吳敏敏，王仲錦，駱文海

(1.中國鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所，北京 100081;2.中國鐵道科學(xué)研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

目前，鐵路重力式擋土墻的設(shè)計和驗算常采用以安全系數(shù)為度量指標的定值法，該方法經(jīng)長期實踐證明是一種比較有效的工程使用方法，但由于它未考慮設(shè)計參數(shù)實際存在的不確定性，將隨機變量視為確定性常量，導(dǎo)致在工程中某些擋土墻按定值法設(shè)計的安全系數(shù)是足夠的，在投入使用后卻發(fā)生了破壞。在擋土墻的設(shè)計中引入可靠度方法，把設(shè)計參數(shù)視為隨機變量，采用可靠指標或失效概率作為穩(wěn)定性的判斷指標，能更合理地反映擋土墻結(jié)構(gòu)的安全程度。

1 重力式擋土墻穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程

在擋土墻的可靠度分析中，最為關(guān)心的是擋土墻抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性的問題，故本文對此做了重點研究。

1.1 鐵路重力式擋土墻穩(wěn)定性的安全系數(shù)設(shè)計方法

一般地區(qū)擋土墻沿基底的抗滑動安全系數(shù)Kc按式(1)計算(如圖1)

抗傾覆的穩(wěn)定安全系數(shù)K0按式(2)計算

式中，Σ My為穩(wěn)定力系對墻趾的力矩之和，kN·m;Σ M0為傾覆力系對墻趾的力矩之和，kN·m;ZW為重力W對墻趾的力臂，m，Zy為土壓力垂直分力Ey對墻趾的力臂，m;ZP為被動土壓力，EP為對墻趾的力臂，m;Zx為土壓力水平分力，Ex為對墻趾的力臂，m;f為基底摩擦系數(shù)。

圖1 重力式擋土墻的作用力示意

1.2 擋土墻抗滑動和抗傾覆穩(wěn)定的功能函數(shù)

按土工結(jié)構(gòu)可靠度分析理論，重力式擋土墻抗滑穩(wěn)定性由作用效應(yīng)S和抗力效應(yīng)R表示的極限狀態(tài)方程為

分析各分量的影響因素，由于擋土墻的尺寸變異一般較小，可視為定值，同時將地面坡度也視為定值，則可得到擋土墻抗滑穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程的功能函數(shù)Z

式中，γG為擋土墻自身重度，kN/m3;γ為墻后填土的重度，kN/m3;γh為擋土墻前土體的重度，kN/m3;Qs為軌道及列車荷載，δ為墻背與回填土之間的摩擦角，φ為土的內(nèi)摩擦角;f為基底摩擦系數(shù)。

同理，根據(jù)抗傾覆力矩和傾覆力矩之差給出抗傾覆穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程為

則擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程的功能函數(shù)亦可寫成

2 重力式擋土墻目標可靠度指標的研究

2.1 鐵路重力式擋墻可靠度指標的計算方法

擋土墻若發(fā)生滑動或傾覆，即表明結(jié)構(gòu)無法完成預(yù)定的功能，此時發(fā)生的概率即為失效概率。結(jié)構(gòu)失效概率可用下式表達

而結(jié)構(gòu)的可靠度指標β與失效概率Pf則有以下關(guān)系

式中，Φ-1(·)為標準正態(tài)分布的反函數(shù)。

結(jié)構(gòu)工程可靠度指標的計算方法很多，比較實用和常用的主要是:一次二階矩法(中心點法、驗算點法)、JC法、響應(yīng)面法和蒙特卡羅法(Monte-Carlo)等。鑒于鐵路擋土墻隨機變量分布和極限狀態(tài)方程的特點，本文采用蒙特卡羅法計算可靠指標。

運用蒙特卡羅法計算可靠指標時，編寫程序產(chǎn)生n 組隨機變量 (γ，φ0，δ，f)，進行 n 次重復(fù)計算，分別統(tǒng)計滑動和傾覆的失效次數(shù)，即可分別計算失效概率和可靠度指標。該法涉及到抽樣次數(shù)的問題，與計算結(jié)果的精度有關(guān)。R.M.Bennett等建議用95%的置信度以保證用Monte-Carlo法解題的誤差為

由式(9)可見，抽樣次數(shù)N越大，誤差ε越小。因此，要達到一定的精度，N必須取得足夠大。在本次計算中，抽樣次數(shù)N取100萬。

2.2 鐵路重力式擋土墻目標可靠指標的研究

由理論推導(dǎo)得出擋土墻的目標可靠度指標有相當(dāng)?shù)碾y度，比較可行的是采用校準法，即計算按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的擋土墻的可靠指標，并結(jié)合已有的研究成果及相關(guān)規(guī)范進行綜合分析，以確定擋土墻設(shè)計的目標可靠指標。

1)計算參數(shù)

本次計算中采用我國鐵路使用多年成熟的壹路(01)2018一般地區(qū)重力式路肩擋土墻標準圖。該標準圖適用于一般地區(qū)重力式單線路肩擋土墻;按標準軌距Ⅰ級鐵路特重型、重型軌道條件進行設(shè)計;適用于最高行車速度140 km/h。

本文對黏土和砂土中近300個不同墻高的擋土墻進行了計算，計算參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)

2)可靠指標的計算及目標可靠指標的確定

計算得到近300組抗滑動和抗傾覆的可靠指標，并對抗滑安全系數(shù)接近容許值時的抗滑穩(wěn)定可靠指標和抗傾覆安全系數(shù)接近容許值(具體為偏差5%以內(nèi))時的抗傾覆穩(wěn)定可靠指標進行統(tǒng)計，可靠指標的平均值分別為2.707和2.795;對抗滑和抗傾覆穩(wěn)定的全部可靠指標分別進行統(tǒng)計，平均值分別為3.036和3.123。比較以上兩種統(tǒng)計方法，本文傾向于采用前者，確定抗滑和抗傾的目標可靠指標分別為βkc=2.7和βk0=2.8，相應(yīng)的失效概率分別為 0.34%和0.25%。為統(tǒng)一起見，確定目標可靠指標為 βkc=βk0=2.7，相應(yīng)的失效概率為0.34%。同時，在實際應(yīng)用中視工程的重要程度，可對以上目標可靠指標進行適當(dāng)?shù)脑鰷p。

2.3 參數(shù)變異性對重力式擋土墻穩(wěn)定的敏感性影響分析

在以上計算過程中，發(fā)現(xiàn)參數(shù)變異性對重力式擋墻穩(wěn)定性的影響也是較大的，為此，本文進行了參數(shù)變異性的敏感性分析。從壹路(01)2018標準圖中選定了一高6 m的擋土墻，隨機變量參數(shù)的基本變異系數(shù)如表1所示，在固定其他隨機變量變異系數(shù)不變的基礎(chǔ)上，不斷變化重度的變異系數(shù)，計算抗滑動、抗傾覆可靠指標，繪制曲線;同樣計算可靠指標隨綜合內(nèi)摩擦角、墻背摩擦角和基底摩擦系數(shù)變異系數(shù)的變化，計算結(jié)果見圖2。

(W+Ey+Extanα0)f+(W+Ey)tanα0-Ex≥0，加入分項系數(shù)后即為

圖2 隨機變量參數(shù)變異性大小對重力式擋土墻穩(wěn)定可靠指標的影響

通過對壹路(01)2018一般地區(qū)重力式路肩擋土墻標準圖的計算，得到多組分項系數(shù)，對其進行統(tǒng)計綜合分析后，得出了如下用分項系數(shù)表示的抗滑穩(wěn)定驗算式

其中，γG=0.95，γQ1=0.90 和 γQ2=1.44。

抗傾覆穩(wěn)定分項系數(shù)k0

式中 ZW，Zy，Zx-h1分別為 W，Ey，Ex到墻趾的距離。

穩(wěn)定驗算式為WZW+EyZy-Ex(Zx-h1)≥0，加入分項系數(shù)后即為γGWZW+γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0。

同理，由程序統(tǒng)計出WZW，EyZy和Ex(Zx-h1)的標準差和變異系數(shù)，結(jié)合傾覆穩(wěn)定的目標可靠指標βk0，即可得出用分項系數(shù)表示的抗傾覆穩(wěn)定驗算式

γGWZW+ γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0，其中 γG=0.95，γQ1=0.80 和 γQ2=1.40。

3 重力擋土墻設(shè)計參數(shù)及其變異性對分項系數(shù)的影響

本文還進行了參數(shù)及其變異性對抗滑、抗傾驗算式中分項系數(shù)影響的研究，計算了700多種情況的分項系數(shù)，并分別提出了相應(yīng)的調(diào)整系數(shù)公式。

參數(shù)值及其變異系數(shù)的變化均會影響擋土墻的穩(wěn)定可靠性，則參數(shù)值及其變異系數(shù)的變化也會導(dǎo)致分項系數(shù)的變化。為此，本文在以上分項系數(shù)計算的基礎(chǔ)上，進行了參數(shù)及其變異性對抗滑、抗傾驗算式中分項系數(shù)影響的研究，計算了大量不同參數(shù)值及其變異系數(shù)組合下的分項系數(shù)，參數(shù)取值如表2所示。

表2 參數(shù)和參數(shù)變異系數(shù)取值

對表2中各參數(shù)進行不同的組合，計算了700多種情況的分項系數(shù)。計算結(jié)果顯示，在固定γG保持0.95不變的情況下，抗滑分項系數(shù)γQ1的變化范圍為0.54～1.40，γQ2為1.18～2.58;抗傾覆分項系數(shù) γQ1的變化范圍為0.61～0.88，γQ2為1.12～2.40，變化范圍較大。分析可知，綜合內(nèi)摩擦角變異系數(shù)、基底摩擦系數(shù)和基底摩擦系數(shù)變異系數(shù)對抗滑分項系數(shù)(γQ1，γQ2)的影響較大;綜合內(nèi)摩擦角變異系數(shù)和墻背摩擦角變異系數(shù)對抗傾覆分項系數(shù)γQ1有較大影響，而綜合內(nèi)摩擦角變異系數(shù)和容重變異系數(shù)對抗傾覆分項系數(shù)γQ2的影響較大。對計算結(jié)果給予回歸統(tǒng)計分析，分別得出了兩組調(diào)整值(ΔγQ1，ΔγQ2)，即不同的參數(shù)組合下，對表2中得出的基準分項系數(shù)進行微調(diào)，調(diào)整公式如下

式中，H為墻高，δφ0為綜合內(nèi)摩擦角變異系數(shù)，δδ為墻背摩擦角變異系數(shù)，δγ為填土重度變異系數(shù)，δf為基底摩擦系數(shù)變異系數(shù)。

抗傾覆分項系數(shù)的調(diào)整公式如下

由上分析可知:

1)參數(shù)變異值變化對可靠度影響很大，在路基可靠度分析中必須針對不同的變異性進行分析，才能切合實際。

2)參數(shù)值及其變異系數(shù)的變化也會導(dǎo)致分項系數(shù)的變化，且影響很大，對于不同結(jié)構(gòu)、不同參數(shù)、不同變異系數(shù)，采用同一組分項系數(shù)進行設(shè)計是不合適的;也就是說，我國地域遼闊，地理地質(zhì)條件差異很大，對于分布全國的鐵路路基擋土墻，采用同一組分項系數(shù)進行設(shè)計會造成較大誤差。

為此，建議在擋土墻可靠度設(shè)計時，應(yīng)考慮擋墻各設(shè)計參數(shù)及其變異性的不同組合分區(qū)，采用不同的分項系數(shù)。

4 結(jié)語

本文采用蒙特卡羅法編制了可靠度計算程序，對壹路(01)2018一般地區(qū)重力式路肩擋土墻進行了可靠度計算，共計算了近300個擋墻的可靠指標，采用校準法給出了目標可靠指標的建議值;進行了參數(shù)變異性對重力式擋土墻穩(wěn)定的敏感性影響分析，明確了各參數(shù)對穩(wěn)定可靠指標的影響;得出了一組反映目標可靠度指標的分項系數(shù)，分析了擋土墻參數(shù)及其變異系數(shù)對分項系數(shù)的影響，提出了計算分項系數(shù)隨綜合摩擦角、重度、基底摩擦系數(shù)、墻高、墻背摩擦角及其變異系數(shù)變化的方法，并建議根據(jù)參數(shù)及其變異性組合分區(qū)選用不同分項系數(shù)進行設(shè)計。

［1］鐵道部第一勘測設(shè)計院.鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊——路基［M］.北京:中國鐵道出版社，1995.

［2］高大釗.土力學(xué)可靠性原理［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1989.

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