李 博，王 鋼，楊洪娟，劉榮寬

(哈爾濱工業(yè)大學通信技術(shù)研究所，150001哈爾濱)

物理層網(wǎng)絡編碼(physical-layer network coding，PNC)［1－2］技術(shù)自從 2006 年被提出以來，受到無線通信領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注.這是由于，在雙向中繼通信系統(tǒng)(two-way relay channels，TWRC)［3－4］中，PNC 方案比傳統(tǒng)多跳方案和網(wǎng)絡編碼(network coding，NC)方案分別可以提高100%和50%的系統(tǒng)吞吐量［1］.但是，大部分有關(guān)于物理層網(wǎng)絡編碼的研究主要都集中于對稱信道，即上行信道和下行信道具有相同的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR).文獻［5］研究了2個下行信道具有不同信噪比的情況，給出了相應的解決方法，文獻［6］研究了兩源節(jié)點采用不同調(diào)制方式的情況.但是，截止到目前，還沒有對于PNC在以下2種非對稱條件下的研究成果發(fā)表:1)上行信道與下行信道具有不同的信噪比;2)2個上行信道具有不同的信噪比.

文獻［7］提出了一種新方案稱為正交物理層網(wǎng)絡編碼(orthogonalphysical-layernetwork coding，OPNC)，OPNC方案在保證通信時隙數(shù)與PNC相等的同時，由于采用了正交載波，獲得了一定的系統(tǒng)誤比特率(bit error rate ratio，BER)增益.本文基于文獻［7］正交載波思想，提出了一種新的聯(lián)合正交方案，稱為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡編碼(combined orthogonalphysical-layernetwork coding，COPNC).在信道對稱的條件下，分析了各種方案的誤比特率性能;在以上2種非對稱條件下，仿真實驗表明 COPNC方案與 PNC以及OPNC方案相比，可以獲得更好的BER性能.

1 系統(tǒng)模型

本文研究如圖1所示的雙向中繼通信系統(tǒng)模型.節(jié)點1與節(jié)點2之間沒有直達鏈路，必須通過節(jié)點R中繼來交換信息.假設所有節(jié)點都工作在半雙工模式下，即每個節(jié)點不能同時進行信息的收發(fā).在時隙1，節(jié)點1和2把各自的已調(diào)信息x1和x2同時發(fā)送到節(jié)點R，節(jié)點R對收到的混疊信號進行處理，得到綜合的信息xR，并在時隙2將其廣播到節(jié)點1和2，節(jié)點1和2在已有信息的輔助下解碼出對方傳送的信息.需要注意的是，在PNC和NC方案中，中繼R對信息綜合的過程采用XOR的方式.此處定義時隙1為上行階段，定義時隙2為下行階段.本文假設不采用信道編碼或者采用端到端(end-to-end channel coding)的信道編碼［8］，即中繼節(jié)點不必考慮信道的編解碼，節(jié)點1和2都采用二進制移相調(diào)制(binary phase shift keying，BPSK)調(diào)制，所有信道都為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道.

圖1 雙向中繼通信系統(tǒng)模型

2 物理層網(wǎng)絡編碼方案與正交物理層網(wǎng)絡編碼方案

2.1 PNC方案

當系統(tǒng)采用PNC方案時，節(jié)點1和2在上行階段把各自的已調(diào)信息乘以理想同步的載波.后發(fā)射到無線信道，中繼節(jié)點R接收到疊加噪聲的混疊信號后，對其進行如圖2所示的信號處理過程.經(jīng)過相關(guān)器后得到的基帶信號為

式中:nR是均值為0，功率N0/2的加性高斯白噪聲.

經(jīng)過判決與映射得到綜合信息sR，然后對sR進行BPSK調(diào)制得到已調(diào)信息xR并在下行階段進行廣播.PNC方案對兩路信號的綜合處理表達式為

在下行階段，節(jié)點1和2各自利用已有信息與節(jié)點R的廣播信息解碼出對方的信息.

圖2 PNC方案中繼節(jié)點R的信號處理過程

文獻［1］給出了當所有信道具有相同的信道條件，即所有信道完全對稱的情況下，中繼節(jié)點的判決門限以及映射方法.由判決門限可以計算出中繼節(jié)點的判決錯誤概率為

式中:Eb為每比特能量，函數(shù)Q(x)參見文獻［11］.由于下行階段就是點到點的BPSK調(diào)制傳輸，下行錯誤概率為)［11］.所以整個系統(tǒng)的誤比特率為

2.2 OPNC方案

OPNC方案與PNC方案的主要區(qū)別在于節(jié)點1和2在發(fā)送信息時的載波有π/2的相位差，即正交載波.不妨假設節(jié)點1的載波為cos 2πfct，節(jié)點2的載波為sin 2πfct.上行階段節(jié)點R收到疊加噪聲的混疊信號，處理過程如圖3所示.節(jié)點R收到的基帶信號表示為

圖3 OPNC方案中繼節(jié)點R的信號處理過程

由于在同相分量和正交分量都有信息，所以需要分2個支路進行處理并分別判決得到2個源信息，然后對2個源信息進行XOR綜合，再經(jīng)過BPSK調(diào)制并廣播.OPNC對兩源信息的綜合處理與PNC相同，即(2).下行階段，節(jié)點1和節(jié)點2采用與PNC完全相同的處理方法得到對方傳輸?shù)男畔?

當所有信道條件對稱時，考慮中繼節(jié)點R得到XOR信息的錯誤概率.由于sR=s1⊕s2，當且僅當節(jié)點1和2傳輸?shù)男畔⒅杏幸粋€錯誤的時候，綜合信息sR會錯.而每個支路的錯誤概率就是Pe，所以中繼節(jié)點sR的錯誤概率為

整個系統(tǒng)的誤比特率為

3 聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡編碼方案

COPNC方案如圖4和圖5所示.在上行階段，節(jié)點1和2采用與OPNC方案相同的正交載波，所以節(jié)點R收到的基帶信號也是(5).仍然采用兩支路分別處理并判決得到2個源信息，與OPNC不同的是，COPNC直接對兩支路的判決結(jié)果進行QPSK調(diào)制，不妨以同相支路的輸出作為QPSK信號的同相分量，以正交支路的輸出作為QPSK信號的正交分量，如圖4.COPNC對兩路信號的綜合處理表達式為

圖4 COPNC方案中繼節(jié)點R的信號處理過程

圖5 COPNC方案下行階段節(jié)點1和2的信號處理過程

由(8)可以明顯看出，COPNC的綜合是基于正交信號處理，因此稱之為正交綜合，對應于文獻［1］的XOR和文獻［12］的線性綜合.由于本方案中兩源節(jié)點的傳輸采用正交載波，中繼節(jié)點采用正交綜合，所以稱為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡編碼方案.

考慮下行階段，中繼節(jié)點R廣播QPSK調(diào)制信號到目的節(jié)點1和2.在節(jié)點1，期望得到的信息x2包含于節(jié)點R發(fā)射信號的正交分量中，所以節(jié)點1只需要對接收信號乘以載波sin 2πfct并進行積分、采樣以及硬判決即可得到s2的估計值，如圖5(a).在節(jié)點2，期望得到的信息包含于接收信號的同相分量中，需要乘以載波cos 2πfct以得到s1的估計值.

由于上行階段采用正交載波，中繼節(jié)點采用正交綜合并在下行階段以QPSK調(diào)制廣播，所以在每條信道具有相同的信噪比時，分析系統(tǒng)的誤比特率可以單獨分析每個信息(s1或s2).考慮信息s1，其在上行階段以BPSK調(diào)制發(fā)送到節(jié)點R，錯誤概率為下行階段，s1包含于QPSK調(diào)制信號的同相分量中，被節(jié)點2接收，其接收過程與BPSK解調(diào)過程一樣，所以下行的錯誤概率仍為.當且僅當上行和下行階段中其中一個發(fā)生錯誤，s1將會被錯誤傳輸.所以

由于s2的誤比特率與s1完全一樣，所以整個系統(tǒng)的誤比特率為

采用COPNC方案的優(yōu)勢分析如下.當上行信道處于低信噪比區(qū)間或者兩條信道條件不對稱，即一條信道信噪比高，一條信道信噪比低的時候，最有可能發(fā)生的情況就是在中繼節(jié)點R兩源信息s1和s2其中的一個正確接收，而另一個發(fā)生判決錯誤.在這種情況下，對于PNC和OPNC方案，中繼節(jié)點R采用XOR的方式將2個信息進行綜合，從而得到的綜合信息sR是錯誤的.然后在下行階段，節(jié)點R把sR廣播到2個目的節(jié)點，如果下行傳輸不發(fā)生錯誤，則2個目的節(jié)點解碼出的信息全是錯誤的.但是對于COPNC方案，由于中繼節(jié)點采用正交綜合的方式(8)，并以QPSK方式進行廣播，然后節(jié)點1和2只處理攜帶他們期望得到信息的(正交或同相)分量.所以，節(jié)點1和2其中一個可以得到正確的信息，而另外一個得到錯誤的信息.相比于PNC和OPNC方案中，2個目的節(jié)點得到的信息全部錯誤，很明顯，COPNC可以提高TWRC系統(tǒng)的誤比特率性能.

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)前面對各個方案誤比特率性能的分析，由式(4)、(7)和(10)畫出 PNC、OPNC 以及COPNC方案在所有信道完全對稱的條件下誤比特率性能曲線如圖6所示.從圖中可以看出，在信道條件完全對稱時，COPNC方案的誤比特率略低于PNC和OPNC方案，3種方案誤比特率性能十分接近.

圖6 信道條件完全對稱時3種方案BER理論值

圖7給出了當上行信道與下行信道具有不同的信噪比時3種方案的BER仿真.圖7(a)給出的是下行信道具有理想的信道條件(下行SNR=20 dB)，上行SNR從-10 dB到10 dB變化的情況;圖7(b)給出的是下行信道不可靠(下行SNR=5 dB)，上行SNR從-10 dB到10 dB變化的情況.可以看出，在這2種情況下，COPNC具有最好的 BER性能，與上一節(jié)的分析一致.在圖7(b)中，當信噪比大于5 dB時，3種方案的BER性能趨于一致，這是由于此時誤比特率主要由不可靠的下行信道決定且3種方案下行信道條件一樣.

圖7 上行信道與下行信道條件非對稱時BER仿真結(jié)果

當下行信道條件理想(下行SNR=20 dB)，2個上行信道條件非對稱時，3種方案的誤比特率性能如圖8所示.2個上行信道具有不同的信道比，等效于兩源節(jié)點發(fā)射功率不同.不失一般性，假設節(jié)點2的發(fā)射功率為1，節(jié)點1的發(fā)射功率為P.對于PNC方案，中繼節(jié)點R不能繼續(xù)采用文獻［1］中的判決門限與映射方法，這里對于PNC方案，給出一種上行信道非對稱條件下基于對數(shù)似然比(log likelihood ratio，LLR)的判決與映射算法.在一個符號周期內(nèi)，LLR的計算為判決及映射方法為

判決與映射算法

圖8(a)給出了當SNR2R固定在20dB，SNR1R從-10dB變化到10dB時3種方案的BER性能.從圖中可以看出，與其他2種方案相比，COPNC方案仍然具有最低的誤比特率.特別是當SNR1R＜5dB時，COPNC的BER明顯低于其他2種方案，這是由于當SNR1R落入這個信噪比區(qū)間時，節(jié)點1發(fā)射的比特經(jīng)常會發(fā)生錯誤，而由于節(jié)點2到節(jié)點R的信道條件是理想的，節(jié)點2發(fā)射的比特不會發(fā)生錯誤，如第3節(jié)分析的一樣，PNC和OPNC方案此時兩目的節(jié)點都接收到錯誤的比特，而COPNC方案只有一個目的節(jié)點接收到錯誤比特，另一個節(jié)點接收正確的比特.COPNC方案的誤比特率會明顯低于其他2種方案.

圖8(b)給出了當SNR2R固定在5dB時的情況，這時，源節(jié)點2發(fā)射的比特s2經(jīng)常發(fā)生錯誤.在這種情況下，與其他2種方案相比，COPNC方案仍然具有最好的BER性能，特別是當SNR1R＞5 dB時，此時系統(tǒng)的誤比特率主要由節(jié)點2到中繼R的上行不可靠信道條件決定.此時源節(jié)點1發(fā)射的比特s1可以被節(jié)點R正確接收，由于下行信道理想，對于COPNC方案，目的節(jié)點2就可以收到正確的比特s1，而對于其他2種方案，2個目的節(jié)點都將會接收到錯誤的比特.從圖8(b)中可以看出，COPNC的誤比特率約等于其他2種方案誤比特率的一半.

圖8 2個上行信道條件非對稱時BER仿真結(jié)果

5 結(jié)論

1)提出了一種新的物理層網(wǎng)絡編碼方案，稱為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡編碼。方案中2個源節(jié)點采用正交載波發(fā)送信息，中繼節(jié)點對信息采用正交綜合并以QPSK調(diào)制的方式將綜合信息廣播到兩目的節(jié)點.

2)通過對稱信道下的BER性能理論分析和非對稱信道下的BER仿真實驗，可以看出:當信道條件完全對稱時，COPNC方案的誤比特率性能略好于PNC和COPNC方案，三者非常接近;當雙向中繼通信系統(tǒng)的上行信道與下行信道條件不對稱時，COPNC方案可以獲得最優(yōu)的BER性能;當下行信道理想，兩上行信道條件不對稱時，COPNC的誤比特率約為PNC和OPNC案的一半，與理論分析吻合.

3)COPNC方案特別適合應用于上行信道非對稱的雙向中繼通信系統(tǒng)系統(tǒng).

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