郝 明 艾 池 高長龍 劉小娟 李 晗，3

（1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責任公司第八采油廠，黑龍江大慶 163514；3.遼河油田特種油開發(fā)公司，遼寧盤錦 124010）

提高水泥膠結強度的套管黏砂技術研究

郝 明1艾 池1高長龍1劉小娟2李 晗1，3

（1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責任公司第八采油廠，黑龍江大慶 163514；3.遼河油田特種油開發(fā)公司，遼寧盤錦 124010）

為提高固井水泥膠結強度，對黏砂套管—水泥環(huán)間各界面進行強度校核，建立黏砂套管水泥膠結強度計算模型，分析膠結劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結劑抗剪切強度及水泥環(huán)抗壓強度等因素對水泥膠結強度的影響。研究結果表明：當膠結劑厚度和砂粒半徑的比值為1時，黏砂套管水泥膠結強度最大，且在其他條件不變時，膠結劑厚度和砂粒半徑的比值相同，對應的黏砂套管水泥膠結強度也相同；在臨界黏砂密度內(nèi)，黏砂套管水泥膠結強度與黏砂密度和膠結劑抗剪切強度呈線性增長關系；當水泥環(huán)抗壓強度小于膠結劑抗拉強度時，黏砂套管水泥膠結強度為與膠結劑抗拉強度相關的定值，當水泥抗壓強度介于膠結劑抗拉強度和1.5倍膠結劑抗剪切強度之間時，黏砂套管水泥膠結強度隨水泥環(huán)抗壓強度增大而增大，當水泥抗壓強度大于1.5倍膠結劑抗剪切強度時，黏砂套管水泥膠結強度為與膠結劑抗剪切強度相關的定值。因此，當膠結劑厚度和砂粒半徑的比值為1、黏砂密度為80%、膠結劑中添加質量分數(shù)為13%的四乙烯五胺固化劑及水泥環(huán)抗壓強度大于1.5倍膠結劑抗剪切強度時，黏砂套管水泥膠結強度可達最大值。

黏砂套管；水泥膠結強度；砂粒粒徑；黏砂密度；膠結劑

套管—水泥環(huán)界面的膠結強度是水泥環(huán)能否支撐套管和實現(xiàn)層間水力封隔的重要因素，對評價固井質量具有十分重要的意義［1-5］。黏砂套管作為提高固井水泥膠結強度的技術措施，一直廣泛應用于油層固井施工中［6-8］。曹鴻梅［9］等人通過室內(nèi)實驗和現(xiàn)場應用證實，黏砂套管與未黏砂套管水泥環(huán)相比，最大不滑動壓力提高3.3倍，抗剪切強度提高4.2倍，固井優(yōu)質率可提高15%～30%；楊繼毅［10］分析了套管與水泥環(huán)間膠結強度的影響因素，并探討了套管黏砂技術提高固井質量的機理；劉志煥［11］等人考慮黏砂砂粒對水泥環(huán)支撐和套管對水泥環(huán)剪切共同作用，建立了黏砂套管井固結強度計算新模型。但是，關于黏砂套管砂粒粒徑、黏砂密度、膠結劑抗剪切強度、膠結劑厚度等具體技術指標對水泥膠結強度的研究還未見報道。因此，筆者對黏砂套管的套管—水泥環(huán)間各界面進行強度校核，建立黏砂套管水泥膠結強度計算模型，分析膠結劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結劑抗剪切強度及水泥環(huán)抗壓強度等因素對水泥膠結強度的影響，形成一套能夠提高黏砂套管水泥膠結強度的黏砂技術工藝。

1 黏砂套管水泥膠結強度模型

黏砂套管的套管與水泥環(huán)間存在套管—膠結劑界面、膠結劑—砂粒界面、砂粒—水泥環(huán)界面（圖1），破壞形式可分為套管—膠結劑界面“脫膠”和砂粒脫落兩種。為方便計算，把黏砂套管上黏附的砂?？紤]成懸臂梁，并把作用在砂粒上的分布力轉化為作用在形心位置上的集中力FN（圖2），對黏砂套管各界面進行強度校核，判斷黏砂套管的破壞界面和破壞強度。

圖1 黏砂套管剖面圖

圖2 單個砂粒受力分析

1.1 套管—膠結劑界面破壞強度

作用在砂粒上的總支撐力能夠克服外載力而不引起砂粒脫落時，外載作用強度超過膠結劑的抗剪切強度，黏砂套管出現(xiàn)“脫膠”現(xiàn)象而破壞，即

式中，τ1為引起套管—膠結劑界面破壞的外載強度，Pa；[τ]為膠結劑的抗剪切強度，Pa。

因此，當黏砂套管在套管—膠結劑界面破壞時，水泥膠結強度只與膠結劑的抗剪切強度有關。

1.2 膠結劑—砂粒界面破壞強度

在外載作用力下，砂粒橫截面上既有彎矩又有剪力，因而既有正應力又有切應力。當砂粒所受切應力大于膠結劑的抗剪切強度時，砂粒沿套管軸向滑動破壞，則

式中，τ為砂粒所受切應力，MPa；FN1為砂粒沿套管軸向滑動破壞所需的集中力，N；Sz為砂粒平面對Y軸的靜矩，m3；Iz為砂粒平面對中性軸的慣性矩，m4；b為砂粒平面的寬度，m。

在中性軸X上，切應力為最大值，對于中性軸上的點［12-15］

砂粒沿套管軸向滑動需要的集中力FN1為

依據(jù)砂粒所受切應力計算的膠結劑—砂粒界面破壞強度為

其中

則

式中，R為砂粒半徑，m；h為膠結劑厚度，m；r為膠結劑—砂粒接觸面半徑，m；N為砂粒數(shù)量；A為黏砂套管外壁的面積，m2；Rp為套管外半徑，m；L為環(huán)空段長度，m；ρ為黏砂密度，g/cm3。

因此，當黏砂套管在膠結劑—砂粒界面破壞時，水泥膠結強度與黏砂密度、膠結劑的抗剪切強度及膠結劑厚度與砂粒半徑的比值相關。

1.3 砂?！喹h(huán)界面破壞強度

在外載力作用下，砂粒橫截面上的彎矩會產(chǎn)生正應力，將砂粒從膠結劑中剝離，并壓碎水泥環(huán)，徑向脫落。形心位置上的集中力FN2在膠結劑—砂粒界面的彎矩為

形心的橫坐標Xc為

在膠結劑—砂粒界面的上邊緣處，彎矩引起的拉應力最大，其值為

砂粒徑向脫落時，作用在砂粒上的正應力必須大于膠結劑的抗拉強度及水泥石的抗壓強度，即

結合式（3）、（4）、（8）、（9）、（10）和（11），可得砂粒徑向脫落需要的集中力FN2為

依據(jù)砂粒所受正應力計算的砂粒—水泥環(huán)界面破壞強度為

式中，σ為砂粒所受正應力，MPa；FN2為砂粒徑向脫落需要的集中力，N；[σn]為膠結劑抗拉強度，MPa；[σs]為水泥石的抗壓強度，MPa。

那么，依據(jù)砂粒所受正應力計算的膠結劑—砂粒界面破壞強度為

因此，當黏砂套管在砂粒—水泥環(huán)界面破壞時，水泥膠結強度與砂粒半徑、黏砂密度、膠結劑的抗拉強度、水泥環(huán)的抗壓強度及膠結劑厚度與砂粒半徑的比值相關。

黏砂套管水泥膠結強度計算模型為

式中，τs為黏砂套管水泥膠結強度，MPa。

由式（1）、（7）和（14）計算套管—膠結劑、膠結劑—砂粒和砂粒—水泥環(huán)界面的破壞強度，再根據(jù)式（15）判斷黏砂套管的破壞位置和水泥膠結強度，當τs=τ1時，黏砂套管出現(xiàn)“脫膠”現(xiàn)象，在套管—膠結劑界面破壞；當τs=τ2時，黏砂套管的砂粒沿套管軸向滑動，在膠結劑—砂粒界面破壞；當τs=τ3時，黏砂套管的砂粒從膠結劑中徑向脫落，在砂?！喹h(huán)界面破壞。

2 影響因素分析

利用建立的黏砂套管水泥膠結強度計算模型，分析膠結劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結劑抗剪切強度及水泥環(huán)抗壓強度等因素對水泥膠結強度的影響。

2.1 膠結劑厚度與砂粒半徑比值的影響

黏砂密度為80%，膠結劑抗剪切強度為5.91 MPa，抗拉強度為3.95 MPa，水泥環(huán)抗壓強度為12.83 MPa時，計算分析膠結劑厚度與砂粒半徑的比值對黏砂套管水泥膠結強度的影響，結果如圖3所示。

圖3 不同膠結劑厚度與砂粒半徑比值下黏砂套管水泥膠結強度

在上述計算參數(shù)下，黏砂套管從膠結劑—砂粒界面破壞，黏砂套管膠結強度為膠結劑—砂粒界面破壞強度，即τs=τ2。這是由于水泥環(huán)的抗壓強度大于作用在砂粒上彎矩產(chǎn)生的正應力，黏砂砂粒無法壓碎水泥環(huán)。從圖3可以看出，當膠結劑厚度小于砂粒半徑（h/R＜1）時，水泥膠結強度隨膠結劑厚度增大而增大；當膠結劑厚度大于砂粒半徑（h/R＞1）時，水泥膠結強度隨膠結劑厚度增大而減小；當膠結劑厚度等于砂粒半徑（h/R=1）時，水泥膠結強度最大。同時，在其他條件不變時，同一h/R值對應的黏砂套管水泥膠結強度相同。

2.2 黏砂密度的影響

設砂粒半徑為R，砂粒占據(jù)套管表面的矩形面積為4R2，則砂粒截面面積πR2約占矩形面積的80%，定義為臨界黏砂密度。選取黏砂粒徑為4 mm，膠結劑抗剪切強度為5.91 MPa，抗拉強度為3.27 MPa，水泥環(huán)抗壓強度為12.83 MPa，分別計算黏砂密度為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70% 和 80% 的黏砂套管水泥膠結強度，如圖4所示。

圖4 不同黏砂密度下黏砂套管水泥膠結強度

在上述計算參數(shù)下，由于水泥環(huán)的抗壓強度足夠大，作用在砂粒上的正應力不足以壓碎水泥環(huán)，因此，黏砂套管從膠結劑—砂粒界面破壞，黏砂套管膠結強度為膠結劑—砂粒界面破壞強度，即τs=τ2。由圖4可以看出，在臨界黏砂密度內(nèi)，黏砂套管水泥膠結強度與黏砂密度呈線性增長關系。

2.3 膠結劑抗剪切強度的影響

在膠結劑中添加固化劑可以提高膠結劑的抗剪切強度。在膠結劑用量、固化溫度、固化和養(yǎng)護時間均相同的條件下，在膠結劑中添加不同質量分數(shù)的四乙烯五胺固化劑進行剪切實驗，結果如表1所示。從表1可知，當四乙烯五胺固化劑的質量分數(shù)為13%時，膠結劑的抗剪切強度最高。

表1 四乙烯五胺固化劑不同質量分數(shù)時膠結劑的抗剪切強度

取砂粒粒徑為4 mm，黏砂密度為80%，膠結劑厚度為2 mm，膠結劑抗拉強度為3.95 MPa，水泥環(huán)抗壓強度為12.83 MPa時，分別計算膠結劑抗剪切強度為 5.91、6.29、6.63、6.74 和 7.18 MPa的黏砂套管水泥膠結強度，如圖5所示。

在上述計算參數(shù)下，即使在膠結劑中添加質量分數(shù)為13%的四乙烯五胺固化劑，膠結劑的抗剪切強度達到最大值7.18 MPa，膠結劑—砂粒界面依然是三個界面中破壞強度最小的界面，即τs=τ2。由圖5可以看出，黏砂套管水泥膠結強度與膠結劑抗剪切強度也呈線性增長關系。

圖5 不同膠結劑抗剪切強度下黏砂套管水泥膠結強度

2.4 水泥環(huán)抗壓強度的影響

通過上述分析可知，當膠結劑厚度等于砂粒半徑（h/R=1）、黏砂密度為80%和在膠結劑中添加質量分數(shù)為13%的四乙烯五胺固化劑時，黏砂套管膠結強度最大。在上述條件下，式（1）、（7）和（14）變?yōu)?/p>

由式（16）可以看出，黏砂套管不會從套管—膠結劑界面破壞；水泥環(huán)抗壓強度存在臨界值Pcl=1.5[τ]，當水泥環(huán)抗壓強度小于臨界強度Pcl時，黏砂套管從砂?！喹h(huán)界面破壞，當水泥環(huán)抗壓強度大于臨界強度Pcl時，黏砂套管從膠結劑—砂粒界面破壞。

選取砂粒粒徑為4 mm，黏砂密度為80%，膠結劑厚度為2 mm，抗剪切強度為7.18 MPa，抗拉強度為3.95 MPa，計算不同水泥環(huán)抗壓強度下黏砂套管水泥膠結強度，結果如圖6所示。

圖6 不同水泥環(huán)抗壓強度下黏砂套管水泥膠結強度

根據(jù)計算結果可知，當水泥環(huán)抗壓強度小于膠結劑抗拉強度時，即max{［σn］, ［σs］}=［σn］，黏砂套管在砂粒—水泥環(huán)界面破壞，水泥膠結強度為定值，其大小與［σn］有關。當水泥環(huán)抗壓強度大于膠結劑抗拉強度時，即max{［σn］, ［σs］}=［σs］，可分為2種情況：（1）水泥環(huán)抗壓強度小于臨界強度Pcl時，黏砂套管從砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結強度隨水泥環(huán)抗壓強度增大而增大；（2）水泥環(huán)抗壓強度大于臨界強度Pcl時，黏砂套管從膠結劑—砂粒界面破壞，水泥膠結強度為定值，其大小與［τ］有關。

3 結論

（1）通過研究，形成了一套提高水泥膠結強度的套管黏砂技術工藝，可用于指導現(xiàn)場制作黏砂套管，提高水泥環(huán)的層間水力封隔能力。

（2）砂粒粒徑和黏砂劑厚度最佳配比關系為h/R=1，黏砂套管水泥膠結強度與黏砂密度（臨界黏砂密度內(nèi)）及膠結劑抗剪切強度呈線性增長關系。

（3）當水泥環(huán)抗壓強度小于膠結劑抗拉強度時，黏砂套管在砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結強度為與膠結劑抗拉強度有關的定值；當水泥環(huán)抗壓強度介于膠結劑抗拉強度和1.5倍抗剪切強度之間時，黏砂套管從砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結強度隨水泥環(huán)抗壓強度增大而增大；當水泥環(huán)抗壓強度大于1.5倍膠結劑抗剪切強度時，黏砂套管從膠結劑—砂粒界面破壞，水泥膠結強度為與膠結劑抗剪切強度有關的定值。

（4）提高水泥膠結強度的套管黏砂技術為：膠結劑厚度和砂粒半徑的比值h/R=1，黏砂密度為80%，在膠結劑中添加質量分數(shù)為13%的四乙烯五胺固化劑，水泥環(huán)抗壓強度大于1.5倍膠結劑抗剪切強度。

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（修改稿收到日期 2013-07-27）

Study on adhering sand on casing to improve cementing strength

HAO Ming1, AI Chi1, GAO Changlong1, LIU Xiaojuan2, LI Han1,3
（1. Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Ministry of Education in China,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China;2. No.8Production Plant,Daqing Oilfield Co.,LTD.,Daqing163514,China; 3. Special Oil Development Company of Liaohe Oilfield,Panjin124010, China）

To improve cementing strength, the interface strength between sand adhering casing and cement sheath was tested,and a calculating model of sand adhering casing cement strength was established. It also analyzed the influence on the cementing strength by the ratio of joint compound thickness to sand particle radius, sand adhering density, jointing compound shear strength and cement sheath compressive strength. The study results showed that when the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the cementing strength is maximum, and the cementing strength varied with the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius. Within the critical sand adhering density, the cementing strength increase linearly with the increase of sand adhering density and jointing compound shear strength. When the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the sand adhering density is 80 percent, the amount of additive tetraethylenepentamine in jointing compound is 13 percent and the cement compressive strength is greater than 1.5 times of jointing compound shear strength, the maximal cementing strength of sand adhering casing can be achieved.

sand adhering casing; cementing strength; sand particle radius; sand adhering density; jointing compound

郝明，艾池，高長龍，等. 提高水泥膠結強度的套管黏砂技術研究［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（5）：47-51.

TE256

：A

1000–7393（2013） 05–0047–05

國家自然科學基金項目“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”（編號：51274067）。

郝明，1985年生。油氣井工程專業(yè)在讀博士，主要從事固井質量評價、聲波測井解釋、核測井解釋等方面的研究工作。E-mail：haoming0204@126.com。

〔編輯 朱 偉〕