有:

式中:g(z)為關(guān)于縱坐標(biāo) z的函數(shù)，與半徑坐標(biāo) r無關(guān)。

將式(8)代入本構(gòu)方程(3)，結(jié)合表達(dá)式式(5)，再求導(dǎo)得:

對式(9)進(jìn)行兩次積分，考慮到無滑動邊界條件ur(－h(huán))=0，得出g(－h(huán))=0，則有:

將式(10)代入式(8)，再代入式(7)，得壓力梯度表達(dá)式:

將式(11)代入式(10)，再代入式(8)，得出牛頓流動區(qū)域的徑向速度分布函數(shù):

將式(11)代入式(5)得出牛頓流動區(qū)域的剪切應(yīng)力分布函數(shù):

3.3 賓漢流動與牛頓流動共存區(qū)域

將式(16)、式(17)代入式(7)，化簡可得:

解方程式(19)得:

圖5(a) 牛頓區(qū)域徑向速度分布Fig.5(a)Radial velocity profile in Newtown region

將式(20)中設(shè)定參數(shù)代入可得壓力梯度表達(dá)式

3.4 磁流變脂徑向流動速度特征

工作缸活塞速度v0=0.025 m/s，磁流變脂的動態(tài)屈服強(qiáng)度τY=30 kPa，由方程(14)可得區(qū)域分界半徑R0=15.7 mm。將參數(shù)代入式(12)可得牛頓流動區(qū)域磁流變脂在不同半徑坐標(biāo)處徑向速度分布;將參數(shù)代入式(19)和式(20)可得共存區(qū)域磁流變脂在不同半徑坐標(biāo)處徑向速度分布。圖5(a)為半徑16 mm、18 mm、20 mm處磁流變脂在牛頓流動區(qū)域的徑向速度的分布圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著半徑的增大，徑向速度在減小，與實(shí)際情況相符。圖5(b)則為半徑8 mm、10 mm、12 mm處混合流動區(qū)域的徑向速度分布圖。從圖中發(fā)現(xiàn)隨著半徑的增大，徑向速度減小，屈服區(qū)與未屈服區(qū)的速度變化相差較大，在屈服區(qū)內(nèi)剪切率比較大，在未屈服區(qū)內(nèi)剪切率相對來說要小得多。為了更全面的了解徑向速度變化趨勢，作者研究了磁流變脂流動速度的三維曲線圖，如圖5所示。圖6(a)所示牛頓流動區(qū)域的三維速度分布圖，圖6(b)所示為賓漢流動區(qū)域的三維速度分布圖。從圖中能發(fā)現(xiàn)在牛頓區(qū)域和混合區(qū)域都是隨著半徑的增加徑向速度都減小。在雙粘度流體區(qū)域速度減小的趨勢明顯高于在牛頓流體區(qū)域，越遠(yuǎn)離分界半徑流動速度變化的趨勢越明顯。從縱坐標(biāo)方向看，在賓漢流動速度的變化趨勢也明顯高于牛頓區(qū)域流動速度。

圖5(b) 混合區(qū)域徑向速度分布Fig.5(b)Radial velocity profile in mixed region

圖6(a) 牛頓區(qū)域徑向速度分布Fig.6(a)radial velocity profile in Newtown region

3.5 磁流變脂阻尼器的阻尼力計(jì)算方法

從分析中可知，磁流變脂流動壓力差可從牛頓區(qū)域和混合區(qū)域分別計(jì)算。

圖6(b) 混合區(qū)域徑向速度分布Fig.6(b)radial velocity profile in mixed region

從表達(dá)式(23)中的被積函數(shù)不能得出其原函數(shù)，只有采用數(shù)值積分方法。若阻尼通道的級數(shù)為N，活塞作用面積為A，磁流變脂阻尼器的阻尼力表示為:

為了得出阻尼通道中的磁通密度與勵(lì)磁電流的關(guān)系，采用電磁場中有限元方法對調(diào)節(jié)器通道中的磁通密度進(jìn)行了有限元分析，得出如圖7所示的結(jié)果，從圖中可以看出阻尼通道中的磁場分布是均勻的，利用有限元得出的磁通密度數(shù)據(jù)，得出勵(lì)磁電流I與磁通密度B的關(guān)系。

將勵(lì)磁電流代入(25)式得到阻尼通道中的磁通密度，再將磁通密度代入表達(dá)式(4)得到磁流變脂的流變學(xué)模型參數(shù)。將工作缸結(jié)構(gòu)參數(shù)和阻尼調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，表達(dá)式(22)和式(23)分別得出混合流動區(qū)域的壓力差和牛頓流動區(qū)域的壓力差，通過式(24)得出規(guī)定激勵(lì)速度下的阻尼力。

圖7 不同勵(lì)磁電流下的通道中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.7 magnetic flux density distribution under various currents

4 磁流變脂阻尼器試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

按照軌道車輛抗蛇行減振器的技術(shù)要求和安裝條件，利用重慶儀表材料研究所提供的磁流變脂材料，設(shè)計(jì)制作了軌道車輛抗蛇行減振器器(工作缸參數(shù):活塞直徑80 mm，活塞桿直徑30 mm;調(diào)節(jié)器參數(shù):級數(shù)6，隔板間隙1.5 mm，隔板有效直徑100 mm)，如圖8所示。按照CRH1動車抗蛇行減振器測試規(guī)范，在鐵路減振器專用的試驗(yàn)設(shè)備J95－1型油壓減振器試驗(yàn)臺上對抗蛇行磁流變脂阻尼器進(jìn)行示功特性測試，如圖9所示。

圖8 磁流變脂阻尼器Fig.8 MR Grease damper

圖9 磁流變脂阻尼器測試現(xiàn)場Fig.9 Test site for MR grease damper

磁流變脂減振器測試采用正弦激勵(lì)，振幅為±25 mm，活塞峰值速度為0.025 m/s，勵(lì)磁電流取值為:0.2 A、0.4 A、0.6 A、0.8 A、1.0 A，減振器試驗(yàn)臺 J95 －1 自動記錄磁流變脂減振器的阻尼力與其對應(yīng)活塞位移參數(shù)，繪制出示功特性曲線如圖10所示(圖中用黑色線表示)。通過(24)式得出規(guī)定激勵(lì)速度下的阻尼力，繪制出理論示功特性曲線如圖10所示(圖中用藍(lán)色線表示)。從圖(10)中可以看出，磁流變脂阻尼器的理論示功特性與實(shí)驗(yàn)示功特性有較好的吻合，其能量耗散(示功曲線包圍的面積)相差均小于15%。

圖10 磁流變脂阻尼器示功特性Fig.10 damping force vs.piston displacement of MR grease damper

在振幅不變的條件下測試了峰值速度為0.01 m/s，0.1 m/s和 0.2 m/s的示功特性。實(shí)驗(yàn)表明，三種峰值速度激勵(lì)下，磁流變脂減振器實(shí)驗(yàn)示功曲線包含的面積與理論示功曲線包含的面積相比，誤差分別小于 8.9%，20.3%和 23.6%。

磁流變脂阻尼器的理論阻尼值與實(shí)驗(yàn)阻尼值存在著較大的誤差，其主要原因在于:磁流變脂的流變學(xué)特性測試誤差;采用的分析模型沒有考慮慣性效應(yīng)的影響，在實(shí)際運(yùn)用中磁流變脂的慣性是不可避免的;沒有考慮磁流變脂與隔板之間的滑動效應(yīng)，在實(shí)際的磁流變脂減振器中，磁流變脂與隔板之間的滑動難以預(yù)測;沒有考慮活塞桿與密封件之間的摩擦;沒有考慮磁路非線性導(dǎo)致有效磁通密度降低和磁流變脂動態(tài)磁學(xué)特性;僅考慮磁流變脂的理想層流狀態(tài)，實(shí)際的流動存在紊流狀態(tài)的。

5 結(jié)論

論文提出了多級徑向流動模式磁流變脂阻尼器結(jié)構(gòu)，將建立了準(zhǔn)靜態(tài)徑向流動分析模型，利用不滑動邊界條件和流動相容條件得出了磁流變脂徑向流動下的徑向流動特性以及壓力分布，得到了理論阻尼力計(jì)算方法，并開展了磁流變脂減振器示功特性測試，得出下列結(jié)論:

(1)理論徑向速度分布其隨著隔板半徑的增大而減小，符合磁流變脂徑向流動實(shí)際情況，說明分析模型是合理的。

(2)試驗(yàn)示功特性與理論示功特性能較好吻合，說明磁流變脂的模型參數(shù)辨識可靠，用模型得到的壓力梯度分布來計(jì)算磁流變脂的阻尼特性是合理的。

(3)關(guān)于磁流變脂在徑向通道中流動的邊緣滑動效應(yīng)、慣性效應(yīng)和非層流特性問題，需要進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步完善設(shè)計(jì)理論。

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