何 威，周 克

(貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

0 引言

近年來(lái)，作為多模態(tài)生物特征識(shí)別技術(shù)之一的虹膜識(shí)別［1］技術(shù)因其高識(shí)別率與穩(wěn)定性等特點(diǎn)受到了計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域的廣泛青睞。生物虹膜同其他生物特征，如指紋、掌紋、聲音、步態(tài)等相比具有唯一性、獨(dú)特性和高穩(wěn)定性的特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)復(fù)雜的虹膜紋理蘊(yùn)藏著大量的生物特征信息［2］，關(guān)于虹膜特征提取的算法主要分為拉普拉斯金字塔算法、小波變換過(guò)零檢測(cè)法、多通道Gabor濾波法、Haar小波分解法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器法和局部過(guò)零檢測(cè)法等。目前虹膜特征提取技術(shù)的主流是多通道Gabor［3-4］濾波算法，該算法能從方位和頻率兩方面來(lái)有效地描述個(gè)體虹膜所特有的紋理特征，提取得到的虹膜特征信息量大、精度高。Gabor特征矩陣是虹膜圖像與多通道Gabor濾波器的卷積，維數(shù)通常很高，這些高維特征向量既影響虹膜匹配的運(yùn)算速率，又易造成小量紋理信息丟失，因而需要對(duì)其進(jìn)行降維。主分量分析(PCA)［4-6］是基于子空間投影的降維方法，它能夠有效地去除樣本向量中各元素的相關(guān)性，把信息盡量集中到少量主分量中，從而有效地對(duì)樣本進(jìn)行降維和主特征提取。但是PCA需要在特征提取之前將二維圖像矩陣轉(zhuǎn)換為一維列向量，這個(gè)轉(zhuǎn)換雖然降低了圖像維數(shù)，但其協(xié)方差矩陣會(huì)產(chǎn)生維數(shù)激增。2DPCA［5-9］與PCA不同，它能夠直接針對(duì)二維圖像來(lái)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，不需要預(yù)先把矩陣按列展開(kāi)成一維向量，在很大程度上降低了協(xié)方差矩陣的維數(shù)，從而降低了運(yùn)算難度，提高了特征匹配的特征精度和運(yùn)算速率。

本文提出了基于多通道Gabor濾波和2DPCA的虹膜識(shí)別算法，首先對(duì)經(jīng)預(yù)處理后得到的矩形圖形進(jìn)行16通道的Gabor濾波，以16通道濾波子圖像的關(guān)鍵點(diǎn)與其中心坐標(biāo)之間的相對(duì)距離作為矩陣子元素來(lái)構(gòu)造特征矩陣，然后通過(guò)2DPCA算法對(duì)得到的特征矩陣進(jìn)行降維處理，形成特征向量。最后，利用差異度匹配法完成虹膜識(shí)別。由于算法中多通道Gabor濾波器使用了多尺度紋理分析算法來(lái)提取虹膜紋理特征，對(duì)光照的變化不敏感，在一定程度上克服了虹膜采集過(guò)程中光照對(duì)虹膜紋理的影響。

1 多通道Gabor濾波器分析

Gabor函數(shù)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放和平移形成一組自相似的小波族和豐富的多通道濾波器族。多通道二維Gabor濾波器的數(shù)學(xué)原型為

式中:f為濾波器的中心頻率;θ為濾波器的方向;α為高斯函數(shù)的寬度;β為高斯函數(shù)的高度;(x'，y')為旋轉(zhuǎn)θ后的坐標(biāo)系，

和4 個(gè)濾波方向 θ∈{0°，45°，90°，135°}，形成16 通道的Gabor濾波器組，每個(gè)濾波通道都由奇、偶2個(gè)濾波器構(gòu)成，總共32個(gè)濾波器?？紤]到虹膜紋理的獨(dú)特性質(zhì)，定義濾波器組的波長(zhǎng)分別為4、8、16、32像素。令高斯函數(shù)的寬度α與高度β相等并分別為4、8、16、32。由于濾波器組的波長(zhǎng)為2時(shí)其虛部在離散情況下會(huì)出現(xiàn)欠采樣［10］現(xiàn)象，而且在高頻通道上會(huì)引入更多的噪聲，故不采用此波段。16通道Gabor濾波器組的工作框圖如圖1所示。

為了提取虹膜圖像在不同尺度和不同方向上的紋理特征，定義了一組多通道Gabor濾波器。設(shè)定4個(gè)中心頻率

圖1 16通道Gabor濾波器組的工作框圖

2 特征提取及降維處理

2.1 特征提取

在一幅濾波圖像矩陣中，最大系數(shù)絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和所使用的濾波器的特征往往是最相近的，這些點(diǎn)可看作是當(dāng)前濾波通道的特征點(diǎn)。由于在虹膜采集過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自光照強(qiáng)度、眼睫毛、環(huán)境噪聲以及其他因素的影響，濾波子圖像中會(huì)存在很多具有相似系數(shù)值的“偽特征點(diǎn)”，選取一個(gè)具有最大系數(shù)絕對(duì)值的特征點(diǎn)是缺乏說(shuō)服力的。從維數(shù)為32×32的濾波子圖中選出一定數(shù)量的特征點(diǎn)，其重心稱為關(guān)鍵點(diǎn)［11］，它模擬了濾波通道的特征，與理想特征點(diǎn)具有最大似然度。

假設(shè)F(x，y)是濾波后某一子圖像的絕對(duì)值，則

表示一系列特征點(diǎn)的坐標(biāo)，m為一參數(shù)，其重心坐標(biāo)(xKP，yKP)即該濾波通道的關(guān)鍵點(diǎn)。重心坐標(biāo)(xKP，yKP)的表達(dá)式如下:

式中，(xi，yi)∈FLP。

圖1中每幅濾波子圖都可得到32個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):

為了組成特征矩陣［12］，還需定位出每幅子圖中關(guān)鍵點(diǎn)的中心Oj，其坐標(biāo)(Oj(x)，Oj(y))的計(jì)算表達(dá)式如下:

式中，j=1，2，…，16。中心坐標(biāo)(Oj(x)，Oj(y))和關(guān)鍵點(diǎn)(xKPn，yKPn)之間的相對(duì)距離［13］Dj(n)被稱為特征值，它代表了虹膜復(fù)雜的紋理信息，

一幅虹膜圖像通過(guò)16通道的Gabor濾波器后得到了16幅子圖，每一幅濾波子圖又可得到32個(gè)相對(duì)距離，那么特征矩陣M便可由每幅虹膜圖像得到的512個(gè)相對(duì)距離組成，如下式所示:

2.2 PCA與2DPCA降維

主分量分析是一種基于統(tǒng)計(jì)特性的圖像分析方法，假定有P個(gè)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的性質(zhì)指標(biāo)集合{x1，x2，…，xP}，由于它們之間的相關(guān)性，在這P個(gè)性質(zhì)指標(biāo)中存在信息的冗余。現(xiàn)在希望通過(guò)正交變換，從中獲得K個(gè)新特性集合{，，…，}。這些新特征由于彼此正交，它們之間不再有信息的冗余。具有較大能量的K(K＜P)個(gè)性質(zhì)指標(biāo)可以視為P個(gè)原始性質(zhì)指標(biāo)的主要成分，簡(jiǎn)稱主分量。利用主分量進(jìn)行的數(shù)據(jù)或者信號(hào)分析稱為主分量分析(PCA)。將PCA運(yùn)用到圖像處理當(dāng)中，能夠充分去除圖像的相關(guān)性，把有用的信息集中到數(shù)目盡可能少的主分量中。利用PCA法對(duì)圖像進(jìn)行分析時(shí)，需要將一幅分辨率為m×n的圖像展開(kāi)成一個(gè)大小為1×m×n的列向量，進(jìn)而構(gòu)造圖像的協(xié)方差矩陣。設(shè)樣本集 x有 m×n個(gè)樣本，xi∈Rmn×1(i=1，2，…，m ×n)表示第 i個(gè)樣本形成的向量，那么該樣本集的協(xié)方差［6］矩陣A可以表示為

式中，ζ為樣本集的平均向量，即

從式(7)可以看出，經(jīng)過(guò)PCA 處理后，圖像協(xié)方差的維數(shù)會(huì)激增至mn×mn，造成“維數(shù)危機(jī)”，整個(gè)特征抽取過(guò)程所耗費(fèi)的計(jì)算量相當(dāng)大，提取速度慢。

2DPCA可直接對(duì)原始二維圖像矩陣進(jìn)行主分量分析，不需要將其轉(zhuǎn)換為一維列向量，有效地降低了協(xié)方差矩陣的維數(shù)。這種統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)圖像紋理的特征提取更加直觀，因此在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別研究領(lǐng)域中得到了廣泛運(yùn)用。以容量為T(mén)的虹膜圖庫(kù)作為研究對(duì)象，設(shè)樣本 Xj∈{X1，X2，…，XT}(j=1，2，…，T)。在此圖庫(kù)中，每幅虹膜樣本的分辨率均為m×n，圖像樣本集的均值為x珋，則該虹膜樣本集的協(xié)方差矩陣為

從式(8)可以看出，協(xié)方差矩陣C的維數(shù)已降至n×n，遠(yuǎn)小于PCA法的mn×mn，在很大程度上降低了特征抽取的數(shù)據(jù)運(yùn)算量。而且C的維數(shù)與所研究的虹膜圖庫(kù)的容量無(wú)關(guān)。因此，2DPCA法在計(jì)算速度和運(yùn)算精度上都優(yōu)于PCA法，適合對(duì)多通道Gabor濾波器輸出的特征矩陣進(jìn)行降維。

3 虹膜識(shí)別

兩幅虹膜圖像特征向量之間歐氏距離的差值可以表征兩幅虹膜圖像的差異度。提取到虹膜紋理的特征向量之后，本文采用差異度法來(lái)完成特征匹配。差異度法即把計(jì)算得到的差異度數(shù)值和實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)得到的差異度限值進(jìn)行比較來(lái)判斷所選取的兩幅虹膜是否匹配，從而識(shí)別個(gè)體身份。

定義M1和M2分別為兩幅虹膜圖像的特征矩陣，經(jīng)式(8)處理后，其協(xié)方差矩陣分別為CM1和CM2，如下式所示:

由式(9)可知，協(xié)方差矩陣CM1和CM2的維數(shù)是由多通道Gabor濾波器的通道個(gè)數(shù)來(lái)決定的。由于本算法采用了16個(gè)濾波通道，所以CM1和CM2的維數(shù)均為16×16。

將C里的特征值λ按照從大到小的順序進(jìn)行排列，就可以得到維數(shù)為1×256的特征行向量［14］λ(i)，如下式所示:

經(jīng)過(guò)特征提取和降維處理，兩幅虹膜圖像I1(x，y)和I2(x，y)最終可分別對(duì)應(yīng)2個(gè)特征行向量，記為λ1(i)與λ2(i)，那么這兩幅虹膜圖像之間的差異度Diff定義為

通過(guò)式(11)計(jì)算得到的差異度Diff數(shù)值越小，表明參與匹配的兩幅虹膜圖像越相似。設(shè)定一個(gè)固定上限值ρ，通過(guò)比較差異度數(shù)值Diff與ρ的大小來(lái)判斷參與識(shí)別的兩幅虹膜圖像是否匹配。由于ρ值的設(shè)定與參與識(shí)別的虹膜圖庫(kù)的容量有關(guān)，并非一個(gè)定值，它的大小會(huì)隨著圖庫(kù)中虹膜數(shù)量的多少而發(fā)生變化，具有即時(shí)更新的特點(diǎn)，因而對(duì)具有各類容量的虹膜識(shí)別系統(tǒng)均具有良好的適應(yīng)能力。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果

本文采用CASIA1.0版的虹膜數(shù)據(jù)庫(kù)，從108個(gè)人的虹膜圖庫(kù)中隨機(jī)選取25個(gè)人(每人2張)的人眼圖像作為樣本進(jìn)行匹配識(shí)別。參與識(shí)別的虹膜圖像分辨率為320×280，如圖2(a)所示。運(yùn)用文獻(xiàn)［15-16］提到的預(yù)處理方法，裁剪出虹膜圓環(huán)區(qū)域，如圖2(b)所示;歸一化及增強(qiáng)后的虹膜分別如圖2(c)、2(d)所示。

圖2 虹膜預(yù)處理

對(duì)于一個(gè)虹膜識(shí)別系統(tǒng)，用識(shí)別率ε、拒識(shí)率σ和誤識(shí)率δ這3個(gè)指標(biāo)來(lái)表征系統(tǒng)性能:

其中，識(shí)別率+拒識(shí)率+誤識(shí)率=100% 。

實(shí)驗(yàn)中，首先對(duì)參與識(shí)別的50幅虹膜圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后將經(jīng)歸一化及增強(qiáng)處理后的虹膜圖像通過(guò)16通道的Gabor濾波器，以獲得特征矩陣M，對(duì)M經(jīng)2DPCA算法降維處理后得到協(xié)方差矩陣C，然后對(duì)C里面的特征值進(jìn)行降序排列，最后結(jié)合差異度匹配法完成虹膜識(shí)別。如果隨機(jī)選取的兩幅虹膜圖像之間差異度數(shù)值Diff≤ρ，虹膜識(shí)別系統(tǒng)會(huì)提示匹配成功并開(kāi)放來(lái)訪者的訪問(wèn)權(quán)限;如果Diff＞ρ，系統(tǒng)則提示匹配失敗并提示來(lái)訪者重新識(shí)別。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)，得到了虹膜圖庫(kù)容量為108人時(shí)的差異度限值ρ=15.238。

從50幅虹膜圖像中隨機(jī)選取樣本數(shù)分別為5、15和35的樣本虹膜作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。以對(duì)特征矩陣M不做任何降維處理的方法記為方法1，對(duì)M僅做PCA變換的方法記為方法2，本文的方法記為方法3。對(duì)以上3種方法在訓(xùn)練樣本數(shù)分別為5、15和35情況下的匹配耗時(shí)進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 3種方法對(duì)應(yīng)的匹配耗時(shí) s

此外，本次實(shí)驗(yàn)對(duì)3種方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的系統(tǒng)識(shí)別率也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和比較，如圖3所示。

圖3 3種方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的系統(tǒng)識(shí)別率

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

參與識(shí)別的50幅虹膜圖像中，有6幅虹膜受到眼睫毛和眼瞼的嚴(yán)重干擾，導(dǎo)致虹膜圓環(huán)有效面積變小，經(jīng)預(yù)處理后，虹膜紋理信息嚴(yán)重丟失，影響了系統(tǒng)識(shí)別率。由于在虹膜采集過(guò)程中已經(jīng)刪減了質(zhì)量低下的虹膜圖像，所以本次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)的拒識(shí)率為0。由圖3可以觀察到，當(dāng)虹膜樣本數(shù)為5時(shí)，3種方法的識(shí)別率均達(dá)到了100%。隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，系統(tǒng)識(shí)別率稍有下降，但從統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，方法3的最低識(shí)別率為88%，仍高于方法1與方法2。方法1、2的識(shí)別率相差不大，曲線貼合度高。就識(shí)別速度上看，方法1的匹配耗時(shí)明顯長(zhǎng)于方法2、3。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，本文提出的方法的識(shí)別時(shí)間約為方法1的一半，而且隨著樣本數(shù)目的增加，3種方法之間的耗時(shí)之差會(huì)愈加增大。由此觀之，本文提出的方法不僅具有較高的識(shí)別率，而且系統(tǒng)識(shí)別速度更快。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將16通道的Gabor濾波器應(yīng)用于虹膜紋理信息的提取過(guò)程，運(yùn)用2DPCA技術(shù)對(duì)多通道Gabor濾波器輸出的特征矩陣進(jìn)行降維，結(jié)合差異度匹配法完成了系統(tǒng)的整個(gè)識(shí)別過(guò)程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與未進(jìn)行降維處理的方法和僅作PCA變換的方法相比，本文提出的算法既能消除“維數(shù)危機(jī)”，降低匹配耗時(shí)，提高系統(tǒng)的識(shí)別時(shí)效性，又能在一定程度上提高虹膜識(shí)別率，并且具有良好的圖庫(kù)容量適應(yīng)性，能應(yīng)用于對(duì)識(shí)別率和時(shí)效性要求較高的門(mén)禁系統(tǒng)或公司考勤系統(tǒng)。

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