王建宇，初 照，鄭加柱

（南京林業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程系，南京 210037）

利用GPS進(jìn)行測(cè)量時(shí)，都是將天線物理幾何中心安置在測(cè)站點(diǎn)的鉛垂線上，通過(guò)確定天線物理幾何中心的位置，來(lái)確定測(cè)站點(diǎn)的位置。根據(jù)GPS天線工作原理上，GPS天線接收信號(hào)時(shí)，理論上是以一個(gè)點(diǎn)為圓心向外輻射，這個(gè)點(diǎn)被稱為天線相位中心。在天線設(shè)計(jì)時(shí)，要求這個(gè)天線相位中心與其物理幾何中心一致，以便很好地確定天線物理幾何中心的位置，然而，天線的相位中心實(shí)際上是隨信號(hào)輸入的強(qiáng)度和方向不同而變化的，即觀測(cè)時(shí)相位中心的瞬時(shí)位置 （一般稱相位中心）與理論上的相位中心將不一致，這種偏差稱為天線相位中心位置偏差。這種偏差的影響可達(dá)數(shù)毫米至數(shù)厘米，所以如何減少天線相位中心位置偏差是天線設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題。同樣，研究天線相位中心及其變化，找到減小這種偏差的方法，對(duì)GPS高精度測(cè)量也有著重要的意義。

國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局于2004發(fā)布使用的GPS接收機(jī)檢定規(guī)程規(guī)定天線相位中心偏差的檢定和校準(zhǔn)是GPS接收機(jī)校準(zhǔn)規(guī)范中一項(xiàng)必需的工作。檢定的基本原理是:先選擇兩臺(tái)GPS接收機(jī)天線正確安置在超短基線或短基線（超短基線的基線值一般在5～10 m之間）上，使天線定向標(biāo)志指北，觀測(cè)一個(gè)時(shí)段;然后選擇一個(gè)天線固定，另一個(gè)天線依次轉(zhuǎn)動(dòng)90°、180°和270°各觀測(cè)3個(gè)時(shí)段，解算各時(shí)段的基線值，分析天線相位中心誤差［1－3］。

本文根據(jù)此天線相位中心檢定原理，對(duì)其檢驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，在此基礎(chǔ)上，對(duì)檢定方法的外業(yè)操作和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，并針對(duì)這種改進(jìn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 天線相位中心檢定過(guò)程分析

1.1 操作方法

進(jìn)行天線相位中心偏差鑒定時(shí)，選取了天空視野開(kāi)闊、無(wú)強(qiáng)電磁場(chǎng)干擾和反射環(huán)境的地勢(shì)平坦地區(qū)進(jìn)行，首先選擇兩臺(tái)GPS接收機(jī)，并將它們的天線正確安置在超短基線或短基線（超短基線的基線值一般在5～10 m之間）兩端A點(diǎn)和O點(diǎn)上，使天線定向標(biāo)志指北，在選擇PDOP＜5的時(shí)間段進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)一個(gè)時(shí)段（1.5 h），然后固定在O點(diǎn)天線（下稱O儀器）不動(dòng)，將固定在A點(diǎn)的天線（下稱A儀器）依次轉(zhuǎn)動(dòng)90°、180°和270°各觀測(cè)一個(gè)時(shí)段（1.5 h），采集和記錄各時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù)［1，3］。最后，將4個(gè)時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入GPS計(jì)算軟件進(jìn)行基線值的解算，分析天線相位中心誤差。

1.2 檢定過(guò)程及計(jì)算分析

在上述操作方法中，O儀器固定不動(dòng)，因此認(rèn)為O儀器的天線相位中心與O點(diǎn)重合，而A儀器旋轉(zhuǎn)了4個(gè)不同位置，當(dāng)其存在天線相位偏差時(shí)，其天線中心將位于以A點(diǎn)位圓心的圓上，圓的半徑即為天線相位偏差。

設(shè)短基線OA的長(zhǎng)度為S，其為已知值;A儀器的幾何中心為A點(diǎn)，觀測(cè)4個(gè)時(shí)段時(shí)，其天線相位中心所在位置分別為點(diǎn)A1、A2、A3和A4，天線相位中心誤差為d，則:

天線相位中心的檢驗(yàn)就是根據(jù)觀測(cè)的最短基線成果計(jì)算天線相位中心誤差d。在實(shí)際檢定過(guò)程，由于A1、A2、A3和A4實(shí)際位置并不固定，所以在計(jì)算天線相位中心誤差d時(shí)，需根據(jù)不同情況進(jìn)行分析［4］。

（1）天線相位中心與基線共線。由于觀測(cè)4個(gè)時(shí)段的天線相位中心點(diǎn)A1、A2、A3和A4共圓，如圖1所示，當(dāng)有兩個(gè)天線相位中心位置位于短基線OA的連線上時(shí)，A儀器的天線相位中心與O儀器的距離分別是最遠(yuǎn) （OA2）和最近 （OA4）。根據(jù)第二和第四觀測(cè)時(shí)段可以解算出OA2和OA4。則:

將公式 （2）中的OA2和OA4求差，可以得:

根據(jù)公式（3）可以計(jì)算出天線相位中心誤差d。

圖1 天線相位中心與基線共線Fig.1 Antenna phase center is collinear with base line

圖2 天線相位中心與基線非共線Fig.2 Antenna phase center is not collinear with base line

（2）天線相位中心與基線非共線。如圖2（a）所示是天線相位中心與基線非共線時(shí)的一種特殊情況，此時(shí)A1、A2和O共線，因此有:

而根據(jù)A1、A2、A3和A4分布情況可知:

結(jié)合公式 （1）可得:

根據(jù)第一和第二觀測(cè)時(shí)段解算出OA1、OA2，由公式 （3）可求出天線相位中心誤差d。

如圖2（b）所示是天線相位中心與基線非共線時(shí)的一種特殊情況，此時(shí)沒(méi)有天線相位中心點(diǎn)與O點(diǎn)共線，但是OA3與OA2相等，OA1與OA4相等。從圖中可以看出:

結(jié)合公式 （1）和公式 （5）可得:

在以上的分析中，雖然公式 （3）和公式 （6）能計(jì)算出天線相位中心誤差d，但是由于天線相位中心的位置并不知道，因此在觀測(cè)時(shí)無(wú)法確定具有實(shí)際意義的A1、A2、A3和A44個(gè)點(diǎn)，即不知道天線相位中心是否在圖1或圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上。因此天線相位中心誤差d無(wú)法準(zhǔn)確求出，只能通過(guò)計(jì)算出來(lái)的基線最長(zhǎng)距離和最短距離來(lái)估計(jì)其范圍。根據(jù)以上分析，基線最長(zhǎng)距離和最短距離之差最大是2倍的天線相位中心誤差，最小是零，即不存在天線相位中心誤差。但是任何接收機(jī)都會(huì)存在一些誤差，因此規(guī)范規(guī)定，最長(zhǎng)邊減最短邊的值介于1倍的相位中心偏差和2倍的相位中心偏差之間。即天線相位中心偏差介于最長(zhǎng)邊減最短邊差值的一半和最長(zhǎng)邊減最短邊差值之間。

設(shè)4個(gè)時(shí)段中基線最短邊為S短，基線最短邊為S長(zhǎng)，則:

由于上述檢定過(guò)程并沒(méi)有嚴(yán)密確定最長(zhǎng)邊減最短邊的最小值為1倍相位中心偏差，這樣在實(shí)際檢定中會(huì)放大相位中心偏差范圍，不利于精密工程中測(cè)量［5－6］。例如根據(jù)《檢定規(guī)程》中的方法確定了某臺(tái)儀器相位中心偏差d是2.5 mm≤d≤5 mm，如果某工程的精度為6 mm，這臺(tái)儀器可以使用，但是如果工程的精度為4 mm，就無(wú)法確定這臺(tái)儀器是否滿足要求，因此在原檢定方法的原理上，對(duì)檢定過(guò)程及數(shù)據(jù)處理進(jìn)行改進(jìn)，以獲得更嚴(yán)密的計(jì)算過(guò)程，縮小相位中心偏差范圍，有一定的實(shí)際意義。

2 天線相位中心檢定方法改進(jìn)

2.1 基本原理

《規(guī)程》中GPS天線相位中心偏差檢定分為外業(yè)數(shù)據(jù)采集和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理。其外業(yè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程簡(jiǎn)單、快捷，可靠性高，但是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理沒(méi)有給出準(zhǔn)確的、定量的數(shù)據(jù)解算方法，所以在外業(yè)數(shù)據(jù)采集方面，仍然根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的特殊性和天線相位中心偏差的不變性，在超短基線或短基線上安裝GPS接收機(jī)，通過(guò)觀測(cè)多個(gè)時(shí)段采集數(shù)據(jù)。而內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理方面，由于旋轉(zhuǎn)角度特殊性，使得A1AA3、A2AA4都一直在一條直線上，且中點(diǎn)都是A，又因?yàn)樘炀€相位中心偏差的值保持不變，所以，可以根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)解算所有基線的長(zhǎng)度，再利用余弦定理計(jì)算出每個(gè)角度，最終根據(jù)角度恒等式列出關(guān)于d的一元二次方程，可以精確地解出天線相位中心偏差。

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理過(guò)程

根據(jù)《規(guī)程》中GPS天線相位中心偏差檢定外業(yè)數(shù)據(jù)采集方法可知，選擇一短基線，將兩臺(tái)GPS分別安置在基線兩端A點(diǎn)和O點(diǎn)上，觀測(cè)一個(gè)時(shí)段（1.5 h），然后，安置在O點(diǎn)儀器固定不動(dòng)，安置在A點(diǎn)的儀器，根據(jù)制作好的度盤依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°和 270°各觀測(cè)一個(gè)時(shí)段。若A1、A2、A3和A4依次為4個(gè)觀測(cè)時(shí)段的相位中心位置，其構(gòu)成的四邊形與O點(diǎn)之間的關(guān)系出現(xiàn)圖1和圖2這些特殊情況概率很小，通常都是與圖3類似的一般情形。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)采集過(guò)程，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)解算出4個(gè)觀測(cè)時(shí)段的基線長(zhǎng)度，并據(jù)此值判斷O點(diǎn)與A1A2A3A4四邊形的準(zhǔn)確位置，再根據(jù)此圖形推導(dǎo)天線相位中心計(jì)算公式。

圖3 GPS天線相位檢定一般圖Fig.3 General graphics of GPS antenna phase verification

如圖3所示，設(shè)4個(gè)時(shí)段的基線OA1=S1、OA2=S2、OA3=S3、OA4=S4，儀器A的天線相位中心誤差A(yù)1A=A2A=A3A=A4A=d。由于檢定時(shí)天線旋轉(zhuǎn)的夾角是90°，則有

在三角形OA1A2中:

在三角形OA2A3中:

在三角形OA1A4中:

在三角形OA3A4中:

由圖3中的角度關(guān)系可以得到:

將式 （10）～（13）代入 （14）中得:

公式 （15）是非線性一元二次方程，未知數(shù)為d，通過(guò)迭代解算可以解得［4，7－8］。

這種數(shù)據(jù)處理過(guò)程可以得出天線相位中心偏差的定量值，同時(shí)也不需要知道基線理論值，便于工程單位自己檢測(cè)儀器。

2.3 實(shí)例分析

為檢驗(yàn)方法的可靠性，選取兩個(gè)相近的點(diǎn)，用高精度的全站儀測(cè)量其值，作為基線解算的初始值，采用兩臺(tái)南方NGS－9600靜態(tài)GPS接收機(jī)觀測(cè)此短基線，以便對(duì)其天線相位中心偏差進(jìn)行檢驗(yàn)。然后將觀測(cè)的數(shù)據(jù)用高精度的基線解算軟件進(jìn)行處理，計(jì)算得到4個(gè)觀測(cè)時(shí)段的基線長(zhǎng)度依次是S1=5.295 m，S2=5.294 m，S3=5.295 m，對(duì)應(yīng)圖形如圖4所示。

圖4 檢定時(shí)GPS天線位置與基線名稱示意圖Fig.4 Location of GPS antenna and base line while verification

如果采用規(guī)程中的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)公式（9）可以得出:

即架設(shè)在A點(diǎn)的GPS接收機(jī)天線相位中心偏差范圍為 ［1.5 mm，3 mm］。

如果采用改進(jìn)的檢驗(yàn)方法，即利用公式 （15）進(jìn)行迭代計(jì)算可得:

即架設(shè)在A點(diǎn)的GPS接收機(jī)天線相位中心偏差為1.8 mm，如果考慮其他微小誤差（天線旋轉(zhuǎn)時(shí)偏心差、基線解算誤差，此誤差比天線相位中心偏差小一個(gè)數(shù)量級(jí)），A點(diǎn)的GPS接收機(jī)天線實(shí)際相位中心偏差約為2.0 mm。

以上兩種方法得到的結(jié)果都證明了此GPS接收機(jī)天線相位中心偏差滿足規(guī)范要求。但是，當(dāng)我們?cè)谝恍└呔葴y(cè)量中，比如GPS接收機(jī)天線相位中心偏差要求小于2.5 mm時(shí)，由規(guī)程中檢定方法得到的結(jié)果不能確保儀器滿足精度要求［9－10］，而用改進(jìn)方法求得的結(jié)果能確信儀器完全達(dá)到精度要求，因此，可以使用此儀器。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)規(guī)程中GPS接收機(jī)天線相位中心偏差檢定方法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程能較精確地確定GPS接收機(jī)天線相位中心偏差，這將便于在從事高精度測(cè)量時(shí)選擇儀器，其次改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程不需要嚴(yán)密的基線場(chǎng)，架設(shè)接收機(jī)的兩點(diǎn)間長(zhǎng)度只作為基線解算的初始值，因此儀器使用人員在確定接收機(jī)是否滿足特定需求時(shí)，無(wú)需到專門的儀器檢定機(jī)構(gòu)，而可以自己進(jìn)行檢定。另外，為確保檢定的精確性，在檢定時(shí)需要定制特殊度盤，保證旋轉(zhuǎn)接收機(jī)時(shí)角度的更準(zhǔn)確。

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