范松海，劉 馨，聶鴻宇，劉 睿

(四川電力科學研究院，四川 成都 610072)

自上個世紀50年代電網冰災頻發(fā)以來，很多專家、學者以及公司對輸電線路融冰進行了專門研究，建立了許多融冰時間的計算模型。歸納起來，融冰模型可以大致分為兩大類:一是融冰靜態(tài)模型。此類模型沒有考慮到融冰過程中狀態(tài)的不斷改變對融冰的影響，把融冰過程等效成一個靜止不變的過程，以此為基礎建立融冰模型［1］。但是，目前已有的融冰模型均沒有考慮到融冰過程中熱量動態(tài)交換過程，因而計算結果與實際情況誤差較大。

吸收了文獻［1-5］的一些合理因素，把融冰問題看成是一個移動界面問題(Stefan問題)，同時摒棄了文獻［1-5］中與實際情況不符的一些假設條件，因而得到了不同于文獻［1-5］的融冰過程。例如，文獻［1-5］認為，在融冰過程中，逐漸擴大的冰層內表面始終是與導線外表面同心的圓。因為考慮了冰層因重力作用下移這一物理過程，冰層內表面隨冰層一起下移，使其呈橢圓形狀不斷擴大。模型的計算結果與人工氣候室中直流融冰試驗的結果基本相符。

1 導線融冰模型及其計算過程

1.1 焦耳熱融冰的物理數學模型

由于冰層重力矩的作用，導線在覆冰過程中會發(fā)生扭轉，從而使冰層呈均勻的圓柱狀。在融冰過程中，融冰水經冰層空隙流失，冰和導線之間形成氣隙。大量試驗結果表明，當導線上的冰層呈均勻的圓柱形且厚度小于導線直徑時，氣隙(包括導線)的截面形狀接近于橢圓形，如圖1(a)所示。當導線足夠長且覆冰均勻時，導線沿軸向的傳熱可以忽略不計。因而，通電導線的融冰模型可以簡化為截面上的二維傳熱模型，如圖1(b)所示。利用焦耳熱融冰的傳熱過程發(fā)生在以下5個區(qū)域:Θ1為導線鋼芯;Θ2為導線鋁層;Θ3為氣隙;Θ4為冰層;Θ5為環(huán)境。5個區(qū)域由4個界面分開:導線鋼芯-導線鋁層(Θ1-Θ2)、導線 -氣隙(Θ2-Θ3)、氣隙 -冰層(Θ3-Θ4)、冰層-環(huán)境(Θ4-Θ5)。

圖1 融冰導線的橫截面

熱量由導線鋁層(Θ2)經氣隙(Θ3)傳遞至冰層(Θ4)，冰層(Θ4)自內表面開始融化，融冰水經冰層空隙流失，在導線和冰層之間形成氣隙(Θ3)。

短路融冰時間一般較短(0.5～3 h)，電流焦耳熱效應遠大于陽光照射，可以忽略陽光照射的影響。融冰過程中，電流產生的焦耳熱消耗于:①冰層外表面因對流和輻射產生的熱損失;②冰融化需要吸收的潛熱;③加熱導線、冰層和空氣間隙。

式中，rT為導線電阻率，Ω/m;Ri為冰層外表面圓半徑，m;h為冰層外表面與環(huán)境熱交換系數(包括對流傳熱和輻射散熱)［6］，W/(m2·K);Vm為冰融化的載面積(單位長體積)，m;VΘk表示區(qū)域Θk的截面面積(或單位長體積)，m2;ρΘk表示區(qū)域 Θk的密度，kg/m3;CΘk表示區(qū)域 Θk的比熱容，J/(kg·℃);TΘk表示區(qū)域Θk的溫度，℃;Tio為冰層外表面溫度，℃。

在融冰過程中，TΘk(k=1，2，3，4)是不斷變化的，為時間和空間的函數，即 TΘk=TΘk(x，y，t)。根據式(1)，融冰時間的計算模型可以表示為

對于式(2)，如果假設融冰的體積Vm已知，且忽略導線、氣隙、冰層因升溫吸收的熱量，即(x，y，t)dtdv=0，則式(2)便為靜態(tài)融冰模型。所以，由式(2)可知，靜態(tài)模型是動態(tài)模型的簡化。由于溫度分布函數TΘj(x，y，t)隨著融冰過程中冰層的向下位移、氣隙厚度等狀態(tài)參量的變化而變化，使得融冰動態(tài)模型很難像靜態(tài)模型那樣求得解析解。

1.2 融冰時間的計算

在融冰過程中，導線融冰的動態(tài)傳熱方程為［3］

式中，λ為覆冰導線熱傳導率，W/(m·℃);ρ為密度kg/m3;Cp為比熱容，J/(kg·℃)。

采用加權余量法對式(3)進行變分［6］得

式中，Wl為對應節(jié)點 l(l=1，2，…n)的權函數，取三角形單位的線性形函數;-λ?T/?n表示法線方向上的熱流密度，W/m2。對式(4)積分，同時代入Galerkin 差分格式得［6］

式中，［E］為單位矩陣，n×n;［K］為溫度系數矩陣，n×n;［N］為溫升系數矩陣，n×n;{P}p為常數項向量，n ×1，與熱源和邊界條件有關;{T}p=(T1，T2，…，Tn)為p時刻節(jié)點溫度向量，n×1。

1.3 仿真分析

根據式(5)，采用商業(yè)軟件COMSOL3.4進行計算，可得導線融冰過程中截面溫度分布如圖2所示。

①由圖2(a)可知，當導線表面溫度＜0℃時，冰層不會融化。這段時間產生的焦耳熱主要用于使導線和冰層升溫。②導線溫度隨著融冰時間的增加而增加。由于冰層的不斷融化，冰層在重力作用下下移，導線兩側和下側出現氣隙。由于氣隙的熱阻很大，使有氣隙的地方冰層融化變慢。導線上側和冰層接觸緊密，所以，導線上側的融冰速度不會變慢。所以，氣隙-冰層(Gap-Ice)呈橢圓形發(fā)展，直至冰層脫落時刻。

圖2 融冰過程的仿真

2 試驗驗證

在人工氣候室對以上分析計算進行了試驗驗證。按照圖2的融冰條件，在人工氣候室中進行融冰試驗，得到如圖3所示的融冰過程。圖4則繪出了氣隙增長的計算值和試驗值的比較。

圖3 覆冰導線融冰過程中

(1)圖3的試驗結果和圖2的仿真結果基本相符。

(2)橢圓形氣隙短軸和長軸的增長的試驗值與仿真結果基本一致。由圖4可知，隨著融冰時間的增加，橢圓形氣隙短軸a的增加逐步趨于飽和，增長速度隨著融冰時間的增加逐步變慢，而長軸b的增速隨著融冰時間的增加反而有增大的趨勢。

3 結論

(1)導線融冰過程中，隨著冰層的融化，冰和導線之間將形成逐步增大的橢圓形氣隙，氣隙的高熱阻使融冰過程中導線表面溫度高于0℃。

(2)在風速、環(huán)境溫度以及冰厚一定時，導線融冰時間由電流密度決定。融冰電流密度必須大于臨界融冰電流密度，冰層才會融化。融冰電流密度越大，融冰時間越小。

(3)電流密度、冰厚和環(huán)境溫度一定時，風速對融冰時間有明顯的影響，風速越大，融冰時間越長。當風速大于臨界風速時，冰層將不會融化。不同電流密度所對應的臨界風速不同，電流密度越大，臨界風速也越大。

(4)電流密度、冰厚和風速一定時，環(huán)境溫度對融冰時間有明顯的影響，環(huán)境溫度越低，融冰時間越長。當環(huán)境溫度低于臨界環(huán)境溫度時，冰層將不會融化。不同的電流密度對應的臨界環(huán)境溫度不同，電流密度越大，臨界環(huán)境溫度越低。

(5)導線上覆冰的厚度越厚，融冰時間越長。

圖4 空氣間隙增長過程

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