于 輝，白 潔

（吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械系，吉林 吉林 132021）

0 引言

齒輪系因其可以實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比的變速運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等功用在機(jī)械中廣泛應(yīng)用，是機(jī)械傳動(dòng)裝置中的重要組成部分。齒輪系中齒輪的位置關(guān)系到軸的強(qiáng)度、剛度，也關(guān)系到機(jī)械的整體結(jié)構(gòu)尺寸、變速操縱的方便性、結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的可能性和機(jī)器的經(jīng)濟(jì)性。

根據(jù)力線平移定理可知，齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的推力對(duì)軸產(chǎn)生兩個(gè)作用，即主矢垂直于軸線，使轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生彎曲；主矩使軸產(chǎn)生繞軸線的旋轉(zhuǎn)，即扭轉(zhuǎn)。本文從軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)角度分析齒輪位置的合理性。

1 滑移齒輪的合理布置

在軸上可以移動(dòng)的齒輪稱為滑移齒輪。通過滑移齒輪與不同齒輪的嚙合實(shí)現(xiàn)機(jī)械的變速。

1．1 滑移齒輪一般布置在主動(dòng)軸上

如圖1所示，軸I為高速軸，在齒輪傳遞的功率、轉(zhuǎn)速一定時(shí)，由（其中，T1為軸I傳遞的扭矩，P1為軸I傳遞的功率，n1為軸I的轉(zhuǎn)速）和（其中，d2為齒輪2的最小分度圓直徑，K為載荷系數(shù)，u為齒輪2與齒輪5的齒數(shù)比，ψd為齒寬系數(shù)，［σH］為齒輪副的最小許用應(yīng)力）可知，轉(zhuǎn)速高時(shí)齒輪的分度圓尺寸小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、變速靈敏，故滑移齒輪應(yīng)布置在高速軸上。

1．2 滑移齒輪采用窄式布置

如圖1所示，軸I上有滑移齒輪2、3和固定齒輪1，軸II上有與滑移齒輪嚙合的固定齒輪4、5和固齒輪6。動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)由齒輪1傳入，經(jīng)滑移齒輪2（或3）與齒輪5（或4）嚙合傳遞到軸II，再經(jīng)齒輪6傳出。下面以軸I為例分析齒輪位置對(duì)軸內(nèi)力的影響。

設(shè)滑移齒輪為直齒圓柱齒輪，則齒輪作用在軸上的主矢大小為：

其中：Fni為任一齒輪的嚙合力；Fti為第i個(gè)齒輪的切向力；α為齒輪的壓力角，一般為20°；di為任一齒輪的分度圓直徑。

圖1 機(jī)械中的齒輪系

對(duì)于固定軸I，其上的齒輪模數(shù)、齒數(shù)及壓力角一定時(shí)，在傳遞功率、轉(zhuǎn)速不變時(shí)，各齒輪的嚙合力是固定不變的，可視為常數(shù)，而齒輪位置不同對(duì)軸的內(nèi)力極值影響較大。軸I不同工作位置時(shí)的彎矩、扭矩如圖2所示。在圖2（a）嚙合位置時(shí)，彎矩大小為：

其中：M11為軸I在齒輪1的中心對(duì)應(yīng)處的彎矩；M12為軸I在齒輪3的中心對(duì)應(yīng)處的彎矩；Fn11為齒輪1的嚙合力；Fn13為齒輪3的嚙合力；L為軸的跨度，L＝L1＋L2＋L3＋L4。

在圖2（b）嚙合位置時(shí)，彎矩大小為：

其中：M21為軸I在齒輪1的中心對(duì)應(yīng)處的彎矩；M22為軸I在齒輪2的中心對(duì)應(yīng)處的彎矩；Fn21為齒輪1的嚙合力；Fn22為齒輪2的嚙合力。

圖2 滑移齒輪工作情況及軸I的內(nèi)力圖

L1、L2、L4為齒輪與齒輪、齒輪中心到箱體的距離，與結(jié)構(gòu)要求有關(guān)，也可視為常數(shù)。L3與滑移齒輪的布置有關(guān)，且關(guān)系到軸的跨度L（L＝L1＋L2＋L3＋L4），跨度大，軸的彎矩大，故從提高軸強(qiáng)度的角度，滑移齒輪應(yīng)采用最緊湊的布置形式，即將滑移齒輪制成結(jié)構(gòu)緊湊的滑移齒輪塊的窄式布置，如圖3所示。其中，b為齒輪的寬度。

圖3 滑移齒輪布置情況

多組滑移齒輪時(shí)，基于減小軸跨度理念，主從動(dòng)齒輪采用交錯(cuò)布置最為合理，如圖4所示。

1．3 采用公用齒輪布置

如圖5所示，兩個(gè)相鄰變速組采用公用齒輪后，減少了中間軸上固定齒輪數(shù)，從而減小了軸的跨度，提高了軸的強(qiáng)度和剛度。

上述措施減小了軸的跨度，降低了軸的內(nèi)力，因而減小了軸的徑向尺寸，間接減小了軸上傳動(dòng)件（齒輪）的尺寸，節(jié)省材料。同時(shí)，也能簡化軸支承結(jié)構(gòu)，是齒輪的合理布置。

2 固定齒輪的合理布置

輪系中常常在同一軸上安裝多個(gè)齒輪實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)。齒輪位置不同對(duì)軸的強(qiáng)度、剛度產(chǎn)生很大的影響。

圖4 多組滑移齒輪布置

圖5 采用公用齒輪跨度的變化情況

如圖6所示，由力學(xué)可知，嚙合力對(duì)軸的另一作用是使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。若主動(dòng)輪1在一側(cè)，從動(dòng)輪2、3在另一側(cè)，軸產(chǎn)生的扭矩如圖6（a）所示，最大扭矩為T1，若將主動(dòng)輪1與從動(dòng)輪2交換位置，則軸的扭矩如圖6（b）所示，最大扭矩下降到T2（T2＝T1－T3）。在其他條件不變的條件下，由于齒輪1和齒輪2對(duì)調(diào)位置，使軸的最大扭矩減少了，故承載能力提高了，變形小。由此可知，在同一軸上布置多個(gè)固定齒輪時(shí)，應(yīng)主動(dòng)（輸入）輪在中間，從動(dòng)輪在兩邊，并盡量使兩側(cè)從動(dòng)輪輸出動(dòng)力均衡。

圖6 軸扭矩的變化情況

3 結(jié)論

由于支撐齒輪的軸同時(shí)受到彎矩和扭矩，故其強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)按第三或第四強(qiáng)度理論計(jì)算，即軸的當(dāng)量彎矩（其中，M 為合成彎矩；T為扭矩，a為按轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的應(yīng)力校正系數(shù)，對(duì)不變化的轉(zhuǎn)矩a＝0．3，對(duì)脈動(dòng)變化的轉(zhuǎn)矩a＝0．6，對(duì)頻繁正反轉(zhuǎn)即對(duì)稱循環(huán)變化的轉(zhuǎn)矩a＝1）。按上述布置齒輪后，軸的彎矩和扭矩極值減小了，軸的當(dāng)量彎矩Me降低了，軸的強(qiáng)度提高了。

［1］ 陳立德．機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］．北京：高等教育出版社，2007．

［2］ 于輝．工程力學(xué)［M］．北京：北京交通大學(xué)出版社，2010．

［3］ 方鍵．機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006．