張?jiān)滦牵Y澤一，王 沖

（1．中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2．國營296廠，重慶 404100）

0 引言

曲柄連桿機(jī)構(gòu)是常用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以方便地轉(zhuǎn)換直線運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)能源轉(zhuǎn)管武器依靠曲柄連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)氣驅(qū)動(dòng)裝置氣室活塞的直線運(yùn)動(dòng)與身管－機(jī)芯組旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)轉(zhuǎn)換，活塞曲柄連桿機(jī)構(gòu)控制了內(nèi)能源轉(zhuǎn)管武器的轉(zhuǎn)速［1］。某轉(zhuǎn)管武器采用內(nèi)能源方式，依次將身管內(nèi)火藥氣體導(dǎo)出，通過活塞、曲柄連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)機(jī)匣和槍管組旋轉(zhuǎn)，并驅(qū)動(dòng)供彈、閉鎖等機(jī)構(gòu)工作。其中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的曲柄與連桿的長度比既影響活塞的速度，又影響其加速度。為了在滿足速度要求的同時(shí)，提高自動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，需要對(duì)連桿與曲柄的長度比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1．1 建立模型并求解

曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，建立坐標(biāo)系Oxy，作AC垂直x軸于C，則氣室活塞位置為：

其中：r為曲柄長；l為連桿長，α、β如圖1所示，且α＝ωt，ω為曲柄的角速度。

式（2）對(duì)時(shí)間求一階、二階導(dǎo)數(shù)，分別得到活塞的速度和加速度：

通過分析式（2）～式（4）知，當(dāng)r和ω 一定時(shí)，v、a均與λ值大小有關(guān)。在轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中，活塞作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，既要保證運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定以減小射速波動(dòng)，又要控制加速度以降低慣性沖擊。因此，有必要對(duì)λ進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型

1．2 速度、加速度分布曲線

經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算，得到不同λ值下活塞的速度和加速度曲線圖，如圖2所示。

從圖2曲線中得出：λ越小，速度、加速度越大；λ小于0．25后，速度、加速度增加效果不明顯。且在曲柄長度一定時(shí)，連桿與曲柄的長度比值越大（即λ越?。?，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸越大，不利于轉(zhuǎn)管武器的總體布局。綜合考慮下，λ宜取在0．25～0．45之間。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2．1 方法說明

復(fù)合形法是求解約束優(yōu)化問題的一種重要方法。首先在可行域內(nèi)構(gòu)造一個(gè)具有k個(gè)頂點(diǎn)的初始復(fù)合形，對(duì)該復(fù)合形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，找到目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)XH（稱為最壞點(diǎn)）和其余幾個(gè)點(diǎn)的中心點(diǎn)XC。然后按一定的搜索方法沿著XH到XC的方向搜索，求出目標(biāo)函數(shù)值有所下降的可行點(diǎn)XR，并用此點(diǎn)代替最壞點(diǎn)XH，構(gòu)成新的復(fù)合形。這樣，復(fù)合形的形狀每改變一次，就向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)一步，直至逼近最優(yōu)點(diǎn)。

圖2 不同λ值時(shí)活塞的速度、加速度曲線

2．2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

通過前面分析可知，優(yōu)化曲柄與連桿的長度比λ的目的是滿足活塞速度最大、加速度最小。將以上設(shè)計(jì)目標(biāo)歸結(jié)為總的目標(biāo)函數(shù)，可采用線性組合方式建立多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

其中：β1、β2均為加權(quán)系數(shù)。β1、β2根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定，且滿足β1＋β2＝1，此處取β1＝0．3，β2＝0．7。

約束條件為：

0．25≤λ≤0．45。

2．3 優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例

以某轉(zhuǎn)管武器為例，取λ1＝0．4、λ2＝0．3為復(fù)合形的初始頂點(diǎn)。通過優(yōu)化計(jì)算，當(dāng)λ＝0．285時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小。由速度、加速度曲線圖知，此值對(duì)應(yīng)的速度平穩(wěn)，加速度較小。

3 結(jié)束語

通過對(duì)曲柄連桿長度比的優(yōu)化，使所設(shè)計(jì)的方案能兼顧自動(dòng)機(jī)射速與運(yùn)行平穩(wěn)性的要求。計(jì)算結(jié)果表明，復(fù)合形法適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算時(shí)間較短，對(duì)轉(zhuǎn)管武器驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］ 韓曉明，薄玉成，李強(qiáng)．內(nèi)能源轉(zhuǎn)管武器曲柄連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2010（3）：39－42．

［2］ 李志峰．機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］．北京：高等教育出版社，2011．