陳澤宇 趙廣耀 翟 麗 佟尚鍔

1.東北大學(xué)，沈陽，110819 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

0 引言

履帶車輛是地面車輛的主要形式之一，與輪式車輛相比具有更優(yōu)越的通過性，尤其是在非結(jié)構(gòu)化道路上仍然能保持高度的機動性，因此廣泛用于農(nóng)業(yè)、礦業(yè)和建筑業(yè)以及軍用車輛領(lǐng)域［1］。履帶車輛的轉(zhuǎn)向方式與輪式車輛有較大區(qū)別：由于不具備前輪轉(zhuǎn)向功能，履帶車輛必須通過控制兩側(cè)履帶產(chǎn)生不同的作用力來使車輛獲得橫擺力矩，在橫擺力矩作用下車輛克服地面?zhèn)认蜃枇Πl(fā)生轉(zhuǎn)向，因此轉(zhuǎn)向時功率需求較大，但是有利于實現(xiàn)較小的轉(zhuǎn)向半徑［2］，尤其當(dāng)兩側(cè)履帶的作用力等值反向時，還可以實現(xiàn)零半徑轉(zhuǎn)向，即原地中心轉(zhuǎn)向，使車輛可以在一些特定的狹窄空間里完成轉(zhuǎn)向任務(wù)，這也是履帶車輛的重要技術(shù)優(yōu)勢之一。

近年來隨著電力電子技術(shù)、計算機控制和通信技術(shù)等的迅速發(fā)展，電傳動系統(tǒng)在履帶車輛上的應(yīng)用已日趨成熟［3－6］，較傳統(tǒng)履帶車輛而言，電傳動履帶車輛可以通過綜合控制器靈活獨立地快速調(diào)節(jié)兩側(cè)電機力矩，因此更有利于實現(xiàn)良好原地轉(zhuǎn)向的控制效果。本文針對電傳動履帶車輛原地轉(zhuǎn)向過程中雙側(cè)電機力矩控制算法進行研究，提出一種基于橫擺角速度負反饋的原地轉(zhuǎn)向控制策略，并進行了仿真驗證。

1 履帶車輛原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

為了建立正確有效的原地轉(zhuǎn)向控制策略，首先對履帶車輛原地轉(zhuǎn)向過程的動力學(xué)特性進行分析，建立履帶車輛原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，如圖1所示。原地轉(zhuǎn)向過程中，兩側(cè)履帶產(chǎn)生方向相反的作用力，構(gòu)成了履帶車輛原地轉(zhuǎn)向所需的橫擺力矩，在橫擺力矩作用下，履帶克服地面?zhèn)认蛄Ρ煌匣?/p>

圖1中，F(xiàn)μ1與Fμ2分別為地面對兩側(cè)履帶的反作用力，u1與u2分別為單側(cè)履帶縱向速度，F(xiàn)si（i＝1，2，3，4）為履帶與地面之間的側(cè)向力，L為履帶接地段的長度，B 為左右兩側(cè)履帶的中心距。

圖1 履帶車輛原地中心轉(zhuǎn)向受力模型

根據(jù)動力學(xué)模型可得履帶車輛原地轉(zhuǎn)向時的受力方程：

式中，ψ為車輛橫擺角速度；Iz為履帶車輛在橫擺方向上的轉(zhuǎn)動慣量。

履帶車輛原地轉(zhuǎn)向橫擺力矩來自于地面對兩側(cè)履帶的反作用力Fμ1與Fμ2。對單側(cè)履帶進行分析，其受力模型如圖2所示。

圖2 履帶車輛原地中心轉(zhuǎn)向受力模型

根據(jù)主動輪與承重輪的力矩平衡關(guān)系，可得單側(cè)履帶動力學(xué)方程：

式中，MT為作用在主動輪上的轉(zhuǎn)矩；FT1與FT為履帶張緊力；Wi與Fzi分別為單個承重輪垂直載荷和地面支撐力；rw與rz分別為承重輪和主動輪半徑；Iwz與Iwi分別為主動輪和單個承重輪轉(zhuǎn)動慣量；ωw與ωz分別為承重輪和主動輪轉(zhuǎn)速；a為地面支撐力與垂直載荷偏離距離。

電傳動履帶車輛兩側(cè)履帶一般是由布置在車體兩側(cè)的兩套電機系統(tǒng)來獨立驅(qū)動的，根據(jù)式（2）可得單側(cè)履帶所受地面反作用力為

令

式中，i0為主減速傳動比；ig為變速器傳動比；Tm為電機力矩；η為傳動效率。

由式（3）可得單側(cè)履帶所受地面反作用力與電機力矩關(guān)系：

2 電傳動履帶車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3所示為電傳動履帶車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，綜合控制器計算雙側(cè)電機目標(biāo)力矩值并與兩側(cè)電機控制器通過CAN總線通信，電機控制器自主地對電機進行力矩調(diào)節(jié)，使電機實際輸出力矩與綜合控制器發(fā)出的目標(biāo)力矩值一致。

圖3 雙側(cè)電傳動履帶車輛驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩側(cè)履帶主動輪上的驅(qū)動力矩由電機力矩決定，根據(jù)電機工作特性可以將其力矩動態(tài)響應(yīng)等效為一階延遲環(huán)節(jié)，驅(qū)動力矩與電機目標(biāo)力矩間的關(guān)系為

式中，ωm為電機轉(zhuǎn)速；Tmax（ωm）為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的電機最大力矩；τ為時間常數(shù)。

3 原地轉(zhuǎn)向控制算法研究

履帶車輛原地轉(zhuǎn)向的理想控制效果可以概括為如下三點：①當(dāng)駕駛員給定一個固定的方向盤轉(zhuǎn)角時，履帶車輛能夠以固定橫擺角速度進行勻速原地轉(zhuǎn)向；②原地轉(zhuǎn)向的速度可以由方向盤精確控制；③轉(zhuǎn)向時的動態(tài)響應(yīng)速度較快。

3.1 控制策略

綜合控制器根據(jù)駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角信號來控制履帶車輛原地轉(zhuǎn)向的速度，控制器的輸入為方向盤轉(zhuǎn)角信號，輸出為雙側(cè)電機目標(biāo)力矩。為了使履帶轉(zhuǎn)向速度符合駕駛員的操作意圖，必須將駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角信號引入控制算法中。因此首先定義駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角信號：

式中，λs為方向盤輸入信號；S為方向盤轉(zhuǎn)角；S－max與Smax分別為方向盤左右兩側(cè)的最大轉(zhuǎn)角；S－min與Smin分別為方向盤左右兩側(cè)自由行程轉(zhuǎn)角。

在履帶作用力控制算法中引入狀態(tài)變量的負反饋以確保原地轉(zhuǎn)向過程中實現(xiàn)穩(wěn)定可控的轉(zhuǎn)向速度，則單側(cè)履帶作用力為

式中，F(xiàn)0為根據(jù)電機初始力矩得到的履帶作用力；Ks為負反饋增益。

將電機最大力矩設(shè)置為電機初始力矩F0，這樣可以充分利用電機力矩來提高動態(tài)響應(yīng)能力，使車輛橫擺角速度快速跟隨方向盤階躍輸入：

為了使轉(zhuǎn)向速度可以良好地受控于駕駛員，將λs引入負反饋增益，通過方向盤轉(zhuǎn)角來改變負反饋增益的大小，從而使穩(wěn)態(tài)橫擺角速度隨駕駛員輸入而相應(yīng)變化，圖4為控制策略流程圖。

圖4 原地轉(zhuǎn)向控制策略流程圖

將λs引入負反饋增益后單側(cè)履帶作用力控制的負反饋增益系數(shù)為

其中，f（λs）為λs的單調(diào)減函數(shù)。

在原地轉(zhuǎn)向過程中，雙側(cè)電機目標(biāo)力矩大小相等方向相反，結(jié)合式（6）～式（9）可得電機目標(biāo)力矩為

λs＝0時分為兩種狀態(tài)：一是車輛靜止未進行轉(zhuǎn)向，即ψ＝0；二是駕駛員希望車輛停止轉(zhuǎn)向，即ψ≠0，此時控制策略會自動產(chǎn)生一個反向的制動力矩，幫助履帶車輛快速停止原地轉(zhuǎn)向，即

式中，Ms為雙側(cè)電機產(chǎn)生的橫擺制動力矩。

3.2 控制參數(shù)設(shè)計

反饋增益系數(shù)是原地轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計中的重要參數(shù)，f（λs）為λs的單調(diào)遞減函數(shù)，可以用一次函數(shù)關(guān)系表示為

式中，k、M 為負反饋函數(shù)中的待定系數(shù)。

橫擺角速度ψ與電機轉(zhuǎn)速nm之間存在如下關(guān)系：

式中，it為電機到履帶的側(cè)傳動比。

因此可得輸出電機輸出力矩表達式為

結(jié)合式（10）、式（14）可得到穩(wěn)態(tài)橫擺角速度的上限與下限：

式中，Pmax為電機峰值功率；TF為克服轉(zhuǎn)向阻力所需要的電機驅(qū)動力矩。

由上述分析可以得到結(jié)論：反饋增益函數(shù)中的系數(shù)M決定了原地轉(zhuǎn)向時的最低穩(wěn)定橫擺角速度，而M與k之差決定了最高橫擺角速度。

4 仿真結(jié)果

為了驗證上述電傳動履帶車輛原地轉(zhuǎn)向控制策略的正確性與有效性，通過MATLAB／Simulink在不同的駕駛員方向盤輸入的情況下對履帶車輛進行原地轉(zhuǎn)向仿真研究，取k＝3600，M＝4000，其他主要仿真參數(shù)包括：整車質(zhì)量m＝40t，地面阻力系數(shù)f＝0.08，雙側(cè)電機的峰值力矩Tmax＝2200N·m，側(cè)傳動比i＝13.2，履帶接地長度L＝4.2m，履帶中心距B＝2.8m。

圖5所示為不同方向盤轉(zhuǎn)角角階躍輸入情況下的電機力矩和橫擺角速度仿真結(jié)果，可以看出：將方向盤轉(zhuǎn)角信號引入到負反饋增益函數(shù)中，使得力矩調(diào)節(jié)軌跡隨方向盤轉(zhuǎn)角的變化而相應(yīng)改變；橫擺角速度以很快的響應(yīng)速度迅速達到穩(wěn)態(tài)值，且穩(wěn)態(tài)橫擺角速度隨方向盤轉(zhuǎn)角的改變而相應(yīng)地變化，說明所提出的控制策略對于給定的駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角可以實現(xiàn)速度穩(wěn)定的原地轉(zhuǎn)向，且轉(zhuǎn)向速度可以被駕駛員方向盤良好地控制。

圖5 方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真結(jié)果

方向盤轉(zhuǎn)角信號連續(xù)變化時的仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。由圖6、圖7可知，在方向盤轉(zhuǎn)角動態(tài)變化的過程中，控制算法也能使駕駛員對原地轉(zhuǎn)向速度有很好的控制效果。

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角連續(xù)變化時的橫擺角速度仿真結(jié)果

圖7 雙側(cè)電機力矩仿真結(jié)果

為了觀察并驗證反饋增益系數(shù)M 與k對轉(zhuǎn)向速度控制效果的影響，改變反饋增益系數(shù)的值，重復(fù)上述仿真過程，結(jié)果如圖8所示，可以看出，當(dāng)M＝4500時最低轉(zhuǎn)向速度相等；而當(dāng)M－k＝500時最高轉(zhuǎn)向速度相等。

圖8 反饋增益系數(shù)對轉(zhuǎn)向速度影響結(jié)果

上述仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論一致，在電機參數(shù)一定的情況下，最低穩(wěn)定橫擺角速度由M 的取值決定，而與k值無關(guān)；而最高穩(wěn)定橫擺角速度則只與M－k有關(guān)，而與M、k本身的取值無關(guān)。在設(shè)計控制器時可以此為理論參考設(shè)計指標(biāo)所要求的轉(zhuǎn)向速度來進行M 與k的計算。

5 結(jié)論

（1）將方向盤轉(zhuǎn)角信號引入負反饋增益可以有效地實現(xiàn)駕駛員對原地轉(zhuǎn)向速度的控制。

（2）本文提出的控制策略可以實現(xiàn)良好的原地轉(zhuǎn)向控制效果，對于任意駕駛員方向盤角階躍輸入均可以以很快的響應(yīng)速度迅速達到一個穩(wěn)態(tài)橫擺角速度；且在方向盤轉(zhuǎn)角動態(tài)變化的過程中，控制算法也能使駕駛員對原地轉(zhuǎn)向橫擺角速度有很好的控制效果。

（3）反饋增益系數(shù)的設(shè)計對控制效果影響很大，M 決定了最低轉(zhuǎn)向速度；M－k決定了最高轉(zhuǎn)向速度。

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