包 野，李玉貴，侯 成，王高平

（1．太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2．山重建機有限公司，山東 臨沂 276000）

0 引言

常規(guī)PID控制由于原理簡單、使用方便、適用性好和具有很強的魯棒性，在工業(yè)過程控制中得到了廣泛的應用［1］。但PID控制對被控對象的數(shù)學模型依附性強，通過整定方法確定的PID調(diào)節(jié)參數(shù)，只適用于一種工況。液壓AGC系統(tǒng)是厚度控制的重要分支之一，其控制過程具有非線性、時變性、大慣性等特點，難以建立精確的數(shù)學模型，應用傳統(tǒng)的PID控制器不能達到理想的控制效果［2］，而模糊控制的優(yōu)點是不要求被控對象有精確的數(shù)學模型，將操作人員（專家）長期實踐積累的經(jīng)驗知識用控制規(guī)則模糊化，然后運用模糊推理便可實現(xiàn)最優(yōu)控制。本文結(jié)合了PID控制和模糊控制的優(yōu)點，將模糊自適應控制應用于液壓AGC系統(tǒng)，使系統(tǒng)的控制性能得到了完善。

1 可逆式四輥軋機液壓AGC系統(tǒng)位置控制的數(shù)學模型

液壓AGC系統(tǒng)位置閉環(huán)控制是將輸出信號與輸入信號相比較，得到位置控制的系統(tǒng)誤差，通過多次的反饋控制將誤差逐漸減小為零，即輸出能更準確地反映輸入，實現(xiàn)高精度的位置控制過程。

根據(jù)液壓AGC系統(tǒng)位置控制原理、各個元件的傳遞函數(shù)［3，4］及可逆式四輥軋機控制系統(tǒng)的參數(shù)，得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 參數(shù)自適應模糊PID控制原理

PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)組成，PID控制器的基本原理和各個環(huán)節(jié)的作用見參考文獻［5］。

參數(shù)自適應模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，其中kp為比例系數(shù)，kd為微分系數(shù)，ki為積分系數(shù)。它是在傳統(tǒng)PID控制的基礎上，應用模糊邏輯推理理論建立起來的。以系統(tǒng)的反饋值和目標值的誤差e（t）及誤差變化率de／dt作為模糊控制器的輸入，通過模糊化、模糊推理、解模糊化等過程，輸出控制參數(shù)的調(diào)節(jié)量kp、kd、ki，并作用于PID控制器，實現(xiàn)控制參數(shù)的在線自整定過程。

圖1 模糊自適應PID控制的結(jié)構(gòu)圖

3 參數(shù)自適應模糊PID控制設計

由圖1可知，自適應模糊PID控制為雙輸入、三輸出系統(tǒng)，其中輸入量為厚度誤差e（t）和誤差變化率de／dt，其實際范圍分別為［－90μm，＋90μm］和［－12μm，＋12μm］，基本論域都為［－6，＋6］，則量化因子分別為1／15和0．5。自適應模糊PID控制器的輸出量為Δkp、Δki、Δkd，其實際范圍均為［－0．3，＋0．3］，設定的基本論域都為［－6，＋6］，則比例因子為1／20。隸屬度函數(shù)比較窄瘦時，控制較靈敏；隸屬函數(shù)比較寬胖時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。本文中輸入、輸出變量的模糊子集均為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，子集中各元素分別代表｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝。隸屬函數(shù)則采用兩側(cè)為高斯函數(shù)、中間為三角函數(shù)。模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，規(guī)則的正確與否直接影響控制器的性能。控制規(guī)則是基于操作人員積累的控制經(jīng)驗和領域?qū)＜业挠嘘P(guān)專業(yè)知識，經(jīng)長期的優(yōu)化整定而建立的。本文中模糊控制規(guī)則表借鑒了參考文獻［6，7］，然后應用重心法進行解模糊化，權(quán)重值設為1。

4 系統(tǒng)的仿真研究

4．1 建立參數(shù)自適應模糊PID控制的仿真模型

當系統(tǒng)為傳統(tǒng)的PID控制時，通過Z－N整定方法，得到PID控制器的初步整定參數(shù)kp＝20、ki＝0．25、kd＝0。然后根據(jù)液壓AGC位置控制的過程和參數(shù)自適應模糊PID的控制原理，應用MATLAB中的Simulink工具箱搭建系統(tǒng)的仿真模型，如圖2所示。圖3為自適應模糊PID控制的子系統(tǒng)。

圖2 單位階躍響應的模糊PID控制系統(tǒng)圖

圖3 模糊PID控制的子系統(tǒng)

4．2 仿真結(jié)果分析

設置仿真時間為2s，采用ode14x求解方法，開始運行仿真。得到模糊自適應PID控制與PID控制下系統(tǒng)的階躍響應曲線（見圖4）和誤差曲線（見圖5）。由圖4和圖5可知，模糊PID和PID系統(tǒng)階躍響應的調(diào)節(jié)時間分別為0．08s和0．12s。模糊自適應PID控制的系統(tǒng)響應速度快、進入穩(wěn)態(tài)時間短，系統(tǒng)誤差能更快、更早地消除，具有良好的動靜態(tài)性能，能更好地滿足板帶材的厚度精度要求。圖6～圖8分別為PID控制參數(shù)kp、ki、kd的在線自調(diào)節(jié)曲線，控制系統(tǒng)在0．16s時就完成了對PID參數(shù)在線自調(diào)節(jié)的過程，充分體現(xiàn)了模糊自適應控制的優(yōu)點。

為驗證系統(tǒng)的魯棒性，在仿真時間t＝0．8s時給控制系統(tǒng)加入幅值為0．05的干擾信號，其階躍響應曲線如圖9所示，可以看到模糊自適應PID控制有較好的魯棒性，其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。

圖4 系統(tǒng)階躍響應曲線

圖5 系統(tǒng)誤差曲線

圖6 kp自調(diào)節(jié)曲線

圖7 ki自調(diào)節(jié)曲線

5 結(jié)論

針對四輥軋機液壓AGC控制系統(tǒng)這一非線性、實時變化的控制過程，傳統(tǒng)PID控制策略受到制約，因而本文設計了模糊自適應PID控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)控制參數(shù)的在線自整定。仿真結(jié)果表明：自適應模糊PID控制具有動態(tài)性能好、穩(wěn)態(tài)精度高、抗干擾能力強和魯棒性較強的優(yōu)點，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，解決了液壓AGC系統(tǒng)非線性、時變性、大慣性等弱點。

圖8 kd自調(diào)節(jié)曲線

圖9 加干擾信號的階躍響應曲線

［1］ 王瑤，王曉曄．自適應模糊PID軋機厚度自動控制系統(tǒng)設計［J］．電氣傳動，2008，38（8）：56－59．

［2］ 黃贊，陳偉文．模糊自整定 PID控制器設計及其MATLAB仿真［J］．控制與檢測，2006（2）：50－52．

［3］ 王希娟，黃夢濤，馮景曉．板軋機AGC系統(tǒng)的液壓壓下建模及模型參數(shù)對板厚的影響［J］．鋼鐵研究學報，2007，19（4）：35－38，53．

［4］ 譚樹彬，鐘云峰，劉建昌，等．軋機輥縫控制建模及仿真［J］．系統(tǒng)仿真學報，2006，18（6）：1425－1427．

［5］ 謝仕宏．MATLAB R2008控制系統(tǒng)動態(tài)仿真實例教程［M］．北京：化學工業(yè)出版社，2009．

［6］ 柴光遠，趙鵬兵．模糊自適應PID控制器在液壓AGC系統(tǒng)中的應用［J］．機床與液壓，2010，38（6）：69－71，27．

［7］ 孟令啟，劉純利，李進．中厚板軋機模糊PID控制系統(tǒng)的研究［J］．安徽科技學院學報，2011，25（6）：48－54．