武曉東 陳成新 潘國興 / . 天津計量科學(xué)監(jiān)督檢測技術(shù)研究院；. 深圳市計量質(zhì)量檢測研究院；. 天津卓晟精密機械有限公司

0 引言

隨著計算機技術(shù)的日益發(fā)展，計量測試系統(tǒng)中的新原理、新方法和新技術(shù)層出不窮，特別是測試計量及儀器技術(shù)與計算機軟、硬件技術(shù)之間的密切結(jié)合，使得計量測試系統(tǒng)在大型、復(fù)雜、高精確度、多功能等方面得到了長足發(fā)展[1]。動態(tài)、高精度、多參數(shù)、大量程計量測試系統(tǒng)發(fā)展迅猛，基于總線技術(shù)和虛擬儀器技術(shù)的智能化、模塊化的現(xiàn)代自動計量測試系統(tǒng)正逐漸取代傳統(tǒng)計量測試儀器[2]。這些現(xiàn)代、新型、智能化的計量測試系統(tǒng)具有計量測試科學(xué)合理、快速準(zhǔn)確的特點，可以減小計量測試誤差和不確定性，縮短計量測試時間，減輕計量測試人員的工作強度，提高計量測試的效率，但是這些眾多的優(yōu)點沒有統(tǒng)一的定量指標(biāo)，因此很難全面評價現(xiàn)代智能計量測試系統(tǒng)的優(yōu)劣。

為了能夠?qū)ΜF(xiàn)代計量測試系統(tǒng)進行全面準(zhǔn)確的評價，尤其是對于可以實現(xiàn)相同計量測試能力的現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)之間以及現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)與傳統(tǒng)計量測試儀器之間的效能評價，本文提出了基于層次分析法的計量測試系統(tǒng)的效能評價方法。

1 層次分析法基本原理

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，它是一種解決復(fù)雜問題的定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法[3]，首先根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的層次，然后再將同一層次內(nèi)各個不同因素進行相對重要性的相互比較得出成對比較判斷矩陣。在此基礎(chǔ)上求出各判斷矩陣的相對權(quán)重和判斷矩陣相對于最上層（上一層）的總權(quán)重，最后對排序結(jié)果進行分析，從而得出判斷。

層次分析法評估的步驟首先是在分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同的屬性分解成若干層次并建立層次結(jié)構(gòu)模型，同一層的各個因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。然后從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始用成對比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對比較矩陣[4]，并且對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量；若不通過，需重新構(gòu)造成對比較矩陣。最后計算綜合排序，即每一個判斷矩陣各因素針對目標(biāo)層（最上層）的相對權(quán)值，這一權(quán)重的計算采用從上而下的方法，逐層合成，并進行一致性檢驗。若檢驗通過，則可以按照綜合權(quán)值進行決策，即綜合排序權(quán)值最大的方案就是對總目標(biāo)影響最大的方案，也就是最有效方案。若檢驗不能通過，則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造一致性比率較大的成對比較矩陣。

2 層次分析法對計量測試系統(tǒng)的效能評價

運用層次分析法進行效能評價，就是要建立效能評價層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對比較矩陣，進行層次排序并做一致性檢驗，最后依據(jù)層次排序權(quán)值進行最優(yōu)方案評估和效能評價分析。

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

在對計量測試系統(tǒng)進行評價中，通過對計量測試系統(tǒng)進行綜合評估，以確定效能最高的計量測試系統(tǒng)，即決策目標(biāo)是最優(yōu)的計量測試系統(tǒng)，將該決策目標(biāo)作為目標(biāo)層。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)這一決策目標(biāo)的評價，并且依據(jù)計量測試系統(tǒng)的要求，需要考慮數(shù)字化、智能化、模型化、高可靠化、實時化、網(wǎng)絡(luò)化六個主要因素，將這些影響目標(biāo)實現(xiàn)的因素作為準(zhǔn)則層[5]。

根據(jù)這些準(zhǔn)則把現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)和傳統(tǒng)計量測試儀器作為評估方案，將這些促使目標(biāo)實現(xiàn)的措施作為方案層。

確定了目標(biāo)層（A）、準(zhǔn)則層（B）和方案層（C）的因素及其位置后，將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了計量測試系統(tǒng)效能評價層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 計量測試系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 構(gòu)造成對比較矩陣

基于圖1的層次結(jié)構(gòu)構(gòu)造成對比較矩陣，即構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較矩陣A=(aij)n×n，每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬于它的各個元素依次排列在其后的行與列上。

在目標(biāo)A層計量測試系統(tǒng)效能評價下對于檢定裝置、檢定方法等6個準(zhǔn)則B1、B2、…、B6構(gòu)造矩陣A=（bij）6×6，在準(zhǔn)則 B1、B2、…、B6下對于方案現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)C1和傳統(tǒng)計量測試儀器C2分別構(gòu)造矩陣 B1=（cij）2×2、B2=（cij）2×2、…、B6=（cij）2×2。在構(gòu)造各成對比較矩陣時，使用1-9比較尺度，見表1所示。

表1 1-9比較尺度含義

2.3 層次單排序及一致性檢驗

層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準(zhǔn)則的相對權(quán)重，就是求成對比較矩陣的最大特征根λmax及其對應(yīng)的特征向量W，將特征向量W歸一化后的值作為層次排序權(quán)重。

實際構(gòu)造成對比較矩陣時，不能構(gòu)造成完全一致的成對比較矩陣。由于客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識的多樣性，并不要求比較矩陣具有完全的一致性。但在構(gòu)造比較矩陣時，要求具有一定的一致性，因為比較矩陣過于偏離一致性時，用比較矩陣的權(quán)值作為決策依據(jù)，其可靠程度顯著降低，因此需要對比較矩陣進行一致性檢驗。由于λmax依賴于aij，則λmax比 n大得越多，比較矩陣的不一致性越嚴(yán)重，引起的判斷誤差越大，因而可以用λmax- n數(shù)值的大小來衡量比較矩陣的不一致程度，其一致性指標(biāo)CI計算公式：

一致性比率CR計算公式為

平均隨機一致性指標(biāo)RI通過查表得到。當(dāng)CR＜ 0.1時，認(rèn)為比較矩陣具有滿意的一致性，通過一致性檢驗，其中二階矩陣就是一致性矩陣。否則重新構(gòu)造成對比較矩陣。

2.4 層次總排序及一致性檢驗

層次總排序是指每一個判斷矩陣各因素針對目標(biāo)層（最上層）的相對權(quán)重，這一權(quán)重的計算采用從最高層到最低層逐層合成。B層6個因素B1、B2、…、B6相對于總目標(biāo)A的權(quán)重為 A=（a1，a2，… a6）T，C 層2個方案 C1、C2相對于B 層6個因素B1、B2、…、B6的層次單排序為C1= （c11，c12，…，c16）和 C2= （c21，c22，…，c26），則 C 層的2個方案的總權(quán)重分別為w1= AC1= a1c11+ a2c12+a3c13+ a4c14+ a5c15+ a6c16、w2= AC2= a1c21+ a2c22+ a3c23+ a4c24+ a5c25+ a6c26，同樣也需要對層次總排序結(jié)果進行一致性檢驗。

C層的C1和C2對B層的6個準(zhǔn)則B1、B2、…、B6的層次單排序一致性指標(biāo)為 CI1、CI2、…、CI6，隨機一致性指標(biāo)為RI1、RI2、…、RI6，則層次總排序的一致性比率為當(dāng)CR ＜ 0.1時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。最后依據(jù)層次總排序做出決策評估。

3 實例分析驗證

根據(jù)評價計量測試系統(tǒng)的具體指標(biāo)，運用層次分析法對其效能進行實例分析評價。

3.1 比較矩陣的建立

根據(jù)圖1的層次結(jié)構(gòu)模型，對計量測試系統(tǒng)的數(shù)字化、智能化、模型化、高可靠化、實時化和網(wǎng)絡(luò)化六個主要指標(biāo)，使用1-9比較尺度進行相互重要性比較，構(gòu)造成對比較矩陣：

矩陣A為目標(biāo)層對于數(shù)字化、智能化等6個指標(biāo)（準(zhǔn)則）所構(gòu)造的矩陣，矩陣B1、B2、…、B6為數(shù)字化、智能化等6個指標(biāo)（準(zhǔn)則）對于方案現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)C1和傳統(tǒng)計量測試系統(tǒng)C2所構(gòu)造的矩陣。

3.2 層次單排序

應(yīng)用Matlab計算各矩陣的的最大特征值及特征向量矩陣[6]，歸一化后依據(jù)式（1）和式（2）計算其一致性指標(biāo)CI和一致性比率CR，歸一化后的特征向量矩陣和CR計算結(jié)果見表2。

可以看出所有單排序的CR ＜ 0.1，可以認(rèn)為每個判斷矩陣的一致性都是可以接受的。

3.3 總排序及評估

由表2可知，準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的權(quán)重值為A =（0.433 5，0.213 3，0.186 1，0.458 7，0.458 7，0.075 4）T，方案層C兩個方案的層次單排序為 C1=（0.75，0.5，0.75，0.75，0.75，0.8）和 C2=（0.75，0.5，0.25，0.25，0.25，0.2），且其總排序一致性比率CR ＜ 0.1，通過一致性驗證。兩個方案的總權(quán)重分別為 w1= 1.319 7和 w2= 0.694 0，由方案層的總權(quán)重可以看出C1方案的權(quán)重1.319 7，幾乎是C2方案權(quán)重0.694 0的兩倍，因此C1方案優(yōu)于C2方案，即現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)優(yōu)于傳統(tǒng)計量測試儀器。

表2 單排序結(jié)果及其一致性比率CR

4 結(jié)語

本文通過層次分析法對計量測試系統(tǒng)的效能進行了分析和評價，通過對現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)和傳統(tǒng)計量測試儀器的效能評價實例分析，驗證現(xiàn)代計量測試系統(tǒng)優(yōu)于傳統(tǒng)計量測試儀器。

[1]葉聲華, 秦樹人. 現(xiàn)代測試計量技術(shù)及儀器發(fā)展[J].中國測試,35(2)：2-6.

[2]高遠征, 朱全忠, 尤海鵬. 自動測試系統(tǒng)計量方法探討[J]. 中國測試, 36(6)： 71-73.

[3]杜春成. 基于層次分析的綜合評價方法 [J]. 長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 30(5)： 596-600.

[4]熊立, 梁樑, 王國華. 層次分析法中數(shù)字標(biāo)度的選擇與評價方法的研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2005, 3(3)： 72-79.

[5]費業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理. 第五版[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社,2007.

[6]何逢表. 綜合評價方法MATLAB實現(xiàn)[M]. 北京：中國社會科學(xué)出版社, 2010.