陳世海，李 璟，任俊松，李鴻范

（陜西延安石油天然氣有限公司，陜西西安 710018）

深、淺雙側向測井電阻率曲線間的差異與裂縫孔隙流體性質、產(chǎn)狀及其發(fā)育程度、泥漿及基巖電導率特性等因素有關[1]。利用雙側向電阻率間的差異可定性識別裂縫，并可對裂縫孔隙度參數(shù)進行定量評價。常用的裂縫孔隙模型包括：Sibbit建立的含水裂縫孔隙模型和含油氣裂縫孔隙模型[2]；Pezard和Anderson建立的計算近水平裂縫孔隙度和近垂直裂縫孔隙度模型（1990，簡稱P-A模型）[3]；網(wǎng)狀裂縫孔隙度模型[4]；李善軍利用三維有限元法建立的裂縫孔隙模型（1996）[5]。本文從原理上對各種模型適用條件進行了對比分析，對目標區(qū)裂縫孔隙進行了評價。

1 Sibbit裂縫孔隙模型

該模型重點考慮了裂縫孔隙流體對電阻率的影響，沒有考慮裂縫產(chǎn)狀及其開度對電阻率的影響[2]。

含油裂縫孔隙模型：

含水裂縫孔隙模型：

其中：mf為裂縫孔隙度指數(shù)，一般取1.059～1.119；Kr為雙側向畸變系數(shù)（低角度縫1.2，傾斜裂縫1.1,高角度縫 1.0）；Rb、Rs、Rw、Rm分別為基巖、淺側向、地層水及泥漿濾液電阻率，單位Ω·m。

2 Pezard-Anderson裂縫孔隙模型

將平行等間距的裂縫性地層等效為宏觀均勻各向異性介質，推導任意傾角條件下裂縫性地層的雙側向測井響應，給出用于計算近水平及近垂直裂縫孔隙度的評價模型。判斷裂縫產(chǎn)狀的依據(jù)是雙側向測井響應正負差異，正差異（Rd＞Rs）為近垂直裂縫，負差異（Rd＜Rs）為近水平裂縫[3-7]。

近水平裂縫孔隙模型：

近垂直裂縫孔隙模型：

其中：Cf是裂縫孔隙流體電導率，S/m；孔隙充滿地層水時為Cw，充滿泥漿濾液時為Cm；Cd、Cs為深、淺側向電導率，S/m。

3 網(wǎng)狀裂縫孔隙模型

網(wǎng)狀裂縫性地層簡化模型（見圖1），設裂隙網(wǎng)格長度相對大小為x，假設裂縫孔隙內飽含水，根據(jù)并聯(lián)導電模型，利用雙側向測井資料推導網(wǎng)狀裂縫孔隙模型[4]：

地層因子F：

利用迭代算法可求得裂縫孔隙度φf，步驟如下：

①假設 mf=1，根據(jù)（5）式計算 φf1；②將 φf1帶入（6）式，求取 x，然后利用式（7）、（8）求 mf；③再次利用（5）式計算φf2，比較兩次計算誤差；④若誤差滿足精度要求則停止迭代，否則令φf1=φf2，重新由（6）式計算，直到精度滿足要求為止。

4 三維有限元裂縫孔隙模型

1996年，李善軍根據(jù)裂縫性地層非均質性特點，利用三維有限元法建立了裂縫性地層電導率正演模型，根據(jù)裂縫性地層的雙側向測井響應的特征，給出了判斷裂縫傾角的方法，將裂縫分為低角度縫、傾斜縫和高角度縫3種狀態(tài)，并分別推導了3種狀態(tài)下裂縫性地層的雙側向測井響應與地球物理參數(shù)間的函數(shù)關系。裂縫性地層的雙側向測井響應（電導率）數(shù)學模型可用下式表示（令 x=φfσf）[8-10]：

求出滿足上式的最佳x值，即可求得裂縫孔隙度φf。因上式為近似相等，根據(jù)誤差最小原則，利用二分法可確定最佳x0，從而計算裂縫孔隙度：

其中 σb為基巖電導率；系數(shù) d1～d4、s1～s4根據(jù)裂縫產(chǎn)狀分析得到（見表1）。

5 應用實例

利用成像測井資料對目標區(qū)D1井裂縫產(chǎn)狀進行判斷，如圖2第4道所示?；陔p側向測井資料，分別利用網(wǎng)狀模型及三維有限元模型對D1井不同類型裂縫的孔隙度進行評價，其中網(wǎng)狀裂縫發(fā)育段采用網(wǎng)狀模型，單條裂縫發(fā)育段采用三維有限元模型。如圖2所示，雙側向計算結果與成像測井解釋結論對比相關系較高，效果較好；如圖3所示，雙側向計算裂縫孔隙度與成像測井解釋裂縫孔隙度交會散點基本均勻分布于45°線兩側，相關程度較高，誤差較小。

6 認識與結論

通過對各種常用雙側向裂縫孔隙模型建模方法及其適用條件進行分析，取得如下認識：

（1）Sibbit模型重點考慮了裂縫孔隙流體對電阻率的影響，沒有考慮裂縫產(chǎn)狀及開度對電阻率的影響，模型參數(shù)包括泥漿電阻率、基巖電阻率、地層水電阻率、孔隙含流體性、裂縫孔隙度指數(shù)及雙側向畸變系數(shù)等，參數(shù)較多，難以準確確定。根據(jù)實際資料處理對比，模型效果一般，誤差相對較大。

表1 裂縫產(chǎn)狀系數(shù)表（據(jù)李善軍，1997）

（2）P-A模型優(yōu)點是參數(shù)少，只需確定裂縫孔隙流體電導率Cf。適用于計算單條近水平及近垂直裂縫孔隙度，而實際地層條件下，近水平及僅垂直裂縫發(fā)育比例較少，以發(fā)育中、高角度裂縫為主，模型適用性受到限制。

（3）網(wǎng)狀模型建模采用并聯(lián)導電模型，利用迭代算法計算裂縫孔隙度，適用于網(wǎng)狀裂縫發(fā)育段的裂縫孔隙評價。通過實際資料處理，該模型計算誤差較小，適用性較強。

（4）三維有限元模型所需參數(shù)包括泥漿電阻率和基巖電阻率，可計算任意傾角的單條裂縫孔隙度，并給出判斷裂縫產(chǎn)狀的方法。通過實際資料處理，該模型誤差較小，適用性較強。

［1］汪涵明，張庚驥，李善軍，等.單一傾斜裂縫的雙側向測井響應［J］.石油大學學報（自然科學版），1995，19（6）:21-24.

［2］Sibbit AM，F(xiàn)aivre Q.The dual laterolog response in fractured rocks［C］.SPWLA 26th Annual Logging Symposium，Dallas，Texas，1985:17-20.

［3］Philippe A P，Roger N A.In situ measurement of electrial resistivity，formation anisotropy and tectonic context［C］.SPWLA 31th Annual Logging Symposium，Lafayette，Louisiana，1990:24-27.

［4］陳義國，趙謙平，楊文博，等.雙側向測井裂縫孔隙模型考察及改進［J］.大慶石油地質與開發(fā)，2011，30（4）:171-174.

［5］李善軍，汪涵明，肖成文，等.碳酸鹽巖地層中裂縫孔隙度的定量解釋［J］.測井技術，1997，21（3）:205-214.

［6］張福明，陳義國，邵才瑞，等.基于雙側向測井的裂縫開度估算模型比較及改進［J］.測井技術，2010，34（4）:339-342.

［7］李軍，張超謨，肖成文，等.庫車地區(qū)砂巖裂縫測井定量評價方法及應用［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（10）:25-27.

［8］匡立春.裂縫孔隙度指數(shù)mf的選擇探討［J］.地球物理測井，1990，14（4）:234-236.

［9］劉興剛，張旭.測井裂縫參數(shù)估算方法研究［J］.天然氣工業(yè)，2003，23（4）:31-34.

［10］王曉暢，范宜仁.基于雙側向測井資料的裂縫孔隙度計算及其標定［J］.物探化探計算技術，2008，30（5）:377-380.